Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất.. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO PHÚ YÊN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2011-2012 TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG Môn : TOÁN; Khối A, B
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y x 2 C
x 2
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C
của hàm số đã cho
2 Viết phương trình tiếp tuyến của C
, biết tiếp tuyến đi qua điểm A 6;5
Câu II (2,0 điểm)
1 Giải phương trình:
cos x cos3x 1 2 sin 2x
4
2 Giải hệ phương trình:
x y 2xy y 2
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
4
4
dx I
cos x 1 e
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC
bằng 2 Với giá trị nào của góc giữa mặt bên và mặt đáy của chóp thì thể tích của chóp nhỏ nhất?
Câu V (1,0 điểm) Cho a, b,c 0 : abc 1. Chứng minh rằng:
1
a b 1 b c 1 c a 1
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2y22x 8y 8 0 Viết phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d: 3x+y-2=0 và cắt đường tròn theo một dây cung
có độ dài bằng 6
2 Cho ba điểm A(1;5;4), B(0;1;1), C(1;2;1) Tìm tọa độ điểm D thuộc đường thẳng AB sao cho độ dài đoạn thẳng CD nhỏ nhất
Câu VI.a(1,0 điểm)Tìm số phức z thoả mãn : z 2 i 2.Biết phần ảo nhỏ hơn phần thực 3 đơn vị
B Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1 Trong mặt phẳng Oxy cho các điểm A 1;0 , B 2;4 ,C 1;4 , D 3;5 và đường thẳng
d : 3x y 5 0 Tìm điểm M trên d sao cho hai tam giác MAB, MCD có diện tích bằng nhau
2 Viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng sau:
x 1 2t
d : ; d : y 1 t
z 3
Câu VII.a (1,0 điểm) Tính:
-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm
Trang 2Họ và tên thí sinh:………; Số báo danh:………
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐH LẦN 2 Câu I:
1 a) TXĐ: \\ 2
b) Sự biến thiên của hàm số:
-) Giới hạn, tiệm cận:
+) x 2lim y , lim yx 2 x 2
là tiệm cận đứng
+) xlim y xlim y 1 y 1
là tiệm cận ngang
-) Bảng biến thiên :
4
x 2
c) Đồ thị :
-) Đồ thị cắt Ox tại 2;0 , cắt Oy tại 0; 1 , nhận I 2;1
là tâm đối xứng
2 Phương trình đường thẳng đi qua A 6;5 là d : y k x 6 5
(d) tiếp xúc (C) khi và chỉ khi hệ sau có nghiệm :
Trang 3
2
2 2
x 2
x 2
4x 24x 0
4
x 2
tuyến là : 1 2
x 7
d : y x 1; d : y
4 2
Câu II:
2
1 cos x cos3x 1 2 sin 2x
4 2cos x cos 2x 1 sin 2x cos2x
2cos x 2sin x cos x 2cos x cos 2x 0
cos x cos x sinx cos2x 0
cos x cos x sinx 1 sinx cosx 0
2 cos x 0
4
1 sinx cosx 0
sin x
4
1 2
2
4
x k2
5
Trang 4
2
x y
4 x y
2 x y
xy 2 xy
x y
2x
y
x
x 3
2x
2 x
Câu III:
2
2
3
2
1
2
d x
I
3 dy
3
4
Câu IV:
Gọi M, N là trung điểm BC, AD, gọi H là hình chiếu vuông góc từ N xuống SM Ta có:
Trang 5
2
2
2 SABCD
SMN ,d A; SBC d N; SBC NH 2
SI MI.tan
sin cos
V
3 sin cos 3.sin cos
sin sin 2cos
1 sin cos
3
V min sin cos max
s
3
Câu V:
Ta có:
3
Tương tự suy ra OK!
Câu VI:
1 Giả sử M x; y d 3x y 5 0.
AB CD
AB 5,CD 17
AB 3;4 n 4;3 PT AB : 4x 3y 4 0
CD 4;1 n 1; 4 PT CD : x 4y 17 0
3x y 5 0
4x 3y 4 x 4y 17
3x y 5 0
3x 7y 21 0
7
M ;2 , M 9; 32 3
3x y 5 0
5x y 13 0
N
M I
D
C S
H
Trang 62 Gọi M d 1 M 2t;1 t; 2 t , N d 2 N 1 2t ';1 t ';3
1
1
MN 2t 2t ' 1; t t '; t 5
2 2t 2t ' 1 t t ' t 5 0 MN.u 0
2 2t 2t ' 1 t t ' 0 MN.u 0
6t 3t ' 3 0
t t ' 1 3t 5t ' 2 0
M 2;0; 1 , N 1;2;3 ,MN 1;2;4
PT MN :
Câu VII:
Ta có:
k
k 1 k 1 2011
2011
2 C
1
k 1 k! 2010 k ! k 1 k 1 ! 2010 k !
2 2011!
2011 k 1 ! 2011 k 1 ! 4022
1
4022
A Theo chương trình chuẩn
VI.a
1
Đường tròn (C) có tâm I(-1;4), bán kính R=5 Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là ,
=> : 3x+y+c=0, c≠2 (vì // với đường thẳng 3x+y-2=0)
Vì đường thẳng cắt đường tròn theo một dây cung có độ dài bằng 6=>
khoảng cách từ tâm I đến bằng 52 32 4
c c
d I
c
(thỏa mãn c≠2) Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: 3x y 4 10 1 0 hoặc
3x y 4 10 1 0
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
2
Ta có AB 1; 4; 3
Phương trình đường thẳng AB:
1
5 4
4 3
0,25 đ
Trang 7Để độ dài đoạn CD ngắn nhất=> D là hình chiếu vuông góc của C trên cạnh
AB, gọi tọa độ điểm D(1-a;5-4a;4-3a) DC( ; 4a a 3;3a 3)
Vì AB DC
=>-a-16a+12-9a+9=0<=>
21 26
a
Tọa độ điểm
5 49 41
; ;
26 26 26
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
VII.a
Gọi số phức z=a+bi
Theo bài ra ta có:
a b a b
Vậy số phức cần tìm là: z=2 2+( 1 2)i; z= z=2 2+( 1 2)i
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ
0,25 đ