Đề thi học kỳ II môn toán đề 7

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thanh khi quay H quanh trục Ox được tính theo công thức A.. Phương trình mặt phẳng P đi qua điểm A và nhận n làm vectơ pháp tuyến là: A.. Tính thể tích

ĐỀ 07 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 12

(Thời gian làm bài 90 phút)

Câu 1 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I2;3; 6  và bán kính R 4 có phương trình là:

A x22y32z 62 4 B x 22y 32z62 4

C x 22y 32z62 16 D x22y32z 62 16

Câu 2 (NB): Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn a b Gọi (H) là hình thang cong giới hạn bởi đồ; 

thị hàm số yf x , trục Ox và hai đường thẳng x a và x b Thể tích V của khối tròn xoay tạo thanh khi quay (H) quanh trục Ox được tính theo công thức

A 2 2 

b

a

V  f x dx B 2 

b

a

V f x dx C 2 

b

a

b

a

V f x dx

Câu 3 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho a    5;2;3 và b   1; 3; 2 Tìm tọa độ của vectơ 1 3

u a b

A 11 35 5; ;

12 12 2

u   



B 11; 19 5;

12 12 2

u    



C 29 35; ; 1

12 12 2

u    



D 29; 19; 1

u     



Câu 4 (TH): Họ nguyên hàm của hàm số f x  sin 2x là:

A  cos 2x C B cos 2x C C  cos x C2  D  sin x C2 

Câu 5 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  3;4; 2  và n    2;3; 4  Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và nhận n làm vectơ pháp tuyến là:

A 3x4y 2z26 0 B 2 x3y 4z29 0

C 2x 3y4z29 0 D 2x 3y4z26 0

Câu 6 (TH): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số 2

y x  x và các đường thẳng

y x x Tính diện tích S của hình phẳng (H)

Câu 7 (TH): Tính môđun của số phức z2 i 1i21

Câu 8 (TH): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số 1

1

y x



 và các đường thẳng

y x x Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H) quanh quanh trục

Ox

3

3

V  

Câu 9 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A  2;7;3 và B4;1;5 Tính độ dài

của đoạn AB

A AB 6 2 B AB 76 C AB 2 D AB 2 19

Câu 10 (TH): Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 1;3 thỏa mãn  f  1 2 và f  3 9 Tính

 

3

1

f x dx

Câu 11 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;3; 2 , B2; 1;5 ,  C3; 2; 1  Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành

A D2;6;8 B D0;0;8 C D2;6; 4  D D4; 2; 4 

Câu 12 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình

2x 3y 5z 5 0

     Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:

A n     2; 3;5 B n    2;3;5 C n  2; 3;5  D n  2;3;5

Câu 13 (TH): Họ nguyên hàm của hàm số f x  ex

 là:

A ex C

Câu 14 (TH): Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn z 4 8i 2 5

là đường tròn có phương trình:

A x 42y82 20 B x42y 82 2 5

C x 42y82 2 5 D x42y 82 20

Câu 15 (TH): Cho   17

c

a

f x dx 

c

b

f x dx 

 với a b c  Tính  

b

a

f x dx

Câu 16 (TH): Tính

1

ln

e

I x xdx

A 1

2

2 2

1 4

I  e 

Câu 17 (TH): Giả sử

2

1

1

ln

a dx

N và ,a b 10 Tính M  a b2

Câu 18 (TH): Tập nghiệm S của phương trình  2 i 3z i 2 3 2 2 i trên tập số phức là:

A S  i B S   5i C S 5i D S   12 5 i

Câu 19 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD A B C D    , biết rằng

 3;0;0 , 0; 2;0 , 0;0;1

A  B D và A1;2;3 Tìm tọa độ điểm C′

A C10; 4; 4 B C  13;4;4 C C13; 4; 4 D C7; 4;4

Câu 20 (TH): Cho số phức z a bi a b   , R thỏa mãn  7a 4 2bi106 5 a i Tính

P a b z

49

7

Câu 21 (VD): Cho  

8

3

f x dx

1

0

J f x dx

Câu 22 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình

x y z  và mặt cầu (S) có phương trình x12y22z32 4 Tìm phương trình mặt phẳng song song với mặt phẳng (P) và đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S)

A x 2y 2z 1 0 B x2y2z 5 0

C x 2y 2z 23 0 D x2y2z17 0

Câu 23 (VD): Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm I3;4; 5  và mặt phẳng (P) có phương trình 2x6y 3z 4 0 Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với (P) là:

A  32  42  52 361

49

x  y  z  B x 32y 42z52 49

C x32y42z 52 49 D  32  42  52 361

49

x  y  z 

Câu 24 (VD): Cho hai số phức z1 1 ,i z2  2 3i Tính môđun của số phức z z 1 z2

Câu 25 (TH): Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   1;1 thỏa mãn  

1

1

5

f x dx



 1 4

f   Tìm f  1 .

