29-4 BTN-CHUYEN-THAI-BINH-L4

Biết rằng giá tiền của mét khoan đầu tiên là 200.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá tiền của mỗi mét sau tăng thêm 7% so với giá tiền của mét khoan ngay trước nó.. Hỏi nếu gia đình

Câu 1 [2D1.5-1] Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình

Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là

A 2;0 B 0; 2  C  1; 0 D 0; 4 

Câu 2 [2D2.3-2] Cho loga b2 và loga c3; 0 a 1;b0;c0 Tính giá trị của biểu thức

2 3loga a b

i





A w 1 3i B w i C wi D w  3 i

Câu 4 [2D1.1-1]Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số y f x  đồng biến

trên khoảng nào dưới đây?

A  4; 3 B  ; 1 C 1; 1 D  1;3

Câu 5 [1D3.4-2] Gia đình ông A cần khoan một cái giếng nướC Biết rằng giá tiền của mét khoan

đầu tiên là 200.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá tiền của mỗi mét sau tăng thêm 7%

so với giá tiền của mét khoan ngay trước nó Hỏi nếu gia đình ông A khoan cái giếng sâu 30 m thì hết bao nhiêu tiền (làm tròn đến hàng nghìn)?

A 18895000 (đồng) B 18892000 (đồng) C 18893000 (đồng) D 18892200 (đồng) Câu 6 [2D4.2-2] Tìm số phức z thỏa mãn z2z 2 4i

Câu 9 [2D2.5-3] Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 2;7 để phương trình 3 2x2 2x m 7 có hai

nghiệm phân biệt?

Câu 10 [2D4.3-3] Cho số phức z a bi  (với a b,  ) thỏa mãn: z2   i z 1 i2z3 Tính

S a b

A S 5 B S1 C S7 D S 1

Câu 11 [2D1.5-2] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số y f x  có tổng số bao nhiêu tiệm cận (gồm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) ?

Câu 13 [2D1.5-2]Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở

bốn phương án A, B, C D, dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

A 2 1

1

x y x





1 21

x y







Câu 14 [2D2.1-2] Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1, 2% /tháng để mua xe ô tô

Sau đúng một tháng kể từ ngày vay thì người đó bắt đầu trả nợ và đều đặn cứ mỗi tháng người

đó sẽ trả cho ngân hàng 20 triệu đồng cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 20 triệu đồng) Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng? Biết rằng lãi suất không thay đổi

A 102 B 200 C 201 D 100

Câu 21 [2H1.1-1] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, đường thẳng SC vuông góc

với mặt đáy Gọi V là thể tích của khối chóp Mệnh đề nào dưới đây đúng?

3

V  SA AB AC B 1 2

.3

V  SA AB C 1

3

V  SC AB AC D 1 2

.3

m m

Câu 29 [1H3.3-2]Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , cạnh bên SA vuông góc

với đáy, M là trung điểm BC , J là trung điểm BM Mệnh đề nào sau đây đúng?

A BCSAM B BCSAJ C BCSAC D BC SAB

Câu 30 [2H3.2-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, có bao nhiêu mặt phẳng qua M2;1;3,

0; 0; 4

A và cắt hai trục Ox , Oy lần lượt tại B , C khác O thỏa mãn diện tích tam giác OBC bằng 1?

Câu 31 [2D3.2-3] Cho hàm số y  f x  xác định và liên tục trên , thỏa  5 

f x  x  x với mọi x Tích phân 8  

2d

f x x

 bằng

Câu 32 [2D3.4-3] Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay

hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x1 và trục Ox quay quanh trục Ox Biết đáy lọ và

miệng lọ có đường kính lần lượt là 2 dm và 4 dm, khi đó thể tích của lọ là

Câu 33 [1H3.4-3] Cho tứ diện ABCD có ACD  BCD, AC ADBCBDa, CD2x Giá

trị của x để hai mặt phẳng ABC và  ABD vuông góc với nhau là:

Câu 34 [2H3.2-3] Cho lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc giữa ' ' ' '

