Đề thi học kỳ II môn toán đề 9

Diện tích S được tính theo công thức nào dưới đâyA. Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu của điểm AA trên các mặt phẳng tọa độ?. D xung quanh

ĐỀ 9 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MÔN TOÁN LỚP 12

(Thời gian làm bài 90 phút) Câu 1 (TH): Tìm các số thực x, y thỏa mãn 2x5y  4x3y i   5 2i

A 5

14

7

y  B 8

7

x và 5

14

14

7

14

7

y 

Câu 2 (NB): Cho hai hàm số f x g x liên tục trên đoạn    ,  a b và a c b;   Mệnh đề nào dưới đây sai?

A b     b   b  

f x g x dx f x dx g x dx

� � � B    

k f x dx k f x dx

C  

     

b b

a b a

a

f x dx

f x

dx

�

� D      

f x dx f x dx f x dx

� � �

Câu 3 (NB): Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y f x y g x ,    liên tục trên đoạn  a b và các đường thẳng ; x a x b ,  Diện tích S được tính theo công thức nào dưới đây?

A b    

a

a

S �f x g x dx

C b    

a

a

S���f x g x dx��

Câu 4 (TH): Trong không gian Oxyz, gọi φ là góc tạo bởi hai vecto ar3; 1; 2  và br1;1; 1  Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

Câu 5 (VD): Cho F x là một nguyên hàm của hàm số   f x trên đoạn    1;3 ,F 1 3,F 3  ,5

 1;3 ,F 1 3,F 3  và 5 3 4   

1

x  x f x dx

1

2

I �x  F x dx

A 147

2

3

2

Câu 6 (NB): Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : 3 1 5

 Tìm tọa độ một véc tơ chỉ phương của đường thẳng d.d

A ar2; 1;3  B br2;1;3 C ur3;1; 5  D qr  3;1;5

Câu 7 (TH): Biết 3   3  

f x dx g x dx 

1

K ���f x  g x dx��

Câu 8 (VD): Biết �f t dt t    2 3t C Tính �f sin 2 cos 2x xdx

sin 2 cos 2 2sin 6sin

�

B �f sin 2 cos 2x xdx2sin 22 x6sin 2x C

sin 2 cos 2 sin 2 sin 2

�

D �f sin 2 cos 2x xdxsin 22 x3sin 2x C

Câu 9 (NB): Điểm MM trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây?

A z  2 3i B z 3 2i C z 2 3i D z 3 2i

Câu 10 (TH): Tìm số phức z , biết 2 5 i z     3 2i 5 7i

29 29

29 29

29 29

29 29

Câu 11 (TH): Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1, 2 z22z  Tính 3 0 P2 z1 5 z2 |

Câu 12 (TH): Cho hai số phức z1  và 3 4i z2    Tìm số phức liên hợp của 2 i z1z2

A 1 3i B 1 3i C  1 3i D  1 3i

Câu 13 (TH): Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x  2 1 3

x



 và F 0  Tính 0 F 2

A  2 ln7

3

2

F  D F 2 ln 21

Câu 14 (VD): Trong không gian Oxyz, cho điểm A3;5; 2 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu của điểm AA trên các mặt phẳng tọa độ?

A 10x6y15z90 0 B 10x6y15z60 0

3 5 2

  

Câu 15 (NB): Cho hàm số f x liên tục trên đoạn    a b và ; F x là một nguyên hàm của   f x trên  đoạn  a b Mệnh đề nào dưới đây đúng? ;

A b      

a

f x dx F a F b

� B b      

a

f x dx F b F a

�

C b      

a

f x dx F b F a

� D b      

a

f x dx F b � F a�

�

Câu 16 (NB): Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y f x y g x ,    (phần tô đậm trong hình vẽ) Gọi S là diện tích của hình phẳng D Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A 0    

3



3



 ���  ��

C 0    

3



3



 ���  ��

Câu 17 (NB): Tìm phần thực aa và phần ảo bb của số phức z 5 2 i

A a 2,b 5 B a 5,b2 C a 5,b 2 D a 5,b 2i

Câu 18 (NB): Gọi D là phần hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x  vliên tục trên đoạn

 a b trục hoành và hai đường thẳng ; , x a x b ;  Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình

D xung quanh trục Ox được tính theo công thức nào dưới đây?

