SKKN ung dung cua BDT

bµi d¹y theo mét tr×nh tù t duy hîp lý , tæ chøc häc sinh häc tËp tÝch cùc, chñ ®éng.. Häc sinh tiÕp thu kiÕn thøc chñ ®éng vµ cã hiÖu qu¶ cao.[r]

Khai thác và phát triển ứng dụng

hệ thức viét trong đại số lớp 9

Phòng giáo dục hng hà Cộng hoà xã hội chủ nghĩa việt nam Trờng thcs tân lễ Độc lập - Tự do- Hạnh phúc

- *****************

Bản thành tích cá nhân

Năm học 2006-2007 -

Họ và tên : Vũ trọng quyền.

Sinh ngày : 18 /3 /1981 Quê quán : Minh Quang - Vũ Th - Thái Bình.

Trình độ chuyên môn : Cao đẳng s phạm Toán - Lí.

Nơi công tác : Trờng THCS Tân Lễ - Hng Hà - Thái Bình.

Năm vào ngành : 2003.

I Nhiệm vụ đợc giao

1/ Chuyên môn

- Dạy toán lớp 6B; 9A

- Bồi giỏi môn toán lớp 6

2/ Công tác chủ nhiệm

Chủ nhiệm lớp 6B

II Danh hiệu đạt đợc

1/ Giáo viên giỏi cấp huyện năm học 2003 - 2004

2/ Giáo viên giỏi cấp huyện năm học 2004 - 2005

3/ Giáo viên giỏi cấp huyện năm học 2005 – 2006

4/ Giáo viên giỏi cấp huyện năm học 2006 – 2007

III Thành tích năm học 2007 - 2008

1/ T tởng đaọ đức chính trị

- Lập trờng t tởng, chính trị vững vàng, nghiêm túc thực hiện các chủ trơngchính sách của Đảng, pháp luật của Nhà nớc, quy chế của ngành đề ra

- Có ý thức tham gia đầy đủ vào các hoạt động chính trị, xã hội của đất nớc

và địa phơng, hoàn thành các nhiệm vụ đợc giao

- Giữ gìn lối sống trong sáng lành mạnh, gây dựng mối đoàn kết nhất trí trong chi

bộ, trong cơ quan

2/ Công tác chuyên môn

- Thực hiện đầy đủ quy chế chuyên môn của ngành cũng nh của nhà trờng đề

- Tìm tòi, học hỏi áp dụng phơng pháp dạy học bằng phơng tiện hiện đại vàotrong giờ học Thực hiện đầy đủ có hiệu quả các chuyên đề giáo án điện tử của Phòngcũng nh của trờng đề ra

- Làm tốt công tác bồi giỏi, phụ kém, chất lợng học tập tăng

- Chú ý rèn luyện ý thức đạo đức kỷ luật ý thức tự quản tự phấn đấu vơn lên tronghọc tập, rèn luyện của học sinh

- Chất lợng các công việc đợc giao đạt hiệu quả

3/ Các công tác khác

Hoàn thành nhiệm vụ đợc giao Có ý thức vì tập thể

* Kết quả đạt đợc

- Chất lợng bộ môn phụ trách đạt kết quả cao.

- Kết quả bồi giỏi toán 6: Đạt 7 HSG cấp huyện trên tổng số 7 học sinh dự thitrong đó:

+ 01 em đạt giải nhất

+ 01 em đạt giải nhì

+ 05 em đạt giải ba

- Thi giáo viên dạy giỏi môn toán 9 (giáo án điện tử ) đạt:

Loại Giỏi: 18,5điểm

Dạy học toán thực chất là dạy hoạt động toán học Học sinh - chủ thể củahoạt động dạy học - cần phải đợc cuốn hút vào những hoạt động học tập dogiáo viên tổ chức và chỉ đạo, thông qua đó học sinh tự lực khám phá những

điều mình cha biết chứ không phải thụ động tiếp thu những tri thức đã sắp đặtsẵn

Do đặc trng riêng của phân môn Đại số, việc dạy học Đại số cần đặc biệtchú trọng các yêu cầu: Kết hợp mật thiết giữa ôn cũ và giảng mới, thực hiện

vừa giảng vừa luyện kết hợp với ôn tập hệ thống hoá từng bớc kiến thức, chú ý

rèn luyện các kĩ năng cơ bản…

Qua việc giảng dạy chơng trình Đại số lớp 9, tôi thấy phần "Bất đẳng thức"

là một phần kiến thức rất quan trọng và có nhiều ứng dụng, rất cần sự khaithác và phát triển cho học sinh nhiều hơn, tạo cho học sinh khả năng nâng caoứng dụng vào giải toán nh giải phơng trình, hệ phơng trình, tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ nhất…

