Đề thi học kỳ II môn toán đề 5

Gọi P là mặt phẳngchứa điểm B và vuông góc với đường thẳng AB.. Câu 15 VD: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số Câu 16 VD: Cho hìn

ĐỀ 05 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 12

(Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1 (NB): Tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z= −3 4i là:

Câu 4 (TH): Một chiếc hộp chứa 9 quả cầu gồm 4 quả màu xanh, 3 quả màu đỏ và 2 quả màu vàng Lấy

ngẫu nhiên 3 quả từ hộp đó Xác xuất để trong 3 quả lấy được có ít nhất 1 quả màu đỏ bằng:

Câu 5 (TH): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−1; 2; 2) và B(3;0; 1− ) Gọi (P) là mặt phẳngchứa điểm B và vuông góc với đường thẳng AB Mặt phẳng (P) có phương trình:

Câu 8 (NB): Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị hàm số như hình vẽ bên Hàm số nghịch biến trên khoảngnào dưới đây?

Câu 14 (TH): Một người gửi 50 triệu đồng vào một ngân hàng theo thể thích lãi kép, với lãi suất

1,85%/quý Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu quý, người đó nhận được ít nhất 72 triệu đồng (cả vốn ban đầu vàlãi), nếu trong khoảng thời gian này người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi?

Câu 15 (VD): Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số

Câu 16 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a, cạnh bên SA vuông

góc với mặt phẳng đáy và SA = a Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB,SD (thamkhảo hình vẽ bên) Tan của góc tạo bởi đường thẳng SD và mặt phẳng (AHK) bằng:

32

Câu 17 (VD): Cho số tự nhiên n thỏa mãn 2 2 n 22

A + C = Hệ số của số hạng chứa x trong khai triển của3biểu thức (3x−4)n bằng:

Câu 18 (TH): Trong mặt phẳng cho 15 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng Số tam

giác có các đỉnh là 3 trong số 15 điểm đã cho là :

Câu 25 (VD): Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ có độ dài cạnh bên bằng a 7, đáy ABC là tam giác vuôngtại A, AB a AC a= , = 3 Biết hình chiếu vuông góc của A′ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC,Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA B C′ ′ ′, bằng:

Câu 27 (VD): Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 4 Một mặt phẳng không vuông góc với đáy và cắt hai

đáy của hình trụ theo hai dây cung song song MN, M′N′ thỏa mãn MN =M N′ ′=6 Biết rằng tứ giácMNN′M′ có diện tích bằng 60 Tính chiều cao h của hình trụ

Câu 31 (VD): Cho số phức z a bi a b= + ( , ∈R thỏa mãn ) z =5 và z(2+i) (1 2− i) là số thực Tính

Câu 35 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

(m−5 9) x+(2m−2 6) x+ −(1 m)4x =0 có hai nghiệm phân biệt?

Câu 38 (VD): Cho hàm số f x xác định trên ( ) ¡ \{−1;1} thỏa mãn ( ) 2

11

Câu 39 (TH): Gọi z và 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 2

C

367

Câu 49 (VD): Xếp ngẫu nhiên 3 quả cầu màu đỏ khác nhau và 3 quả cầu màu xanh khác nhau vào một

giá chứa đồ nằm ngang có 7 ô trống, mỗi quả cầu được xếp một ô Xác suất để 3 quả cầu màu đỏ xếpcạnh nhau và 3 quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau bằng:

Câu 50 (VD): Gọi tam giác cong (OAB) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

Tọa độ điểm M là điểm biểu diễn số phức z= −3 4i là: M(3; 4− )

Từ BBT của hàm số y= f x( ) ta có BBT của đồ thị hàm số y= f (2− =x) f t( ) như sau:

1 0

x− = nên đồ thị hàm số 2 1

x y

Gọi AC∩BD O= Trong (SBD) gọi E HK= ∩SO.

Trong (SAC) gọi F =AE∩SC⇒(AHK) (≡ AHFK)

Ta có SF ⊥(AHK)⇒FK là hình chiếu của SK lên (AHK)

Trong tam giác vuông AA H A H′ : ′ = AA′ 2−AH2 = 7a2−a2 =a 6

A H′ ⊥ A B C′ ′ ′ ⇒A H′ ⊥ A E′ ⇒ A EH′ vuông tại A′

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông A′EH:

2 2 2

2

3 6

364

a a

Gọi O, O′ lần lượt là tâm 2 đáy chứa MN, M′N′

Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M′, N′ lên đường tròn (O)

⇒OH là đường trung bình của tam giác EMN

Xét tam giác vuông OHN OH: = ON2−HN2 = 42−32 = 7⇒EM =2OH =2 7

Ta có: IMuuur=(0;0; 2− ⇒) MI uuuur uur; d= − −( 2; 4;0)

Mặt cầu (S) có tâm I, tiếp xúc với đường thẳng d

  , khi đó bài toán trở thành:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình 2t2−(4m+1)t+2m= ∗0( ) có nghiệm thuộckhoảng [−1;0)

05

m m

Để qua M kẻ được đúng 2 tiếp tuyến đến đồ thị (C) thì phương trình (*) hoặc có 2 nghiệm phân biệt trong

đó có nghiệm x0 =0 hoặc có nghiệm kép x0 ≠0

TH1: (*) có 2 nghiệm phân biệt trong đó có nghiệm x0 =0

2

20

n

 = ⇒  − + =

Trong tam giác vuông B HK HK′ : =B H′ =x B K; ′ =HK 2=x 2

Gọi M′ là điểm đối xứng của M qua mặt phẳng (Q) nằm trên trục hoành Giả sử M a′( ;0;0)

Gọi Δ là đường thẳng qua M′ và vuông góc với (Q) ( ) : 2

Buộc 3 quả cầu đỏ thành 1 buộc và 3 quả cầu xanh thành 1 buộc.

Gọi A là biến cố: “3 quả cầu màu đỏ xếp cạnh nhau và 3 quả cầu màu xanh xếp cạnh nhau”

33!.3! 216