A 2  

b

a

b

a

2

b

a

V  �� f x dx��

b

a

V  �f x dx

Câu 19 (TH): Biết F x là một nguyên hàm của hàm số   f x  sin 2x và 1

4

F � � � �

� � Tính F 6

� �

� �

� �

F � �� �

3 1

F � �  � �

� � C F � � � �6 3 1

5

F � � � �

� �

Câu 20 (TH): Trên mặt phẳng tọa dộ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức zz thỏa mãn z  7

A Đường tròn tâm O 0;0 , bán kính 7

2

R B Đường tròn tâm O(0;0), bán kính R7

C Đường tròn tâm O(0;0), bán kính R49 D Đường tròn tâm O(0;0), bán kính R 7

Câu 21 (TH): Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC biết C1;1;1 và trọng tâm G2;5;8 Tìm tọa

độ các đỉnh A và B biết A thuộc mặt phẳng (Oxy) và B thuộc trục Oz

A A3;9;0và B0;0;15. B A6;15;0 và B0;0; 24.

C A7;16;0 và B0;0; 25 . D A5;14;0 và B0;0; 23.

Câu 22 (TH): Cho số phức z1   và 1 2i z2   Tìm điểm M biểu diễn số phức 3 4 i z z trên mặt1 2

phẳng tọa độ

A M2;11 B M11;2 C M11; 2  D M 2; 11

Câu 23 (NB): Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ của vectơ ar

biết ar3ir5kr

A ar0;3; 5  B ar3;0;5 C ar3; 5;0  D ar3;0; 5 

Câu 24 (TH): Tính �32018x dx

A

2018

3

ln 3

x

x dx C

2018

3

ln 2018

x

x dx C

�

C

2018

3

2018ln 3

x

x dx C

2018

3

2019

x

x dx C

�

Câu 25 (VD): Tính môđun của số phức zz thỏa mãn 1i z z   1 i 2 z .

Câu 26 (VD): Biết   2

1

F x

x

  là một nguyên hàm của hàm số f x .

y x

 Tính �f x� lnxdx

� B   2 2

�

� D   2 2

�

Câu 27 (TH): Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ycosx , trục hoành và2 các đường thẳng 0,

4

x x 

4 10

S  

S  

Câu 28 (TH): Tìm tọa độ của điểm biểu diễn số phức 3 4

1

i z

i





 trên mặt phẳng tọa độ

A 1; 7

Q ��  ��

1 7

;

2 2

1 7

;

2 2

P �� ��

;

M ��  ��

0

1 4

a

A Q120 B Q15 C Q 120 D Q40

Câu 30 (NB): Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên K (với K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng

của R) Mệnh đề nào dưới đây sai?

A ���f x g x dx �� �f x dx  �g x dx  B �f x g x dx    �f x dx g x dx  �  

C �kf x dx k f x dx   �   với k là hằng số khác 0 D ���f x  g x dx �� �f x dx  �g x dx 

Câu 31 (NB): Tìm một căn bậc hai của −5.

Câu 32 (TH): Cho hình phẳng D giới hạn bởi các đường y x 2,y0,x và 1 x3 Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D xung quanh trục Ox

A 98

3

3

D

2

98 3

Câu 33 (VD): Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình z22z  , trong đó z5 0 2 có phần ảo

âm Tìm phần ảo b của số phức     2018

w��z i z  i ��

A b21009 B b22017 C b 22018 D b22018

Câu 34 (TH): Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua

điểm M2;3; 1 và có véc tơ pháp tuyến  nr2; 2;5 ? 

A 2x2y  5z 15 0 B 2x2y  5z 7 0 C 2x2y  5z 7 0 D 2x3y z  15 0

Câu 35 (TH): Biết � 3x35x dx A x4   B x  C Tính PA.B.

Câu 36 (VD): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A7; 2; 2  và B1; 2;4 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu đường kính AB?

A  2 2  2

C  2 2  2

Câu 37 (TH): Trong không gian Oxyz, cho điểm P3;1;3 và đường thẳng : 3 4 2

Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng đi qua điểm PP và vuông góc với đường thẳng d?

