Đề thi học kỳ II môn toán đề 8

Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là A.. Mỗi số thực a được coi là một số phức có phần ảo bằng 0.. Số 0 không phải là số ảo... Câu 21 NB: Trong không gian với hệ trục tọa độ O

Trang 1

ĐỀ 08 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 12

(Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1 (NB): Cho số phức z  4 6i Gọi M là điểm biểu diễn số phức z Tung độ của điểm M là:

Câu 2 (NB): Tìm nguyên hàm của hàm số f x  sin 3x

3

C   1cos3

3

Câu 3 (TH): Biết

2

2 1

ln

ln 2

� (với a là số thực, b, c là các số nguyên dương và b

c là phân số tối

giản) Tính giá trị của 2a  3b c

Câu 4 (NB): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm M2;6;1 , M a b c� ; ;  đối xứng

nhau qua mặt phẳng Oyz Tính  S7a2b2017c 1

A S 2017 B S 2042 C S 0 D S 2018

Câu 5 (TH): Tìm tham số m để 1  

0

x

Câu 6 (VD): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, mặt phẳng (P) cắt ba trục Ox, Oy, Oz lần lượt tại

A, B, C; trực tâm tam giác ABC là H1; 2;3 Phương trình của mặt phẳng (P) là:

A x2y   B 3z 14 0 x2y   C 3z 14 0 1

1 2 3

x   y z

Câu 7 (TH): Biết    

2

1

ln 2 ln 3 ln 5

xdx

A S 1 B S 0 C S 1 D S 2

Câu 8 (NB): Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên đoạn 2;1 và f   2 3,f  1  Tính7

 

1

2



 ��

3

Câu 9 (NB): Cho số phức z 7 i 5 Phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là

A 7 và 5 B -7 và 5 C 7 và 5i D 7 và  5

Câu 10 (TH): Cho số phức z thỏa mãn z  Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức12

8 6  2

w  i z là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó i

A r120 B r122 C r  12 D r24 7

Trang 2

Câu 11 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ O i j k; , ,r r r

cho vectơ OMuuuur rj kr Tìm tọa độ điểm M

A M0;1; 1  B M1;1; 1  C M1; 1  D M1; 1;0 

Câu 12 (NB): Số phức z 1 2i 2 3 i bằng

Câu 13 (TH): Chọn khẳng định sai

A

2 2

2

x

C

2 2

2

x

�

Câu 14 (NB): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x2y z   và điểm3 0

1; 2;13

M  Tính khoảng cách d từ M đến (P)

A 4

3

Câu 15 (TH): Cho 1  

0

I �f x dx

A I  1 B I  8 C I  4 D I  16

Câu 16 (TH): Thể tích khối tròn xoay khi cho hình phẳng giới hạn bởi Parabol  P y x:  và đường2

thẳng :d y x xoay quanh trục Ox bằng:

A

� � C 1 2 2

0

1 2

0

Câu 17 (NB): Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Số phức z a bi a b  , , �R được gọi là số thuần ảo (hay số ảo) khi  a 0

B Số i được gọi là đơn vị ảo

C Mỗi số thực a được coi là một số phức có phần ảo bằng 0

D Số 0 không phải là số ảo

Câu 18 (TH): Cho hàm số f x liên tục trên R và có   1   3  

1



3

2

Câu 19 (TH): Cho 4  

2

10

� và 4  

2

5

2

I ��f x  g x dx��

Câu 20 (TH): Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn   3 

Trang 3

A -9 B 9 C 13 D -13

Câu 21 (NB): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz Mặt cầu tâm I1;3;2, bán kính R có4 phương trình

A   2  2 2

x  y  z  B x     1  y 3 z 2 16

C   2  2 2

Câu 22 (TH): Cho hai số phức z1 m 3 ,i z2  2 m1i với m�R Tìm các giá trị của m để z z là1 2

số thực

A m hoặc 1 m  2 B m hoặc 2 m  C 1 m hoặc 2 m  D 3 m  hoặc 2 m  3

Câu 23 (VD): Cho A2;1; 1 ,  B 3;0;1 , C 2; 1;3 , điểm D nằm trên trục Oy và thể tích tứ diện ABCD bằng 5 Tọa độ điểm D là:

A 0;8;0  B 0; 7;0  hoặc 0;8;0

C 0;7;0 hoặc  0; 8;0  D 0; 7;0 

Câu 24 (NB): Giả sử   2,   3

� � với a b c  thì c  

a

f x dx

Câu 25 (TH): Số phức 2

4 3

i z

i





 bằng

A 11 2

25 25 i B 11 2

25 25 i D 11 2

5 5i

Câu 26 (TH): Cho  

1

a

x

dx e a x

� Khi đó, giá trị của a là:

A

2

e

2 1

Câu 27 (NB): Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y f x  và hàm số y g x   liên tục trên  a b và hai đường thẳng ; x a x b ,  là:

A b    

a

S �f x g x dx

C b     

a

Câu 28 (TH): Gọi z z là các nghiệm của phương trình 1, 2 z24z  Đặt 5 0  100  100

Khi đó

A w250i B w  251 C w251 D w 250i

Câu 29 (TH): Biết 3  

2

1

2 1 3

� , với a, b là các số nguyên dương Mệnh đề nào sau đây đúng?

Trang 4

A a2b B a3b C a b D a b

Câu 30 (NB): Cho hai hàm số f, g liên tục trên đoạn  a b và số thực k tùy ý Trong các khẳng định sau,; khẳng định nào sai?

A b   a  

Câu 31 (NB): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ur  2;3;0 , vr2; 2;1  Độ dài của vectơ wr  ur 2vr

là

Câu 32 (TH): Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi  P y x:  24x và trục Ox 3

A 4

2

4 3



Câu 33 (TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho M2;3; 1 ,  N  2; 1;3 Tìm tọa độ điểm

E thuộc trục hoành sao cho tam giác MNE vuông tại M

A 2;0;0 B 0;6;0  C (6;0;0) D 4;0;0

Câu 34 (NB): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng   : 2x3y z   Điểm1 0 nào dưới đây không thuộc mặt phẳng   ?

A Q1; 2; 5  B P3;1;3 C M2;1; 8  D N4; 2;1

Câu 35 (TH): Biết F x là một nguyên hàm của hàm số   f x  2 1 1

x



 và  2 3 1ln 3

2

 3

A  3 1ln 5 5

2

F   B  3 1ln 5 3

2

F   C F 3  2ln 5 5 D F 3 2 ln 5 3

Câu 36 (VD): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC , biết

1;1;1 , 5;1; 2 , 7;9;1

A B  C Tính độ dài đường phân giác trong AD của góc

A 3 74

3

Câu 37 (VD): Cho hai điểm A3;3;1 , B 0; 2;1 và mặt phẳng   :x y z    Đường thẳng d nằm7 0 trong   sao cho mọi điểm thuộc d cách đều hai điểm A, B có phương trình là:

A 7 3

2

x t



�

�  

�

� 

�

2

x t



�

�  

�

� 

�

2

 

�

�  

�

� 

�

2

7 3

z t



�

�  

�

� 

�

Câu 38 (NB): Tìm độ dài đường kính của mặt cầu (S) có phương trình 2 2 2

x y  z y z 

Trang 5

Câu 39 (TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (α) cắt các trục tọa độ tại A, B,

Biết trọng tâm của tam giác ABC là G 1; 3; 2 Mặt phẳng   song song với mặt phẳng nào sau đây?

A 6x2y   B 63z 1 0 x2y   C 63z 18 0 x2y  3z 18 0 D 6x2y   3z 1 0

Câu 40 (NB): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho vectơ nr2; 4;6  Trong các mặt phẳng

có phương trình sau đây, mặt phẳng nào nhận vectơ nr

làm vectơ pháp tuyến?

A 2x6y4z  B 1 0 x2y 3 0 C 3x6y9z  D 21 0 x4y6z  5 0

0

2 sin 3 sin 2

2



�   , khi đó, giá trị a b là:

A 1

6

3 10

10

Câu 42 (NB): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ và nhận

3; 2;1

nr là vectơ pháp tuyến Phương trình của mặt phẳng (P) là:

A 3x2y z   B 314 0 x2y z  0 C 3x2y z   2 0 D x2y3z 0

Câu 43 (TH): Số phức z thỏa 2 3 5 2

4 3

z

A z 10 2 B z  10 C z 250 D z 5 10

Câu 44 (NB): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P : 2x y z    và đường3 0 thẳng  : 1 1

 Xét vị trí tương đối của (P) và (d)

A (P) và (d) chéo nhau B (P) song song (d) C (P) chứa (d) D (P) cắt (d)

Câu 45 (NB): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng Δ đi qua điểm M2;0; 1 và

có vectơ chỉ phương ar4; 6; 2  Phương trình tham số của đường thẳng Δ là:

A ⎧⎪

2 4 6

1 2

  

�

�  

�

�  

�

2 2 3 1

  

�

�  

�

�  

�

2 2 3 1

 

�

�  

�

�   

�

4 2 3 2

 

�

�  

�

�  

�

Câu 46 (TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

3 2

1

 

�

�  

�

�   

�

và mặt phẳng

 P : 4x4y2z  Giá trị nào của m để đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P) 5 0

A 3

2

3

6

Câu 47 (NB): Cho hai điểm A5;1;3 , H 3; 3; 1  Tọa độ điểm A′ đối xứng với A qua H là 

A 1;7;5 B 1;7;5  C 1; 7; 5   D 1; 7;5 

Trang 6

Câu 48 (VD): Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với

 1; 2 ,     5;5 , 5;0 , 1;0

A  B C D  Quay hình thang ABCD quanh trục Ox thì thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng bao nhiêu?

Câu 49 (TH): Cho 2 2

0

sin cos



� và usinx Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

0

2

1



1 2

0

1 2

0

1

0

2

I  �udu

Câu 50 (TH): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các vectơ

1; 2;0 ,  1;1;2 , 4;0;6

2 2

r

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

ur  ar br cr C 1 3 1

ur ar br cr D 1 3 1

ur ar br cr

Trang 7

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

 

z    i�z    i�M  có tung độ là 6.

Câu 2: Đáp án C

  sin 3 1 sin 3  3 1cos3

Câu 3: Đáp án B

 

2

1

x

� �

2

dx

1

2

Câu 4: Đáp án D

 2;6;1 ;  ; ; 

Ta có:

         

1 0

  1 1   1 1

0

  1      

0

1

1 0

m



�

Câu 6: Đáp án A

Trang 8

Giả sử        

 

   

P

�

� � �

�

H là trực tâm tam giác

 

HB AC

�



� �

�

uuur uuur uuur uuur

   

1

3

2

�   

1 14 3

3

7

14

3

�

� 

�

14

14 7

3

Ta có:    

xdx

dx

2

1

ln 5 ln 3 ln 2 ln 2 ln 3 ln 5

a  b c  S    a b c

     

1

2



�

Trang 9

7 5 7 5 :

z  i �z  i có phần thực và phần ảo của số phức z lần lượt là 7 và 5

Giả sử :

Ta có: w 8 6i z 2i�8 6 i z  w 2i� 8 6 i z  w 2i

8 6  i z  w 2i w2i 10.12 w2i 120

⇒ Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w là đường tròn tâm I 0;2 , bán kính r120

Ta có: OMuuuur r r j k�M0;1; 1 

1 2  2 3  2 3 4 6 8

z   i  i       i i i

x

2x x 2 xdx 2x x 4x C

  1

lnxdx x.lnx xd lnx x.lnx x dx

x

Khoảng cách d từ M đến (P) là:  

2.1 2 2 1.13 3 4

3

Đặt t 4x�dt4dx Đổi cận 0 0

�

Giải phương trình hoành độ giao điểm: 2 0

1

x



�

 � � �

V �x x dx�x x dx�x dx�x dx

Mệnh đề sai là: Số 0 không phải là số ảo

Chú ý: Số 0 vừa là số ảo, vừa là số thực

Trang 10

1

2

Đặt 1 2 x t �2dx dt Đổi cận

1

0 2

  � 

�

1

2

1



Đặt 2x 1 u�2dx du Đổi cận

1

0 2

�

2

I  I I   

       

Giả sử z a bi a b, , �� Khi đó:

  3     

   

3a bi  2 11 1 i i 3a bi   2 2i 11 11i

   

Phần ảo của số phức z là 13.

Mặt cầu tâm I1;3;2, bán kính R có phương trình : 4   2  2 2

 

   

5m 3 m m 6 i

Trang 11

1 2

z z là số thực � m2   m 6 0� m hoặc 2 m  3

Do D nằm trên trục Oy nên giả sử D0; ;0m  Ta có:

 

   

1; 1; 2

0; 2; 4

AB

AB AC AC

�

uuur

uuur uuur uuur

 2; 1;1

uuur

Thể tích khối tứ diện ABCD:

     

V  ��uuur uuur uuurAB AC AD��    m    

m

Vậy tọa độ điểm D là: 0; 7;0  hoặc 0;8;0 

      2 3 1

   

    2 2

 1

a

x

  �� ��  

 

