18 tich phan giáo án pp mới

-Nhấn mạnh : f x dx f t dt Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào f và các cận a b; mà không phụ thuộc vào biến số x hay t - Sử dụng định nghĩa để tính được tích phân của một số hàm số khác Tí

Trang 1

Tên chủ đề/ Chuyên đề: TÍCH PHÂN Giới thiệu chung chủ đề: Hình thành khái niệm và tính chất của tích phân, các phương pháp tính tích

phân

Thời lượng dự kiến thực hiện chủ đề: 5 tiết

I Mục tiêu

1 Kiến thức, kĩ năng, thái độ

- Kiến thức:

+ Biết khái niệm về diện tích hình thang cong Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Newton- Leibnitz

+ Biết các tính chất của tích phân

- Biết được các phương pháp tính tích phân (Phương pháp đổi biến số, phương pháp tính tích phân từng phần)

- Kĩ năng:

+ Tính được tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa, dựa vào tính chất, bằng phương pháp đổi biến số, phương pháp tích phân từng phần

- Thái độ:

+ Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập tư duy và hợp tác trong hoạt động nhóm

+ Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống

+ Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn

2 Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển

a Năng lực chung

+ Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyết bài tập và các tình huống

+ Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động

+ Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học, các kiến thức liên môn

để giải quyết các câu hỏi, các bài tập và tình huống trong giờ học

+ Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, các phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học

+ Năng lực giao tiếp: Học sinh tự tin giao tiếp, trao đổi vấn đề với các bạn và thầy cô

+ Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình

+ Năng lực tính toán

b Mức độ nhận thức

Nội

dung

Định

nghĩa

tích

phân

Phát biểu được định

nghĩa tích phân, ký

hiệu dấu tích phân, cận

trên, cận dưới, biểu

thức dưới dấu tích

phân

b

a

f x dx F b  F a



Biết được tích phân từ a đến b của hàm số f x 

là hiệu số:F b( ) F a( ) trong đó F x 

là một nguyên hàm của hàm

 

f x

trên đoạn a b; 

-Biết được:

( ) 0;

a

f x dx







- Sử dụng định nghĩa

để tính được tích phân của một số hàm

số đơn giản

-Nhấn mạnh :

f x dx f t dt

Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào f và các cận a b; mà không phụ thuộc vào biến

số x hay t

- Sử dụng định nghĩa để tính được tích phân của một số hàm

số khác

Tính

chất của

tích

phân

Phát biểu được các

tính chấ t của tích phân Biết đưa hằng số k ra khỏi dấu tích phân, biết

tách tích phân của tổng thành tổng các tích phân

có cùng cận trên, cận dưới, biết tách tích phân

Sử dụng tính chất để tính tích phân của một số hàm số đơn giản

Sử dụng tính chất để tính được tích phân của một số hàm

số khác

Trang 2

thành nhiều tích phân bằng việc thêm cận mới

Phương

pháp

tính tích

phân

Phát biểu ( viết ra

được) công thức tính

tích phân bằng phương

pháp đổi biến số hoặc

lấy tích phân từng

phần

Giải thích được các bước tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số hoặc lấy tích phân từng phần

Tính được tích phân của một hàm số khi

đã chỉ rõ phương pháp

Tính được tích phân của một hàm số khi chưa chỉ rõ phương pháp

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1 Giáo viên:

+ Soạn KHBH và hệ thống bài tập

+ Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước, bảng phụ, máy chiếu, …

2 Học sinh

+ Đọc trước bài và làm bài tập về nhà

+ Làm các bài tập theo nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước, làm thành file trình chiếu

+ Chuẩn bị các đồ dùng học tập: Bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng, …

III Tiến trình dạy học

Hoạt động 1: Tình huống xuất phát/ khởi động Mục tiêu hoạt động:

- Học sinh tính biết được sự cần thiết phải học và nghiên cứu tích phân

- Học sinh xác định và tính được các bài toán về tích phân ở mức độ đơn giản

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm

 Chuyển giao:

H Nêu công thức tính diện tích hình vuông, hình chữ nhật,… đã học

Hình 1

H Có thể phân chia hình đã cho thành các hình tam giác, hình thang, hình vuông,…

được không ?

