Sử dụng hiệu quả phương pháp ghép trục để giải nhanh các bài tập về tìm số điểm cực trị của hàm hợp, giúp học sinh giải nhanh các bài tập về tìm số điểm cực trị phần 1

MỤC LỤC TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM SỬ DỤNG HIỆU QUẢ “PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC” ĐỂ GIẢI NHANH CÁC BÀI TẬP VỀ TÌM SỐ ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM HỢP, GIÚP HỌC SINH GIẢI NHANH CÁ

MỤC LỤC

TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH 3

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

SỬ DỤNG HIỆU QUẢ “PHƯƠNG PHÁP GHÉP TRỤC” ĐỂ GIẢI NHANH CÁC BÀI TẬP VỀ TÌM SỐ ĐIỂM CỰC TRỊ CỦA HÀM HỢP, GIÚP HỌC SINH GIẢI NHANH CÁC BÀI

TẬP VỀ TÌM SỐ ĐIỂM CỰC TRỊ - PHẦN 1.

Người thực hiện: Phạm Thị Liên Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc lĩnh vực (môn): Toán

THANH HÓA, NĂM 2021

1 MỞ ĐẦU 1

1.1 Lí do chọn đề tài 1

1.2 Mục đích nghiên cứu 1

1.3 Đối tượng nghiên cứu 2

1.4 Phương pháp nghiên cứu 2

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2

2.1.Cơ sở lí luận của SKKN 2

2.2.Thực trạng của vấn đề nghiên cứu 2

2.3 Các giải pháp thực hiện 4

2.4 Hiệu quả của SKKN 18

3 KẾT LUẬN 19

3.1 Kết quả nghiên cứu 18

3.2 Kiến nghị và đề xuất 19

DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SKKN ĐÃ ĐƯỢC CÔNG NHẬN 22

TÀI LIỆU THAM KHẢO 24

1 MỞ ĐẦU

1.1 Lí do chọn đề tài

Trong những ngày đầu khai sinh đất nước, Đảng và Nhà nước ta đã xácđịnh vận mệnh của dân tộc phụ thuộc nhiều vào sự nghiệp giáo dục Sinh thờiBác Hồ nói “một dân tộc dốt có nghĩa là một dân tộc yếu” Người đã nhấnmạnh:

“Vì lợi ích mười năm phải trồng cây

Vì lợi ích trăm năm phải trồng người.”

Ở thời đại ngày nay, khi nhân loại đã bước sang một thế kỉ mới cùngvới sự phát triển của khoa học công nghệ thì tiềm năng trí tuệ trở thành độnglực thúc đẩy sự phát triển của một đất nước Vì thế ta khẳng định “Giáo dục làchìa khóa mở đường cho tương lai và sự phồn vinh của đất nước”, quyết định

sự thành bại của một quốc gia trên trường quốc tế, quyết định sự thành bạicủa mỗi cá nhân trong trường đời rộng lớn

Những vấn đề trọng tâm trên đã tạo một ý tưởng xây dựng một xã hộitrong thế kỉ 21 là một xã hội học tập, một nền văn minh dựa vào quyền lực trithức Phương pháp học tập ngày nay đã thay đổi, giáo dục phải giúp học sinhphát hiện và phát triển tài năng sáng tạo, khả năng thích ứng của bản thân.Xuất phát từ những yêu cầu cao của thực tiễn xã hội như trên, việc đổi mớinội dung và phương pháp dạy học ở các bậc học nói chung và bậc học THPTnói riêng là một vấn đề cần thiết và không thể chậm trễ

Hòa mình vào xu thế chung, môn Toán đã đổi mới phương pháp dạyhọc và phương thức kiểm tra đánh giá học sinh (hình thức thi trắc nghiệm).Với hình thức này đòi hỏi thí sinh trong khoảng thời gian ngắn phải giải quyếtđược số lượng câu hỏi và bài tập khá lớn ( kì thi THPT Quốc Gia 90 phút họcsinh phải giải quyết 50 câu) Do đó việc tìm ra phương pháp giải nhanh bàitập toán về tìm số điểm cực trị, giúp học sinh vận dụng có hiệu quả và thànhthạo những phương pháp này luôn có ý nghĩa rất quan trọng Một trong nhữngphương pháp có thể giúp học sinh giải rất nhanh các bài tập tìm số điểm cực

trị là “ phương pháp ghép trục’’ Tuy nhiên trong chương trình sách giáo

khoa không đề cập đến phương pháp này, các sách tham khảo ít đề cập đếnphương pháp này bản thân tôi trong quá trình ôn thi THPT Quốc gia nhiềunăm tôi thấy sử dụng rất hiệu quả