đường thẳng A B và mặt phẳng ' ABCD bằng  60 Tính khoảng cách 0 d giữa hai đường

x y=-

1

3 x+

4 3

Câu 36 [2D3.3-3] Cho  T là vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x0,x1 Tính thể tích V của  T

biết rằng khi cắt  T bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng

x , 0 x 1, ta được thiết diện là một tam giác đều có cạnh bẳng 1 x

Câu 39 [1H3.5-3] Cho hình chóp S ABCD , mặt đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a , SA vuông .

góc với mặt phẳng ABCD và SA a Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng SBC 

x m





 nghịch biến trên khoảng  0; 2

Câu 45 [1D2.2-3] Có bao nhiêu số tự nhiên có 30 chữ số, sao cho trong mỗi số chỉ có mặt hai chữ số

0 và 1, đồng thời số chữ số 1 có mặt trong số tự nhiên đó là số lẻ?

Câu 46 [2H3.2-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm thuộc mặt

phẳng  P :x2y  z 7 0 và đi qua hai điểm A1; 2;1 , B 2;5;3 Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu  S bằng

f

m 

C  1

248

Câu 50 [2D1.2-4] Cho hàm số yx33mx23m3 Biết rằng có hai giá trị của m để đồ thị hàm số có

hai điểm cực trị A, B và tam giác OAB có diện tích bằng 48 Khi đó tổng hai giá trị của m là

Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là

A 2;0 B 0; 2  C  1; 0 D 0; 4 

Lời giải Chọn A

Từ đồ thị hàm số suy ra tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là 2;0

Câu 2 [2D2.2-2] Cho loga b2 và loga c3; 0 a 1;b0;c0 Tính giá trị của biểu thức

2 3loga a b

Ta có

2 3loga a b

P

c

  2 loga a3loga bloga c  2 3.2 3 5 

Câu 3 [2D4.4-1] Gọi là ngiệm phức z1 ảo dương của phương trình z22z 5 0 Tìm số phức liên

hợp của 1

2

z w

Câu 4 [2D1.1-1] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số y f x  đồng biến

trên khoảng nào dưới đây?

A  4; 3 B  ; 1 C 1; 1 D  1;3

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số, ta có hàm số y f x  đồng biến trong khoảng  1;3

Câu 5 [1D3.4-2] Gia đình ông A cần khoan một cái giếng nước Biết rằng giá tiền của mét khoan đầu

tiên là 200.000 đồng và kể từ mét khoan thứ hai, giá tiền của mỗi mét sau tăng thêm 7% so với giá tiền của mét khoan ngay trước nó Hỏi nếu gia đình ông A khoan cái giếng sâu 30 m thì hết bao nhiêu tiền (làm tròn đến hàng nghìn)?

A 18895000 đồng B 18892000 đồng C 18893000 đồng D 18892200 đồng

Lời giải Chọn B

Gọi u1 (nghìn đồng) là giá tiền khoan mét thứ nhất

Giá tiền khoan mét thứ n là: u n u n1u n1.7% 1.07u n1

Do đó  u n là một cấp số nhân có u1200000, công bội q1.07

Giá tiền để khoan giếng sâu 30 mét là:

30

30 1

1.1

Giả sử z x yi  , x y,   Ta có:

z z  i   x yi 2xyi 2 4i 3xyi 2 4i

234

x y

Số phức z a bi  có điểm biểu diễn là A a b  ; 

Câu 8 [2D1.3-2] Giá trị lớn nhất của hàm số yx32x2 x 1 trên đoạn 1;1 là

A 0 B 1 C 31

9

Lời giải Chọn C

Xét hàm số 3 2

yx  x  x trên đoạn 1;1, ta có: y 3x24x1 Cho y  0 3x24x 1 0

113

x x

Có: y 1 1, y   1 3, 1 31

3 27

y   

  Vậy

 1;1 

31max

Câu 9 [2D2.5-3] Có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn 2;7 để phương trình 3 2x2 2x m 7 có hai

nghiệm phân biệt?