H Từ đó ta tính được diện tích của hình 1 không ?

 Thực hiện: Học sinh thảo luận nhóm để trình bày, đại diện nhóm lên bảng báo

cáo kết quả thao luận

 Báo cáo, thảo luận: Các học sinh khác thảo luận, nhận xét bài làm của bạn

 Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV chốt lại kiến thức và dẫn dắt vào bài mới

Học sinh thấy được sự cần thiết phải nghiên cứu tích phân và liên

hệ một số ứng dụng của tích phân trong thực tế

 Chuyển giao:

H Cho tích phân I =

1

2

0

(2x1) dx

 a) Hãy tính I bằng cách khai triển (2x + 1)2

b) Đặt u=2 x +1 Biến đổi (2x + 1)2dx thành g(u)du

c) Tính:

(1)

(0)

( )

u

g u du



và so sánh với kết quả ở câu a.

a) Hãy tính

(x1)e dx x



bằng phương pháp nguyên hàm từng phần

Học sinh nhớ lại định nghĩa vi phân của hàm số

và nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số, phương pháp từng phần

Trang 3

b) Từ đó, hãy tính:

1

0

( 1) x

x e dx



cáo kết quả thảo luận

Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Mục tiêu hoạt động:

- Học sinh hiểu và nắm được thế nào là hình thang cong và diện tích của nó

- Học sinh hiểu và nắm được định nghĩa và các tính chất của tích phân

- Học sinh hiểu và nắm được cách tính tích phân bằng phương pháp đổi biến số

- Học sinh hiểu và nắm được cách tính nguyên hàm bằng phương pháp tính tích phân từng phần

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm

 Chuyển giao: Ký hiệu T là hình thang vuông giới hạn bởi đường thẳng y = 2x +

1, trục hoành và hai đường thẳng x = 1; x = t

(1  t  5) (H45, SGK, trang 102)

1 Hãy tính diện tích S của hình T khi t = 5 (H46, SGK, trang 102)

2 Hãy tính diện tích S(t) của hình T khi t  [1; 5]

3 Hãy chứng minh S(t) là một nguyên hàm của

f(t) = 2t + 1, t  [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1)

GV giới thiệu với HS nội dung định nghĩa sau :

“Cho hàm số y = f(x) liên tục, không đổi dấu trên đoạn [a ; b] Hình phẳng giới hạn

bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a ; x = b được gọi

là hình thang cong (H47a, SGK, trang 102)”

GV giới thiệu cho HS vd 1 (SGK, trang 102, 103, 104) để Hs hiểu rõ việc tính diện

tích hình thang cong

cáo kết quả thao luận

Thảo luận nhóm để:

+ Tính diện tích S của hình T khi t = 5 (H46, SGK, trang 102)

+ Tính diện tích S(t) của hình T khi t  [1; 5]

+ Chứng minh S(t) là một nguyên hàm của

f(t) = 2t + 1, t  [1; 5] và diện tích S = S(5) – S(1)

Học sinh đưa ra được thế nào là hình thang cong

và diện tích của nó.

Định nghĩa:

Cho hàm số

( )

yf x liên tục, không đổi dấu trên [a;b] Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số

( )

yf x , trục hoành và hai đường thẳng x=a, x=b được gọi là

hình thang cong.

Diện tích hình phẳng đó gọi là

diện tích hình thang cong.

 Phương pháp sử dụng: Gợi mở, vấn đáp.