Xuất phát từ lí do trên, tôi nhận thấy việc trình bày “Sử dụng hiệu quả

“phương pháp ghép trục” để giải nhanh các bài tập về tìm số điểm cực trị của hàm hợp, giúp học sinh giải nhanh các bài tập về tìm số điểm cực trị - phần 1” sẽ giúp học sinh biết đến phương pháp, làm quen, vận dụng thành

thạo phương pháp và sử dụng có hiệu quả trong giải nhanh các bài tập trắcnghiệm là cần thiết và thiết thực

1.2 Mục đích nghiên cứu

Theo phương pháp truyền thống thì việc giải các bài toán về tìm số điểmcực trị chỉ phù hợp với các hàm số cơ bản, tuy nhiên gặp hàm hợp làm theophương pháp truyền thống khá dài, mất khá nhiều thời gian, phương pháp

truyền thống này sẽ không đáp ứng được yêu cầu hiện nay Vì vậy trong sángkiến này tôi mạnh dạn đưa “ Phương pháp ghép trục ” vào giảng dạy, với mụcđích giúp HS có thể tìm ra một phương pháp giải nhanh các bài tập, giúp họcsinh chuyển được từ những bài toán phức tạp trở thanh bài toán đơn giản hơn,giúp học sinh hứng thú hơn với môn Toán

1.3 Đối tượng nghiên cứu

- Các bài tập về tìm số điểm cực trị của hàm số

- Học sinh trường: Trung học phổ thông Thạch Thành 3 khối 12 (sau khi họcxong bài cực trị của hàm số chương 1 giải tích 12 )

1.4 Phương pháp nghiên cứu

Để tiến thực hiện sáng kiến tôi đã sử dụng các phương pháp sau: Phươngpháp quan sát thực tế, phương pháp trao đổi trực tiếp với giáo viên và họcsinh về những vấn đề liên quan đến SKKN, phương pháp nghiên cứu, phươngpháp thống kê – phân tích số liệu thực nghiệm

2 NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

“ Phương pháp ghép trục ” tuy không phải là phương pháp tối ưu nhất,nhưng nó là một trong những phương pháp giải nhanh các bài toán về đếm sôcực trị Qua đó cho HS thấy được cái hay, cái mới trong việc làm trắc nghiệm

môn toán [8].

2.2 Thực trạng của vấn đề nghiên cứu

Bài tập về tìm số điểm cực trị là những bài toán rất hay gặp trongchương trình toán 12 và xuất hiện trong đề thi THPT Quốc Gia rất nhiều Tuynhiên cách giải truyền thống thì khá khó, dài và khá phức tạp Nếu làm theocách truyền thống thì không phải học sinh nào cũng làm được trong khoảngthời gian vô cùng ngắn hoặc làm được mất khá nhiều thời gian Đặc biệt càngkhó với học sinh học sinh miền núi (học sinh trường THPT Thạch Thành 3-2/3 học sinh là dân tộc thiểu số điều kiện kinh tế và học tập còn khó khăn)việc tiếp cận với phương pháp mới chưa nhiều

Trong sách giáo khoa không đề cập đến, rất ít sách tham khảo đề cập đến

“Phương pháp ghép trục” nhưng còn một số hạn chế, trình bày sơ sài số

lượng bài tập ít nên học sinh chưa hiểu sâu sắc, chưa giúp học sinh vận dụngnhanh thành thạo trong giải nhanh các bài tập về tìm số điểm cực trị

Trước khi chưa áp dụng đề tài “Sử dụng hiệu quả “phương pháp ghép trục” để giải nhanh các bài tập về tìm số điểm cực trị của hàm hợp, giúp học sinh giải nhanh các bài tập về tìm số điểm cực trị - phần 1”(Ở

phần 1 này, tôi mới cho HS làm quen với phương pháp ghép trục, giúp HS sử

dụng thành thạo được phương pháp này vào những hàm hợp cơ bản) vào

giảng dạy trong các tiết ôn tập về chủ đề cực trị của hàm số thì mức độ nhậnthức, cũng như mức độ nắm bài học của học sinh còn hạn chế nhiều Minhchứng điều đó là kết quả khảo sát chất lượng nội dung học của 2 lớp khi tôidạy “ Chủ đề tìm số điểm cực trị của hàm số ” theo phương pháp truyền thống

