De DA Thi thu vao 10 Yen lac

Nếu họ cùng làm trong 4 giờ sau đó người một nghỉ, người hai làm tiếp phần việc còn lại trong 6 giờ nữa mới xong.. Các đường.[r]

PHÒNG GD&ĐT YÊN LẠC ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 9 LẦN 1

MÔN: TOÁN NĂM HỌC 2011 – 2012 (Thời gian làm bài 120 phút, không kể thời gian giao đề)

PHẦN 1: TNKQ ( 2 điểm)

Hãy viết vào bài thi chỉ một chữ cái A (hoặc B, C, D) đứng trước câu trả lời đúng vào bài thi

Câu 1: Biểu thức 1 22

có giá trị là

Câu 2: Hàm số y3 5 m x 3và hàm số ym 2x1 có đồ thị là hai đường thẳng song song với nhau khi

A

5 6

m 

B

6 5

m 

C

4 5

m 

D

5 4

m 

Câu 3: Điều kiện xác định của 2 3x là

A

2 3

x 

B

2 3

x 

C

2 3

x 

D

2 3

x 

Câu 4: Cho hình vẽ Số đo cung DmE bằng

PHẦN 2: TỰ LUẬN ( 8 điểm)

Câu 5: Giải phương trình và hệ phương trình sau

a) x4 5x2 6 0 b)

2 5

x y





 



Câu 6: Cho phương trình x2 2m 3x 2m 5 0(1) ( ẩn x, m là tham số)

a) Giải phương trình với m 3

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt

c) Gọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình (1) Tìm m để P x 12x22 đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 7: Hai người cùng làm chung một công việc thì sau 5 giờ sẽ xong Nếu họ cùng làm

trong 4 giờ sau đó người một nghỉ, người hai làm tiếp phần việc còn lại trong 6 giờ nữa mới xong Hỏi nếu làm riêng thì mỗi người hoàn thành công việc trong bao lâu

Câu 8: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính BD (ADC 900) Các đường thẳng AB, CD cắt nhau tại E; các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại F

a) Chứng minh rằng: BD EF ( gọi H là chân đường vuông góc)

b) Chứng minh rằng D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác AHC

c) Cho ADC 1350, BD = 10cm Tính AC

Câu 9: Cho a b c , , 0 Chứng minh rằng:

b c  c a  a b a b b c c a    

O

15 0

70 0

m

E

D

C B A

-( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT LẦN 1

MÔN TOÁN 9 NĂM HỌC 2011 – 2012

PHẦN 1: TNKQ ( 2 điểm)

Mỗi ý đúng: 0,5 điểm

5

1 điểm

a) Đặt x2  t 0 Ta có phương trình: t2  5t 6 0

vì a b c   0 t11 (Loại) ; t 2 6

với t 6 x2  6 x 6

Vậy phương trình có 2 nghiệm x1  6 ; x2  6

0,25

0,25

b)

Vậy hệ có nghiệm x y ;  9; 2

0,25 0,25

6

2 điểm

a) Với m = 3 ta có pt : x2 1 0  x1

Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 1; x2 1

0,5 0,25

' m 3 5 2m m 4m 4 m 2

Để pt (1) có hai nghiệm phân biệt thì  

2

m   m

0,25 0,25 c) Ta có  

2 ' m 2 0

    với mọi m

áp dụng hệ thức viét ta có

1 2

2 6 5 2





 



1 2 2 1 2 4 24 36 10 4 2 5 1 1

P x x  x x  m  m   m m  

Giá trị nhỏ nhất của P = 1

5 2

x

0,25

0,25 0,25

7

2 điểm

Gọi thời gian làm một mình xong công việc của người thứ nhất và

người thứ hai lần lượt là x và y ( giờ ; x, y >5 )

Trong 1 giờ: người thứ nhất làm được số công việc là

1

x

người thứ hai làm được số phần công việc là

1

y

cả hai người làm được số phần công việc là

1 5

0,5 0,5

Theo bài ra ta có hệ phương trình

1 1 1

5

4 6

1 5

x y y



 





  



giải hệ ta được

6 30

x y









 Vậy người thứ nhất làm một mình xong công việc hết 6 giờ ;

người thứ hai làm một mình xong công việc hết 30 giờ

0,5

0,25 0,25

8

2,5 điểm

a) Ta có BAD BCD  900( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

,

FA EC

 là hai đường cao cắt nhau tại D của BEF

D

 là trực tâm của tam giác

EF

BD

b) Ta có tứ giác AEHD nội tiếp

(EAD EHD  900)

và AEFC nội tiếp (EAF ECF 900)

DAH DEH ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung DH) (1)

DEH FAC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung CF) (2)

Từ (1)&(2)  DAH FAC AD là phân giác góc HAC (*)

Chứng minh tương tự ta có CD là phân giác góc ACH (**)

Từ (*) và (**) suy ra D là tâm đường tròn nội tiếp ACH

c) Vì ADC1350  ABC450 AOC900

BD

OA OC  

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

0,25 0,25 0,25 0,25

0,25

9

0,5 điểm Theo bất đẳng thức ta có

2

a b c

b c  a b c  a b c    a b c 

tương tự

2

c a a b c  ;

2

a b a b c  Vậy

2

 

Mặt khác :

a b a b c





   ;

b c a b c





   ;

c a a b c





a b b c c a      (2)

0,25

0,25

F

E

D

C B

A

Từ (1) và (2) suy ra

b c  c a  a b a b b c c a    