TÝnh qu·ng ®êng AB.[r]
Trang 1ờng THCS IALY
Đề chính thức
Kì thi chọn học sinh giỏi
năm học 2006 - 2007
Môn: Toán Lớp 8
Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)
đề bài
Bài 1 : (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử
a) x3 3x2 b) x y z 3 x3 y3 z3
c) x1 x3 x5 x715
Bài 2 : (1,5điểm) Cho phơng trình ẩn số x, tham số m :
(1)
a) Giải phơng trình (1) khi m = -3
b) Giải và biện luận phơng trình (1) theo m
Bài 3 : (1,5 điểm).
a) Cho A2a b2 2 2b c2 2 2a c2 2 a4 b4 c4.
Chứng minh rằng nếu a; b; c là ba cạnh của một tam giác thì A > 0
b) Cho các số p > q > 0 và các biểu thức
2 2
a p q ; bp2 q2 và c2pq
Chứng tỏ rằng a, b, c là các số đo các cạnh của một tam giác vuông
Bài 4 : (2 điểm)
a) Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì phân số
3
2
là phân số tối giản
b) Tìm x nguyên để phân thức sau có giá trị nguyên
3 2
2 1
A
x
c) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
2
2
B
Bài 5: (1.5 điểm)
Một ngời đi xe máy từ A đến B với v = 40 km/h đi đợc 15phút ngời đó gặp ô tô từ B
đến với v = 50km/h Ô tô đến A nghỉ 15 phút rồi trở về B và gặp xe máy cách B một khoảng là 20km Tính quãng đờng AB
Bài 6: (2 điểm)
Cho hình thang ABCD (AB//CD) hai đờng chéo cắt nhau tại O Qua O vẽ một đờng
thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lợt tại M và N Chứng minh rằng:
a) OM = ON
b)
Học sinh không đợc dùng máy tính bỏ túi.