�

Xét hàm số f x   x lnx1x0 ta có f x  1 1 0 x 0

x

�      � Hàm số đồng biến trên 0;� 

 *

� có tối đa 1 nghiệm a�0;� Mà  f e   e lne  � Phương trình có nghiệm duy nhất1 e

a e

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y f x  và hàm số y g x  liên tục trên  a b và;

hai đường thẳng x a x b ,  là: b    

a

Trang 12

1 2

2

  

�

 100  100  100  100

 

2.2 i 2 i i 2 1 1 2

Đặt x2  1 t�xdx tdt

�

2

Khẳng định sai là: b   b  

 2;3;0 , 2; 2;1

  2 2 2

�wur r r � wur

Giải phương trình hoành độ giao điểm: 2 4 3 0 1

3

x



�

   � � �

 4; 4; 4

MN   

uuuur

Do E thuộc trục hoành nên giả sử E m ;0;0 �MEuuur m 2; 3;1

MNE

 vuông tại M �ME MNuuur uuuur 0

   

6;0;0

E

�

Trang 13

Vậy E6;0;0.

Ta có: 2.3 3.1 3 1 0   � � P3;1;3  � .

    1 1 2 1 1ln 2 1



 2 3 1ln 3 1ln 3 3 1ln 3 3

  1ln 2 1 3

2

�

1;1;1 , 5;1; 2 , 7;9;1 4;0; 3 , 6;8;0

Tam giác ABC có AD là phân giác của góc A 5 1,

10 2

 

17 3

D

x

� 

�

   

�

� uuur uuur

2

uuur

Mọi điểm thuộc d cách đều hai điểm A, B ⇒d nằm trong mặt trung trực   của AB

Mặt phẳng   đi qua trung điểm 3 5; ;1

2 2

� � của AB và nhận vectơ uuurAB 3; 1;0 làm VTPT, có

 � � �  �  �   

Khi đó, đường thẳng d là giao tuyến của   và  

d có 1 VTCP: ur ��nuuur uuur  ;n  ��  1;3; 2 / / 1; 3;2    

(với nuuur  1;1;1 ; nuuur  3;1;0 lần lượt là các VTPT của   và   )

0;7;0

M

Trang 14

Phương trình đường thẳng d là: 7 3

2

x t



�

�  

�

� 

�

Mặt cầu (S) có bán kính 2 2  2

R      � Đường kính d 2R 2 3

Giả sử   cắt các trục tọa độ tại các điểm A a ;0;0 , B 0; ;0 ,b  C 0;0; ,c a b c, , �0

Do G 1; 3; 2 là trọng tâm tam giác ABC nên

 

�  � � 

� Phương trình mặt phẳng   là: 1 6 2 3 18 0

Mặt phẳng này song song với mặt phẳng có phương trình: 6x2y3z  1 0

Mặt phẳng 2x4y6z  nhận 5 0 nr2; 4;6  làm 1 vectơ pháp tuyến

 

  ��  �� ��   �  

Phương trình của mặt phẳng (P) là: 3x 0 2 y 0 1 z0 0�3x2y z 0

z

 : 1 1 1 21

2

  

�

    � ��  

� 

�

Ta có: 2t  1 1 2t  2t 3 0�2t0�t0

 P

� và (d) có một điểm chung duy nhất � P cắt (d)

Trang 15

Ta có: ar4; 6; 2 / / 2; 3;1    

Phương trình tham số của đường thẳng  là:

2 2 3 1

 

�

�  

�

�   

�

3 2

1

 

�

�  

�

�   

�

có 1 VTCP uuurd 2; 3 ;1 m 

 P : 4x4y2z  có 1 VTPT 5 0 nuuur P 4; 4; 2 

Để  P  thì d uuurd

P

m



uuur

A� đối xứng với A qua H � H là trung điểm của  

 

�

1; 7; 5

�

Nhận xét: ABCD là hình thang vuông, có đường cao CD nằm trên trục Ox.

Khi quay hình thang ABCD quanh trục Ox thì khối tròn xoay nhận được là khối nón cụt, có bán kính đáy

bé r1  AD , bán kính đáy lớn 2 r2 BC  , chiều cao 5 h CD 6

Thể tích khối tròn xoay đó là:  2 2   2 2 

2 5 2.5 6 78

Đặt u sinx�ducosxdx

Trang 16

Đổi cận:

1 2

�

1 2

sin cos



Giả sử ur ma nb tc m n tr r r, , , ��

1

2

m

�

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	1,2 MB