§5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐI.. Qua đó có thể phát hiện được những sai sót khivẽ đồ thị hàm số ở từng loại - Biết cách tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị hàm số, biết
Trang 1§5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
I MỤC TIÊU:
1/ Về kiến thức:
- Biết sơ đồ khảo sát hàm số( Tìm TXĐ; xét sự biến thiên: chiều biến thiên, tìm cực
trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên; vẽ đồ thị )
- Biết vận dụng sơ đồ khảo sát hs để tiến hành khảo sát các hàm số dạng bậc 3; bậc 4( trùng phương); phân thức hữu tỉ dạng bậc nhất trên bậc nhất
- Biết cách phân loại các dạng đồ thị hàm bậc 3, bậc 4 trùng phương, hàm phân thức
dạng: y ax b
cx d
Qua đó có thể phát hiện được những sai sót khivẽ đồ thị hàm số ở từng
loại
- Biết cách tìm toạ độ giao điểm hai đồ thị hàm số, biết giải toán biện luận số
nghiệm của pt bằng đồ thị
2/ Về kĩ năng:
3/ Về thái độ:
II CHUẨN BỊ :
1/ Giáo viên: Giáo án, các slides trình chiếu, phấn mầu
2/ Học sinh: Soạn trước bài , ôn tập lại cách tìm cực trị, tìm tiệm cận,
III PHƯƠNG PHÁP:
IV CÁC HOẠT ĐỘNG VÀ TIẾN TRÌNH:
1/ Các hoạt động:
- HĐ1: I.Sơ đồ khảo sát hàm số
- HĐ2: II Khảo sát hàm đa thức Khảo sát hàm phân thức hữu tỉ dạng bậc nhất trên bậc nhất
- HĐ3: III Sự tương giao của các đồ thị
2/ Thời lượng:( 6 tiết) Tiết 12 : sơ đồ khảo hàm số; khảo sát hàm số bậc 3
- Tiết 13 : Khảo sát hàm trùng phương
Trang 2- Tiết 14: Khảo sỏt hàm phõn thức hữu tỉ dạng bậc nhất trờn bậc nhất
- Tiết 15 : Sự tương giao giữa cỏc đồ thị
- Tiết 16; 17 Bài tập
3/ Tiến trỡnh: Tiết 12
Hoạt động1:
Hoạt động của thày Hoạt động của
trũ
Ghi bảng
+ GV tổ chức cho HS đọc sgk
“sơ đồ khảo sỏt hàm số” trang 31
+ HS đọc sgk ghi nhớ cỏc bước làm toỏn khảo sỏt và vẽ
đồ thị hàm số
I Sơ đồ khảo sỏt hàm số
Sgk - 31
+ GV cho HS làm HĐ1
- Nờu sự biến thiờn và đồ thị của
hai hàm số đó học y = ax+b và y
= ax2+bx+c
- GV chiếu kết quả tớnh biến
thiờn và đồ thị hai hs trờn
- Kiểm tra kết quả trờn bằng
khảo sỏt theo sơ đồ vừa học
+ HS làm HĐ1 theo hướng dẫn của GV
- HS trả lời cõu hỏi, nhận xột cõu trả lời của bạn
- HS:
* Hàm số y=
ax+b
- TXĐ: R
- Sự biến thiờn:
Chiều biến thiờn : y’ =a
II KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM
ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC
- Chiếu kết quả về tính biến thiên
và đồ thị của hs y = ax+b và đồ thị
