Giáo án Giải tích 12 chương 1 bài 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

Kiến thức : Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị, khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức, sự tương giao giữa các đường biện luận số nghiệm

Trang 1

§5 KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ.

A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC:

1 Kiến thức :

Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị), khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức, sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị).

2 Kỹ năng :

biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị)

3 Tư duy:

Tư duy các vấn đề của toán học một cách logic và hệ thống

Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán

B./ CHUẨN BỊ(PHƯƠNG TIỆN DẠY HỌC):

1 Giáo viên: Sổ bài soạn, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, đồ dùng dạy học.

2 Học sinh: Vở ghi, SGK, tham khảo bài trước, dụng cụ học tập.

C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY:

I Ổn định tổ chức:

- Kiểm tra sỉ số, kiểm tra tình hình chuẩn bị bài của học sinh.

- Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học

II Kiểm tra bài cũ:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai: y= x2 - 4x + 3

III./ Dạy học bài mới:

1 Đặt vấn đề:

2 Dạy học bài mới:

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC SINH GHI BẢNG

Hoạt động 1:

*Gv:

Giới thiệu với Hs sơ đồ khảo sát một hàm số

* Hs:

Theo giỏi các bước tiến hành khảo sát một hàm

số, và ghi nhớ để áp dụng

I./ SƠ ĐỒ KHẢO SÁT CỦA HÀM SỐ:

(SGK) Chú ý:

1 Nếu hàm số tuần hoàn với chu kỳ T thì chỉ cần khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị trên một chu kỳ, sau đó tịnh tiến đồ thị song song với trục Ox

2 Nên tính thêm toạ độ một số điểm, đặc biệt là toạ độ các giao điểm của đồ thị với các trục toạ độ

3 Nên lưu ý đến tính chẵn lẻ của hàm số và tính đối xứng của đồ thị để vẽ cho chính xác

II./ KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC VÀ HÀM PHÂN THỨC.

1 Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a  0)) :

Ví dụ 1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

hàm số: y = x3 + 3x2 – 4

1 TXĐ: D =R

2 Sự biến thiên

- Chiều biến thiên: y’ =3x2 +6x=0)

Trang 2

*Gv: Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ

thị của các hàm số: y = ax + b,y = ax2 + bx + c

theo sơ đồ trên

*Hs: Thảo luận nhóm để khảo sát sự biến thiên và

vẽ đồ thị của hàm số

- y = ax+b

+TXĐ: D = R

+SBT: y’= a

với a > 0) h/s luôn đồng biến

Với a = 0) hàm số không đổi và bằng b

Với a < 0) hàm số luôn nghịch biến

+ Gv: vẽ đồ thị

- y = ax2+bx+c

+TXĐ: D = R

a = 0), b 0), hàm số đã cho là hàm bậc nhất (đã

xét ở trên)

a0) Chiều biến thiên: y’= 2ax+b

- Bảng biến thiên và đồ thị treo bảng phụ

* Gv: Yêu cầu học sinh thảo luận nhóm theo các

mục sau:

- Tập xác định của hàm số

- Sự biến thiên

+ Chiều biến thiên

+ Cực trị

+ Giới hạn

+ Bảng biến thiên

- Đồ thị

* Hs: Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm từng

phần theo yêu cầu của giáo viên

* Gv: Gút lại vấn đề và ghi bảng

* Gv: Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ

thị hàm số: y = - x3 + 3x2 – 4 Nêu nhận xét về đồ

thị này và đồ thị trong vd 1

* Hs:

Thảo luận nhóm để:

- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:

* Gv: Gút lại vấn đề và ghi bảng

y’ = 0)  2

0)

x x





 

 Trên các khoảng(- ;-2) và (0) ; +), y’ dương nên hàm số đồng biến

Trên khoảng (-2 ;0)),y’ âm nên hàm số nghịch biến

- Cực trị : + Hàm số đạt cực đại tại x =-2 ; yCĐ = 0) + Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0) ; yCT = -4

- Giới hạn : limx y ; limx  y  -Bảng biến thiên:

x - -2 0) +

y’ + 0) - 0) +

y 0) +

- -4

3 Đồ thị: * Ta có:

3 3 2 4 ( 1)( 2)2 0)

2

1

x y





  

 Vậy (-2; 0)) và (1; 0)) là các giao điểm của đồ thị với trục ox

f(x)=x^3+3*x^2-4

-8 -6 -4 -2

2 4 6 8

x y

* Thực hiện hoạt động 2(SGK)

y = - x3 + 3x2 – 4 Nêu nhận xét về đồ thị này

và đồ thị trong vd 1

IV Củng cố, khắc sâu kiến thức:

Trang 3

Nhắc lại Sơ đồ khảo sát hàm số, và khảo sát hàm số đa thức bậc 3.

V Hướng dẫn học tập ở nhà :

- Học kỹ bài cũ ở nhà, và xem trước bài mới

- Bài tập về nhà bài 1, SGK trang 43

Trang 4

A./ MỤC TIÊU BÀI HỌC :

1 Kiến thức :

Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị), khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức, sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị)

2 Kỹ năng :

3 Tư duy:

C./ TIẾN TRÌNH BÀI DẠY :

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai:

y= 2 + 3x – x3

* Gv: Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị

các hàm số: y = - x 3 + 3x 2 - 4x +2

* Hs:

Thảo luận nhóm để:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số:

và y = x 3 + 3x 2 - 4x +2

Học sinh hoạt động theo nhóm và lên bảng làm từng

phần.

* Gv: Gút lại vấn đề và ghi bảng và vẽ đồ thị

1 Hàm số y = ax 3 + bx 2 + cx + d (a  0)) :

*Ví dụ 2:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

y = - x 3 + 3x 2 - 4x +2

- TXĐ: D=R

- SBT:

+ Chiều biến thiên:

y’ = -3x 2 +6x – 4 = -3(x - 1) 2 – 1<0) y’ < 0),  x D.

+ Giới hạn tại vô cực;

lim

x

y

  

; lim

x

y

 

 

+ BBT:

x - +

y’

-

- Đồ thị:

Điểm đặc biệt (1; 0)); (0); 2)

Trang 5

4

2

-2

-4

M A

* Gv: Cho học sinh thảo luận nhóm:

Khảo sát hàm số y =

3

1

x 3 – x 2 + x + 1

*Hs:

Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm từng phần theo

yêu cầu của giáo viên.

TXĐ: D = R.

+ y’ = x 2 – 2x + 1

+ y’ = 0) có nghiệm kép.

 Đồ thị có dạng của y’= 0) có nghiệm kép.

* Gv:

- Gv giới thiệu cho Hs ví dụ 3 (SGK, trang 35, 36) để

hiểu rõ các bước khảo sát hàm bậc bốn.

- Chia nhóm hoạt động từng phần của ví dụ 3

* Hs:

Thảo luận theo nhóm và lên bảng làm từng phần theo

yêu cầu của giáo viên.

* Gv: Gút lại vấn đề và ghi bảng.

* Gv:

Yêu cầu Hs khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

y = - x 4 + 2x 2 + 3 Nêu nhận xét về đồ thị Dùng đồ thị,

biện luận theo m số nghiệm của phương trình - x 4 +

2x 2 + 3 = m.

* Hs: Thảo luận nhóm để:

+ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = -

x 4 + 2x 2 + 3

TXĐ: R

1

x x





 



Hàm số đồng biến: (-;-1)và (0);1)

Hàm số nghịch biến: (-1; 0)) và (1; +)

Hàm số đạt c/đ tại x= 1 và x = -1,y CĐ = 4

hàm số đạt cực tiểu tại x= 0); y CT = 3

x y x

      

BBT:

x - -1 0) 1 +

y’ + 0) 0) + 0)

-y 4 4

Đồ thị:

Thực hiện hoạt động 3(SGK) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

y = 3

1

x 3 – x 2 + x + 1

2 Hàm số y = ax 4 + bx 2 + c (a  0))

* Ví dụ 3: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của h/s: y



x

Giải

a TXĐ: D=R

b Sự biến thiên:

- Chiều biến thiên :

y' 4x3 4x











x=  1  y  4 ; x=0)  y  3 Trên các khoảng (-1; 0)) và (1; + ), y’ >0) nên hàm số đồng biến.

