Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ hợp lôgic.. Vậy vận tốc tàu thuỷ khi nước yên lặng là 20 km/giờ.[r]
Trang 1Trờng THCS NGHI KIềU đề kiểm tra học kì ii 2011-2012
môn: Toán lớp 9
(Thời gian làm bài 90 phút)
Bài 1 (2,5 điểm):
Cho biểu thức : A =
1
a) Tỡm ĐKXĐ rồi rỳt gọn biểu thức A
b) Xỏc định a để biểu thức A > 12
Bài 2 (2 điểm) : Cho phơng trình: x2- 4x + 3m -3 = 0 (2) với m là tham số
a) giải phơng trình khi m = 2
b) Tìm điều kiện của m để phơng trình (2) có hai nghiêm x 1, x2 thoả mãn x12 +x❑2=8
Bài 3 ( 2 điểm): Một xe khách và một xe du lịch khởi hành cùng một lúc từ A đến B Biết
vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc xe khách là 20 km/h Do đó, nó đến B trớc xe khách 50 phút Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đờng AB dài 100 km
Bài 4 ( 3,5 điểm)
Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn đờng kính AD Hai đờng chéo AC và BD cắt nhau tại E
Kẻ EF vuông góc với AD tại F Chứng minh rằng:
a) Tứ giác DCEF nội tiếp đợc
b) CDE = CFE
c) Tia CA là tia phân giác của góc BCF
-
Trang 2HÕt -HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II - NĂM HỌC 2011-2012
MÔN: TOÁN LỚP 9
Ghi chú: Đáp án chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ hợp lôgic Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm điểm từng phần tương ứng.
ĐIỂM
0,5đ
0,25đ 0,5đ 0,25đ
Bài 2 (2điểm)
a) Thay m 2 vào pt (2) ta được: x2 4 x 3 0 0,25đ
b) Tính: ' 7 3m
Để phương trình (2) có hai nghiệm 1 2
7
3
Theo hệ thức Vi-ét:
1 2
4
x x
x x m
0,25đ
Ta có: x12x22 8 (x1x2)2 2x x1 2 8 0,25đ
7
3
Giá trị
7 3
m
thoả mãn điều kiện
7 3
m
Vậy
7 3
m
là giá trị cần tìm 0,25đ
Bài 3 (2điểm)
Gọi vận tốc tàu thuỷ khi nước yên lặng là x ( km/giờ) ĐK: x 4 0,25đ
Lập luận để dẫn tới phương trình:
x x ( 3 )
0,75đ
Giải phương trình (3) tìm được x 1 20 ; 2
4 5
Loại 2
4
5
x
Vậy vận tốc tàu thuỷ khi nước yên lặng là 20 km/giờ 0,5đ
Trang 3Bài 4 (3điểm) Hình vẽ:
a)Ta có: ACD = 90 0 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AD )
Xét tứ giác DCEF có:
ECD = 90 0 ( cm trên )
EFD = 90 0 ( vì EF AD (gt) )
0,25đ
, mà ECD , EFD là 2 góc ở vị trí đối diện
=> Tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( đpcm ) 0,5đ
=> CDE = CFE ( góc nội tiếp cùng chắn CE ) ( đpcm ) 0,5đ c) Vì tứ giác DCEF là tứ giác nội tiếp ( cm phần a )
=> C = D 1 1 ( góc nội tiếp cùng chắn EF ) (4) 0,5đ
Xét đường tròn đường kính AD, ta có:
C = D 2 1 ( góc nội tiếp cùng chắn AB ) (5) 0,25
Từ (4) và (5) => C = C 1 2 hay CA là tia phân giác của BCF ( đpcm ) 0,25đ
Bài 5 (1điểm)
- H×nh thang c©n, h×nh ch÷ nhËt, h×nh vu«ng
- Gi¶i thÝch
0,5đ 0.5®
1
1 2
F
E
D
C
B
A