Lớp Sĩ số Điểm dưới 5

Điểm từ 5đến dưới 6,5

Điểm từ 6,5

Ghichú

Lớp 12 A4

2.3.1 Cơ sở của phương pháp ghép trục.

Sử dụng phương pháp ghép trục thực hiện theo các bước:

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số g f u x   , giả sử ta được TXĐ Da a1 ; 2  a a3 ; 4  a n1 ;a2n; ở đây có thể a1   ;a n 

Bước 2: Xét sự biến thiên của u u x   và hàm yf x 

Bước 3: Lập bảng biến thiên tổng hợp xét sự tương quan giữa

 

x u x; 

và u g; f u  

Các thành phần trong BBT như sau:

- Dòng 1: Xác định các điểm kì dị của hàm u u x  , sắp xếp các điểmnày theo thứ tự tăng dần từ trái qua phải, giả sử như sau: a1 a2  a n1 a n

Chú ý:

- Các điểm kì dị của hàm u u x  gồm: Điểm biên của TXĐ , các điểm cực trị của hàm u u x  

- Có thể dùng thêm các mũi tên để thể hiện chiều biến thiên của u u x  

- Điểm kỳ dị của yf x  gồm: Các điểm tại đó f x f x ;  không xácđịnh; các điểm cực trị của hàm sốyf x  [7].

2.3.2 Sử dụng phương pháp ghép trục để tìm số điểm cực trị của hàm số khi biết đồ thị hàm số yf x của nó.

2.3.2.1 Ví dụ minh họa

Ví dụ 1 : ( Đề tham khảo THPT QG năm 2020 ) Cho hàm số yf x 

liên tục , xác định trên R và có đồ thị như hình vẽ [6].

Bảng biến thiên của hàm số g x f x 3  3x2 là:

Dưạ vào BBT ta thấy hàm số g x  f x 3  3x2 có 7 điểm cực trị

Ví dụ 2 : Cho hàm số yf x  liên tục, xác định trên R và có đồ thị như hình

Dưạ vào BBT ta thấy hàm sốg x  f x 3  3x 1 có 6 điểm cực tiểu.

Ví dụ 3 : [4] Cho hàm số yf x  liên tục, xác định trên R và đồ thị có 3 điểm cực trị như hình vẽ

Câu 3 : Cho hàm số bậc bốn yf x  có đồ thị như hình vẽ sau

Số điểm cực trị của hàm số g x f x 3  3x là

(Đề thi thử THPTQG - Thị Xã Quảng Trị năm 2020) [6].

Câu 4 : Cho hàm số yf x  xác định và liên tục trên R, có đồ thị như hìnhbên dưới

Hàm số g x f x 2  2có bao nhiêu điểm cực tiểu?

(Đề thi thử THPTQG - Sở Hưng Yên năm 2020) [6].

2.3.3 Phương pháp ghép trục để tìm số điểm cực trị của hàm số khi biết bảng biến thiên của hàm số yf x hoặc đồ thị hàm số yf x của nó 2.3.3 1 Ví dụ minh họa.

Ví dụ 1 : Cho hàm số f x  liên tục trên  và có đồ thị hàm số f x  như

hình vẽ sau

Hàm số 2

5 4

Ví dụ 2 : ( Thi thử THPT QG chuyên KHTN hà nội năm 2020.) [6].

Cho hàm số f x  xác định trên  và có bảng biến thiên như sau:

Đặt u x 2   1 u  2x  0 x  0 u 1

Bảng biến thiên của hàm số yf x 2  1

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số yf x 2  1 có 5 điểm cực trị

Ví dụ 4 : [2] Cho hàm sốyf x  có bảng biến thiên như sau

Bảng biến thiên của hàm số yf 3  x2

Dựa vào bảng biến thiên ta được hàm số yf 3  x2 có 2 điểm cực đại

Ví dụ 5 : [1].Cho hàm số bậc bốnyf x  Đồ thị hàm số yf x  như hình

vẽ Số điểm cực đại của hàm số g x  f  x2  2x 2

Câu 1: Cho hàm số f x  có đạo hàm liên tục trên  Đồ thị hàm số yf x 

như hình sau Hàm số yf x 2  4x x2  4x có bao nhiêu điểm cực trị thuộckhoảng  5;1?

