Đề thi cuối học kỳ I năm học 2017-2018 môn Toán cao cấp A2 - ĐH Sư phạm Kỹ thuật

Đề thi cuối học kỳ I năm học 2017-2018 môn Toán cao cấp A2 giúp các bạn sinh viên có thêm tài liệu để củng cố các kiến thức, ôn tập kiểm tra, thi cuối kỳ. Đây là tài liệu bổ ích để các em ôn luyện và kiểm tra kiến thức tốt, chuẩn bị cho kì thi học kì. Mời các em và các quý thầy cô giáo bộ môn tham khảo.

Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang /2 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT

THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

KHOA KHOA HỌC ỨNG DỤNG

BỘ MÔN TOÁN

-

ĐỀ THI CUỐI KỲ HỌC KỲ I NĂM HỌC 2017 - 2018 Môn: Toán cao cấp A2

Mã môn học: MATH130201

Đề thi có 02 trang

Thời gian: 90 phút

Được phép sử dụng tài liệu giấy

Được sử dụng kết quả tính toán bằng máy tính bỏ túi.

Câu 1 (3.5 điểm) Cho các ma trận trận

A



,

1 4 3

B

 

 

 

 

 

,C 2  1 1

a) Tính định thức của các ma trận 4A8A A A2 T 5, BC

b) Tìm một cơ sở của các không gian riêng của ma trận A Hãy chứng tỏ rằng, tổng

số chiều của các không gian riêng của ma trận A là bằng 3

c) Viết biểu thức và tìm hạng của dạng toàn phương g x x x 1 , 2 , 3X AX T , trong đó

1 2 3

x

x

 

 

  

 

 

Câu 2 (3.5 điểm) Trên không gian  3, cho tập  3  3

W  ( , , )a b c   /a b c   5   và các véc tơ u1 1, 2, 1 ,   u2 3,1, 2 ,   u3   1,3, 2 , u4 2, 1, 4  

a) Chứng minh rằng, tậpF u u u1 , 2 , 3là một cơ sở của  3 Tìm tọa độ của véc tơ

4

u trong cơ sở F

b) Tập W có là một không gian véc tơ con của  3 không? Vì sao?

c) Xét  là một không gian véc tơ trên chính nó Hỏi S 2017; 2018có là một tập sinh của hay không? Vì sao? Hãy chỉ ra một cơ sở của 

Câu 3 (1.0 điểm) Cho hàm số  

,

( , )

khi (2,1)

x y

x















a) Tính /

(3, 2)

x

b) Với giá trị nào của  thì hàm số ( , )f x y tồn tại đạo hàm riêng theo biến x tại

điểm (2,1) là một số thực

Câu 4 (1.0 điểm) Tìm cực trị của hàm số 2 1 3 2

3

zx  x y  y  y

Câu 5 (1.0 điểm) Trong không gian  3 với hệ trục tọa độ Đề-các vuông góc (Oxyz), cho ba mặt phẳng lần lượt có phương trình như sau:

 

 

1 2 3

x y mz

x my z m







Tìm tham số m để ba mặt phẳng trên chỉ có một điểm chung duy nhất

Số hiệu: BM1/QT-PĐBCL-RĐTV Trang /2 2

Ghi chú: Cán bộ coi thi không được giải thích đề thi

Chuẩn đầu ra của học phần (về kiến thức) Nội dung kiểm tra

[CĐR G1.1], [CĐR G1.4], [CĐR G1.5], [CĐR G2.1] Câu 1

[CĐR G1.1], [CĐR G1.7], [CĐR G2.1], [CĐR G2.4] Câu 4

[CĐR G1.1], [CĐR G2.1], [CĐR G2.4] Câu 5

Ngày 15 tháng 12 năm 2017

Thông qua bộ môn