Lời giải Chọn C

Câu 11 [2D1.5-2] Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số y f x  có tổng số bao nhiêu tiệm cận (gồm các tiệm cận đứng và tiệm cận ngang) ?

Lời giải Chọn B

Ta có lim   1

    đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là y 1

 1

Câu 13 [2D1.5-2]Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở

bốn phương án A, B, C D, dưới đây Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

1

x y x





1 21

x y







Lời giải Chọn A

Từ hình vẽ ta suy ra đồ thị có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y2 nên ta loại 2phương án B D,

Vì đồ thị đi qua điểm 0; 1  nên phương án A thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 14 [2D2.1-2] Một người vay ngân hàng 500 triệu đồng với lãi suất 1, 2% /tháng để mua xe ô tô

Sau đúng một tháng kể từ ngày vay thì người đó bắt đầu trả nợ và đều đặn cứ mỗi tháng người

đó sẽ trả cho ngân hàng 20 triệu đồng cho đến khi hết nợ (tháng cuối cùng có thể trả dưới 20 triệu đồng) Hỏi sau bao nhiêu tháng thì người đó trả được hết nợ ngân hàng? Biết rằng lãi suất không thay đổi

A 29 tháng B 30 tháng C 32 tháng D 26 tháng

Lời giải Chọn B

Số tiền còn nợ sau n tháng:   1  1

1

n n

Với T500 triệu, r1, 2% /tháng, t20 triệu

Người đó trả được hết nợ ngân hàng thì 0 1  1  1 0 29,9

n n

Ta có số hạng tổng quát của khai triển  20

1 2x là: T k1C20k 2xk C20k  2 k x k

 

0 0

3

y y x

Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số là: y3x  3 4 3x13

Câu 18 [2H3.1-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu  S có tâm I1; 2; 1   và có tiếp

Lời giải Chọn C

Ta có 23x3 22019 7 x3x 3 2019 7 x10x2016 x 201, 6

Do nghiệm nguyên dương nên x1; 2; ; 201 Có 201 nghiệm nguyên dương thỏa mãn

Câu 21 [2H1.1-1] Cho khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông, đường thẳng SC vuông góc

với mặt đáy Gọi V là thể tích của khối chóp Mệnh đề nào dưới đây đúng?

3

V  SA AB AC B 1 2

.3

V  SA AB C 1

3

V  SC AB AC D 1 2

.3

V  SC AB

Lời giải Chọn D

Ta có 1 1 2

V  h S SC AB

Câu 22 [2H3.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : 1 2 3

Đường thẳng d đi qua điểm M1; 2;3  và có VTCP u2; 1;1 

Câu 23 [2H3.2-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt phẳng  P đi qua A1;1;3 và chứa trục

hoành có phương trình là

A x3y0 B x y 0 C 3y z 0 D 3y  z 4 0

Lời giải Chọn C

Ta có mặt phẳng  P có VTPT n thỏa  

1;0;01;1;3

Câu 24 [2H3.1-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có AB  3; 0; 4,

5; 2; 4

AC  Độ dài trung tuyến AM là

Lời giải Chọn D

1; 1; 42

AM

Câu 25 [2H3.3-2] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng

( ) :P x2y  z 1 0,( ) : 3Q x(m2)y(2m1)z 3 0 Tìm m để hai mặt phẳng ( ), ( )P Q

vuông góc với nhau

A m0 B m 2 C m 1 D m2

Lời giải Chọn A

m m

Bán kính đường tròn giao tuyến r 3; Tâm mặt cầu I(0;3; 2m)

R   m   m  m6

;( )

2 2

Thiết diện là tam giác SAB vuông cân tại S có AB2a r a;hSOa

3 2

Lời giải Chọn A

Thể tích khối trụ là: 2

V r h 12 

Câu 29 [1H3.3-2] Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , cạnh bên SA vuông góc

với đáy, M là trung điểm BC , J là trung điểm BM Mệnh đề nào sau đây đúng?