 Chuyển giao:

Giả sử f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a ;b], F (x) và G(x ) là hai nguyên hàm của

hàm sồ f (x) Chứng minh rằng F (b)−F (a)=G(b)−G(a)

 Thực hiện: Thảo luận cặp đôi

TL:

Vì F (x)=G( x)+C,x ∈[a ;b ]

Nên F (b )−F ( a)=(G (b )+C)−(G( a)+C)

 Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày, các học sinh khác nhận

Học sinh đưa ra được định nghĩa tích phân và các yếu tố cơ bản về tích phân

Trang 4

xét

 Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét, vấn đáp và chốt lại kiến thức

Hộp kiến thức

1 Định nghĩa tích phân

- Giới thiệu nội dung định nghĩa sau: Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b]

Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b] Hiệu số F(b) - F(a) được

gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a; b]) của hàm số f(x),

ký hiệu:

( )

b

a

f x dx



Ta còn kí hiệu: F x( )b a F b( ) F a( )

Vậy:

b

b a a



Chú ý: Trong trường hợp a=bhoặc a>b, ta qui ước :

* Nhận xét:

a) Tích phân của hàm số f từ a đến b có thể ký hiệu là

( )

b

a

f x dx



hay

( )

b

a

f t dt



Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào hàm f , các cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số

x hayt.

b) ý nghĩa hình học của tích phân:

Nếu hàm số f (x) liên tục và không âm trên đoạn [a; b] thì

( )

b

a

f x dx



là diện tích S

của hình thang giới hạn bởi đồ thị của f (x), trục Ox và hai đường thẳng x=a ; x=b.

(H 47 a, trang 102)

Vậy : S =

( )

b

a

f x dx



.

 Chuyển giao: Giáo viên chia lớp thành 4 nhóm thảo luận bài tập

H Cho tích phân I =

1

2

0

(2x1) dx

 a) Hãy tính I bằng cách khai triển (2x + 1)2

b) Đặt u = 2x + 1 Biến đổi (2x + 1)2dx thành g(u)du

c) Tính:

(1)

(0) ( )

u

g u du



và so sánh với kết quả ở câu a.

 Thực hiện: Các nhóm thảo luận tìm lời giải.

 Báo cáo, thảo luận: Đại diện nhóm lên bảng trình bày bài giải Các nhóm

con lại nhận xét, bổ sung

 Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Trên cơ sở bài làm của học

sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức

II PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

1 Phương pháp đỗi biến số

* Định lí:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử hàm số x = (t) có đạo hàm liên tục

trên đoạn [; ] sao cho () = a; () = b và a  (t)  b với mọi t thuộc [; ]

Học sinh đưa ra được công thức tổng quát cách tìm tích phân bằng phương pháp đổi biến số

Trang 5

Khi đó:

'

( ) ( ( )) ( )

b

a

f x dx f t t dt







Ví dụ Tính 

0

1

dx

1+x2 Giải

Đặt x=tant ,− π2<t< π

2 Ta có x

'

(t )= 1 cos2x

Khi x=0 thì t=0, khi x=1 thì t= π

4.

Do đó 

0

1

dx

1+x2=

0

π

4 1 1+tan2x .

dt

cos2x=¿

0

π

4

4.¿

* Chú ý:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]

Để tính

( )

b

a

f x dx



ta chọn hàm số u = u(x) làm biến mới, với u(x) liên tục trên [a; b]

và u(x) thuộc [; ] Ta biến đổi f(x) = g(u(x)).u’(x)

Khi đó ta có:

( )

b

a

f x dx



=

( )

( ) ( )

u b

u a

g u du



Ví dụ Tính 

0

π

2

sin2xcosxdx

Đặt u=sinx Ta có u ’=cosx

Khi x=0 thì u(0)=0, khi x= π2 thì u(π2)=1

Vậy 

0

π

2

sin2xcosxdx=u2du=1

3

 Phương pháp sử dụng: Gợi mở, vấn đáp.