hs y = ax2
+bx+c
Trang 3- Với a>0
; hs luôn đồng
biến
- Với
a<0: hs luôn
nghịch biến;
- Với a
=0 : hs luôn
không đổi bằng
b với mọi x
- Đồ thị:
( đồ thị 3
trường hợp)
* Hàm số y =
ax2+bx+c
-TXĐ: R
- Sự biến
thiên:
Chiều biến
thiên:
- Với a
=0 b≠ 0 hàm số
là hs bậc nhất
- Với a ≠
0 ; y’ = 2ax +b
+ a>0 (
bảng BT, đồ
thị)
+ a<0 (
Trang 4bảng BT, đồ thị)
+ Cho HS đọc sgk vd1 + HS đọc vd 1
sgk; theo dõi trình tự các bước làm, kiểm tra lại theo trình
tự của sơ đồ ks
1 Hàm số y = ax 3 +bx 2 +cx+d
VD1: (sgk)
+ Cho HS làm HĐ2
- GV đi kiểm tra uốn nắn các
bước giải của hs
- Nhận xét HĐ của HS
- Chiếu kết quả HĐ2
+ HS khảo sát
và vẽ đồ thị hàm số trong HĐ2
+ Nêu nhận xét:
Đồ thị hai hs đối xứng qua oy
- Chiếu kết quả khảo sát và vẽ đồ thị hs y = - x3+3x2-4
+ Cho HS đọc sgk VD2 + HS đọc sgk
VD2
VD2: ( sgk)
+ Cho HS làm HĐ3:
- Gọi 1 HS lên bảng trình bày,
HS cả lớp cùng làm
- GV theo dõi kiểm tra
- Chiếu lời giải HĐ3
+ HS làm HĐ3
- Nhận xét lời giải của bạn, sửa chữa theo ý chủ quan của mình
- So sánh lời giải của mình với lời giải của
GV để sửa chữa
+ Chiếu lời giải HĐ3
Trang 5Củng cố: Cách khảo sát và vẽ
đồ thị hàm số
y = ax3+bx2+cx+d Nêu các
trường hợp có thể xảy ra và
chiếu bảng tóm tắt dạng của đồ
thị ( như sgk trang 35)
+ HS nghe ghi
+ Chiếu bảng tóm tắt đồ thị hàm bậc 3
* Hướng dẫn học ở nhà:
- Học thuộc sơ đồ khảo sát, xem
kĩ sgk về các vd khảo sát hs bậc
3, bảng tóm tắt
- Làm BT 1sgk- 43
- Đọc và chuẩn bị trước mục 2
Đ5
Tiết13
+ Kiểm tra sĩ số
+ Kiểm tra bài cũ:
* Câu hỏi: Nêu sơ đồ khảo sát
hs
* Bài tập: 2 HS lên bảng làm
bài ;1a; 1b
-Gọi HS nhận xét; chữa bài
+ HS lên bảng trả lời câu hỏi;
+ 2 HS làm bài tập
+ HS nhận xét
+ GV cho HS đọc vd3 trong sgk + HS đọc vd3
sgk
2 Hàm số y= ax 4 +bx 2 +c (a≠ 0)
Trang 6+ GV cho HS làm HĐ4
- Khảo sát và vẽ đồ thị hsố
y= - x4+2x2+3
- Gọi 1 HS lên khảo sát
- GV kiểm tra, giúp HS
thực hiện khảo sát hs trùng
phương, sửa cho HS những kĩ
năng trong khảo sát
- Chiếu kết quả khảo sát
- Dùng đồ thị biện luận số
nghiệm pt - x4+2x2+3 = m
? Câu hỏi: Nêu cách vẽ đồ thị
hs: y = m ( m là hằng số )
- GV: Chiếu đồ thị bằng phần
mềm Geoskepab yêu cầu Hs
nhận xét số giao điểm của đồ thị
hs : y= - x4+2x2+3
Và đường thẳng y= m Rút ra
kết quả biện luận pt
* GV : Nêu kết luận cách giải
bài toán “ biện luận số nghiệm
pt bằng đồ thị”
+ HS thực hiện HĐ4:
- HS khảo sát
hs y= - x4+2x2+3
