17 nguyen ham giáo án pp mới

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm  Chuyển giao: Yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm số sau và so sánh các kết quả vừa tìm được => Các hàm s

Trang 1

Tên chủ đề/ Chuyên đề: NGUYÊN HÀMGiới thiệu chung chủ đề: Hình thành khái niệm và tính chất của nguyên hàm, các phương pháp tìm

- Nắm được định nghĩa của nguyên hàm, các tính chất cơ bản của nguyên hàm

- Nhớ được nguyên hàm của các hàm số thường gặp

- Nắm được phương pháp đổi biến số, phương pháp tính nguyên hàm từng phần để tính nguyên hàm

+ Nghiêm túc, tích cực, chủ động, độc lập tư duy và hợp tác trong hoạt động nhóm

+ Tư duy các vấn đề toán học một cách lôgic và hệ thống

+ Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn

2 Định hướng các năng lực có thể hình thành và phát triển

a Năng lực chung

+ Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức và phương pháp giải quyếtbài tập và các tình huống

+ Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động

+ Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã học, các kiến thức liên môn

để giải quyết các câu hỏi, các bài tập và tình huống trong giờ học

+ Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh sử dụng máy tính, mạng internet, các phần mềm hỗ trợhọc tập để xử lý các yêu cầu bài học

+ Năng lực giao tiếp: Học sinh tự tin giao tiếp, trao đổi vấn đề với các bạn và thầy cô

+ Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả năng báo cáo trước tập thể, khả năng thuyết trình

ký hiệu dấu nguyênhàm, biểu thức dướidấu nguyên hàm

( ) ( )

f x dx F x C



Tìm được nguyênhàm của một sốhàm số tương đốiđơn giản dựa vàobảng nguyên hàm

và cách tínhnguyên hàm từngphần

Sử dụng đượcphương pháp đổbiến số (Khi đãchỉ rõ cách đổibiến số và không

đổ biến số quámột lần) để tínhnguyên hàm

- Sử dụng địnhnghĩa để tính đượcnguyên hàm củamột số hàm sốkhác

Phương pháp đổi

biến số

Nhận biết phươngpháp đổi biến số

Hiểu phương phápđổi biến số

Tìm nguyên hàmcủa một số hàm sốđơn giản

Tìm nguyên hàmcủa một số hàm sốphức tạp

Phương pháp từng

phần

Nhận biết phươngpháp từng phần

Hiểu phương pháptừng phần

Tìm nguyên hàmcủa một số hàm sốđơn giản

Tìm nguyên hàmcủa một số hàm sốphức tạp

II Chuẩn bị của giáo viên và học sinh

1 Giáo viên:

+ Soạn KHBH và hệ thống bài tập

+ Chuẩn bị phương tiện dạy học: Phấn, thước, bảng phụ, máy chiếu, …

2 Học sinh

+ Đọc trước bài và làm bài tập về nhà

+ Làm các bài tập theo nhóm ở nhà, trả lời các câu hỏi được giáo viên giao từ tiết trước, làm thànhfile trình chiếu

+ Chuẩn bị các đồ dùng học tập: Bảng phụ, bút viết bảng, khăn lau bảng, …

Trang 2

III Tiến trình dạy học

Hoạt động 1: Tình huống xuất phát/ khởi động Mục tiêu hoạt động:

- Học sinh tính được đạo hàm của các hàm số và định hình được hàm số “gốc”

- Học sinh xác định và tính được các bài toán về nguyên hàm ở mức độ đơn giản

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản

phẩm

 Chuyển giao: Yêu cầu học sinh tính đạo hàm của hàm số sau và so sánh các kết

quả vừa tìm được

=> Các hàm số trên có đạo hàm giống nhau

 Thực hiện: Học sinh làm việc cá nhân, giáo viên chọn học sinh lên bảng trình bày

kết quả

 Báo cáo, thảo luận: Các học sinh khác thảo luận, nhận xét bài làm của bạn

 Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV chốt lại kiến thức và dẫn dắt vào bài mới

Học sinh tínhđược đạo hàmcủa các hàm số

và đưa ra đượchàm số “gốc”của hàm số đơngiản

 Chuyển giao: Yêu cầu học sinh thực hiện các yêu cầu sau

H1 Tìm nguyên hàm của hàm số: y=x (x2

+1)3 Hãy tìm cách khác để tính nguyên hàm của hàm số trên

 Báo cáo, thảo luận: Các học sinh khác thảo luận, nhận xét bài làm của bạn

 Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV chốt lại kiến thức và dẫn dắt vào bài mới

Học sinh tínhđược các bàitoán về nguyênhàm ở mức độđơn giản

Hoạt động 2: Hình thành kiến thức Mục tiêu hoạt động:

- Học sinh hiểu và nắm được định nghĩa nguyên hàm của hàm số trên K

- Học sinh hiểu và nắm được các tính chất của nguyên hàm

- Học sinh hiểu và nắm được sự tồn tại nguyên hàm và cách tính nguyên hàm của một vài hàm sốđơn giản

- Học sinh hiểu và nắm được cách tính nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số, bằng phươngpháp từng phần

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm

 Thực hiện: Thảo luận cặp đôi

Câu trả lời mong đợi: a¿F (x)=x3;b¿F( x)=tanx

 Báo cáo, thảo luận: Đại diện học sinh lên bảng trình bày, các học sinh khác nhận

xét

Học sinh đưa ra

nghĩa nguyênhàm và các yếu

tố cơ bản vềnguyên hàm

Trang 3

 Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: Vậy, nếu biết đạo hàm của một hàm số, ta có thể suy

ngược lại được hàm số “gốc” của đạo hàm ấy

Định lí 1 NếuF (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên K thì với mỗi hằng sốC,

hàm số G(x )=F( x)+C cũng là một nguyên hàm của f (x) trên K.

Định lí 2 NếuF (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên K thì mọi nguyên hàm

của f (x) trên K đều có dạng F (x)+C, với C là một hằng số.

Hai định lí trên cho thấy:

Nếu F (x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên K thì F (x)+C , C là họ tất cả

các nguyên hàm của f (x) trên K Kí hiệu

Chú ý: Biểu thức f (x)dx chính là vi phân của nguyên hàm F (x) của f (x),

 Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét, vấn đáp và chốt lại kiến thức

2 TÝnh chÊt cña nguyªn hµm:

Trang 4

 Chuyển giao: Giáo viên gọi học sinh đứng tại chỗ trả lời các câu hỏi

H1.Nêu lại các tính chất của hàm số liên tục.

H2 Điền vào bảng sau

0

x

 11/x

x

a ln a 0a1cosx

 Thực hiện: Học sinh suy nghĩ, trao đổi trả lời câu hỏi.

Câu trả lời mong đợi

 Báo cáo, thảo luận: Giáo viên gọi học sinh đứng tại chỗ thực hiện

 Đánh giá, nhận xét, tổng hợp, chốt kiến thức: Trên cơ sở bài làm của học sinh, giáo

viên chuẩn hóa kiến thức

3 Sự tồn tại của nguyên hàm:

Thừa nhận định lí sau

Định lí 3: Mọi hàm số f (x) liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K.

Ví dụ:a) Hàm số f(x) = x

4 5

có nguyên hàm trên khoảng ( 0; + ) vàx dx x C

9b) Hàm số f(x) = x

Trang 5

 Thực hiện: Thảo luận cặp đôi.

Câu trả lời mong đợi:

Thay t=lnx vào kết quả, ta được:

 Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét, chốt lại kiến thức

II PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM

Trang 6

1 Phương pháp đổi biến số

Định lý 1: Nếu f u du F u( )  ( )C và u = u(x) là hàm số có đạo hàm liên tục thì:

'( ( )) ( )  ( ( ))

f u x u x dx F u x C

Hệ quả: Với u = ax + b (a  0), ta có

1(  )  (  )

Chú ý : Nếu tính nguyên hàm theo biến mới u(u=u ( x )) thì sau khi tính nguyên

hàm, ta phải trở lại biến x ban đầu bằng cách thay u bởi u(x ).

H1 Tính (xcosx)’ dx và cosxdx Từ đó tính xsinxdx

 Thực hiện: Thảo luận cặp đôi

Câu trả lời mong đợi:

 Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: GV nhận xét, chốt lại kiến thức

II PHƯƠNG PHÁP TÍNH NGUYÊN HÀM

Trang 7

xcosxdx=x sinx−sinxdx=xsinx+cosx+C

c) Đặt u=lnx và dv=dx, ta có du=1

Hoạt động 3: Luyện tập Mục tiêu hoạt động:

- Học sinh vận dụng được các kiến thức đã học để giải quyết một số bài cụ thể

Nội dung, phương thức tổ chức hoạt động học tập của học sinh Dự kiến sản phẩm

 Chuyển giao: Giáo viên yêu cầu học sinh thực hiện giải bài tập

a)x2x33dx

b)

dx x

 3

1 c)

x

x dx e

 Thực hiện: Học sinh làm việc theo cặp đôi, viết lời giải vào giấy nháp Giáo viên

quan sát học sinh làm việc, nhắc nhở học sinh không tích cực, giải đáp nếu các em

cos x - sin x dx cos2x

 Báo cáo, thảo luận: Hết thời gian dự kiến cho từng ví dụ, quan sát thấy em nào có

lời giải tốt nhất thì gọi lên bảng trình bày lời giải Các HS khác quan sát lời giải, so

sánh với lời giải của mình, cho ý kiến

viên chuẩn hóa lời giải

Bài giải hoànthiện của học

có thắc mắc

Bài giải hoànthiện của học

sinh

Trang 8

Lời giải mong đợi:

+ Ta có: F x =  5 sinx.cosxdxsin x.d sinx 

1 5

6

5 5

Tính:

a) I =(1−x )9dx b) J =x(1+x2)

3 2

dx

c) M =cos3xsinxdx d) N=  e x dx

+e−x+2

có thắc mắc

a) Đặt: u=1−x du=−dx dx=−du

Khi đó I =(1−x )9dx=−u9du=−1

10u

10+C

Thay u=1−xvào kết quả, ta được: I =(1−x )9dx=−1

10 (1−x )

10+C

b) Đặt: u=1+ x2du=2 xdx xdx=1

2du Khi đó J =x(1+x2)

3 2

5(1+x

2)

5 2+C

c) Đặt: u=cosx du=−sinxdx sinxdx=−du

Khi đó M =cos3xsinxdx=−u3du=−1

4 u

4+C

Thayu=cos x vào kết quả, ta được: M =cos3xsinxdx=−1

Học sinh giảiđược, đúng cácbài tập giáoviên đưa ra

Trang 9

sánh với lời giải của mình, cho ý kiến.

Tính:

a) I = xln (1+x ) dx b) J = (x2+2 x−1)e x dx

c) M =xsin (2 x +1) dx d) N = (1−x )cosxdx

d) Đặt u=1−x và dv=cosxdx, ta có du=−dx và v=sinx.Do đó

(1−x )cosxdx=(1−x)sinx +sinxdx=(1−x ) sinx−cosx+C

Học sinh giảiđược, đúng cácbài tập giáoviên đưa ra

Hoạt động 4; Vận dụng, tìm tòi mở rộng Mục tiêu hoạt động:

- Học sinh vận dụng được các kiến thức đã học để giải quyết một số bài cụ thể và tìm được cáchgiải quyết bài toán thực tế

1) Tìm ba số A, B, C sao cho mọi x ≠ ± 2 , x ≠−1, ta có:

có thắc mắc

1)Tìm ba số A, B, C sao cho mọi x ≠ ± 2 , x ≠−1, ta có: 12 x

Trang 10

Dùng phương pháp đồng nhất hóa ta được: A=4 , B=2,C=−6

IV Câu hỏi/ bài tập kiểm tra, đánh giá chủ đề theo định hướng phát triển năng lực

 I F x G x  là một nguyên hàm của f x g x 

 II k F x   là một nguyên hàm của k f x   với k  

III F x G x    là một nguyên hàm của f x g x    .Các mệnh đề đúng là

Theo tính chất nguyên hàm thì  I và  II là đúng, III sai.

C. f x  e 2 x

D. f x  2xe x2

D1.X.T0

Lời giải Chọn D

Trang 11

Ta có:  d 3 12 d 3 1

ln 3

x x

Trang 12

D. 1sin 2

4 x C .

C1.X.T0

Lời giải Chọn C

sin 2 d cos 2sin cos d

Câu 008 Phát biểu nào sau đây là đúng

A. xsin d xcos xcos d

B. e xsin dx x e xcosx e xcos d x x

C. e xsin dx x e xcosxe xcos d x x

D. e xsin dx xe xcosx e xcos d x x

A2.X.T0

Lời giải Chọn A

Trang 14

Ta thấy ở đáp án C thì

12

x

C x

C.

3 3

123

x

C x

Ta có:

4 3

Trang 15

ln 3



Câu 017 Tìm nguyên hàm của hàm số f x( ) tan 2x

Trang 16

Lời giải Chọn A

Ta có

1cos 2 d sin 2

x C

23

x x C

F 

 

6

Trang 17

Ta có   cos 5 cos 1cos 4 cos 6 

- Ta có : F x  f x x d 2

1

dcos x m x

C m

4

m





Câu 023 Tìm nguyên hàm F x  xsinx xd biết F 0 19

Trang 18

Ta có: F x   xsinx xd

2cos2

2cos 202

   d sin 1 2 d  1 cos 1 2  1cos 1 2 

Trang 19

\ ,4

12 12

Câu 028

Cho F x  là nguyên hàm của hàm số f x  ln x

x

 Tính F e  F 1

e

I 

Trang 21

2 2

C m

Trang 22

 , với a , b là các số nguyên dương, b là a

phân số tối giản và C   Giá trị của a b bằng

Ta có  sin 2x cos 2x2dx  1 2sin 2 cos 2 d x x x  1 sin 4 d x x1

cos 44

a b

2





C.  2

D.   1

Trang 23

Lời giải Chọn B

Trang 24

Ta có f x  f x x d 2

2d

11

x x

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	864,97 KB