Nhằm giúp các bạn sinh viên có tài liệu ôn tập những kiến thức cơ bản, kỹ năng giải các bài tập nhanh nhất và chuẩn bị cho kì thi sắp tới được tốt hơn. Mời các bạn cùng tham khảo đề thi cuối học kỳ I năm học 2016-2017 môn Toán cao cấp A2 để có thêm tài liệu ôn thi.
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG
BỘ MÔN TOÁN -
ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ 2 NĂM HỌC 2016 - 2017 Môn: Toán Cao cấp A2
Mã môn học: MATH130201
Đề số/Mã đề: 01 Đề thi có 02 trang
Thời gian: 90 phút
Sinh viên được phép sử dụng tài liệu.
Câu 1 (2.0 điểm) Cho các ma trận
2 1 1 ,
2 4
m
m
−
, trong đó m là tham số
1 Tính det 1
6X
theo tham số m biết det( T)
X = BB A
2 Tìm các giá trị của tham số m để ma trận A khả nghịch
Câu 2 (2.0 điểm)
1 Tìm số chiều và một cơ sở của không gian nghiệm của hệ phương trình sau trong 4
ℝ :
2 Xác định đa thức f x( )=x5 −3x4 +2x +ax2 +bx + (a, b, c là các tham số) sao cho nó c
nhận các giá trị 1, 1, 2− − làm nghiệm
Câu 3 (2.0 điểm) Trong không gian P các đa thức hệ số thực có bậc cao nhất là 2, 2
2 = a+bx +cx | , ,a b c∈ℝ
1 Tìm đa thức ( )q x biết tọa độ của nó theo cơ sở B là ( ( ))q x B =(2, 3, 1)− , và tìm tọa độ theo
cơ sở B của đa thức ( ) 2
p x = x −
2 Tìm ma trận chuyển cơ sở từ B sang S biết S cũng là một cơ sở của P xác định bởi 2
{ 3p x1 p x2 10p x3 ,p x1 10p x2 3p x3 , 5p x1 p x2 15p x3 }
S
Câu 4 (2.0 điểm) Cho các dạng toàn phương tương ứng trên 2
ℝ và ℝ như sau: 3
Q x x x x x x x x x x
1 Xác định dấu của các dạng toàn phương Q1 và Q2
2 Hãy đưa dạng toàn phương Q2 về dạng chính tắc bằng phương pháp chéo hóa trực giao
Câu 5 (2.0 điểm) Cho các hàm hai biến
xy
f x y x y e
g x y xy x y
1 Tìm các điểm dừng của f x y( ),
2 Tìm cực trị của g x y( ),
Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi
Trang 2Nội dung kiểm tra Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức)
Bộ môn duyệt đề