- 1HS lên bảng trình bày
- So sánh với kết quả khảo sát của thày để rút kinh nghiệm
- HS quan sát
đồ thị
- Trình bày lời giải biện luận nghiệm của pt
- Chiếu kết quả khảo sát hàm số y=
- x4+2x2+3
- Chiếu tương giao đồ thị
Trang 7+ Hs nghe, ghi nhớ
+ GV cho HS đọc vd4 sgk + HS làm vd 4
+ GV cho HS làm bài tập:
- Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số: y
= -x4- 2x2
- Gọi Hs lên bảng trình bày
- Yêu cầu cả lớp làm bt
- Nhận xét bài làm của học sinh
- Chiếu kết quả
+ HS làm bài tập
- 1HS lên bảng trình bày
- HS nhận xét chữabài
- Chiếu kết quả bài tập
Củng cố:
- GV củng cố lại sơ đồ khảo sát
hàm trùng phương:
- Lưu ý khi xét dấu y’ là hàm
bậc 3
- Kết luận về dạng của đồ thị
hàm số y= ax4+ bx2+c ( a≠0)
+ HS nghe
- Chiếu kết luận đồ thị
Hướng dẫn học ở nhà:
- Đọc cách khảo sát hàm số dạng
Trang 8ax b
y
cx d
- Làm bài tập 2sgk -43
Tiết: 14
+ Kiểm tra sĩ số
+ Kiểm tra bài cũ:
- gọi 2 HS lên bảng làm bài tập
2a; 2b
- GV kiểm tra vở bài tập của một
số HS
- Gọi HS nêu sơ đồ khảo sát hs
+ 2 HS lên bảng làm bài tập 2a; 2b + Hs dưới lớp theo dõi cho nhận xét kết quả
+ Gv cho HS đọc vd 5; 6
- Tổ chức cho học sinh đọc,
nghiên cứu ví dụ 5;6 theo nhóm
- Định hướng: Khảo sát vẽ đồ thị
của hàm theo sơ đồ khảo sát hàm
số
- Phát vấn kiểm tra sự đọc hiểu
của hs
+ HS đọc ví dụ 5; 6
- Đọc, nghiên cứu ví dụ 5; 6 theo nhóm được phân công
- Phát biểu nêu khúc mắc cần giải quyết
- Trả lời câu hỏi của giáo viên
3 Hàm số y ax b
cx d
( c≠0; ad- bc
≠ 0)
+ Khảo sát hàm số y = f(x) =
Trang 9x 1
x 1
Sử dụng đồ thị để biện
luận theo k số nghiệm của
phương trình: x 1
x 1
= k
Củng cố :
+ Giáo viên chiếu bảng tổng kết
các dạng của đồ thị hàm số
ax b
y
cx d
( c≠0; ad- bc ≠ 0)
+ Hs nghe ghi + Chiếu slides dạng đồ thị hàm số
ax b y
cx d
(c≠0; ad- bc ≠ 0)
Bài tập:
+ GV cho HS làm bài tập 3sgk
trang 43 ( Chia làm hai nhóm :
nhóm 1 làm bài 3a; nhóm hai
làm bài 3b)
+ Gọi đại diện hai nhóm lên
bảng trình bày;
+ GV chữa bài
+ Hs làm bài tập 3a; 3b theo nhóm
+ Đại diện nhóm lên bảng + Nhận xét
Bài làm của HS trên bảng
Hướng dẫn học ở nhà:
- Đọc kĩ vd trong sgk
- Làm bài tập còn lại trong sgk
- Làm bài tập 1.24; 1.25 SBT
Tiết: 15
Trang 10+ Kiểm tra sĩ số
+ Kiểmtra bài cũ:
+ GV gọi 2HS lên bảng khảo sát
và vẽ đồ thị hs :
a) y= -x3+3x+1
1
x y x
+ GV kiểm tra vở bài tập của HS
+ 2HS lên bảng làmbài tập + HS cả lớp cùng làm + HS nhận xét chữa bài