 Chuyển giao:

a) Hãy tính

(x1)e dx x



bằng phương pháp nguyên hàm từng phần b) Từ đó, hãy tính:

1

0

(x1)e dx x



 Thực hiện: Thảo luận cặp đôi

Câu trả lời mong đợi:

+

1

1 0 0

(x1)e dx xe x  x e



 Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày, các học sinh khác nhận

xét

 Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét, chốt lại kiến thức

II PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN

2 Phương pháp từng phần

2 Phương pháp tính tich phân từng phần

* Định lí:

Học sinh đưa ra được công thức tổng quát cách tìm nguyên hàm bằng phương pháp tính tích phân từng phần

Trang 6

Nếu u=u(x) và v=v (x ) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a ;b] thì

( ) ( ) ( ( ) ( )) ( ) ( )

b a

hay

b a

Ví dụ Tính I 02x.cosxdx





Đặt u=x và dv =cosxdx, ta có du=dx và v=sinx Do đó

0

0 0



Ví dụ Tính

1 2 0

x

J x e dx

Đặt u=x2 và dv e dx x , ta có du=2 xdx và vex Do đó

 2 1 1 1 1

Đặt u1 và x 1

x

dv e dx

 , ta có du1dxvà

0

0xe dxx xex 0 0e dxx e ex 1 2e

Vậy

1 2

0

x

2 5e



Hoạt động 3: Luyện tập Mục tiêu hoạt động:

- Học sinh vận dụng được các kiến thức đã học để giải quyết một số bài cụ thể

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản

phẩm

 Chuyển giao: Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện giải bài tập

Bài 1: Tính các tích phân sau:

a)

 

1

2

3

1

2

1 x dx





b)

2

0

sin

4 x dx







c)  

2

1 2

1

1 dx

x x 



Bài 2 Tính các tích phân sau:

a)

2

0

1 x dx



Hướng dẫn

1

1, 1

x x x





b)

2

0

sin xdx





Hướng dẫn sin2x = 11 cos 2 

2  x

c)

ln 2 2 1

0

1

x

e

dx e





Thực hiện: Học sinh làm việc theo cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp Giáo viên

quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở học sinh không tích cực, giải đáp nếu các em

có thắc mắc

Lời giải mong đợi:

Học sinh giải được, đúng các bài tập giáo viên đưa ra

Trang 7

1

2

1

2

3

5



3

3 1 3 1 9 9 3

5 2 5 2 10 4 10 4

   

         

   

3

3 9 1

b)

2 1 2

ln ln( 1)

ln 2 ln 3 ln ln ln 2

2 2

    

 Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho từng ví dụ, quan sát thấy em nào

có lời giải tốt nhất thì gọi lên bảng trình bày lời giải Các HS khác quan sát lời

giải, so sánh với lời giải của mình, cho ý kiến

 Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Trên cơ sở bài làm của học sinh,

giáo viên chuẩn hóa lời giải

Bài tập 3 Tính:

a) I =  

3

0 1 2

x dx x





b) J =

1

2

0

1 x dx



c) K =

  1

0

1 1

x x

dx xe





 Thực hiện: Học sinh làm việc theo cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp Giáo viên

quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở học sinh không tích cực, giải đáp nếu các

em có thắc mắc

Bài giải hoàn thiện của học sinh

Bài tập 4 Tính:

a) I =

 

2

0

1 sin







b) J =

2

1 ln

e



c) K =  

1 2

0

2 1 

x x e dx x

em có thắc mắc

Học sinh giải được, đúng các bài tập giáo viên đưa ra

Hoạt động 4; Vận dụng, tìm tòi mở rộng Mục tiêu hoạt động:

- Học sinh vận dụng được các kiến thức đã học để giải quyết một số bài mở rộng cụ thể và tìm

Trang 8

được cách giải quyết bài toán thực tế.

Tính: a) 

0

2

|x2−4 x +3|dx b) 

0

1

dx

(x2+3 x +2)2

em có thắc mắc

Bài giải hoàn thiện của học sinh

 Chuyển giao: Giáo viên hỏi

H Đối với dạng

( ) ,cos ,

b

x a

P x sinx x e dx



với P(x) là một đa thức , ; ;

x

sinx cosx e

là một biểu thức theo các hàm số lượng giác hay hàm số mũ, ta cần đặt như thế

nào ?

