CD PT DT y ax b

Nếu tích đó bằng – 1 thì kết luận rằng OA vuông góc với AB.. Do đó tam giác AOB vuông.[r]

CHUYÊN ĐỀ:

VIẾT PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG y = ax + b ( a khác 0)

VẤN ĐỀ 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A ( ; ) x yA A và biết hệ

số góc a0.

1.1/ Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A(2; 3) và có

hệ số góc a 0 2

* Cách thứ nhất: Phương trình đường thẳng cần viết có dạng: y = ax + b (1)

có hệ số góc a = -2 , nên phương trình (1) viết thành y = - 2 x + b.

Đthẳng (1) đi qua điểm A (2; 3) nên pt (1) trở thành 3 = - 2 2 + b Suy ra b = 7.

Vậy phương trình đường thẳng cần viết là: y = - 2x +7

* Cách thứ hai: Áp dụng công thức sau đây để viết Pt đường thẳng:

y y   a x x 

Với đề bài ở ví dụ 1, các em thay tọa độ điểm A(2; 3) và hệ số góc a 0 2

vào công thức, sẽ được Pt cần viết( Nhớ chuyển y sang vế trái; x và các hạng

tử khác sang vế phải):

Ta có:

3 2.( 2)

2 4 3

2 7

y x

y x

  

  

 

1.2 Bài áp dụng: Làm các bài tập sau: Viết phương trình đường thẳng

đi qua điểm A ( ; ) x yA A và biết hệ số góc a0.

Bài 1: A( -2; 1) và hệ số góc a = - 1 Bài 2: A ( 1; -2 ) và hệ số góc a = 2

Bài 3:

2;2 3

A 

  và hệ số góc a = - 3 Đáp án: Bài 1: y   x 1; Bài 2: y  2 x  4; Bài 3: y  3 x  4

VẤN ĐỀ 2: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A ( ; ) x yA A và song

song với đường thẳng d: y1 a x b1  1

2.1 Ví dụ: Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm A( 1; - 1) và song song với đường thẳng d: y= 2x.

* Cách giải: Có thể áp dụng công thức viết Pt đường thẳng đi qua điểm A đã nêu ở vấn đề 1.

Giải: Pt đường thẳng đi qua điểm A( 1; -1 ) có dạng:

y y   a x x 

Thay số vào, ta có: y   1 a x0.(  1)

(pt1)

Vì đường thẳng cần viết song song với Đt d nên a0  a1 2 Thay vào

pt

(1), ta được:

1 2.( 1) 2.( 1) 1

2 2 1

2 3

y x

y x

y x

  

  

 

Vậy Pt cần viết là y  2 x  3

2.2 Bài áp dụng:

Bài 1: Viết PT đường thẳng (d) đi qua A  (2; 1)và song song với đường thẳng

'

( ) d : y  3 x

Bài 2: Viết PT đường thẳng (d) đi qua B  ( 1;1)và song song với đường thẳng

'

( ) d : y  2 x  3

Bài 3: Viết PT đường thẳng (d) đi qua C  ( 2;3)và song song với đường thẳng

'

( ) d : y   x 1

Đáp án: Bài 1: y  3 x  5; Bài 2: y  2 x  3; Bài 3: y   x 1

VẤN ĐỀ 3: Viết phương trình đường thẳng d đi qua điểm A ( ; ) x yA A và

vuông góc với đường thẳng d1: y1 a x b1  1

* Cách giải: Phương trình đường thẳng d cần viết có dạng y = ax + b.

Vì d vuông góc với d1 nên 1 1

1

a



  

( a là hệ số góc của đt d; a1 là

hệ số góc của d1)

Vậy Công thức phương trình cần viết là:  

1

1

a



3.1 Ví dụ: Viết Pt đường thẳng d đi qua A   ( 1; 1) và vuông góc với đt d1:

2 2

y  x 

* Cách giải 1: Phương trình đường thẳng d cần viết có dạng y = ax + b.

Vì (d) đi qua A   ( 1; 1) nên thỏa mãn pt:

1 ( 1)

1

b a

   

  

Vì d d  1

nên

1

1 2

a

  



Thay

1

2

a  

vào b – a = 1; ta tính được

3 2

b  

Vậy Pt đường thẳng d cần viết là:

1 3

y   x 

* Cách giải 2: Áp dụng công thức  

1

1

y y x x

a



và thay số vào sẽ viết được phương trình đường thẳng d.