A BCSAM B BCSAJ C BCSAC D BC SAB

Lời giải

J M C

B A

Suy ra, BCSAM

Câu 30 [2H3.2-3] Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, có bao nhiêu mặt phẳng qua M2;1;3,

Vì điểm M có tọa độ dương nên các điểm B , C thuộc chiều dương của các trục Ox , Oy Giả sử B b ; 0; 0, C0; ; 0c  b0,c0

Phương trình mặt phẳng  : 1

4

x y z ABC

b  c Mặt phẳng ABC qua M nên ta có: 2 1 3  

1 14

b  c Mặt khác, ta có: 1

2 1 1

42

 8

Câu 32 [2D3.4-3] Một bác thợ gốm làm một cái lọ có dạng khối tròn xoay được tạo thành khi quay

hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x1 và trục Ox quay quanh trục Ox Biết đáy lọ và

miệng lọ có đường kính lần lượt là 2 dm và 4 dm, khi đó thể tích của lọ là:

Đáy lọ và miệng lọ có bán kính lần lượt là 1dm và 2 dm

Câu 33 [1H3.4-3] Cho tứ diện ABCD có ACD  BCD, AC ADBCBDa, CD2x Giá

trị của x để hai mặt phẳng ABC và  ABD vuông góc với nhau là:

Hai mặt phẳng ACD và  BCD vuông góc với nhau nên  AH  BH

Kẻ CKAB, thi K là trung điểm AB

 

Câu 34 [2H3.2-3] Cho lăng trụ đứng ABCD A B C D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a , góc giữa ' ' ' '

đường thẳng A B và mặt phẳng ' ABCD bằng  60 Tính khoảng cách 0 d giữa hai đường

y=- 1

3 x+

4 3

Câu 36 [2D3.3-3] Cho  T là vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x0,x1 Tính thể tích V của  T

biết rằng khi cắt  T bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng

x , 0 x 1, ta được thiết diện là một tam giác đều có cạnh bẳng 1 x

Diện tích của thiết diện là   3 1 

Câu 37 [2D3.2-3] Biết

0

ln 2 ln 33

Câu 39 [1H3.5-3] Cho hình chóp S ABCD , mặt đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a, SA vuông

góc với mặt phẳng ABCD và SA a Tính khoảng cách d từ A đến mặt phẳng SBC 

Kẻ SHBC Tam giác SAB vuông cân tại A nên 2

S'

O

D

C B

Câu 41 [2D1.3-3] Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số 10

2

mx y

x m





 nghịch biến trên khoảng  0; 2

Lời giải

m y

 

00; 2

42

m m

m m

Như vậy hàm số nghịch biến trong khoảng 2; 2 nên f   2 f  1  f  2

Câu 43 [2D4.5-3] Cho số phức z thỏa mãn điều kiện |z     2 i| |z 2 3 | 2 5i Tìm giá trị nhỏ nhất

Từ bảng biến thiên phương trình f x  f  0 trên đoạn 1; 4 có nghiệm x0

Câu 45 [1D2.2-3] Có bao nhiêu số tự nhiên có 30 chữ số, sao cho trong mỗi số chỉ có mặt hai chữ số 0

và 1, đồng thời số chữ số 1 có mặt trong số tự nhiên đó là số lẻ?

Câu 46 [2H3.2-3] Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có tâm thuộc mặt phẳng

 P :x2y  z 7 0 và đi qua hai điểm A1; 2;1 , B 2;5;3 Bán kính nhỏ nhất của mặt cầu

Gọi tâm mặt cầu là I, do mặt cầu đi qua A B, nên I thuộc mặt phẳng trung trực  Q của đoạn

3

R

Câu 47 [2D1.1-4] Cho hàm số y f x  có đồ thị y f x như hình vẽ

m 

C  1

248

T g  Vậy 1  

0;13

f x dxx  x C

Đặt t4x dt 4dx nên 1   2

yx  mx  m Biết rằng có hai giá trị của m để đồ thị hàm số có

hai điểm cực trị A B, và tam giác OAB có diện tích bằng 48 Khi đó tổng hai giá trị của m là:

Lời giải Chọn A

-HẾT -