H Đối với dạng

b mx

a

b mx

a

e sinnxdx

b mx

a

b mx

a



ta cần đặt như thế nào ?

việc, nhắc nhở học sinh không tích cực, giải đáp nếu các em có thắc mắc

 Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho từng ví dụ, quan sát thấy nhóm

nào có lời giải tốt nhất thì gọi đại diện nhóm lên bảng trình bày lời giải Các HS

khác quan sát, so sánh với câu trả lời của mình, cho ý kiến

 Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Trên cơ sở câu trả lời của học

sinh, giáo viên chuẩn hóa kiến thức

Hộp kiến thức

Dạng 1:

( ) ,cos ,

b

x a

P x sinx x e dx



với P(x) là một đa thức , , ,

x

sinx cosx e

biểu thức theo các hàm số lượng giác hay hàm số mũ Đặt u P x  

Dạng 2:

b

mx

a

b mx a

e sinnxdx

b mx a



……

Thường dùng tích phân từng phần 2 lần, tích phân trong lần thứ 2 sẽ đưa

về tích phân ban đầu

Câu trả lời hoàn thiện của học sinh

IV Câu hỏi/ bài tập kiểm tra, đánh giá chủ đề theo định hướng phát triển năng lực

1 Mức độ nhận biết

2 Mức độ thông hiểu

3 Mức độ vận dụng: Bài tập tích phân hạn chế máy tính cầm tay

Bài 1 :Cho

1

2 1

ln









( a , b là các số nguyên) Tính a + b

A.

37

7

17

Bài 2 : Cho

2

1

ln

x



 



( a , b là các số nguyên ) Tính a.b

Trang 9

Bài 3 :Cho

3

1

f x dx 



Tính

2

1 (2 1)

 A

7

5

15

án khác

Bài 4 : Tìm m > 1 sao cho 1

m

 A

17

27

18

Bài 5 : Cho

2

0

8

3



Tìm a ? A

37

7

17

án khác

Bài 6 :Cho

2

1

( )

f x dx a



Tính I =

1

2

0 ( 1)



theo a

1

17

án khác

Bài 7 : Cho

1

0

1

2 ( )dx



Tính

1

0

( ) 2 ( )

f x

dx

f x





12

án khác

Bài 9 :Cho

4

0

( )

f x dx a







Tính

2 4

2 0

cos ( ) 5 cos

x f x

dx x







theo a

án khác

Bài 10 : Cho f x( )x x1 và

Tính a.b

A

1

7

án khác

Bài 11: Cho hàm số f x( ) có nguyên hàm là F x( ) trên đoạn [1;2] , F(2) = 1 và

2

1

F x dx 



Tính 2

1

(x1) ( )f x dx



Trang 10

37

7

17

án khác

Bài 12 : Cho

2



Tính a b c A

37

7

17

án khác

Bài 13 :Cho

2

1

( )

f x dx a



Tính

2

0 sin (cosx f x 1)dx







theo a

A

37

7

17

án khác

Bài 14 :Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên đoạn [0;2] , đồng biến trên đoạn này , f(0)=1, f(2) = 5

Tính tích phân I =

0

( ) ( ) ( )

dx

f x





D Đáp án khác

Bài 15 :Cho

2

0

( )

f x dx a



Tính I =

3

2 0

1 1

xdx x





theo a

A

37

7

17

án khác

Bài 16 : Cho hàm số f x( ) có nguyên hàm là F x( ) trên đoạn [0;2] , F(2) = 1 và

2

0

F x dx 



Tính 2

0

( )

xf x dx



A

37

7

17

án khác

Bài 17 :Cho

1

2 0

1

ln 2 ln 3



Tính a b A

37

7

17

án khác

Bài 18 : Cho

ln 2 2

0

1 ln ln 1

x x

e



Tính a b

Định dạng
Số trang	11
Dung lượng	306,62 KB