6 on tap chuyen de 1 giáo án pp mới

Tên chủ đề/ Chuyên đề: ÔN TẬP CHUYÊN ĐỀ 1Giới thiệu chung chủ đề: Ôn tập một số dạng toán khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan Thời lượng dự kiến thực hiện chủ đề: 2 tiết

Tên chủ đề/ Chuyên đề: ÔN TẬP CHUYÊN ĐỀ 1Giới thiệu chung chủ đề:

Ôn tập một số dạng toán khảo sát, vẽ đồ thị hàm số và các bài toán liên quan

Thời lượng dự kiến thực hiện chủ đề: 2 tiết

- Xác định thành thạo các khoảng đơn điệu của hàm số

- Tính được cực đại, cực tiểu của hàm số (nếu có)

- Xác định được các đường tiệm cận của đồ thị hàm số (nếu có)

- Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số một cách thành thạo

- Tính được GTLN, GTNN của hàm số

- Giải được một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số

- Thái độ:

- Rèn luyện tính cẩn thận, chính xác Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống

2 Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển

a Năng lực chung

- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động

- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyếtbài tập và các tình huống

- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học để giải quyết các câu hỏi.Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học

- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mang internet, các phần mềm hỗ trợhọc tập để xử lý các yêu cầu bài học

- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình

hàm phân thứchữu tỉ bậc 1/ bậc1

- Hiểu được cácbước khảo sáthàm số đa thứcbậc ba, bậc bốntrùng phương;

hàm phân thứchữu tỉ bậc 1/ bậc1

- Khảo sát và vẽ đồthị hàm số đa thứcbậc ba, bậc bốn trùngphương; hàm phânthức hữu tỉ bậc 1/ bậc1

- Giải các bài toánliên quan đến khảosát hàm số

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1 Giáo viên:

- Các phiếu học tập, bảng phụ

- Đồ dùng dạy học của giáo viên: thước kẻ, phấn…

- Computer và Projector (nếu có)

2 Học sinh

- Đồ dùng học tập như: Vở, sách giáo khoa, thước kẻ…

- Bản trong, bút dạ cho các hoạt động cá nhân và hoạt động nhóm

III Tiến trình dạy học

Hoạt động 1: Tình huống xuất phát/ khởi động

Mục tiêu hoạt động: Nắm vững được mối liên hệ giữa đạo hàm và sự biến thiên của hàm số

* Phương pháp/Kĩ thuật dạy học: Vấn đáp

* Hình thức tổ chức hoạt động: Hoạt động theo cá nhân, hoạt động theo nhóm nhỏ

* Phương tiện dạy học: Có thể sử dụng Phiếu bài tập hoặc máy chiếu để chiếu nhanh câu hỏi

* Sản phẩm: Nhận biết được khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số

H3 Phân tích yêu cầu bài toán?

 Thực hiện: Học sinh trả lời các câu hỏi của giáo viên theo hình thức

 Báo cáo, thảo luận

- Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho các câu hỏi

- HS quan sát các phương án trả lời của các nhóm bạn

- HS đặt câu hỏi cho các nhóm bạn để hiểu hơn về câu trả lời

- GV quan sát, lắng nghe, chốt kiến thức

 Đánh giá, nhận x) > 6xét, tổng hợp:

- GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời của các nhóm, ghi

nhận và tuyên dương nhóm có câu trả lời tốt nhất

Học sinh hình thành đượccác năng lực: Năng lực giaotiếp, hợp tác Năng lực pháthiện và giải quyết vấn đề

Ôn tập được kiến thức liênquan đến đạo hàm, mối liên

hệ giữa đạo hàm và sự biếnthiên của hàm số

Hoạt động 2: Luyện tập Mục tiêu hoạt động:

- Giúp HS củng cố kiến thức và rèn luyện cho HS kĩ năng khảo sát và vẽ đồ thị hàm số

- Cho học sinh ôn lại một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số

 Chuyển giao: Hs trả lời bài tập sau bằng phiếu học tập:

2 a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số

31

x y x







b) Chứng minh rằng với mọi m, đường thẳng y2x m luôn cắt

(C) tại hai điểm phân biệt M, N Xác định m sao cho độ dài MN là

b) Viết pttt của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của

Năng lực giao tiếpNăng lực hợp tácNăng lực tư duy logic, lậpluận chặt chẽ

Ôn tập được các bài toánliên quan đến khảo sát hàmsố

phương trình f x''( ) 0.

H1 Nêu đk để đường thẳng luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt ?

H2 Nhận xét tính chất của hoành độ các giao điểm M, N ?

H3 Tính MN ?

H4 Tính f(x) > 6xx) > 6x), f(x) > 6xsinx) > 6x) ?