A f  1 1 B f  1 1 C f  1 9 D f  1 9

Câu 26 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng (P), (Q) lần lượt có phương trình

là x y z  0; x 2y3z4 và cho điểm M1; 2;5  Tìm phương trình mặt phẳng   đi qua M đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng (P),v(Q)

A 5x2y z 14 0 B x 4y 3z 6 0 C x 4y 3z 6 0 D 5x2y z  4 0

Câu 27 (TH): Cho số phức z thỏa mãn 1i z 11 3 i Điểm M biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ là:

A M4; 7  B M14; 14  C M8; 14  D M7; 7 

Câu 28 (TH): Tìm số phức z thỏa mãn z 2 3 i z  1 9i

A z 2 i B z 2 i C z 2 i D z 2 i

Câu 29 (TH): Cho số phức z thỏa 3 2 i z  7 5i Số phức liên hợp z của số phức z là:

A 31 1

13 13

13 13

z   i

Câu 30 (TH): Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn a b có đồ thị như hình bên và ;  ca b;  Gọi S

là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x  và các đường thẳng y0,x a x b ,  Mệnh đề nào sau đây là sai?

S f x dx f x dx

b

a

S f x dxf x dx

Câu 31 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A0;6;0 , B0;0; 2  và C  3;0;0.

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C là:

A 2 x y  3z 6 0 B 1



Câu 32 (NB): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;3; 2 , B2; 1;5  và C3; 2; 1  Gọi nAB AC; 

 



là tích có hướng của hai vectơ AB và AC Tìm tọa độ vectơ n

A n  15;9;7 B n  9;3; 9  C n  3; 9;9  D n  9;7;15

Câu 33 (TH): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số yx1 3 x 2 và trục hoành Tính diện tích S của hình phẳng (H)

20

5

Câu 34 (VD): Biết

4

2 2

ln 2 ln 3 ln 5

x

x x





 với a, b, c là các số nguyên Tính

2 3 4

P a b c

Câu 35 (VD): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số ysinx và các đường thẳng

0, 0,

y x x  Tính diện tích S của hình phẳng (H)

A S 2 B S 1 C S 0 D

2

2

S 

Câu 36 (TH): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A1;6; 7  và B3; 2;1 Phương trình

mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là:

A x 2y4z 2 0 B x 2y 3z1 0 C x 2y3z17 0 D x 2y4z18 0

Câu 37 (TH): Số phức z a bi a b   , R thỏa mãn   2 2i z 10 6 i Tính P a b 

Câu 38 (VD): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số cos , 0, ,

x

y x y x x Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H) quay xung quanh trục Ox

A 3 2 4 8

6

16

V    

C 3 2 4 8

8

16

V    

Câu 39 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai vectơ m4;3;1 , n0;0;1 Gọi p là vectơ cùng hướng với vectơ m n ;  (tích có hướng của hai vectơ m và n) Biết p  15, tìm tọa độ vectơ

p

A p  9; 12;0  B p  45; 60;0  C p  0;9; 12  D p  0; 45; 60 

Câu 40 (VD): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y x 2 và đường thẳng y mx với m 0 Hỏi có bao nhiêu số nguyên dương m để diện tích hình phẳng (H) là số nhỏ hơn 20?

Câu 41 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua điểm A1; 3; 2  và chứa trục Oz Gọi na b c; ;  là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) Tính M b c

a



3

3

Câu 42 (VD): Cho hàm số f(x) liên tục trên 2;3 thỏa mãn   

3

2

2018

f x dx 

3 2

2

I xf x dx

Câu 43 (VD): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số 1

2

x y x





 và hai đường thẳng

y yx (phần tô đậm trong hình vẽ) Tính diện tích S của hình phẳng (H)

A S  8 3ln 3 B S  8 3ln 3 C S 3ln 3 D S  4 3ln 3

Câu 44 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình

3x 6y 4z36 0 Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz Tính thể tích V của khối chóp O.ABC

Câu 45 (VD): Cho hàm số f x liên tục trên đoạn   1;1 và f x  với mọi   0 x   1;1 Đặt

f x f x

g x

f x f x



 , với mọi x   1;1 Mệnh đề nào sau đây đúng?

