Đề thi học kỳ II môn toán đề 4

, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1Câu 18[TH]... Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt

ĐỀ 04 ĐỀ THI HỌC KÌ II

TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN 12

(Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề)

Mã đề: 001

Câu 1[TH] Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện

z (3 2i) − + = 2 là

A Đường tròn tâm I(3;2), bán kính R = 2 B Đường tròn tâm I(-3;2), bán kính R = 2.

C Đường tròn tâm I(3;2), bán kínhR = 2 D Đường tròn tâm I(3;- 2), bán kính R = 2.

với z là số phức tùy ý cho trước Mệnh đề nào dưới đây đúng?

, vectơ nào dưới

đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng d?

A u uur4 = − ( 1;3;2) B u uur1 = (1;0; 2) − C u uur2 = (1;3; 1) − D u uur1 = (1;0;2)

Câu 5[NB] Cho số phức z = 3+ 4i Mệnh đề nào dưới đây là sai

Câu 7[VD] Cửa lớn của một trung tâm giải trí có dạng Parabol (như hình vẽ)

Người ta dự định lắp cửa kính cường lực 12 ly với đơn giá 800.000 đồng/m2

Tính chi phí để lắp cửa

A 9.600.000 đồng B 19.200.000 đồng

C 33.600.000 đồng D 7.200.000 đồng

Câu 8[VD] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2; 1;1)− và hai mặt phẳng(P) : 2x z 1 0,(Q) : y 2 0.− + = − = Viết phương trình mặt phẳng ( )α đi qua A và vuông góc với hai mặtphẳng (P), (Q).

Câu 10[NB] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) :x y z 1

2 + + =1 3 , vecto nào dướiđây là một vecto pháp tuyến của mặt phẳng (P)?

Câu 16[VD] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng 1

Câu 18[TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm M(3;0;0), N(2; 2;2) Mặt phẳng (P)

thay đổi qua M, N cắt các trục Oy, Oz lần lượt tại B(0;b;0), C(0;0;c) ( b,c 0≠ )

b+ =c 6

Câu 19[NB] Cho

3 2 2 4

1 3 0

b 2cP

b 2cP

Câu 24[TH] Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm M(x,y) biểu diễn của số phức z = x+ yi (x, y∈¡ )

thỏa mãn z 1 3i− + = − −z 2 i là

A Đường tròn đường kính AB với A(1;-3), B(2;1)

B Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(1;-3), B(2;1)

C Trung điểm của đoạn thẳng AB với A(1;-3), B(2;1)

D Đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB với A(-1;-3), B(-2;-1)

Câu 25[TH] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) : (x 3)+ 2 +y2 + −(z 2)2 =m2 +4

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt cầu (S) tiếp xúc với (Oyz)

Câu 26[TH] Cho 8 2

0

bcos 2xdx

Câu 34[VD] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vật thế nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x 3=

Biết rằng thiết diện của vật thế cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x

(0 x 3)≤ ≤ là một hình vuông cạnh là 9 x− 2 Tính thể tích V của vật thể

a x 2(x 2)

C Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng ( )α D Đường thẳng d song song với mặt phẳng ( )α

Câu 39[TH] Cho hai hàm sốF(x) (x= 2 +ax b)e ,f (x) (x+ x = 2 +3x 4)e+ x Biết a, b là các số thực đểF(x) là một nguyên hàm của f(x) Tính S = a+ b

Câu 41[VD] Cho hình phẳng (H) (phần gạch chép trong hình vẽ) Tính thể

tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình (H) quanh trục hoành

Câu 42[NB] Cho đồ thị hàm số y = f(x) Diện tích S của hình phẳng (phần tô đen trong hình vẽ) được

tính theo công thức nào dưới đây?

x(2ln x 1)dx+ =2m

∫

Câu 44[NB] Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z trên mặt phẳng tọa độ là đường tròn tâm I(0;1),

bán kính R =3 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Pmin = −2 2 B Pmin = −8 2 C Pmin = −2 2 2 D Pmin = −4 2 2

Câu 47[VD] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 2;1), M(3;0;0) và mặt phẳng

(P) : x y z 3 0.+ + − = Đường thẳng ∆ đi qua điểm M, nằm trong mặt phẳng (P) sao cho khoảng cách từđiểm A đến đường thẳng ∆ là nhỏ nhất Gọi vectơ u(a, b,c)r

là một vectơ chỉ phương của ∆ (a, b, c là các

số nguyên với ước chung lớn nhất là 1) Tính P = a + b + c

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

+) Gắn hệ trục tọa độ, lập phương trình đường parabol.

