[r]
Trang 1TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI 1
1 C
xydl,
C là chu vi hình chữ nhật ABCD với A(0,0), B(4,0), C(4,2), D(0,2)
2 C
(x y)dl,
C : x2 y2 ax.
3
C
(x y z )dl,
C: x a cos t, y a sin t, z bt,0 t 2π (a,b,c 0).
4 C
(x y)dl
, C có dưới dạng vectơ r t i (1 t) j, 0 t 1.
5 C
xyzdl
, C là giao tuyến của
2
4
lấy phần
x 0, y 0,z 0.
6 C
xydl,
C:
2 2
2 2
1, x 0, y 0
7
2 2 C
2y z dl,
C: giao tuyến của x2 y2 z2 a , x y.2 8
2
C
x dl,
C: giao tuyến của x2 y2 z2 a , x y z 0.2
9 Tính khối lượng cung parabol
2
nếu hàm mật độ của cung parabol là (x, y) |y|
10 Xác định tọa độ trọng tâm của cung Cycloit đồng chất x a(t sint),
y a(1 cos t),0 t với (x, y) 1.
Đáp án:
2
3 2
0 0
Trang 2TÍCH PHÂN ĐƯỜNG LOẠI 2
1
C
(x y) dx (x y) dy,
C là biên tam giác OAB với O(0,0), A(2,0), B(4,2) theo chiều dương
a) Tính trực tiếp
b) Dùng công thức Green
2
2 C
ydx (y x )dy,
C : y 2x x , y 0 2 ngược chiều kim đồng hồ
3
2 C
(xy 1)dx x ydy,
C đi từ A(1,0) đến B(0,2) theo các đường a) Đường thẳng nối A và B
b) Đường parabol
2
y
x 1
4
4 C
|x y|dy,
C là một phần tư đường tròn x2 y2 R2 đi từ (R,0) đến (0,R)
5
C
xy dx yz dy x zdz,
C là đoạn OA với O(0,0,0), A(-2,4,5)
6
C
x ydx x dy,
C là biên của miền giới hạn bởi y2 x, x2 y theo chiều dương
7 C
xydx ydy yzdz,
C là giao tuyến của y x , x z 0 2 đi từ (0,0,0) đến (1,1,1)
8
3
C
x
3
C là nửa trên đường tròn
2 2 2
x y a , y 0 lấy ngược chiều kim đồng hồ
9 Tính các tích phân đường
a)
(3,2)
2 2 (1,1)
xdx ydy
theo đường cong không đi qua gốc O
Trang 3b)
(1,2)
2 (2,1)
ydx xdy x
theo đường cong không cắt trục Oy
c)
(a,b) x (0,0)
e (cosydx sinydy)
10 Tìm số a,b để tích phân
2
2 2 2 C
(1 ax )dy 2bxydx
không phụ thuộc vào đường
đi với C là đường cong không đi qua điểm (1,0) và (-1,0)
11 Tìm số m N
để tích phân
2 2 m C
(x y)dx (x y)dy
không phụ thuộc vào đường đi với C là đường cong không đi qua gốc O và chỉ rõ hàm U(x,y) sao cho
dU Pdx Qdy.
12 Tính diện tích miền phẳng giới hạn bởi các đường cong sau nhờ tích phân đường:
a) y 0, y 1 x 2
b) y x, y x 2
c)
d) x a cos t, y bsin t,0 t 2π.
Đáp án:
2
a
3
2
2 2