2

g x dx g x dx





1

1

0

g x dx







2

g x dx g x dx





1

0

0

g x dx 



Câu 46 (VD): Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị các hàm số y x 2 và y x Tính thể tích V của khối tròn xoay sinh ra khi cho hình phẳng (H) quanh quanh trục Ox

70

10

70

10

V  

Câu 47 (VD): Cho số phức z thỏa mãn 2 3 1 2

3 2

i z i

 

 

 Giá trị lớn nhất của môđun số phức z là:

Câu 48 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M m ;0;0 , N0; ;0n  và P0;0;p

với m, n, p là các số dương thay đổi thỏa mãn 1 1 1 3

m n  p  Mặt phẳng (MNP) luôn đi qua ba điểm:

A 1; 1; 1

H    

3 3 3

E  

Câu 49 (VD): Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên đoạn   0;1 thỏa mãn     

1

0

f  f x dx

1

0

J xf x dx

Câu 50 (VD): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 3; 2 ,  B2; 1;5  và C3; 2; 1 

Gọi (P) là mặt phẳng qua A, trực tâm của tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tìm phương trình mặt phẳng (P)

A 5x3y4z 22 0 B 5x3y4z 4 0 C 5x3y 6z16 0 D 5x3y 6z 8 0

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có tâm I2;3; 6  và bán kính R 4 có phương trình là: x 22y 32z62 16

Câu 2: Đáp án B

Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn a b Gọi (H) là hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số; 

 

yf x , trục Ox và hai đường thẳng x a và x b Thể tích V của khối tròn xoay tạo thanh khi quay

(H) quanh trục Ox được tính theo công thức 2 

b

a

V f x dx

Câu 3: Đáp án C

u  a b       



Câu 4: Đáp án C

 

2

2

f x dx xdx C  C x C

Câu 5: Đáp án D

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A và nhận n làm vectơ pháp tuyến là:

2 x 3 3 y 4 4 z 2 0 2x 3y 4z 26 0 2x 3y 4z 26 0

Câu 6: Đáp án D

Ta có:

1

2

1



Câu 7: Đáp án B

2  1 2 1 2  1 2 1 1

z  i i    i  i 

2 i.2 1 4i i 2 1 3 4i

z

Câu 8: Đáp án D

 

2

2 0

3 1

x







Câu 9: Đáp án D

4 22 1 72 5 32 2 19

Câu 10: Đáp án B

3

3 1 1

f x dx f x f  f   



Câu 11: Đáp án C

Gọi D a b c ,  ; ;  ABCD là hình bình hành  AB DC

Câu 12: Đáp án C

mặt phẳng (P) có phương trình 2 x3y 5z 5 0 Mặt phẳng (P) có một vectơ pháp tuyến là:

 2;3; 5 / / 2; 3;5  

n    

Câu 13: Đáp án C

 

1

x





Câu 14: Đáp án D

Tập hợp các điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức z thỏa mãn z 4 8i 2 5 là đường tròn

có tâm I  4;8, bán kính R 2 5 nên có phương trình x42y 82 20

Câu 15: Đáp án C

f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx   

Câu 16: Đáp án D

2

2

x

I  x xdx xd 

 

1

1 1

x

1

e

Câu 17: Đáp án B

2 2

1 1

2x1dx2 x 2  2 2 3 3



5

5 3 14 3

a

b









Câu 18: Đáp án A

 2 i 3z i 2 3 2 2 i

z

i



Sử dụng MTCT

z i

Câu 19: Đáp án D

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Câu 20: Đáp án A

7a 4 2bi10 6 5 a i

2 8

 22 82 2 17

z

   2 8 2 17 12 17

P a b z

Câu 21: Đáp án D

Đặt t  x 1 dt dx Đổi cận : 3 4







 

9

4

10

f t dt

Đặt u5x 4 du5dx Đổi cận 0 4







.10 2

du

Câu 22: Đáp án D

+) Mặt phẳng (Q) song song với (P) nên có dạng x 2y 2z d 0d 5

+) Mặt cầu (S) có tâm I1; 2; 3 ,   R2

+) (Q) tiếp xúc với  S  d I Q ;  R

5

1 4 6

17

1 4 4

d

d





  



Vậy  Q x:  2y 2z17 0  x2y2z17 0

Câu 23: Đáp án B

+) (P) tiếp xúc với        

 2

2.3 6.4 3 5 4 49

7

S  d I P  R      

+) Phương trình mặt cầu (S) có tâm I và tiếp xúc với (P) là: x 32y 42 z52 49

Câu 24: Đáp án D

+) z1  1 ,i z2  2 3i z1z2  3 2i

z  i z   

Câu 25: Đáp án C

1

1 1 1







 1  1 5 4 5 9

Câu 26: Đáp án B

Gọi   là mặt phẳng cần tìm

Ta có n P 1;1; 1 ,  n Q 1; 2;3 

Gọi n là 1VTPT của    nn n P; Q 1; 4; 3  

 



