Thuyeát trình vaø Ñaøm thoaïi gôïi môû... NHIỆM VỤ VỀ NHÀ: VII[r]
Trang 1Tuần:13
Tiết: 38.
Ngaứy soạn:27/10/2009.
Đ1: PHệễNG PHAÙP QUY NAẽP TOAÙN HOẽC (T2)
I MUẽC TIEÂU:
1 Kieỏn thửực :
Nắm đợc phơng pháp quy nạp toán học bao gồm hai bớc theo một trình tự quy định
Biết cách vận dụng phơng pháp quy nạp toán học để giải các bài toán một cách hợp lý
2 Về kỹ năng:
Vận dụng đợc phơng pháp quy nạp toán học vào giải toán đặc biệt là bài toán chứng minh
Giải đợc một số bài toán đơn giản về quy nạp toán học
3 Về t duy:
Rèn luyện t duy lôgíc, óc sáng tạo , chí tởng tợng phong phú
4 Về thái độ:
Rèn tính cẩn thận , tỉ mỉ , chính xác , lập luận chặt chẽ, trình bày khoa học
II CHUAÅN Bề CUÛA THAÀY VAỉ TROỉ:
Học sinh đã đợc làm quên với phơng pháp quy nạp ở lớp dới nhng cha có hiểu biết rõ ràng về phần này
Sách giáo khoa , tài liệu tham khảo , đồ dùng dạy học
III PHệễNG PHAÙP DAẽY HOẽC:
Thuyeỏt trỡnh vaứ ẹaứm thoaùi gụùi mụỷ
Nhoựm nhoỷ , neõu Vẹ vaứ PHVẹ
IV TIEÁN TRèNH BAỉI HOẽC :
1.Ôn định tổ chức lớp
2.Kiểm tra bài cũ : 5 phuựt
Nội dung : Phơng pháp quy nạp toán học ?
3.Bài mới :
Hoạt động 1 : Bài tập chứng minh đẳng thức 10 phuựt
Hoaùt ủoọng cuỷa giaựo vieõn Hoaùt ủoọng cuỷa hoùc sinh Nội dung Boồ sung
-Yêu cầu học sinh đọc kỹ bài
tập 1 , suy nghĩ , nêu hớng giải
-Hớng dẫn học sinh làm bài tập
-Hớng dẫn học sinh Thực hiện
bớc 1 , thử với n=1
-Tiến hành bớc 2 , giả thiết quy
nạp và dựa vào giả thiết quy
nạp để chứng minh mệnh đề
đúng với n=k+1
-Kết luận , củng cố phơng pháp
chứng minh bằng phơng pháp
quy nạp
-Thực hiện theo yêu cầu của gv -Thực hiện theo hớng dẫn của gv
-Thực hiện theo yêu cầu và hớng dẫn của gv
-Nghe , ghi , làm theo hớng dẫn , biến đổi biểu thức , chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1
-Hiểu rõ hơn về phơng pháp quy nạp Bớc đầu biết vận dụng
Bài tập: 1 /82
Chứng minh rằng với mọi nN❑
ta có đẳng thức a)2+5+8+…+3n-1=n(3 n+1)
2 Giải
.Với n=1 ta có 2=2 vậy đẳng thức đúng với n=1
.Giả sử đẳng thức đúng với n=k
1
Tứ là 2+5+8+…+3k-1=k (3 k +1)
2 (*)
Ta chứng minh đẳng thức đúng với n=k+1
Cộng vào hai vế của (*) với 3(k+1)-1 ta đợc
2+5+ +3(k+1)-1=
Trang 2(k +1)[3(k +1)+1]
2 Vậy đẳng thức đúng với n=k+1 nên đẳng thức đúng với mọi n
N❑
Hoạt động 2 : Bài tập chứng minh chia hết 10 phuựt
Hoaùt ủoọng cuỷa giaựo vieõn Hoaùt ủoọng cuỷa hoùc sinh Nội dung Boồ sung
-Yêu cầu học sinh nghiên cứu
đề bài bài tập 2
-Hớng dẫn học sinh làm bài tập
2
-Yêu cầu học sinh thực hiện
b-ớc 1, thử với n=1
-Yêu cầu học sinh đa ra gt quy
nạp
-Hớng dẫn học sinh chứng
minh mệnh đề đúng với n=k+1
-Thực hiện theo yêu cầu của gv -Thực hiện theo hớng dẫn của gv -Rõ yêu cầu , suy nghĩ và thực hiện
-Suy nghĩ , nêu giả thiết quy nạp -Thực hiệnh theo hớng dẫn của
gv
Bài tập 3 /82 Chứng minh rằng với nN❑ta có :
a) n3+3n2+5n chia hết cho 3 giải
.Với n=1 ta có 9 chia hết cho 3 vậy mệnh đề đúng với n=1 .Giả sử mệnh đề đúng với n=k 1tức là k3+3k2+5k chia hết cho
3 .Ta chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1
Ta có : (k+1)3+3(k+1)2+5(k+1)
= (k3+3k2+5k)+3(k2+3k+3) Vậy mệnh đề đúng với n=k+1 nên nó đúng với mọi nN❑
Hoạt động 3 : Bài tập chứng minh bất đẳng thức 15 phuựt
Hoaùt ủoọng cuỷa giaựo vieõn Hoaùt ủoọng cuỷa hoùc sinh Nội dung Boồ sung
-Yêu cầu học sinh tìm hiểu đề
bài bài tập 3
-Hớng dẫn học sinh cách giải
bài tập
-Yêu cầu học sinh thực hiện
giải bài tập
-Nhận xét , chữa bài tập của
hs , củng cố kiến thức
-Thực hiện theo yêu cầu của gv , tìm hiểu đề bài tập
-Nắm đợc hớng giải bài tập -Thực hiện theo yêu cầu của gv
-Nghe, ghi, chữa bài tập , củng
cố phơng pháp ,
Bài tập 3 /82 Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n 2 ta có :
a) 3n > 3n+1 Giải
Với n=2 ta có 9>7 vậy bđt
đúng với n=2 Giả sử bđt đúng với n= k 2 Tức là 3k>3k+1 (*)
Ta chứng minh nó đúng với n=k+1
Nhân cả hai vế của (*) với 3 ta
đợc :
3k+1>3(3k+1)>3(k+1)+1 Vậy bđt đúng với n=k+1 nên
nó đúng với mọi n2
V CŨNG CỐ: 5 phuựt
Haừy neõu phơng pháp quy nạp toán học ?
VI NHIỆM VỤ VỀ NHÀ:
Trang 3VII RUÙT KINH NGHIỆM: