Đề thi học kỳ II môn toán đề 15

Giá trị lớn nhất của hàm số là 2.. Giá trị lớn nhất của hàm số là 1.. Hỏi sau bao nhiêu phút số vi khuẩn đạt lớn nhất?... Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a.. Tính thể tích

Trang 1

ĐỀ 15 ĐỀ THI HỌC KÌ II

Môn: Toán Thời gian 90 phút

Họ và tên: Lớp: SBD:

Hãy chọn phương án đúng:

Câu 1 Cho hàm số có bảng biến thiên sau:

A Hàm số ĐB trên (−1;2), NB trên ( )2;1

B Hàm số ĐB trên (−∞;1), NB trên (1;+∞)

C Không thể xác định được khoảng ĐB, NB.

D Hàm số ĐB trên (−∞;1), NB trên (1;+∞)

'

1

Câu 2 Tìm tập hợp giá trị để hàm số y x= −3 mx2+3x−1 đồng biến trên ¡ ?

A [−3;3] B (−3;3) C (−∞ − ∪; 3) (3;+∞) D (−∞ − ∪ +∞; 3] [3; )

Câu 3 Cho hàm số f x có đạo hàm ( ) f x'( ) =x x2( +2) Tìm số cực trị của hàm số?

Câu 4 Cho hàm số 2 1

1

x y x

+

=

− Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x=2

B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y=2

C Đồ thị có tiệm cận đứng x=2 và có tiệm cận ngang y=2

D Đồ thị có tiệm cận đứng x=2 và có tiệm cận ngang y=1

Câu 5 Cho hàm số có bảng biến thiên:

A Giá trị lớn nhất của hàm số là 2.

B Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 1.

C Giá trị nhỏ nhất của hàm số là −1 và 1.

D Giá trị lớn nhất của hàm số là 1

'

1

Câu 6 Người ta giới thiệu một loại thuốc kích thích sự sinh sản của một loại vi khuẩn Sau 1 phút, số vi

khuẩn được xác định bởi công thức: ( ) 2 3 ( )

N t = + t −t ≤ ≤t Hỏi sau bao nhiêu phút số vi

khuẩn đạt lớn nhất?

Trang 2

A 10 phút B 20 phút C 30 phút D 40 phút

Câu 7 Tìm số giao điểm của đồ thị ( ) 3 2

C y x= − x + x+ với đường thẳng :d y=6x−1

Câu 8 Gọi B là diện tích đáy, h là chiều cao khi đó công thức tính thể tích của khối lăng trụ tam giác là:

3

V = B h C 1

2

V = B h D 1

4

V = B h

Câu 9 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SA⊥(ABCD SB a), = 5 Tính thể tích

của khối chóp theo a?

3 4

a

C

3 2 3

a

D

2 3

a

Câu 10 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a SB⊥(ABCD) Cạnh bên SC hợp với đáy một góc 45° Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a?

A

3

a

B 3 2

3

6

4

a

Câu 11 Cho hình chóp S.ABC với đáy ABC là tam giác đều cạnh a Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

3

4

a

Tính chiều cao h của khối chóp S.ABC?

3

a

h= C h=3a D h a= 3

Câu 12 Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 20π và chiều cao h=5 Tính thể tích của khối trụ?

Câu 13 Hình nón tròn xoay có chiều cao h=20, bán kính đáy r=25 Tính diện tích xung quanh của hình nón?

Câu 14 Tính diện tích mặt cầu có bán kính R a= 3

Câu 15 Tìm tập xác định của hàm số ( )3

5

y= −x

A ¡ B ¡ \ 5{ } C (5;+∞) D (−∞;5)

Câu 16 Tính đạo hàm của hàm số y x e= x

Câu 17 Khẳng định nào sau đây sai?

Trang 3

A 4 2 1+ >4 3 B ( ) (5 )6

2 1− > 2 1−

C ( ) (3 )2

  < 

 ÷  ÷

   

Câu 18 Tìm tập xác định của hàm số ( 2 )

2

y= x − +x

A (−∞;1] và [2;+∞) B (−∞;1) và (2;+∞) C ( )1; 2 D [−1; 2]

Câu 19 Biết log 32 =a,log 52 =b Tính log 360 theo a và b?5

A 3a b 2

b

+ +

B 2a b 3

b

+ +

C b a b(2 + +3) D b a b(3 + +2)

Câu 20 Phương trình log 32( x− =4) log2(x+2) có nghiệm là:

Câu 21 Tính 2 2x 5 dx

x

 + − 

∫

A 2ln x + −x2 5x C+ B 2lnx x+ −2 5x C+

C 2ln x +2x2−5x C+ D 2ln x + − +x2 5 C

Câu 22 Tính 2 1

x dx x

− +

∫

A x−ln 2x+ +1 C B x−ln 2x− +1 C C x−2ln 2x+ +1 C D x−2ln 2x− +1 C

Câu 23 Tính ∫ (2x−3 sin) xdx

A −(2x−3 cos) x−2sinx C+ B (2x−3 cos) x−2sinx C+

C −(2x−3 cos) x+2sinx C+ D (2x−3 cos) x+2sinx C+

Câu 24 Cho tích phân

3

1

1 1

x

e

=

−

∫ Đặt t e= −x 1 Khẳng định nào sau đây đúng

A dt e dx= x B I =ln(e x− −1) 2 C dt=(e x−1)dx D dt dx=

Câu 25 Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

.ln

x

a a

ln

x

a

∫ C ∫a dx x x = lna C+ D

ln

a

∫

b c d< < ∫ f x = ∫ f x = − Tính d ( )

b

f x dx

∫

Trang 4

A 11 B 12 C 13 D 14

Câu 27 Tính tích phân

2

2 0

4 x dx−

∫

A

2

π

1

1 1

x

e dx

−

∫

A 1 e

e+ − C 1 e

e− −

Câu 29 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau y x= 4−2x2+1 và trục hoành

A 13

14

15

16 15

3 2 0

3x x +1dx

∫

Câu 31 Cho hai số phức z1 = +1 2i và z2 = − +3 i Khi đó môđun của số phức z1−z2 bằng bao nhiêu?

A z1−z2 = 15 B z1−z2 = 17 C z1−z2 = 13 D z1−z2 =13

Câu 32 Trên tập số phức, tìm x biết: (3 4+ i x) = +(1 2i) (4+i)

A 25 19

25

25 25

42 25

42 19

x= + i

Câu 33 Số phức z= −2 3i có điểm biểu diễn là:

A ( )2;3 B (− −2; 3) C (2; 3− ) D (−2;3)

Câu 34 Cho số phức z a bi= + Số phức 2

z có phần thực là:

Câu 35 Tính z= +(2 3i) (2 3− i)

Câu 36 Cho số phức z a bi= + Khi đó số 1( )

2 z z+ là:

A Một số thực B 2 C Một số thuần ảo D I

Câu 37 Trong tập số phức C, phương trình z2+ =4 0 có nghiệm là:

Trang 5

A 2

2

z i

=



 = −

1 2

= +



 = −

1

3 2

z i

= +



 = −

5 2

3 5

= +



 = −



Câu 38 Cho hai số phức z1 = +3 i z, 2 = −2 i Tính giá trị của biểu thức z1+z z1 2

Câu 39 Cho số phức z thỏa mãn 5( )

2 1

z i

i z

+

= − + Tính môđun của số phức

2

1 z z

ω = + + ?

Câu 40 Cho số phức z thỏa mãn (2 ) 2 1 2( ) 7 8

1

i

+

+ Tìm môđun của số phức ω = + +z 1 i

Câu 41 Trong không gian Oxyz cho ar = − +2r ri j 3 ,k br r= − +ri 3rj−2kr và cr= − +2i kr r Tìm tọa độ

ur= a br r− − cr

A ur= −( 8;5;3) B ur=(11; 5;5− ) C ur=(4; 5; 3− − ) D ur= −( 8;5; 3− )

Câu 42 Trong không gian Oxyz cho A(5; 3;1 ,− ) (B −3;1; 2− ) và C(7; 1;0− ) Tìm tọa độ trọng tâm G của

ABC

A 3; 1; 1

3

G − − 

; 2;

G − 

  C G(1; 2; 1− − ) D 3; 3; 3

G − − 

Câu 43 Trong không gian Oxyz cho A(4; 2;1 ,− ) (B 0; 2; 2 ,− ) (C 1;1;1) Tìm tọa độ n= AB AC, 

r uuur uuur

A nr= −( 5;5; 13− ) B nr=(9;9;0) C nr=(5;7; 13− ) D nr=(11; 7;5− )

Câu 44 Trong không gian Oxyz cho mặt cầu ( ) 2 2 2

S x +y + −z x+ y− z− = Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của ( )S

A I(−3;0;2) và R=5 B I(3;0; 2− ) và R= 5

C I(3;0; 2− ) và R=5 D I(3; 2;1− ) và R= 19

Câu 45 Trong không gian Oxyz cho A(−2;1;1 ,) (B 3; 1; 2− ) Viết phương trình mặt cầu ( )S tâm A và đi qua B.

A ( ) ( ) (2 ) (2 )2

S x− + +y + +z =

C ( ) ( ) (2 ) (2 )2

S x− + +y + +z =

Câu 46 Lập phương trình tham số của đường thẳng d đi qua hai điểm A(1; 2;3) và B(2;1;1)

Trang 6

A

1

3 2

x t

= +



 = −



 = −



B

1

3 2

x t

= −



 = +



 = −



C

1

3

x t

= −



 = +



 = +



D

1

3

x t

= +



 = −



 = −



Câu 47 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(−1;1;0 ,) (B 0; 2; 1− ) và C(1;1; 1− ) Viết phương trình mặt phẳng (ABC )

A (ABC x): +3y−2z+ =2 0 B (ABC x y): + +2z− =1 0

C (ABC x y): + −2z− =2 0 D (ABC x y): + +2z=0

Câu 48 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(−3; 2;1) và B(5; 4;1− ) Viết phương trình mặt trung trực ( )P của đoạn thẳng AB.

A ( )P : 4x−3y− =7 0 B ( )P : 4x+3y− =7 0

C ( )P : 4x−3y+2z− =16 0 D ( )P : 4x−3y+2z+ =16 0

Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm A(2; 4; 3− ) và mặt phẳng ( )P : 2x y− +2z− =9 0

Tính khoảng cách từ A đến ( )P

Câu 50 Xác định giao điểm C của mặt phẳng ( )P x y z: + + − =3 0 và đường thẳng

3 2

2

= −





∆  = − +

 = −



A C(0;1;1) B C(1;0;1) C C(1;1;0) D C(1;1;1)

TRƯỜNG THPT MUB

TỔ TOÁN – LÝ - TIN

ĐỀ THI HỌC KÌ II NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán Thời gian: 90 phút Đáp án

Trang 7

1-B 2-A 3-C 4-B 5-A 6-B 7-D 8-A 9-C 10-A

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 : Đáp án B

Câu 2: Đáp án A

2

y x mx

> ⇔ ∆ ≤ ⇔ − ≤ ⇔ − ≤ ≤

Vậy hàm số đồng biến trên R khi m∈ −[ 3;3]

Câu 3: Đáp án C

0 '( ) 0

2

x

f x

x

=



= ⇔  = −

Hàm số chỉ đạt cực trị tại x = -2 vì tại x = 0 là nghiệm kép nên y’ không đổi dấu qua đó

Câu 4: Đáp án B

x

y

→±∞ = ⇒ đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của hàm số.

2 '( ) 60 3

N t = t− t

0 '( ) 0

20

t

N t

t

=



= ⇔  =

(0) 1000, (20) 5000, (30) 1000

Vậy sau 20 phút số vi khuẩn đạt lớn nhất

Câu 7: Đáp án D

Trang 8

Xét phương trình: 3 2 3 2

1

x

= −





 =

 Vậy có 3 giao điểm

Ta có: SA= SB2−AB2 =2a

3

a

S

B

C

D A

a

S

A

D

C B

a

Trang 9

Ta có: 45o

SB a

Vậy

3 3

SABCD

a

4

ABC

a

3 1

a

V = S h= ⇒ =h a

Câu 12 : Đáp án D

Gọi r là bán kính đáy của hình trụ

xq

Vậy thể tích khối trụ là: V =πr h2 =20π

Diện tích xung quanh hình nón là:

2 2 25 202 252 125 41

S =πrl=πr h +r =π + = π

Diện tích mặt cầu là: S=4πR2 =12πa2

Hàm số xác định ∀ ∈x R

y = +e xe = +x e

Trang 10

0< 3 1 1− < ⇒ 3 1− < 3 1−

Hàm số xác định khi:

1

x

x x

x

>



− + > ⇔  <

Vậy tập xác định: (−∞ ∪;1) (2;+∞)

5

log 3

log 2

a

b

log 360 log (40.9) 1 3log 2 2log 3 1 a a b

+ +

Điều kiện: 4

3

x>

Khi đó phương trình đã cho tương đương với:

3x− = + ⇔ =4 x 2 x 3

2

x

∫

x

(2 3) sin

Trang 11

Đặt 2 3 2

Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x)

c

b

c

d

b

f x dx F c F b

f x dx F c F d

f x dx F d F b

∫

2

0

4

I =∫ −x dx

2

1

2

π

1

e

−

Xét phương trình: x4−2x2+ = ⇔1 0 x2 = ⇔ = ±1 x 1

Diện tích hình phẳng là:

x x

∫

Trang 12

2

0

I = ∫ x x + dx

Đặt t x2 1 dt x dx dx tdt

= ⇒ =

Khi đó:

2

1 1

z − = + ⇒ −z i z z =

42 19 (3 4 ) (1 2 )(4 ) (3 4 ) 2 9

25 25

Câu 33: Đáp ánC

z = +a bi =a − +b abi

Phần thực là: a2−b2

2

4 (3 ) 13

z= − i =

2 z z+ =2 a bi a bi+ + − = ⇒a là số thực

4 0

2

z i z

z i

=



+ = ⇔  = −

1 1 2 10 1 1 2 10

z +z z = ⇒ +z z z =

Trang 13

Giả sử z = a + bi

Khi đó:

5

1

z i

z

+

2

13

ω

Phương trình đã cho tương đương với:

5

ω

⇒ = + + = +

Ta có:

(2; 1;3), ( 1;3; 2), ( 2;0;1)

(11; 5;5)

u

r

( 4; 4; 3), ( 3;3;0)

r uuur uuur

( ) : (S x−3) + +(y 2) + −(z 1) =19

⇒ tâm I(3; 2;1)− , bán kính R= 19

(S) có tâm A và đi qua B nên có bán kính R AB= = 30

⇒ phương trình mặt cầu (S): (x+2)2+ −(y 1)2+ −(z 1)2 =30

Trang 14

Ta có: uuurAB= − −(1; 1; 2) là VTCP của đường thẳng d

⇒ phương trình tham số của d là:

1 2

3 2

x t

= +



 = −



 = −



Ta có: uuurAB=(1;1; 1),− uuurAC=(2;0; 1)−

, ( 1; 1; 2)

AB AC

⇒uuur uuur= − − − là VTPT của mặt phẳng (ABC)

⇒ phương trình (ABC): − − −x y 2z= ⇔ + +0 x y 2z=0

Ta có: 1 (4; 3;0)

2uuurAB= − là VTPT của (P)

Gọi C là trung điểm thì C(1; -1; 1) là điểm thuộc (P)

Vậy phương trình mặt phẳng trung trực (P) của đoạn thẳng AB là: 4x−3y− =7 0

( ,( )) 2.2 4 2.( 3) 92 2 5

d A P − + − −

+ +

C ∈ ∆ ⇒C(3 2 ; 1 2 ; 2− t − + t −t)

C ∈( )P ⇒ − − + + − − = ⇔ =3 2t 1 2t 2 t 3 0 t 1

Vậy C(1; 1; 1)

Định dạng
Số trang	14
Dung lượng	0,96 MB