H5 Giải pt f(x) > 6xx) > 6x) = 0? Suy ra nghiệm của pt: f(x) > 6xsinx) > 6x) = 0 ?

H6 Tính f(x) > 6xx) > 6x) và giải pt f x''( ) 0?

 Thực hiện: HS làm việc theo cặp đôi, thảo luận chọn đáp án đúng

 Dự kiến câu trả lời của học sinh:

TL1 Pt hoành độ giao điểm luôn có 2 nghiệm phân biệt.

 Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho các cặp đôi trình bày

Các HS khác nhận xét cho ý kiến

 Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV chỉnh sửa, hoàn thiện đáp án

 Chuyển giao: Giải các bài tập trắc nghiệm trong phiếu học tập số 1

 Thực hiện : Học sinh đứng tại chổ trả lời

 Báo cáo, thảo luận: Các hs khác thảo luận, báo cáo và nhận x) > 6xét lẫn

nhau

 Đánh giá, nhận x) > 6xét, chốt kiến thức: Giáo viên nhận x) > 6xét và chốt

Kỹ thuật giải nhanh một số bài tập trắc nghiệm trong chuyên đề 1

IV Câu hỏi/ bài tập kiểm tra, đánh giá chủ đề theo định hướng phát triển năng lực







Lời giải Chọn A

Khẳng định (I) sai vì có thể không đúng đối với hàm số có nhiều cực trị hoặc hàm số bị

gián đoạn Ví dụ hàm số

2 3 32

x) > 6x x) > 6x y

x) > 6x



 có M 3,m1.

Khẳng định (II) đúng vì hàm trùng phương luôn có một hoặc ba cực trị

Khẳng định (III) sai vì tiếp tuyến có thể trùng với trục hoành

* Vì hệ số a   nên loại A,1 0

Cho hàm số yf x) > 6x  có đồ thị như hình vẽ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Điểm cực đại của hàm số là 3

B. Giá trị cực đại của hàm số là 0

C. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1

D. Điểm cực tiểu của hàm số là 1

C2.X.T0

Lời giải Chọn C

Từ đồ thị hàm số suy ra giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số yf x) > 6x( ) và y g x) > 6x ( ) bằng số nghiệm của phương trình

f x) > 6x g x) > 6x  f x) > 6x  g x) > 6x 

 C Viết phương trình tiếp tuyến của  C tại điểm M a f a ;    , a K 

A. yf a x) > 6x a     f a 

B. yf a x) > 6x a     f a 

C. yf a x) > 6x a     f a 

D. yf a x) > 6x a     f a 

A2.X.T0

Lời giải Chọn A

Phương trình tiếp tuyến của  C





 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số không xác định tại điểm x) > 6x  1

B. Hàm số nghịch biến trên 

C.

Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

12

Phát biểu đúng là hàm số nghịch biến trên từng khoảng  ;1

Vì x) > 6xlim y , limx) > 6x y

      

nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang, chọn A

A. Hàm số không có cực trị

B. Hàm số có tiệm cận đứng là y.

C. Hàm số có tiệm cận ngang là 

D. Hàm số luôn tăng trên 0

D2.X.T0

Lời giải Chọn D

 Hàm số đã cho luôn tăng trên hai khoảng || và 

Câu 012

Cho hàm số yf x) > 6x 

liên tục và xác định trên  và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đồ thị hàm số y x) > 6x 4 3x) > 6x2 đi qua điểm 2 M1;0

Câu 014

Cho hàm số

31

y x) > 6x



 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng ( ;1)và (1;)

B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận

Cho hàm số yf x) > 6x  liên tục và xác định trên  và có bảng biến thiên sau:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Đáp án A sai vì giá trị cực đại bằng 2.

Đáp án B sai vì không có GTNN và GTLNĐáp án C sai vì có hai cực trị do f x) > 6x  hoặc không xác định tại 0 x) > 6x và qua 0 x) > 6x đổi 0dấu

2 Mức độ thông hiểu

Câu 016 Cho hàm số yf x) > 6x( ) có đạo hàm trên và f x) > 6x'( ) 0  x) > 6x (0;) Biết f(1) 2 .

Khẳng định nào dưới đây có thể xảy ra?

Ta có f x) > 6x( ) đồng biến trên(0;) nên: f(2) f(3) 2 (1) 4 f  , f(2) f(1) 2 ,

Suy ra hàm số y f x) > 6x  đồng biến trên 1; 

có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số yf x) > 6x  đồng biến trên khoảng 2;0

B. Hàm số yf x) > 6x  nghịch biến trên khoảng 0;

C. Hàm số yf x) > 6x  đồng biến trên khoảng  ;3

D. Hàm số yf x) > 6x  nghịch biến trên khoảng 3; 2 

B4.X.T0

Lời giải Chọn B

x) > 6x m y

x) > 6x m y

Xét hàm số

21

x) > 6x m y

m y

x) > 6x



 

 Hàm số

21

x) > 6x m y

x) > 6x m y

m y x) > 6x



 

 Hàm số

22

x) > 6x m y

x) > 6x



 nghịch biến trênmỗi khoảng (  ; 2)và ( 2;  ) khi và chỉ khi m  4 0  m (2).4

Từ (1) và (2) ta có 2 m  Do m  nên 4 m   1;0;1;2;3 .