Qua thực tế giảng dạy và kinh nghiệm của bản thân , tôi xin trình bày kinh

nghiệm : “ứng dụng của bất đẳng thức trong giải phơng trình” trong giảng

dạy, luyện tập , ôn tập học sinh lớp 9

2 Thực tế

+ Với học sinh

Để giải toán nói chung, đơng nhiên các em cần phải biết vận dụng linhhoạt, tổng hợp các kiến thức của mình, trong đó các kiến thức phức tạp đợchình thành từ chính các kiến thức đơn giản nhất, các kiến thức cơ bản, để giảimột bài toán khó đôi khi chỉ cần hoặc cần phải sử dụng đến những kiến thức cơbản Tuy nhiên trong quá trình học, các em có thể gặp đây đó những bài toán

có vẻ lạ , không bình th“ ” “ ờng , những bài toán không thể giải bằng cách áp”

dụng trực tiếp các quy tắc, các phơng pháp quen thuộc ( hay còn đợc gọi làkhông mẫu mực) Những bài toán này có tác dụng không nhỏ trong việc rènluyện t duy toán học và thờng là sự thử thách đối với học sinh trong các kì thihọc sinh giỏi, thi vào lớp 10 THPT,…Khi gặp những bài toán này , các em th-ờng lúng túng, mất phơng hớng trong việc tìm lời giải

Qua điều tra 40 học sinh lớp 9A Trờng THCS Tân Lễ, tôi thấy rằng: 38/40học sinh (=95%) nắm đợc nội dung, cách chứng minh hai bất đẳng thức: x2 ≥ 0

và x + y ≥ x + y  Nhng sau đó giáo viên cho học sinh giải những phơngtrình có sử dụng các bất đẳng thức trên để giải thì chỉ có một số em giải đợcnhững phơng trình dạng đơn giản, nếu cho những phơng trình dạng tổng quáthơn, hoặc khác dạng (song vẫn cùng phơng pháp làm) thì các em không biếtcách giải

+ Với giáo viên

Là một giáo viên đang trực tiếp giảng dạy bộ môn toán 9, cùng với sự nghiên cứu, chọn lọc trong quá trình giảng dạy ở trờng THCS tôi đa ra một số ứng dụng của bất đẳng thức vào giải phơng trình, phù hợp với trình độ kiến thức, khả năng t duy của học sinh THCS với mong muốn giúp học sinh sẽ hiểu

rõ hơn về BĐT, khắc phục sự bi quan, t tởng chán nản khi gặp loại toán có vận dụng bất đẳng thức, từ đó rèn luyện và nâng cao khả năng t duy sáng tạo của học sinh, kỹ năng giải bài tập của học sinh đặc biệt trong các dạng toán giải phơng trình không mẫu mực.

- Nắm vững các tính chất cơ bản của bất đẳng thức

- Có kĩ năng vận dụng các bất đẳng thức quen thuộc vào giải phơng trình

- Biết trình bày bài toán giải phơng trình

+) Biến đổi phơng trình về dạng f(x) = g(x) mà f(x) ≥ m và g(x) ≤ m ( với

m là hằng số)

Nghiệm của phơng trình là các giá trị của x thoả mãn đồng thời f(x) = m và g(x) = m

+) áp dụng các bất đẳng thức quen thuộc:

Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối:

1 với mọi n  Z+ và n  2

Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a“ ” 1 = a2 = = an

2b2a1b1

Vậy phơng trình đã cho có nghiệm duy nhất x = -1

Bài toán 2: Giải phơng trình:

Vậy phơng trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 2.

Nhận xét: ở bài toán này, ta vận dụng thêm bất đẳng thức A ³ 0 với mọi A ≥ 0 Nhờ bất đẳng thức này, ta có bài toán khó sau:

Bài toán 3: ( Đề thi tuyển sinh vào lớp 10 tỉnh Hà Tĩnh năm học 2006-2007)

Nhận xét: Nếu ta kết hợp bất đẳng thức () và bất đẳng thức A + m ³³m với m

là hằng số không âm và đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi A = 0, ta có bài toán sau:

Bài toán 4: Giải phơng trình:

Vậy phơng trình đã cho có nghiệm duy nhất x = y = 1

Bài toán 6: Giải phơng trình:

(16x4 + 1)(y4 + 1) = 16x2y2 (1)

Bài giải: Phơng trình (1) tơng đơng với

16x4y4 + 16x4 + y4 + 1 - 16x2y2 = 0

ví dụ nh bài toán sau:

Bài toán 7: Giải phơng trình:

Vậy phơng trình đã cho có nghiệm duy nhất (x;y) = (2 ; 3)

2 ứng dụng bất đẳng thức a + b ³a+b ()

Vậy nghiệm phơng trình đã cho là: 5≤ x ≤ 10

3 ứng dụng bất đẳng thức Côsi, Bunhiacôpxki

áp dụng bất đẳng thức Côsi cho 2008 số dơng gồm số 1 và 2007 số x2008 ta có:

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi x2008 =1 mà x > 0 nên x = 1

Vậy phơng trình có nghiệm duy nhất x = 1

Trên đây là một số bài toán giải phơng trình bằng cách áp dụng bất đẳng thức Đặc biệt lu ý với các em học sinh, muốn giải đợc những bài toán khó thì càng không nên coi nhẹ kiến thức cơ bản Trớc khi kết thúc bài viết, tôi xin đa

16

x

y x

2

là rèn luyện học sinh khả năng t duy toán học, hình thành các phơng pháp giảitoán cơ bản.Từ đó tạo sự hứng thú cho học sinh khi học tập bộ môn, nâng caokhả năng tự học, tự nghiên cứu toán học , nâng cao năng lực giải quyết tìnhhuống do thực tế tạo ra.

Trong quá trình thực hiện theo sáng kiến kinh nghiệm trên, tôi thờng xuyênkiểm tra mức độ tiếp thu của học sinh trong từng giai đoạn:

- Đợt 1: Kiểm tra kiến thức cơ bản về bất đẳng thức

- Đợt 2: Kiểm tra kỹ năng giải phơng trình có ứng dụng bất đẳng thức trongbài tập đơn giản

- Đợt 3: Kiểm tra khả năng giải phơng trình có ứng dụng bất đẳng thức trongbài tập nâng cao

- Trong mỗi đợt có 2 bài khảo sát trớc và sau khi thực hiện đề tài

Kết quả thu đợc nh sau:

Số TT

Số HStham dựkiểm tra

bài dạy theo một trình tự t duy hợp lý , tổ chức học sinh học tập tích cực, chủ

động Biết tổng hợp , khai thác , phát triển từ những vấn đề cơ bản

Trong giai đoạn hiện nay, việc thực hiện đổi mới chơng trình giáo dục phổthông nhằm đào tạo ra những con ngời năng động sáng tạo đáp ứng yêu cầucủa thời đại mới, thời đại công nghiệp hoá , hiện đại hoá đất n ớc.Mỗi ngời giáoviên chúng ta cần nắm vững chơng trình đổi mới, nghiên cứu kỹ chơng trình vàtích cực đổi mới phơng pháp dạy học, lấy học sinh làm nhân vật trung tâm, tổchức hớng dẫn học sinh chủ động trong lĩnh hội kiến thức

C Kết luận

Trên đây là một kinh nghiệm nhỏ đợc đúc rút từ kinh nghiệm của bản thân,

sự học hỏi các đồng nghiệp, từ đặc điểm của chơng trình sách giáo khoa mới

và thực trạng học sinh đồng thời dựa trên đặc điểm của môn học

Kinh nghiệm này đã mang lại cho tôi kết quả tốt trong quá trình giảng dạy,

ôn luyện thi cho học sinh đặc biệt là ôn thi vào lớp 10- THPT Học sinh tiếp thukiến thức chủ động và có hiệu quả cao Từ đó tạo nên kết quả kiểm tra và chấtlợng thi tốt

Tôi rất mong có sự đóng góp của các đồng nghiệp và bên chuyên môn đểsáng kiến kinh nghiệm này đạt kết quả cao hơn nữa

Tân Lễ, tháng 4 năm 2008

Ngêi viÕt:

Vò Träng QuyÒn

Nhận xét đánh giá của Ban giám hiệu

Trờng THCS TÂN Lễ:

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

Nhận xét , đánh giá của hội đồng thi đua cấp huyện: ………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

………

ở bài này học sinh đọc lớt qua thấy thật là dễ ?

giá trị nguyên

những giá trị nguyên nào nhé!

Vậy giá trị cần tìm của x là : 0 , -1 khi đó giá trị nguyên của y là 2

Bài 2: Cho biểu thức C = (√x +1 x −

Khi đó C = 1 - x +14 nhận giá trị nguyên khi x +14 nhận giá trị nguyên Mà x

Ngoài việc tìm giá trị nguyên của biểu thức ra phải tìm miền giá trị

của hàm số còn giúp cho chúng ta tìm cực trị của biểu thức

Trớc khi kết thúc bàiviết tôi đa ra một số bài tập để các em luyện tập:

Bài 1: Tìm x Z để biểu thức nhận giá trị nguyên

Bài 3: Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức

và sáng tạo Trớc những bài toán về giá trị nguyên của biểu thức , các em không

tỏ ra lúng túng nh trớc mà bình tĩnh biến đổi biểu thức và sử dụng thành thạo cácphơng pháp đã học để làm

Trên đây là một số trao đổi nhỏ của tôi với các đồng nghiệp về bài toán giátrị nguyên của biểu thức Rất mong sự góp ý , giúp đỡ từ các đồng nghiệp để tôihoàn thiện mình hơn và có nhiều kinh nghiệm trong giảng dạy