A.5 B.4 C.6 D.3.

(Đề thi thử THPTQG năm học 2019 - 2020, trường Đại học Vinh ) [6].

Câu 2: Cho hàm số f x  liên tục trên khoảng  3;4 và có đồ thị f x  nhưhình vẽ

Hàm số g x f x 2 có bao nhiêu điểm cực trị

(Chuyên Nguyễn Bỉnh Khiêm – Quảng Nam năm 2020) [6].

Câu 3 : Cho hàm số yf x  có đạo hàm trên  và có đồ thị f x  như hìnhvẽ

Hàm số yf x 2  2x có bao nhiêu điểm cực trị?

(Chuyên QuangTrung - Bình Phước – lần 1 năm 2020) [6].

Câu 4 : Cho hàm số đa thức f x  có đạo hàm trên R và có đồ thị f x  nhưhình vẽ

Hàm số yf 2x2  2 có bao nhiêu điểm cực tiểu?

Ví dụ 1 : [1].Cho hàm số f x  có bảng biến thiên của hàm số yf x  như

2;3 3;

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số g x  f x 2  5 có 7 điểm cực trị

Ví dụ 2 : [2] Cho hàm sốyf x , bảng biến thiên của hàm số f x  như

sau:

Số điểm cực đại của hàm số yf x 2  4x 2 là.

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm với hoạt động giáo dục, với bản

thân, đồng nghiệp và nhà trường

- Đối với bản thân, đồng nghiệp: Trước khi nghiên cứu bản thân trao đổi

với đồng nghiệp về phương pháp giải nhanh các bài toán đếm số cực trị, bởinếu làm theo phương pháp truyền thống thì mất khá nhiều thời gian, gặp khókhăn khi giảng dạy bài toán tìm số điểm cực trị của hàm hợp, một trongnhững dạng toán xuất hiện thường xuyên trong các đề thi đặc biệt là đề thiTHPT Quốc Gia, nếu giải thông thường thì dài không đáp ứng được yêu cầucủa bộ môn hiện nay Nhưng sau khi đưa ra “ phương pháp ghép trục” thì nógiúp cho GV giảng dạy dạng này cho học sinh trở nên đơn giản hơn, học sinh

dễ hiểu hơn

- Đối với học sinh: “Phương pháp ghép trục” mới đầu rất bỡ ngỡ với học

sinh, tuy nhiên chỉ làm 1 đến 2 lần học sinh hiểu và quen dần với phươngpháp này, giúp tính rất nhanh trong việc tìm số điểm cực trị hàm hợp Trong

sáng kiến tôi đưa ra “Sử dụng hiệu quả phương pháp ghép trục để giải nhanh các bài tập về tìm số điểm cực trị của hàm hợp, giúp học sinh giải nhanh các bài tập về tìm số điểm cực trị của hàm hợp – phần 1” với kĩ

thuật ghép trục sẽ giúp học sinh hạn chế được việc phải tính toán nhiều, bài

toán đặc biệt còn rất hiệu quả trong tình huống các em không nhớ hết các

các bước làm của phương pháp truyền thống, vẫn giải quyết được bài toán rất nhanh, đáp ứng được yêu cầu của môn toán học hiện nay Từ việc giải

quyết được các bài toán hiệu quả, cải thiện được điểm số sẽ giúp các em cóhứng thú học tập bộ môn toán học hơn

3 KẾT LUẬN.

3.1.Kết quả nghiên cứu.

Bằng các phương pháp nghiên cứu khoa học như: Phân tích lí thuyết,tổng hợp tài liệu, điều tra cơ bản, tổng kết kinh nghiệm sư phạm và sử dụngmột số phương pháp thống kê toán học trong việc phân tích thực nghiệm sư

phạm… Trong sáng kiến đã trình bày “Sử dụng hiệu quả phương pháp ghép trục để giải nhanh các bài tập về tìm số điểm cực trị của hàm hợp, giúp học sinh giải nhanh các bài tập về tìm số điểm cực trị của hàm hợp – phần 1”

giúp học sinh vận dụng thành thạo và phát huy tối đa thế mạnh của phươngpháp giải nhanh, đặc biệt trong những tình huống cho hàm hợp phức tạp

* Kết quả thực nghiệm.