Vậy có 5 giá trị nguyên của m

Vì a   nên loại B,C1 0

Vì ab   nên hàm số có 3 cực trị, vậy loạiD2 0

Câu 021

Cho hàm số

ax) > 6x b y

Theo như đồ thị, ta có đường tiệm cận đứng là 0

d x) > 6x c

(nằm bên phải trục Oy)0

cd

  (1);

Đường tiệm cận ngang là 0

a y c

 

(nằm trên trục Ox) > 6x )  ac (2).0

Ngoài ra đồ thị cắt trục Ox) > 6x tại điểm có hoành độ 0 0

b x) > 6x ab a

mà ac 00

Đường thẳng y 1 cắt đồ thị hàm số yf x) > 6x 

tại ba điểm trong đó có đúng một điểm

có hoành độ lớn hơn 2.Vậy phương trình f x) > 6x   1

có đúng 1 nghiệm thực phân biệt lớn hơn 2

Câu 024 Trong 3 đường thẳng  d1 :y7x) > 6x 9,  d2 :y5x) > 6x29,  d3 :y5x) > 6x 5 có bao

nhiêu đường thẳng là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x) > 6x 33x) > 6x2 2x) > 6x 4

x) > 6x x) > 6x x) > 6x x) > 6x

là tiếp tuyến của đồ thị

+ Xét  d2 :y5x) > 6x29

 d2 là tiếp tuyến của đồ thị khi hệ phương trình sau có nghiệm

3 303

x) > 6x x) > 6x x) > 6x

không là tiếp tuyến của đồ thị

x) > 6x x) > 6x

là tiếp tuyến của đồ thị

21

x) > 6x y x) > 6x





 sao cho khoảng cách từ M đến

trục tung bằng hai lần khoảng cách từ M đến trục hoành.

Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

A. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1.

B. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm x) > 6x  1

C. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận đứng

D. Hàm số đã cho không có đạo hàm tại điểm x) > 6x  1

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có:

* Hàm số đã cho không có đạo hàm tại điểm x) > 6x  1

* Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm x) > 6x  1

nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x) > 6x  1

Câu 027 Cho hàm số f x) > 6x x) > 6x3ax) > 6x2bx) > 6x c đạt cực tiểu tại điểm x) > 6x  , 1 f  1  và đồ thị3

hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 Tính T    a b c

Ta có f x) > 6x  x) > 6x3ax) > 6x2bx) > 6x c  f x) > 6x  3x) > 6x22ax) > 6x b , f x) > 6x 6x – 6m > 6x x) > 6x2aHàm số f x) > 6x  x) > 6x3ax) > 6x2bx) > 6x c đạt cực tiểu tại điểm x) > 6x 1

Theo giả thiết ta có hệ

Thử lại ta thấy thỏa mãn Vậy T     a b c 4

Hàm số y x) > 6x4 2x) > 6x2 2 có y 4x) > 6x34x) > 6x suy ra

00

1

x) > 6x y

Do đó giá trị lớn nhất của hàm số cũng là yCĐ y   Vậy đồ thị nằm hoàn 1 1 0toàn phía dưới trục hoành.

Hàm số y x) > 6x 33x) > 6x2 có tập xác định 2 D  nên đồ thị không có tiệm cận.

Đồ thị cắt trục tung tại x) > 6x0;y2

Đạo hàm y 3x) > 6x26x – 6m > 6x x) > 6x;

00

2

x) > 6x y

Khẳng định nào sau đây sai?

A. Đường thẳng y 2 cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.



 có 2 đường tiệm cận

Chọn D

Đồ thị hàm số y  2

1

x) > 6x x) > 6x

Tập xác định: D  Đạo hàm: f x) > 6x  e 2x) > 6x x) > 6x 2x) > 6x2 2x) > 6x2ex) > 6x x) > 6x2

.Phương trình f x) > 6x   0 ex) > 6x x) > 6x2  có nghiệm kép 0 x) > 6x  và 0 f x) > 6x  , x) > 6x0    Suy ra hàm số đã cho đồng biến trên  và không có cực trị

nên hàm số đã cho không có giá trị lớn nhất

và giá trị nhỏ nhất Vậy C đúng

Dựa vào dáng điệu của đồ thị suy ra hệ số a   loại phương án0

a

Câu 035

Cho hàm số f x) > 6x x) > 6x4 4x) > 6x2 có đồ thị là đường cong trong hình bên Hỏi phương3trình x) > 6x4 4x) > 6x234 4x) > 6x4 4x) > 6x232 3 0

có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?