3.2 Bài áp dụng:

Bài 1: Viết Pt đường thẳng d đi qua A   ( 2; 1) và vuông góc với đt d1:

2 2

y  x 

Bài 2: Viết Pt đường thẳng d đi qua B  (3; 1) và vuông góc với đt d1:

2

y x  

Bài 3: Viết Pt đường thẳng d đi qua C (3;3) và vuông góc với đt d1:

2 1

y  x 

VẤN ĐỀ 4: Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A ( ; ) x yA A và

( ; )B B

B x y

* Cách giải: Hệ số góc của Pt đường thẳng đi qua hai điểm A ( ; ) x yA A và

( ; )B B

B x y là: A A B B

y y a

x x







Do đó phương trình đường thẳng đi qua A và B có dạng:

B A

B A

y y

x x



 hoặc

 

B A

B A

x x





( Học sinh thắc mắc từ đâu mà có công thức này thì nhờ thầy cô giải thích giúp nhé)

4.1 Ví dụ 1: Viết phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A (2; 2) và

(1;3)

B

Giải: Hệ số góc của đường thẳng AB là:

2 3 5

2 1

B A B A

y y a

x x

Vậy Pt đường thẳng đi qua A và B là

2 5( 2)

5 10 2

5 8

y y a x x

y x

y x

   

   

  

Pt cần viết là y  5 x  8

4.2 Ví dụ 2: Viết Pt đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 3 và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

- Gợi ý: Theo đề bài thì đường thẳng cần viết cắt trục hoàng tại điểm

A ( - 3 ; 0) và cắt trục tung tại điểm B ( 0; 2 ).

Các em giải theo cách đã hướng dẫn để viết Pt đường thẳng đi qua A

và B.

Đáp án:

2 2 3

y  x 

VẤN ĐỀ 5:Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng.

5.1 * Phương pháp 1: Cho hai đường thẳng có phương trình là:

(d) : y ax b   và   d y a x b' :  '  '

Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên là nghiệm của hệ phương trình

y a x b  '  ' (2)

Giải hệ phương trình trên, ta tìm được tọa độ giá trị x và y là tọa độ của giao điểm của hai đường thẳng.

* Phương pháp 2: Cho hai đường thẳng có phương trình là:

(d) : y ax b   và   d y a x b' :  '  '

Hoành độ giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của phương trình sau:

y y   ax b a x b   

Giải phương trình ax b a x b   '  ' ta tìm được x là hoành độ của giao điểm Thay giá trị x vừa tìm được vào một trong hai phương trình đường thẳng

y ax b   hoặc y a x b  '  ' ta tìm được y là tung độ của giao điểm.

5.2 Ví dụ 1: Cho hai đường thẳng có phương trình là:

(d) : y  2 x  3 và   d y x' :  1

Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên.

Giải: Tọa độ giao điểm của hai đthẳng trên là nghiệm của hệ pt sau:

y  x 

1

y x  

Giải Hệ Pt trên, ta tìm được x =2 và y = 1 Vậy tọa độ giao điểm là A(2; 1) 5.3 Ví dụ 2: Cho 3 đường thẳng:

  d y :  2 x  3

  d y x1 :   1

2 : 2 x

d y

 

 

Hãy chứng tỏ đồ thị 3 đường thẳng trên đồng quy tại 1 điểm.

Cách giải: - Tìm tọa độ giao điểm của của đ.thẳng   d

và   d1

( hoặc hai trong 3 đường thẳng)

- Thay tọa độ giao điểm tìm được vào pt đường thẳng   d2

nếu được một đẳng thức đúng thì kết luận 3 đường thẳng đó đồng quy tại giao điểm đã tìm.

5.4 Bài tập áp dụng:

Cho 3 đường thẳng:

  d y x :   1

  d y1 :   x 3

2 : 2x 4

d y

 

 

Hãy chứng tỏ đồ thị 3 đường thẳng trên đồng quy tại 1 điểm.

BÀI TẬP TỔNG HỢP VỀ PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG

Bài 1: Trên mặt phẳng tọa độ, cho 3 điểm A( 2; 3); B( - 1 ; - 3 ) và C ( ½ ; 0) Chứng minh 3 điểm đó thẳng hàng thẳng hàng.

Gợi ý: - Viết Pt đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

- Thay tọa độ điểm C vào phương trình đường thẳng AB Nếu được một đẳng thức đúng thì kết luận 3 điểm A, B, C thẳng hàng.

Bài 2: Trên mặt phẳng tọa độ, cho 3 điểm A( - 1 ; 1); B( 2 ; 4 )

a/ Hãy viết phương trình đường thẳng AB.

b/ Chứng tỏ tam giác AOB vuông ( với O là gốc tọa độ)

Gợi ý cách 1: - a/ Viết Pt đường thẳng AB.

- b/ Viết Pt đường thẳng OA.

- Xét tích của hai hệ số góc của hai đường thẳng AB và OA Nếu tích đó bằng – 1 thì kết luận rằng OA vuông góc với AB Do đó tam giác AOB vuông.

Gợi ý cách 2: Vẽ các điểm A và B trên mặt phẳng tọa độ Tính độ dài các đoạn thẳng OA; OB; AB ( áp dụng Dịnh lý Pi-ta-go để tính) Sau đó kiểm tra theo định lý đảo của định lý Pi-ta-go để kết luận tam giác AOB có vuông hay không.

Bài 3: Trên mặt phẳng tọa độ, cho 3 điểm

1 3

;

2 2

A 

 ; B (2; 3) và C( 1; 1) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông Và tính diện tích tam giác vuông đó.

Bài 4: Trên mặt phẳng tọa độ, cho 3 điểm A(2; 0); B4; 1  và C(1; 1) Chứng minh A,B,C thẳng hàng.

* Email: info@123doc.org

Website: http://huynhvumt.violet.vn