Tên chủ đề/ Chuyên đề: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ BS Giới thiệu chung chủ đề: - Biết mối liên hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu hiệu đạo hàm cấp một củ
Trang 1Tên chủ đề/ Chuyên đề: SỰ ĐỒNG BIẾN, NGHỊCH BIẾN CỦA HÀM SỐ (BS) Giới thiệu chung chủ đề:
- Biết mối liên hệ giữa tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số và dấu hiệu đạo hàm cấp một của nó
- Biết cách xét tính đồng biến, nghich biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu hiệu đạo hàm cấp một của nó
Thời lượng dự kiến thực hiện chủ đề: 2 tiết
I Mục tiêu
1 Kiến thức, kĩ năng, thái độ
- Kiến thức: Học sinh nắm vững điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến trên một khoảng, nửa
khoảng hoặc một đoạn
- Kĩ năng: Học sinh vận dụng thành thạo định lý về điều kiện đủ của tính đơn điệu để xét chiều biến thiên
của hàm số
- Thái độ: Xây dựng tư duy logic, biết quy lạ về quen Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận.
2 Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển
a Năng lực chung
• Phát triển năng lực hoạt động nhóm, khả năng diễn thuyết độc lập
• Phát triển tư duy hàm
• Năng lực giải quyết vấn đề
• Năng lực sử dụng công nghệ thông tin
b Mức độ nhận thức
Sự đồng biến,
nghịch biến
Nắm được sơ
đồ tìm sự bt bằng xét dấu đạo hàm
Nắm được nội dung, ý nghĩa của đl mở rộng
Làm các bài tập tìm sự bt một số hàm cơ bản
Làm các bài tập liên quan đến
sự bt của hàm
số có tham số
II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh
1 Giáo viên:
- Các phiếu học tập, bảng phụ
- Đồ dùng dạy học của giáo viên: thước kẻ, phấn…
- Computer và Projector (nếu có)
2 Học sinh
- Đồ dùng học tập như: Vở, sách giáo khoa, thước kẻ…
- Bản trong, bút dạ cho các hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm
III Tiến trình dạy học
Hoạt động 1: Tình huống xuất phát/ khởi động Mục tiêu hoạt động: Ôn tập các kiến thức liên quan đến bài toán về tính đơn điệu
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học
• Chuyển giao :
+ Yêu cầu nhắc lại định nghĩa về sự đồng biến và nghịch biến
của hsố
+ Nêu định lý về sự đồng biến và nghịch biến của hsố
+ Cách xét dấu của tam thức bậc hai?
• Thực hiện : Các em chia thành 3 nhóm ; nhóm1 : nhắc lại
tc đồng biến, nghịch biến của hàm số, nhóm 2: nêu định
lý về sự đồng biến và nghịch biến của hàm số; Nhóm còn
lại nhắc lại cách xét dấu tam thức bậc 2
• Báo cáo, thảo luận :
- Học sinh nêu đúng định nghĩa và định lý về sự biến thiên.
- Thảo luận và rút ra kết luận: Nếu f(x) liên tục trên
+ f(x) đồng biến trên K nếu
1, 2 , 1 2 ( )1 ( )2
∀ ∈ < ⇒ <
+ f(x) nghịch biến trên K nếu
1, 2 , 1 2 ( )1 ( )2
∀ ∈ < ⇒ >
+ Định lý: Gsử f có đạo hàm trên khoảng I
a, Nếu f ’(x) >0 ∀ ∈x I
thì f(x) đồng biến trên I
b, Nếu f ’(x) <0 ∀ ∈x I
thì f(x)
Trang 2[a ; b] và có đạo hàm f’(x) > 0 trên (a ; b) thì hàm số f đồng biến
trên [a ; b]
Nhận xét: Giả sử f(x) có đạo hàm trên khoảng I Nếu f’(x)
0, x I
≥ ∀ ∈
(hoặc f’(x)≤ ∀ ∈0, x I)
và f’(x) = 0 tại một số điểm hữu hạn thuộc I thì f(x) đồng biến (nghịch biến) trên I
* Đặc biệt:
+
0 ( ) 0
0
a
∆ ≤
≥ ∀ ∈ ⇔ >
+
0 ( ) 0
0
a
∆ ≤
≤ ∀ ∈ ⇔ <
• Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét và
chốt lại kiến thức
nghịch biến trên I
c, Nếu f ’(x) = 0 ∀ ∈x I
thì f(x) không đổi trên I
Cho tam thức f(x) = ax2 + bx + c + Nếu ∆
< 0 thì f(x) luôn cùng dấu với a
+ Nếu ∆
= 0 thì f(x) luôn cùng dấu
b x a
∀ ≠ −
+ Nếu ∆
> 0 thì f(x) có 2 nghiệm phân biệt x1< x2
x -∞
x1 x2 +
∞
f(x) cùng dấu a 0 trái dấu a 0 cùng dấu
a
Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Mục tiêu hoạt động: Học sinh biết kết hợp nhiều kiến thức liên quan để giải toán
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học
• Chuyển giao:
Yêu cầu học sinh giải bài tập: Tìm m để các hàm số y = x3 –
3mx2 + (m + 2)x – 1 đồng biến trên R
• Thực hiện: Giáo viên gọi 1 học sinh lên bảng trình bày
bài giải và ghi điểm
• Báo cáo, thảo luận: các cá nhân nhận xét bài của bạn;
• Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức: Giáo viên nhận xét và
chốt lại kiến thức
- Bài giải hoàn thiện của học sinh TXĐ: D= R
y’= 3x2 – 6mx + m + 2 Hàm số đồng biến trên R khi y’≥ 0
∀x∈ R
⇔ 9m2 – 3m – 6 ≤ 0
⇔
1 3
2 ≤ ≤
− m
Hoạt động 3: Luyện tập Mục tiêu hoạt động: Giải quyết một số bài toán về xét sự biến thiên của hàm số phân thức, vô
tỷ, lượng giác bằng xét dấu đạo hàm.
Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học
• Chuyển giao: Giáo viên chia lớp thành 5 nhóm, thực hiện
bài tập
Xét sự biến thiên của hàm số
a) y = 4 + 3x – x2 b) y = 2x3 + 3x2 + 1
c) y =
3 2
1
3x + x − x−
d) y = x4 + x2 – 1 e) y =
3 1
1
x
x
+
−
• Thực hiện : Lời giải mong đợi
a) TXĐ: D = R
y ’ = -2x + 3; y ’ = 0
3 2
x
⇔ =
- Nắm chắc việc lấy đạo hàm và xét dấu đạo hàm => KL về khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
- Bài giải hoàn thiện của học sinh
c) TXĐ: D = R
y ’ =
2 6 7
x + x−
Trang 3x -∞
3 2 +∞
f ’(x) + 0
-Hsố đồng biến trên khoảng (-∞
,
3 2 ) và nghịch biến trên khoảng ( 3
2
,+∞
)
b) TXĐ: D = R
y ’ =
2
6x +6x
y ’ = 0
0 1
x
x
=
⇔ = −
x -∞
-1 0 +∞
f ’(x) + 0 - 0 +
Hsố đồng biến trên các khoảng (-∞
,- 1) và (0,+∞
);
nghịch biến trên khoảng ( -1,0 )
Hsố đồng biến trên các khoảng (-∞
, 1) và (1,+∞
),
• Báo cáo, thảo luận: các cá nhân nhận xét bài của bạn;
• Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức: Giáo viên đưa ra
nhận xét cuối cùng;
y ’ = 0
1 7
x x
=
⇔ = −
x -∞
-7 1 +∞
f ’(x) + 0 - 0 + Hsố đồng biến trên các khoảng (-∞
,-7) và (1,+∞
); nghịch biến trên khoảng ( -7,1 )
d) TXĐ: D = R
y ’ =
3
4x +2x
= 2x ( 2x2 + 1 )
y ’ = 0 ⇔
x = 0
x -∞
0 +∞
f ’(x) - 0 + Hsố đồng biến trên khoảng (0,+∞
), nghịch biến trên khoảng (-∞
, 0) e) + TXĐ: D=R\ 1{ }
'
2
4 (1 )
y
x
=
−
>0 ∀ ∈x D
• Chuyển giao: Giáo viên chia lớp thành 2 nhóm, thực hiện
bài tập
Tìm m để các hàm số:
a) y = mx3 – (2m – 1)x2 + 4m -1 đồng biến trên tập xác định
b) y = -
3
2
3
x
nghịch biến trên tập xác định
• Thực hiện : Lời giải mong đợi
a) TXĐ D= R
y'= 3mx2 – 2(2m – 1)x
Để hàm số đã cho đồng biến trên R thì y’≥ 0 ∀x∈ R
2
m
> >
1
2
m
⇔ =
b) TXĐ D= R
y'= - x2 + 2(m – 2)x + m - 8
Để hàm số đã cho nghịch biến trên R thì y’≤ 0 ∀x∈ R
2
a
< − <
- Nắm chắc việc lấy đạo hàm và xét dấu đạo hàm; Biết kết hợp giữa định lý về dấu của tam thức bậc hai trong việc giải bài tập liên quan đến hàm bậc 3 về bài toán đơn điệu
- Bài giải hoàn thiện của học sinh
Trang 42 3 4 0
⇔ − − ≤
• ⇔ − ≤ ≤1 m 4
Báo cáo, thảo luận: các cá nhân nhận xét bài của bạn;
• Đánh giá, nhận xét, chốt kiến thức: Giáo viên đưa ra
nhận xét cuối cùng;
IV Câu hỏi/ bài tập kiểm tra, đánh giá chủ đề theo định hướng phát triển năng lực
1 Mức độ nhận biết
Xét chiều biến thiên của các hàm số:
a) y = x3 - 2x2 + x + 1 b) y = - x3 + x2 – 5 c) y = x3 – 3x2 + 3x + 1
d) y = - x3 – 3x + 2 e) y = x4 – 2x2 + 3 g) y = - x4 + 2x2 – 1
h) y =
3 1
1
x
x
+
−
k) y =
2 2
x x
+
−
p) y = x +
4
x
q) y = x -
2
x
r) y =
2 2
1
x
−
−
s) y =
2
4 x− t) y =
2 20
u) y = x +
2 1
2 Mức độ thông hiểu
1/ Tìm m để các hàm số sau đồng biến trên tập xác định
a) y = x3 -3mx2 + (m + 2)x – 1 ĐS:
2
1
3 m
− ≤ ≤
2/ Tìm m để các hàm số sau nghịch biến trên tập xác định
a) y =
3 2 ( 1)
3
ĐS: m
1 2
≤
3/ Tìm m để các hàm số:
a) y = x3 + 3x2 + (m – 1)x + 4m, nghịch biến trên khoảng (-1 ; 1) ĐS: m≤ −8
b) y =
1
− + − − +
, nghịch biến trên khoảng (1 ; +∞)
ĐS: m≤4
c) y =
3 2 1
(6 ) 1
3x −mx + −m x+
, đồng biến trên (1 ; +∞)
ĐS: m ≤2
d) y =
2mx m 10
x m
− + +
, nghịch biến trên từng khoảng xác định ĐS:
5
2
2 m
− < <
e) y =
2
1
x
− +
−
, đồng biến trên khoảng (3 ; +∞)
ĐS: m≤9
3 Mức độ vận dụng KHÔNG
4 Mức độ vận dụng cao KHÔNG