+ GVnêu vấn đề: ở lớp 9 ta đã
biết cách tìm toạ độ giao điểm
của hai đường thẳng ax+by=c và
a’x+b’y= c’ là đi giải hệ pt
ax by c
a x b y c
nghiệm của hệ
chính là toạ độ giao điểm của hai
đường thẳng Lớp 10 ta cũng
biết cách tìm hoành độ giao
điểm của đường thẳng y =ax+b
và parabol y = px2+qx+r là tìm
nghiệm của pt :
px2+qx+r = ax+b
+ Hãy áp dụng cách giải đã biết
để tìm hoành độ giao điểm của
hai đường y =x2+2x-3 và y=-x2
-x+2
+ GV khẳng định cách làm đó
vẫn đúng đối với đồ thị hai hàm
số bất kì y =f(x) và y= g(x)
+ HS làm hoạt
III/ Sự tương giao của các đồ thị
Hàm số y=f(x) có đồ thị (C1); hàm
số y= g(x) có đồ thị (C2) + Để tìm toạ độ giao điểm của (C1); (C2) ta đi giải pt: f(x)= g(x) giả sử
pt có các nghiệm x1; x2; khi đó toạ
độ giao điểm của (C1); (C2) là (x1; f(x1)); (x2;f(x2))
Trang 11+ Cho HS đọc vd 7; 8
GV giải thích những thắc mắc
của HS
+ GV chiếu quan hệ hai hàm số
y=x3+3x-2 và y=m bằng phần
mềm skeppab
+ HS đọc vd 7;
vd8 đưa ra câu hỏi thắc mắc nếu có
+ Chiếu slides quan hệ đồ thị hai hàm số y=x3+3x-2 và y=m
+ Cho học sinh làm bài tập 4 sgk
theo hai nhóm
+ HD a) Cách 1: khảo sát và vẽ
đồ thị của hàm số y= x3-3x2+5
rồi suy ra số giao điểm với trục
Ox
- Cách 2: khảo sát và vẽ đồ thị
hàm số y= x3-3x2 , sau đó tìm
giao điểm của đồ thị với đường
thẳng y =5
Tương tự với câu b)
+ HS làm bài tập 4a; 4b theo nhóm
10
8
6
4
2
f x = x 3 -3x 2 +5
đồ thị hàm số y= x3-3x2+5
Đồ thị hàm số y=x3-3x2 và đường
thẳng y=5
6
4
2
-2
-4
Trang 12+ GV cho HS làm bài tập 5 sgk
- Gọi HS lên bảng làm câu a) Gv
kiểm tra, hướng dẫn HS yếu
- GV HD câu b)
- Đưa pt đã cho thành
- x3+3x+1= m+1
- Khảo sát và vẽ đồ thị (C)
hàm số y = -x3+3x+1
- Tìm số giao điểm của
(C)với đường thẳng y =m+1
+ HS làm bài tập 5 a
- 1 HS lên bảng
- nhận xét lời giải, chữa bài
- HS đứng tại chỗ giải câu b
4
2
-2
-4
Củng cố: cách tìm toạ độ giao
điểm hai đường
- Cách giải bài toán tìm tham số
liên quan đén số nghiệm của pt
bằng đồ thị
+ HS nghe ghi
Hướng dẫn học ở nhà:
- Làm bài tập 6;7;8;9 sgk
Tiết 16; 17:
Hoạt động của thày Hoạt động của trò Ghi bảng
+ Kiểm tra sĩ số:
+ Kiểm tra: GV Kiểm
tra vở bài tập của HS
Bài tập
Trang 131 Bài tập 6:
+ GV chiếu đề bài
+ Gọi HS đọc đề bài
Câu hỏi:Nêu cách giải
câu a) của bài toán
+ HS đứng tại chỗ giải,
GV trình bày
+ Học sinh đọc đề bài + Hs trả lời câu hỏicủa GV
- TXĐ
- Tính y’
- CM y’ > 0 trên các khoảng xác định với mọi m