+) Tính diện tích của tấm cửa

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x), trục hoành và hai đường thẳng

x a; x b= = được tính theo công thức

b

a

S=∫ f (x) g(x) dx−+) Tính chi phí làm cửa

Cách giải:

Gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ

Giả sử phương trình đường Parabol là: y ax= 2 +bx c,a+ ≠0(P)

Ta có:

2 2

2a

Phương trình mặt phẳng ( )α là: 1(x 2) 0 2(z 1) 0− + + − = ⇔ +x 2z 4 0− =

Chọn: B

Câu 9

Phương pháp:

Tập hợp các điểm M cách đều ba điểm A, B, C (A, B, C không thẳng hàng) là đường thẳng vuông góc với

(ABC)tại tâm đường tròn ngoại tiếp ABC∆

Cách giải:

Ta có: A(0;0;1), B( 1; 2;0),C(2;0; 1)− − − ⇒AB ( 1; 2; 1), AC (2;0; 2)uuur= − − − uuur= − ⇒A, B,C không thẳng hàng

Nhận xét: Tập hợp các điểm M cách đều ba điểm A, B, C (A, B, C không thẳng hàng) là đường thẳng

vuông góc với (ABC) tại tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), y = g(x), trục hoành và hai đường thẳng

x a, x= =b được tính theo công thức

2 2

Nhận xét: Tổng của 4 số hạng liên tiếp trong biểu thức đều bằng 0 Tổng z i= + +2 i2019 có 2018 sốhạng (2018 = 4.504 +2) nên z i= + +2 i2019 = + +i2 i3 (i4 + + i2019) i= + + = − −2 i3 0 1 i

Phần thực của số phức z là: -1

Chọn: D

Câu 16

Phương pháp:

Tham số hóa hai giao điểm của ∆ với d1, d2 Tìm tọa độ 2 giao điểm này

Viết phương trình đường thẳng ∆

(MA −2MB ) ⇔MI ⇔M là hình chiếu của I lên (P)

Phương trình đường thẳng d đi qua I vuông góc với (P) là:

Chọn: C

Mặt cầu (S) tâm I, bán kính R tiếp xúc với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi d(I;(P)) = R

4a

, với I làtrung điểm của AA’

, với I là trung điểm AA’

Gọi ϕ là góc giữa đường thẳng ∆ và mặt phẳng ( )α , khi đó sin u.n

phẳng (α )

Chọn: B

Câu 39

Phương pháp:

Cho hai hàm số y=f(x) và y = g(x) liên tục trên [a; b] Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi hai

đồ thị hàm số y=f(x) và y = g(x) và hai đường thẳng x = a; y = b khi quay quanh trục Ox là:

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y=f(x) và y = g(x), trục hoành và hai đường thẳng

x = a; y = b được tính theo công thức

b

a

S=∫ f (x) g(x) dx−

Cách giải:

⇒N là ảnh của M qua 2 phép biên hình: Phép quay tâm O một góc 900 và phép vị tự tâm O tỉ số 2

Gọi N’ là điểm đối xứng của N qua O Dựng hình bình hành OM’KN’( như hình vẽ) Khi đó, điểm biểudiễn số phức 2z1-z2 là điểm K, P= 2z1 −z2 =OK

Dễ dàng chứng minh được OM’KN’ là hình vuông, có cạnh OM’=2.OM⇒OK= 2.OM ' 2 2.OM=Nhận xét: OKmin khi và chỉ khi OMmin ⇔M là giao điểm của đoạn thẳng OI và đường tròn (I(1;-1),R1 =1)Khi đó OK 2 2.OM 2 2(OI R) 2 2( 2 1) 4 2 2= = − = − = − ⇒Pmin = −4 2 2

Chọn: D

Câu 47

Phương pháp:

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên (P) và ∆ Khi đó, ta có:AH AK≤ ⇒ Khoảng cách từ A đến

∆ nhỏ nhất bằng AH khi và chỉ khi K trùng H Khi đó, ∆ là đường thẳng đi qua M và H

Cách giải:

Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A lên (P) và ∆ Khi đó, ta có

AH AK≤ ⇒ Khoảng cách từ A đến ∆ nhỏ nhất bằng AH khi

và chỉ khi K trùng H Khi đó, ∆ là đường thẳng đi qua M và H

Đường thẳng AH đi qua A và nhận nuuur(P) =(1;1;1) làm VTCP,