A 4 3 3 0x  y  z   B 3 3 3 0x  y  z  

C 3 3 15 0x  y  z   D 3 3 15 0x  y  z  

Câu 38 (NB): Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P : 5x3y2z  Tìm tọa độ một véc tơ1 0 pháp tuyến của mặt phẳng (P)

A ur5;3; 2  B nr5;3; 2 C pr 5; 3; 2   D qr   5; 3;1

Câu 39 (TH): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A5;0;4 và B3; 4;2 Phương trình nào dưới đây

là phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB?

A 4x2y3z 11 0 B x2y z  11 0 C 4x2y3z 3 0 D x2y z  3 0

Câu 40 (TH): Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A2;0;0 , B 0;0;3 và C0;5;0  Phương trình nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ABC?

  

Câu 41 (TH): Tính 3 3 

1

I �x  x dx

Câu 42 (VD): Trong không gian Oxyz,Oxyz, cho ba điểm A1; 2;3 , B 3;5; 4 và C3;0;5 Phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng (ABC)?

A 2 3 13 x  y  z   0 B 4 5 13 x  y  z   0

C 4 5 13 x  y  z   0 D 4 5 13 x  y  z   0

Câu 43 (TH): Cho số phức z  7  Tìm số phức i w 1

z



50 50

50 50

50 50

50 50

Câu 44 (VD): Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu   2 2 2

S x y z  x y z  và mặt phẳng  P : 2x y 3z  Biết (P) cắt (S) theo giao tuyến là một đường tròn, tìm tọa độ tâm I và3 0 bán kính r của đường tròn đó

A 8 25; ; 16

2 854 3

I ��   ��

854 5

r 

C 8 31 2; ;

7 7 7

854 7

7 7 7

854 3

r 

Câu 45 (TH): Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng

3 3

5

 

�

�

 �  

� 

�

Điểm nào dưới đây thuộc đường

thẳng Δ?

A N0;3;5 B M3; 2;5 C P3;1;5 D Q6; 1;5 

Câu 46 (TH): Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình đường thẳng đi qua

điểm A0; 3; 2  và có véc tơ chỉ phương ur3; 2;1 ? 

A

3

3 2

2



�

�   

�

�  

�

B

3

2 3

1 2

x



�

�   

�

�  

�

C

3

3 2 2

 

�

�   

�

�  

�

D

3

3 2 2



�

�   

�

�  

�

Câu 47 (TH): Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của đường thẳng đi

qua điểm M1; 2; 3 và vuông góc với mặt phẳng   P : 3x y 5z  ?2 0

x  y  z

x  y  z

x  y  z

x  y  z

Câu 48 (VD): Cho hình phẳng A giới hạn bởi đồ thị của hai hàm số y x và 1

2

y x (phần tô đậm trong hình vẽ) Tính thể tích V khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A xung quanh trục Ox

A 8

3

5

V   C V  0,533 D V 0,53

Câu 49 (VD): ): Biết

1

1

ln 3 ln 2



P a  b

Câu 50 (VD): Trog mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 4

4



 là một

số thực dương

A Trục Oy bỏ đi đoạn IJ (với I là điểm biểu diễn 4i, J là điểm biểu diễn −4i)

B Trục Oy bỏ đi đoạn IJ (với I là điểm biểu diễn 2i, J là điểm biểu diễn −2i)

C Đoạn IJ (với I là điểm biểu diễn 4i, J là điểm biểu diễn −4i)

D Trục Ox bỏ đi đoạn nối IJ (với I là điểm biểu diễn 4,J là điểm biểu diễn −4)

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C

5

8

7

x

y

�  

�

Câu 2: Đáp án C

Dễ thấy A, B, D đúng

C sai:  

     

b b

a b a

a

f x dx

f x

dx

�

�

Câu 3: Đáp án B

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y f x y g x ,    liên tục trên đoạn  a b và các;