- Đối tượng thực nghiệm:Học sinh trường THPT Thạch Thành III.

- Cách thức thực hiện: Cho HS làm bài tập trắc nghiệm sau khi dạy.

Điểm từ 5đến dưới 6,5

Điểm từ 6,5

Ghichú

Thông qua kết quả thực nghiệm đã bước đầu khẳng định được tính đúngđắn của phương pháp mà sáng kiến đưa ra.

3.2 Kiến nghị và đề xuất

3.2.1 Đối với sở giáo dục.

Thường xuyên tổ chức cho giáo viên tham gia các lớp tập huấn về dạyhọc, giáo dục

Đưa các sáng kiến kinh nghiệm đạt hiệu quả cao vào áp dụng trong cácnhà trường

3.2.2 Đối với nhà trường:

Có thêm nhiều sách tham khảo, và tạo điều kiện cho các em mượn sách

về nhà

Tăng cường bổ sung, hoàn thiện cơ sở vật chất, phương tiện, công nghệ

- thông tin nhằm hỗ trợ đắc lực cho quá trình đổi mới dạy học; tạo điều kiệnthuận lợi, ủng hộ tích cực cho sự chủ động sáng tạo của giáo viên và học sinh

3.2.3 Đối với địa phương, gia đình:

Gia đình cần quan tâm đến việc học hành của con cái mình nhiều hơn,Cần giành nhiều thời gian giám sát việc học ở nhà của các em Cần mua sắmsách vở, đồ dùng học tập cần thiết và đầy đủ cho các em

Với những điều tôi trình bày ở trên thật ra là quá trình vừa giảng dạy,vừa học hỏi, vừa áp dụng trong thực tế Vì điều kiện thời gian và khả năng cóhạn, chắc chắn đề tài sẽ có phần chưa thỏa đáng, bản thân tôi mong được góp

ý bổ sung của sở giáo dục và các bạn đồng nghiệp Hy vọng đề tài của tôiđược phổ biến rộng trong nhà trường để các bạn đồng nghiệp có thể xem là tàiliệu tham khảo

XÁC NHẬN CỦA ĐƠN VỊ

Phó hiệu trưởng

Đỗ Duy Thành

Thanh Hóa, ngày 18 tháng 5 năm 2021

Tôi xin cam đoan đây là SKKN của mìnhviết, không sao chép nội dung của người

khác

Người thực hiện

Phạm Thị Liên

DANH MỤC CÁC ĐỀ TÀI SKKN ĐÃ ĐƯỢC HỘI ĐỒNG

CẤP SỞ GD&ĐT CÔNG NHẬN

Cấp đáng giá xếp loại

Xếp loại

1

Đưa một số bài toán vào dạy trong

bài phương trình đường thẳng

trong không gian, giúp học sinh

trường THPT Thạch Thành 4 học

tốt phần viết phương trình đường

thẳng trong không gian

2012-2013

SởGD&ĐTThanhHóa

công thức truy hồi đặc biệt nhằm

củng cố và nâng cao kiến thức về

dãy số cho học sinh lớp 11

2014-2015

SởGD&ĐTThanhHóa

C

4

“Phát huy tính tích cực, chủ động,

sáng tạo của học sinh trong học tập

môn toán thông qua bài dạy “Bài

C

5

“ Nâng cao hiệu quả giảng dạy

trong bài “Hệ trục toạ độ - Hình

học 10 ban cơ bản” bằng việc tích

hợp một số kiến thức của các môn

học khác, giúp học sinh hứng thú

hơn , nâng cao tính tích cực, chủ

động sáng tạo của học sinh trong

học tập môn Toán ở trường THPT

Thạch Thành 4”

2017-2018

SởGD&ĐTThanh

“Sử dụng phương pháp dạy học

tích hợp liên môn trong giảng dạy

bài "tiết 9,10: Hệ trục tọa độ

-Hình học 10 ban cơ bản” để nâng

cao sự hứng thú, tính tích cực, chủ

động sáng tạo trong học tập môn

toán của học sinh lớp 10 trường

THPT Thạch Thành 4”

2019-2020

SởGD&ĐTThanhHóa

C