Bài 6:
a) TXĐ: R\
2
m
y’=
2 2
2
' 0 ,
x m
vậy hàm số luôn đồng biến trên các khoảng xác dịnh với mọi m
+ Gọi HS nêu cách giải
câub)
+ Gọi 1HS đứng tại
chỗ giải
+ Tìm tiệm cận đứng + Thay toạ độ của điểm A vào pt của tiệm cận đứng để tìm m
b) Giải :
2
1 lim
2
m x
mx
x m
2
m
x là tiệm cận đứng
- Để tiệm cận đứng đi qua điểm
A(-1; 2) thì 1 2
2
m
m
+ Gọi 1Hs lên giải câu
c).HS cả lớp cùng giải
+ 1HS lên bảng giải câu c)
+ HS cả lớp giải
1 Bài tập 7
+ Gọi Hs đọc đề bài
+ Gọi Hs nêu cách giải
+ Gọi 1Hs đứng giải tại
chỗ
+ 1HS đọc đề bài + HS nêu cách giải
- TXĐ
- Thay toạ độ của điểm vào pt của hàm
số để tìm m
a) TXĐ:R + Đồ thị của hs đi qua điểm (-1;1) nên
ta có 1= 1 1
4 2 m
1 4
m
Trang 14+ HS đứng giải
+ Gọi Hs lên khảo sát
và vẽ đồ thị của hs với
m=1
- cho Hs dưới lớp làm
GV chấm bài cho
những Hs làm nhanh
nhất
+ HS lên bảng giải + HS dưới lớp làm
+ Gọi HS Nêu cách giải
bài toán
+ HS nêu cách giải
- Tìm hoành độ tiếp điểm; toạ độ tiếp điểm M
- Viết pt tiếp tuyến với
đồ thị tại M
+ ĐiểmM thuộc đồ thị có tung độ là 7
4
có hoành độ là nghiệm của pt :
1
4x 2x 4
Giải ta được x=-1 và x=1 Vậy ta có hai điểm thuộc đồthị có tungđộ bằng 7
4là M(-1; 7
4) vàM’ (1;
7
4)
Ta có y’(-1)=-2; y’(1)=2 Suy ra pt tiếp tuyến cần tìm là :
y-7
4=y’(-1)(x+1) y=-2x-1
4
và y- 7
4= y’(1)(x-1) y= 2x- 1
4
2 Bài tập 8 + 1HS đọc đề bài a) TXĐ:R
Trang 15Gọi HS đọc đề bài
? Nêu cách giải câu a)
Gv Lưu ý: Tuy cách
giải trên là tổng quát
nhưng hàm số có cực
đại tại x=-1 nên điểm
cực đại phải chứa tham
số m và ta có bảng BT
như trên cách giải 2
ngắn gọn hơn nhiều
+HS nêu cách giải
- TXĐ
- Tính y’, cho y’=0 tìm x
- Lập bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên cho điểm cực đại bằng -1 tìm m
- Hoặc dùng điều kiện:
Để hs có cực đại tại x=-1 thì y y'( 1) 0''( 1) 0
y’= 3x2+2(m+3)x y’=0
0
2 6 3
x m x
+ Bảng biến thiên:
x - 2 6
3
m
0 +
y’ + 0 - 0 +
y +
-
Hàm số đạt cực đại tại x=-1
2 6 3
m
=-1 m= 3
2
+ gọi Hs nêu cách giải
+ gọi HS lên bảng làm
câu b)
+ HS nêu cách giải:
- hs cắt trục hoành tại x=-2 khi pt: x3+ (m+3)x2+1-m =0 có ngiệm bằng -2
- Thay x=-2 vào pt giải tìm m
+ HS làm câu b)
ĐS: m= 5
3
Trang 163 Bài tập9
+ Gọi HS lên bảng giải;
HS cả lớp cùng làm
+ HS giải Bt 9
+ HS lên bảng giải bài tập
a) ĐS: m=0 b) Khảo sát hàm số
y= 1
1
x x
c) Giao với trục tung
là M(0;-1) y’(0)=-2, PT tt là y+1=-2x hay y=-2x- 1