Vậy phương trình mặt phẳng   là: x 1 4y2 3z 5  0 x 4y 3z 6 0

Câu 27: Đáp án A

1

i

i



 Vậy điểm biểu diễn số phức z trong mặt phẳng tọa độ là:

4; 7

Câu 28: Đáp án C

Đặt z a bi   z  a bi

Theo bài ra ta có:

a bi   2 3 i a bi    1 9i

2

  

Câu 29: Đáp án C

i

i



Câu 30: Đáp án A

Cho hàm số yf x  liên tục trên đoạn a b có đồ thị như hình bên và ;  ca b;  Gọi S là diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số yf x  và các đường thẳng y0,x a x b ,  Khi đó ta có:

S f x dxf x dxf x dxf x dx f x dxf x dxf x dx

Vậy mệnh đề A sai

Câu 31: Đáp án C

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm A, B, C là: 1 2 3 6 0

x y z

Câu 32: Đáp án A

Ta có: AB1; 4;3 ,  AC2; 1; 3   AB AC;  15;9;7

Câu 33: Đáp án A

Xét phương trình hoành độ giao điểm  1 3 2 0 1

2

x

x





2

3

1

Câu 34: Đáp án B

2

x





4 4

1

dx



2 ln 4 ln 2 ln 4 ln 5 ln 2 ln 3

2 2ln 2 ln 2 2ln 2 ln 5 ln 2 ln 3

2 ln 2 ln 2 ln 5 ln 3 ln 2 ln 3 ln 5

1

a

c







 



Câu 35: Đáp án A

Xét phương trình hoành độ giao điểm sinx 0 x k 

Xét  

0

0

x













Câu 36: Đáp án D

Gọi I là trung điểm của AB I2; 4; 3 

Ta có AB 2; 4;8 / / 1; 2; 4    

Vậy phương trình mặt phẳng của AB là: 1x 2 2y 44z3  0 x 2y4z18 0

Câu 37: Đáp án D

2 2

i

i



1

4

a

P a b b







Câu 38: Đáp án B

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

0

0

2 2

x

x x

k



















2

x   x

2

2

2

x







Câu 39: Đáp án A

+)m4;3;1 , n0;0;1 m n ;  3; 4;0 

+) p cùng phương với m n ;  p k 3; 4;0   3 ; 4 ;0k  k  k 0

+) p 15 9k216k20 15  5k 15 k 3

+) Với k  3 p9; 12;0 

Câu 40: Đáp án A

Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2 0

0

x

x mx

x m





Với

2

m m

x mx



Mà m  m 1; 2;3; 4

Câu 41: Đáp án C

Gọi n là 1VTPT của (P)

Ta có  

n k

n k





  



3

1 0 1 1

0

a

b c

a c







 



Câu 42: Đáp án B

2

dt

t x  dt xdx xdx Đổi cận: 2 2







2

2

.2018 1009

I xf x dx f t dt f x dx

Câu 43: Đáp án C

1

2

x

x





Câu 44: Đáp án B

Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm của mặt phẳng (P) với các trục tọa độ Ox, Oy, Oz.

1

6

OABC





Câu 45: Đáp án C

Ta có      

f x f x

f x f x

Đặt tx dtdx Đổi cận 1 1





Ta có:                

2

g x dx g x dx g x dx g t dt g x dx g x dx g x dx g x dx

Câu 46: Đáp án D

1

x

x







1

4

0

3 10

V  x x dx 

Câu 47: Đáp án B

2 3

i

z

 

 2 3i z 3 2i 2 13

3 2

2 3

i

i z

i



 

13 z i 2 13 z i 2

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I0; 1 , bán kính R 2

Vậy zmax OI R   1 2 3

Câu 48: Đáp án D

Phương trình mặt phẳng (MNP) là: x y z 1 3x 3y 3z 3

m n  p   m  n  p  .

Thay tọa độ điểm 1 1 1; ;

3 3 3

E  

  vào phương trình mặt phẳng (MNP) ta có:

m  n  p m n  p   

Câu 49: Đáp án D

1 0

J xf x dx xd f x xf x  f x dx

1

0

Câu 50: Đáp án C

Ta có: AB  3; 2;3 , AC2;5; 3  AB AC;    21; 3; 19  

Phương trình mặt phẳng (ABC) là: 21x13y319z 2  0 21x3y19z 50 0