Đặt tx) > 6x4 2x) > 6x23 Khi đó ta có phương trình t4 4t2 3 0 (2).

Nghiệm của phương trình (2) là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoànhDựa vào đồ thị ta thấy: phương trình có 4 nghiệm

3113

t t t t

Tất cả các giá trị của tham số

m để C m cắt trục Ox) > 6x tại ba điểm phân biệt có hoành độ x) > 6x x) > 6x x) > 6x thỏa1, , 2 3

Phương trình hoành độ giao điểm của ( )C và đường thẳng d :

Gọi x) > 6x  còn 1 1 x) > 6x x) > 6x là nghiệm phương trình 2, 3  1 nên theo Viet ta có

Phương pháp trắc nghiệm: Ta kiểm tra ngay trên đáp án

+Với m  , ta giải phương trình bậc ba: 2

hàm số đã cho Biết rằng khi m thay đổi, điểm cực đại của đồ thị  C luôn nằm trên

một đường thẳng d cố định Xác định hệ số góc k của đường thẳng d

m x) > 6x   m

và

13

m x) > 6x   m

Do đó hệ số góc k của đường thẳng d là 3

Câu 038

Cho hàm số

11

x) > 6x y x) > 6x

Ta có

11

x) > 6x y x) > 6x







211

2

41

liên tục trên  có đồ thị như hình vẽ Có bao nhiêu giá trị

nguyên của m để phương trình f 6x – 6m > 6x sinx) > 6x8cosx) > 6x f m m  1 

có nghiệm x) > 6x  

Nhận thấy hàm số yf x) > 6x  là hàm số đồng biến trên 

6x – 6m > 6x sin 8cos    1  6x – 6m > 6x sin 8cos  1

f x) > 6x x) > 6x f m m  x) > 6x x) > 6x m m Đặt y6x – 6m > 6x sinx) > 6x8cosx) > 6x

Có : 6x – 6m > 6x 282y2  10 y 10Vậy phương trình có nghiệm  10m m 1 102

.Vậy có 6x – 6m > 6x số nguyên thỏa yêu cầu bài toán

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số yf x) > 6x 2

nghịch biến trên khoảng   ; 3 và

2 1

x) > 6x y

A.(0 ; 0) và (1 ; - 2) B (0 ; 0) và (- 2 ; - 4) C (0 ; 0) và (2 ; - 4) C (0 ; 0) và (2 ; 4)4.Cho hàm số Chọn phương án Đúng

A Hàm số luôn luôn nghịch biến với x R

B y (2) = 5

C Hàm số luôn luôn đồng biến với x R

D Cả 3 phương án kia đều sai

x 1





 Chọn đáp án đúng A.Hàm số đồng biến trên \ 1 

B.Hàm số đồng biến trên các khoảng   ; 1

và 1; 

C.Hàm số nghịch biến trên   ; 1

và 1; 

D.Hàm số đơn điệu trên 

7.Phương trình các đường tiệm cận của đồ thị hàm số

x) > 6x y x) > 6x

10.Trên khoảng (0; +) thì hàm số y  x3 3 x  1:

A Có giá trị nhỏ nhất là Min y = –1;

B Có giá trị lớn nhất là Max y = 3;

C Có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3;

D Có giá trị lớn nhất là Max y = –1.

11.Cho hàm số

3 1

2 1

x) > 6x y x) > 6x





 Khẳng định nào sau đây đúng?

A.Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

3 2

y 

B.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là

3 2

y 

C.Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= 1

D.Đồ thị hàm số không có tiệm cận

12.Đồ thị hàm số nào dưới đây chỉ có đúng một khoảng lồi

A y=x-1 B.y=(x-1)2 C y=x3-3x+1 D y=-2x4+x2-1

13.Đồ thi hàm số

y x) > 6x   x) > 6x  có điểm cực tiểu là:

A ( -1 ; -1 ) B ( -1 ; 3 ) C ( 1 ; 1 ) D ( 1 ; 3 )

14.Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên :

15.Đồ thi hàm số nào sau đây có 3 điểm cực trị :

A Đạt cực tiểu tại x = 0 B Có cực đại và cực tiểu

C Có cực đại và không có cực tiểu D Không có cực trị

17.Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

1 1

x) > 6x y x) > 6x





 là:

A y 1 B y 1 C x) > 6x 1 D x) > 6x 118.Cho hàm số y=x3-3x2+1.Đồ thị hàm số đi qua điểm