2/ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.. 4/ Ứng dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh sự tồn tại nghiệm.. 7/ Dùng các qui tắc, tính chất tính đạo hàm cấp1,cấp2 của một hàm số, các
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KỲ 2 - MÔN TOÁN 11
A/ Lý thuyết:
I/ Đại số và giải tích:
1/ Giới hạn của dãy số
2/ Giới hạn của hàm số
3/ Hàm số liên tục
4/ Định nghĩa và ý nghĩa của đạo hàm
5/ Các quy tắc tính đạo hàm
6/ Đạo hàm của các hàm số lượng giác
7/ Đạo hàm cấp hai của hàm số
II/ Hình học:
1/ Hai đường thẳng vuông góc.
2/ Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng.
3/ Hai mặt phẳng vuông góc
4/ Khoảng cách
B/ Bài tập:
I/Đại số và Giải tích
1/ Tìm giới hạn của dãy số, giới hạn của hàm số.
2/ Tính tổng của cấp số nhân lùi vô hạn
3/ XÐt tính liên tục của hàm số tại 1 điểm, trên tập xác định
4/ Ứng dụng tính liên tục của hàm số để chứng minh sự tồn tại nghiệm.
5/ Tính đạo hàm bằng định nghĩa.
6/ Lập phương trình tiếp tuyến của đường cong tại một điểm
7/ Dùng các qui tắc, tính chất tính đạo hàm cấp1,cấp2 của một hàm số, các hệ thức đạo hàm
II/ Hình học
1/Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
2/Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
3/ Chứng minh hai mặt phẳng vuông góc
4/ Tính được các góc, các khoảng cách, độ dài hình học.
C/Bài tập tham khảo
I/ Đại số và giải tích
Bài 1: Tính các giới hạn:
a) lim6 1
n
n
b) lim17 3 33 22 4
2
n n
n n
c) lim( n2 n n) d) lim3 5.7
e) lim 2 2 3 2 1
3
n
f) lim3 5.4
n n
Bài 2: Tính các giới hạn:
A= lim 2 2
2 3
x
x x x
x
B=lim 4 2 3 2 5
x
x x
x x
C = 23 2
1
2 lim
x
x x
x x
D =
6
3 3 lim
6
x
x x
E = 2
3
lim
3
x
x
F = 3 2
1
1 lim
1
x
x x x x
G =
1
lim
1
x
x
H = 3
0
lim
x
x x
I = 3
1
lim
1
x
x
K = lim2 4 2
7 3
x
x x
L=
2
2 lim
x
x x x
N = 2 3
1
3 lim
1
x
x x x x
O = lim ( 4 2 2 )
P = lim ( 2 1 )
Q=
2
lim
2
x
x
1
7 5 lim
1
x
x
Trang 2Bài 3: Xột tớnh liờn tục của hàm số:
2 , 4
2 ,
2
4 )
(
x
x x
x x
Bài 4: Xột tớnh liờn tục của hàm số:
3 ,
4
3 ,
3 3 2 )
(
2
x
x x
x x
x
Bài 5: Xột tớnh liờn tục của hàm số:
1 ,
2
1 ,
1
1 )
(
2
x
x x
x x
Bài 6: Xột tớnh liờn tục của hàm số:
2 ,
3
2 ,
2
6 )
(
x
x x
x x x
Bài 7: Xột tớnh liờn tục của hàm số: ( ) 2 9 3 14
x x
x x
Bài 8: a)Chứng minh phương trỡnh: 2x4 + 4x2 + x - 3 = 0 cú ớt nhất hai nghiệm
b) Chứng minh rằng phương trỡnh: 2x3 – 10x – 7 = 0 cú ớt nhất hai nghiệm
c) Chứng minh phương trỡnh : 1- x - sinx = 0 luôn có nghiệm
d) Chứng minh phương trỡnh :x3 3x 1 0 cú 3 nghiệm phõn biệt
Bài 9: Tỡm đạo hàm của cỏc hàm số sau:
a) ( 2 3 3 )( 2 2 1 )
y b) 2 42 5
x x
y c)
2
1
2 2
x
x y
d) ( 1 )( 1 1 )
x x
y e) y ( 1 2x2 ) 5 g) 3 2 5
x x
1
1 2
x
x
y i) sin 3 ( 2 3 1 )
y k) y sin 2 (cos 2x) l) y sin 2 x2 m) y ( 2 sin 2 2x) 3 n) tan2 2
3
x
y
Bài 10: Giải bất phương trỡnh f’(x) ≥ 0, biết rằng f(x) =
2
4 5
2
x
x x
Bài 11: Cho hàm số f(x) = x5 + x3 – 2x - 3 Chứng minh f’(1) + f’(-1) = - 4f(0)
Bài 12: Cho hàm số y x x x x
cos sin 1
cos
Chứng minh y’’ = - y
Bài 13: Cho cỏc hàm số f x x x và g x cos 4x
4
1 ) ( cos
sin ) ( 4 4 Chứng minh f ' (x) g' (x)
Bài 14: Cho hàm số f(x) = x3 + 2x2 -3x + 1 có đồ thị là (C)
a) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) tại điểm M( -1; 5)
b) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) tại điểm có hoành độ bằng -2
c) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) tại giao điểm của (C) với đồ thị hàm số g(x) = x3
d) Viết phơng trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y =-3x +1
Bài 15: Cho hàm số y =x2 2x3
a) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó cho tại điểm cú tung độ 3
b) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số đó cho biết tiếp tuyến cú hệ số gúc bằng 3
II/ Hỡnh học:
Bài 1 Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng tõm O; SA(ABCD) Gọi H, I,
K lần lượt là hỡnh chiếu vuụng gúc của điểm A trờn SB, SC, SD
Trang 3a) Chứng minh rằng BC( SAB); CD(SAD); BD(SAC)
b) Chứng minh rằng AH, AK cựng vuụng gúc với SC Từ đú suy ra ba đường thẳng AH,
AI, AK cựng nằm trong một mặt phẳng
c) Chứng minh rằng HK(SAC) Từ đú suy ra HKAI
Bài 2: Cho tam giỏc ABC vuụng gúc tại A, gọi O, I, J lần lượt là trung điểm của cỏc cạnh
BC, AB, AC Trờn đường thẳng vuụng gúc với mặt phẳng (ABC) tại O ta lấy một điểm S (khỏc O) Chứng minh rằng:
a)(SBC)(ABC) b) (SOI) (SAB) c)(SOI)(SOJ)
Bài 3: Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh chữ nhật Mặt SAB là tam giỏc cõn tại
S và mặt phẳng (SAB)(ABCD) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB Chứng minh
a) BC(SAB) b) AD(SAB) b) SI (ABCD)
Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác
đều , SC a 2 Gọi H và K lần lợt là trung điểm của AB và AD Chứng minh rằng
a) SH (ABCD) b) AC SK c) CK SD
Bài 5: Cho chóp S.ABCD có SA (ABCD) và SA = a, đáy ABCD là hình thang vuông đờng cao AB = a, BC = 2a Ngoài ra SC BD
a) Chứng minh tam giác SBC vuông b) Tính AD
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a.Cạnh bên SA(ABCD) và SA=a a) Chứng minh (SAB) (SBC) b) Tính góc giữa đờng thẳng SB và CD c) Tính khoảng cách giữa hai đờng thẳng SB và AD
Bài 7: Cho hỡnh vuụng ABCD Gọi Slà điểm trong khụng giấno cho SAB là tam giỏc đều và
mp(SAB) (ABCD)
a) CMR (SAB)(SAD) b)(SAB)(SBC) c) Tớnh gúc giữa hai mp(SAD) và (SBC)
Bài 8: Cho chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC=2a,SA=a và vuông
góc với mặt phẳng ABC
a) Chứng minh rằng (SAB) (SBC)
b) Tính khoảng cách từ A đến (SBC)
c) Gọi O là trung điểm AC Tính khoảng cách từ O đến (SBC)
Trang 4Bài 9: Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=a, AD=2a, SA=a và vuông
góc với (ABCD) Gọi I, M theo thứ tự là trung điểm cạnh SC, CD
a) Tính khoảng cách từ A đến (SBD)
b) Tính khoảng cách từ I đến (SBD)
c) Tính khoảng cách từ A đến (SBM)
Bài 10: cho chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA = a và vuông góc
với (ABCD) Tính khoảng cách giữa các đờng thẳng
a) SB và AD b) SC và BD c) SB và CD
Bài 11: Cho hỡnh chúp tam giỏc đều SABC cú cạnh đỏy băng 3a, cạnh bờn bằng 2 3
3
a a) Tớnh khoảng cỏch từ S tới mặt đỏy của hỡnh chúp
b) Tớnh gúc hợp bởi cạnh bờn SB với mặt đỏy của hỡnh chúp
c) Tớnh tan của gúc hợp bởi mặt phẳng (SBC) và (ABC)
ĐỀ THAM KHẢO
Cõu 1: (1,5 điểm) Tớnh cỏc giới hạn:
a
4 2
5 3
lim
2
x
x
x
b ( 2 2 )
lim x x x
x
c
2
1 3 2 lim
x
x
Cõu 2: (1,5 điểm) Xột tớnh liờn tục của hàm số sau trờn R:
3 ,
5 2
3 ,
3 6 5 )
(
2
x x
x x
x x
x f
Cõu 3: (1,5 điểm) Tỡm đạo hàm của hàm số sau:
a y = sin(x2 - 3x) b 3 4) 5
4
y c 11
x
x y
Cõu 4: (1,5 điểm) Viết phương trỡnh tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = x3 - 2x2 + 1 biết tiếp tuyến đú song song với đường thẳng y = -x + 1
Cõu 5: ( 1điểm) Giải bất phương trỡnh ' ( ) 0
x
f biết
1
1 )
(
2
x
x x x f
Cõu 6: (3 điểm) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy ABCD là hỡnh vuụng cạnh a, cạnh bờn SA =
2
a và SA vuụng gúc với đỏy (ABCD)
a Chứng minh (SAC) ⊥(ABCD)
b Tớnh gúc giữa đường thẳng SC với mặt phẳng (ABCD)
c Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng BD và SC
Tổ Toỏn - Trường THPT Chu Văn An - Quảng Trị