đường thẳng x a x b ,  được tính theo công thức b    

a

S�f x g x dx

Câu 4: Đáp án C

3.1 1 1 2 1

a b

a b

o

r r r r

Câu 5: Đáp án A

Khi đó 3 4     4    3 3 3   

1

12�x 8x f x dx��x 8 x F x ���4x 8 F x dx

      3 3   

1

147

12 306 4

2

Câu 6: Đáp án A

 có 1 VTCP là ar2; 1;3  

Câu 7: Đáp án B

K ���f x  g x dx��  �f x dx �g x dx   

Vậy K 33

Câu 8: Đáp án C

2cos 2

x

Ta có

sin 2 cos 2 cos 2

2cos 2 2

sin 2 sin 2

x

Câu 9: Đáp án D

Điểm M3; 2 biểu diễn số phức  z 3 2i

Câu 10: Đáp án B

Ta có

2 5  3 2 5 7 2 5  8 5 8 5  8 5    2 5   9 50

i



Suy ra 9 50

29 29

Câu 11: Đáp án D

Phương trình 2

z  z  có hai nghiệm z1,2  �1 2i � z1  z2  1 2  3 Vậy P2 z1 5 z2 2 3 5 3 7 3 

Câu 12: Đáp án A

Ta có z1        nên z2 3 4i  2 i 1 3i z1  z2 1 3 i

Câu 13: Đáp án C

Ta có :   1 1ln 2 3

x



�

Do F 0  nên 0 1ln 3 0 1ln 3   1ln 2 3 1ln 3

2  C �C 2 �F x  2 x 2

 2 1ln 7 1ln 3 1ln7

�

Câu 14: Đáp án B

Hình chiếu của điểm A3;5; 2 lên các mặt phẳng Oxy ; Oyz ; Oxz lần lượt là

3;5;0 ; 0;5;2 ; 3;0;2

Ta có MNuuuur  3;0;2 ; MPuuur0; 5; 2 

Phương trình mặt phẳng MNP có 1 VTPT là  nr ��MN MPuuuur uuur; ��10;6;15.

Phương trình mặt phẳng MNP là:  10x 3 6 y 5 15z0�10x6y15z60 0

Câu 15: Đáp án B

Do F x là một nguyên hàm của   f x nên   b      

a

f x dxF b F a

Câu 16: Đáp án A

Diện tích hình phẳng cần tìm là:

 �   ���  �� (vì f x   g x  với x�3;0 )

Câu 17: Đáp án C

Số phức z 5 2 có phần thực i a 5 và phần ảo b  2

Câu 18: Đáp án B

Thể tích VV của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình D giới hạn bởi đồ thị hàm số y  f x  , trục hoành và hai đường thẳng x a x b ;  xung quanh trục OxOx được tính theo công thức 2 

b

a

V �f x dx

Câu 19: Đáp án D

Ta có:   sin 2 1cos 2

2

4

F � � � �



F � � � �       

Câu 20: Đáp án D

Gọi số phức z x yi x y ; �R z  x2 y2  7 � x2 y2 7

Tập hợp điểm biểu diễn số phức zz là đường tròn tâm O 0;0 bán kính R 7

Câu 21: Đáp án D

Gọi A a b ; ;0 �Oxy B , 0;0;c�Oz

0 1 2

0 1

3

23

8

3

a

a b

c c

 

� 

�



�

�

 

� 

�

�

Câu 22: Đáp án C

z z   i  i    i i i   i

Điểm biểu diễn z z là 1 2 M11; 2 

Câu 23: Đáp án D

Do ar 3ir5kr3ir0rj5kr nên ar 3;0; 5 .

Câu 24: Đáp án C

Ta có

2018

2018ln 3

x

x dx C

�

Câu 25: Đáp án A

Đặt t  � ta có : z 0 1i zt   1 i 2t

1i zt   1 i 2t 1i z t   1 2t ti

 2

2t  1 2 t t 2t   1 4t 4t t

2t 5t   4t 1 0 t1 2t 2t   3t 1 0

1

t



�

� �    �

Xét hàm   3 2

f t  t  t   trên t 0;� có:

 

 

1 2

0 6

0 6

�

�

�

� Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy f t    � nên phương trình 0, t 0 f t   vô nghiệm.0

Vậy t  hay 1 z  1

Câu 26: Đáp án B

Đặt    

1

x

�

�

�

(vì theo giả thiết  

2

1

f x

�

�

Câu 27: Đáp án C

0

2

Câu 28: Đáp án C

   

3 4 1

i



Điểm biểu diễn số phức z là 1 7;