Trên các khoảng (-; -1) và (0); 1), y’ <0) nên hàm số nghịch biến.

- Cực trị:

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

x1;y CT 4; Hàm số đạt cực đại tại x =0); y CĐ = -3

- Giới hạn :

x x

  

x x

 

- BBT

x - -1 0) 1 + '

y - 0) + 0) - 0) +

y + -3 +

-4 -4

c Đồ thị: giao điểm với các trục toạ độ : giao điểm với trục tung : A(0);-3) giao điểm với trục hoành : B(- 3 ;0)); C ( 3 ;0))

2

-2

Hàm số đã cho là một hàm số chẵn do đó đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng.

Trang 6

- 3 -

Đồ thị:

Nêu nhận xét về đồ thị

* Gv:

Dùng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương

trình: - x 4 + 2x 2 + 3 = m.

(Căn cứ vào các mốc cực trị của hàm số khi biện luận).

* Hs:Thảo luận theo nhóm và trả lời câu hỏi của giáo

viên.

* Thực hiện hoạt động 4 (SGK trang 36) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số

y = - x 4 + 2x 2 + 3 Bằng đồ thị, biện luận theo m số nghiệm của phương trình

- x 4 + 2x 2 + 3 = m

Nhắc lại khảo sát hàm số đa thức bậc 3, bậc 4

Treo bảng phụ và củng cố các dạng đồ thị của hàm số bậc ba:

y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0))

- Bài tập về nhà bài 1, SGK trang 43

VI./ Rút kinh nghiệm:

Trang 7

1 Kiến thức :

Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị), khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức, sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị)

2 Kỹ năng :

3 Tư duy:

Ổn định tổ chức:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc hai: y = -x4 +8x2 -1

HOẠT ĐỘNG CỦA GIÁO VIÊN VÀ HỌC

SINH

GHI BẢNG Hoạt động 1:

*Gv:

Gv giới thiệu cho Hs ví dụ 4 (SGK, trang 36, 37)

để Hs hiểu rõ các bước khảo sát hàm bậc bốn và

các trường hợp có thể xảy ra khi tìm cực trị của

hàm số

Cho học sinh hoạt động nhóm từng phần của bài

toán

*Hs:

Hoạt động theo nhóm và lên bảng làm bài tập theo

yêu cầu của giáo viên

*Gv: Gút lại vấn đề và cho điểm

2 Hàm số y = ax 4 + bx 2 + c (a  0))

Ví dụ 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:

y=

-2

4

x

-x2+

2 3

Giải:

* TXĐ: D=R

* Sự biến thiên

- Chiều biến thiên: y’ = -2x3- 2x y’ =0)  x=0) y=

2 3

Trên khoảng (-; 0)), y’ >0) Nên hàm số đồng biến Trên khoảng (0); +), y’ < 0) Nên hàm số nghịch biến

- Cực trị:

Hàm số đạt cực đại tại x = 0); 3

2

CD

y  Hàm không có cực tiểu

Trang 8

* Gv: Cho học sinh lấy ví dụ hàm số bậc 4 sao cho

phương trình y’ = 0) chỉ có một nghiệm

* Hs:

Hai hàm số sau có y’=0) có một nghiệm:

4



x

2

2 4



 x

x

* Gv:

+ Trên cơ sở của việc ôn lại các bước khảo sát các

dạng hàm số đã học (hàm đa thức), GV giới thiệu

một dạng hàm số mới

+ Với dạng hàm số này, việc khảo sát cũng bao

gồm các bước như trên nhưng thêm một bước là

xác định các đường tiệm cận

+ Gv giới thệu ví dụ 5 SGK

* Hs:

Hs thực hiện theo hướng dẫn của Gv

- Lần lượt từng học sinh lên bảng tìm TXĐ, tính

y', xác định đường TC

- Hs kết luận được hàm số không có cực trị

*Gv: Vẽ đồ thị hàm số:

- Giới hạn:





























) 2

3 1 2

1 ( lim

x x x

y

x x

* BBT

x - 0) +



y’ + 0) -y

-

2 3

* Đồ thị:

2

-2

f x = -x 4

2-x2

 +

Hàm số đã cho là hàm số chẵn do đó đò thị nhận trục tung là trục đối xứng

* Thực hiện hoạt động 5 SGK trang 38

3 Hàm số y = ax b cx d ;(c0),ad cb  )0)

Ví dụ 5: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm

1

x y x

 





* TXĐ: D R \ 1

* Sự biến thiên:

+ Chiều biến thiên:

3 '

1

y x





 <0)  x 1

y’ không xác định khi x = -1 y’ luôn luôn âm  x 1

.Vậy hàm số luôn nghịch biến trên

  , 1  1,

+ Cực trị: hàm số không có cực trị

+ Tiệm cận:

1 1

2

1

x x

x y

x



  

 

 



1 1

2

1

x x

x y

x



  

 

 



Do đó đường thẳng x =-1 là TCĐ

Trang 9

-3 -2 -1 1 2 3

-3 -2 -1

1 2 3

x

y

lim 1

x

y

 



Vậy đường thẳng y = -1 là TCN

+ BBT

x - -1 +

y’

-y -1 +

- -1

* Đồ thị:

Nhắc lại Sơ đồ khảo sát hàm số, và khảo sát hàm số đa thức bậc 4,

hàm số y ax b

cx d





- Bài tập về nhà bài 2-.5 , SGK trang 43, 44

VI./ Rút kinh nghiệm:

Trang 10

1.Kiến thức :

Hs cần nắm được sơ đồ khảo sát hàm số (tập xác định, sự biến thiên, và đồ thị), khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức, sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị).

2.Kỹ năng :

biết cách khảo sát một số hàm đa thức và hàm phân thức đơn giản, biết cách xét sự tương giao giữa các đường (biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị).

3.Tư duy:

Cẩn thận chính xác trong lập luận, tính toán.

- Giới thiệu môn học và một số pp học, chuẩn bị một số việc cần thiết cho môn học.

1

x y x







*Gv: Cho học sinh thảo luận nhóm ví dụ 6.

*Hs: hoạt động theo nhóm và lên bảng làm bài tập.

*Gv : Yêu cầu Hs tìm giao điểm của đồ thị hai hàm

số: y = x 2 + 2x – 3 và y = - x 2 - x + 2

Cho học sinh thảo luận theo nhóm.

*Hs : Thảo luận nhóm để tìm giao điểm của đồ thị hai

hàm số: y = x 2 + 2x – 3 và y = - x 2 - x + 2 (bằng cách

lập phương trình hoành độ giao điểm của hai hàm số

đã cho)

* Gv : Gút lại vấn đề và ghi bảng.

* Gv: giới thiệu ví dụ 7 SGK trang 42.

Phương trình hoành độ của (C) và (d )?

* Hs:

Trả lời

Phương trình hoành độ của (C) và (d )là

1

x

m x

x



 



II./ KHẢO SÁT MỘT SỐ HÀM ĐA THỨC

VÀ HÀM PHÂN THỨC.

3 Hàm số y = ax b

cx d



 ;(c0),ad cb 0))

Ví dụ 6: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của

x y x







III./ SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ :

Giả sử hs y = f(x) có đồ thị (C 1 ) và hs y = g(x) có

đồ thị (C 2 ) Để tìm hoành độ giao điểm của (C 1 )

và (C 2 ) ta phải giải phương trình f(x) = g(x) Giả

sử pt trên có các nghiệm x 0) , x 1 , Khi đó, các giao điểm của (C 1 ) và (C 2 ) là M(x 0) ; f(x 0) )), M(x 1 ; f(x 1 )),

* Ví dụ 7:

Chứng minh rằng đồ thị (C) của hàm số

1 1

x y x





với mọi giá trị của m

1

x

m x x



 

Có nghiệm với mọi m.

Ta có:

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	388 KB