2 2

P �� ��

Câu 29: Đáp án A

Đặt t  x2 4�x2  4 t2 �xdx tdt Đổi cận 0 2

�

�

1

t

Do đó a3,b5,c8�abc120

Câu 30: Đáp án B

Dễ thấy A, C, D đúng

       

f x g x dx� f x dx g x dx

Câu 31: Đáp án A

Căn bậc hai của số −5 là �i 5

Câu 32: Đáp án C

3 3 3

2

x

Câu 33: Đáp án A

Phương trình z2 2z  có hai nghiệm 5 0 z1,2  � 1 2i

Do z2 có phần ảo âm nên z1  1 2 ,i z2   1 2i

Khi đó

��   �� ��    ��

Vậy phần ảo của w là b21009

Câu 34: Đáp án B

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M2;3; 1 và có véc tơ pháp tuyến  nr 2; 2;5  là

2 x 2 2 y 3 5 z 1 0� 2x2y5z 7 0

Câu 35: Đáp án D

Câu 36: Đáp án B

Trung điểm II của ABAB có tọa độ

7 1

4

2 2

0

2 4

3

A B I

A B I

A B I

x

y

z

�

�

�

�

�

�

=> I4;0;3

  2  2 2

Mặt cầu đường kính ABAB nhận trung điểm I4;0;3 của AB làm tâm và bán kính 14

2

AB

Phương trình mặt cầu là  2 2  2

Câu 37: Đáp án D

→ ur1;3;3

 Q  nên (Q) nhận d ur1;3;3 làm VTPT

(Q) đi qua P3;1;3 nên   Q :1 x 3 3 y 1 3 z  hay 3 0 x3y3z15 0

Câu 38: Đáp án A

mặt phẳng  P : 5x3y2z  có 1 VTPT là 1 0 ur5;3; 2 

Câu 39: Đáp án D

Ta có: A5;0;4, B3; 4;2 �uuurAB  2; 4; 2 

Mặt phẳng trung trực của ABAB đi qua trung điểm I4; 2;3 của ABAB và nhận 1 1; 2;1

2 AB

 uuur  làm VTPT

  P :1 x 4 2 y 2 1 z 3 0

Câu 40: Đáp án B

Phương trình mặt phẳng (ABC) là 1

x  y z

Câu 41: Đáp án A

3

I  x  x dx��x  x ��    

Câu 42: Đáp án D

Ta có uuurAB2;3;1 ; uuurAC 2; 2; 2  suy ra ��uuur uuurAB AC; �� 8; 2; 10  

Mặt phẳng ABC đi qua AA và nhận 1 VTPT là  nr��uuur uuurAB AC; ��8; 2; 10   có phương trình

8 x 1 2 y 2 10 z 3 0�4x y 5z13 0

Câu 43: Đáp án D

   

Câu 44: Đáp án C

Mặt cầu   2 2 2

S x  y z  x y z  có tâm A2;4; 1 và bán kính

 2 2 2

Ta có d  ;   2.2 4 3 12 2  2 3 6

14

  Bán kính đường tròn giao tuyến là 2 2 36 854

20

Đường thẳng Δ đi qua A2;4; 1 và nhận  nuurP 2;1;3 làm VTCP có phương trình

2 2 4

1 3

  

�

�  

�

�   

� Tọa độ tâm II là ngiệm của hệ phương trình

   

2 2

4

1 3

  

�

�  

�   

�

�    

�

8 7

; ;

2 7

x

z

�  

�

�



�

� 

�

�

Vậy đường tròn giao tuyến có tâm 8 31 2; ;

7 7 7

854 7

r 

Câu 45: Đáp án A

Đáp án A : thay tọa độ NN ta được

Câu 46: Đáp án A

Phương trình đường thẳng đi qua điểm A0; 3; 2  và có véc tơ chỉ phương ur 3; 2;1  là

3

3 2

2



�

�   

�

�  

�

Câu 47: Đáp án D

 P : 3x y 5z  có VTPT 2 0 nr3; 1;5 

 

d  P thì nhận nr3; 1;5  hoặc   nr  3;1; 5  làm VTPT

d đi qua M1; 2; 3 nên có phương trình  1 2 3

x  y  z

Câu 48: Đáp án A

2

x

V  ��� x � �� �x ���dx ��x x dx�� ��  x �� 

Câu 49: Đáp án B

1

1 1 1

9ln 3 7 ln 2



�

9ln 2 7 ln1 9 ln 4 7 ln 3 9ln 2 18ln 2 7 ln 3 7 ln 3 9 ln 2

Câu 50: Đáp án C