Vật lý điện tử

Cơ sở của quang hình học. Các đại lượng trắc quang; Cơ sở của quang học sóng. Giao thoa ánh sáng; Nhiễu xạ ánh sáng; Phân cực ánh sang;..

CHUONG |

CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT ĐIỆN

TRONG ĐIỆN TỪ TRƯỜNG

Chuyển động của các hạt tích điện - gọi tất là các hạt điện - trong, điện từ trường được ứng dụng trong nhiều dụng cụ điện tử quan trọng, như ống tỉa điện tử trong dao động kí điện tử, trong ống hình của máy

thu hình và máy tính, kính hiển vi điện tử, máy gia tốc, khối phổ kí Vì vậy những hiểu biết về sự chuyển dong của các hạt điện trong điện tir trường rất cần cho những người làm chuyên môn trong ngành điện

81.1 CHUYEN DONG CUA HAT DIEN TRONG

ĐIỆN TỪ TRƯỜNG

1.1.1 Phương trình tổng quát Giả thiết một hạt điện có khối lượng m, điện tích q chuyển động với

tốc v trong không gian tổn tại một điện trường E và một từ trường

trong đó p= mv là vect động lượng của hạt điện

“Trong trường hợp tổng quát, điện trường và từ trường là các đại lượng biến thiên theo thời gian và không gian

BŒ,0

Khi đó, giải các bài toán về chuyển động của hạt điện sẽ rất phức tạp

'Ở đây chúng ta chỉ giới hạn xét trong các trường dừng, khi E và B chỉ

"phụ thuộc không gian, không đổi theo thời gian : :

Vị, V; - điện thế tại các điểm 1, 2, và chú ý rằng vEdt

]à độ giảm điện thế giữa điểm đầu và điểm cuối của đoạn chuyển dời ds của hạt điện Do đó :

2mVƒ + đV, =2 mVỆ + 4V, 16)

Suy ra, đối với các điểm bất kì trong điện từ trường dừng,

2 m1 +ạV =const

'Nếu vận tốc ban đâu của hạt điện tại điểm 1 bằng không, vị

có động năng của hạt điện tại điểm 2:

U= Vị —V; là hiệu điện thế giữa hai điểm 1 và 2 Có thể thấy rằng

độ tăng động năng của hạt điện phụ thuộc vào hiệu điện thế giữa điểm

.đầu và điểm cuối, hay bằng độ giảm thé nang của hạt điện

“Từ các kết quả trên, ta nhận thấy

trường đừng làm thay đổi động năng của hạt điện

Ta có điện trường tăng tốc khi động năng của hạt tăng và có điện trường hãm khi động năng của hạt điện giảm

~ Từ trường dừng không làm thay đổi động năng của hạt mà chỉ làm thay đổi hướng chuyển động của hạt điện

~ Trong quá trình hạt điện chuyển động trong điện từ trường dừng thì năng lượng toàn phẩn của hạt bảo toàn

“Từ (1.1.7) người ta đưa ra một đơn vị năng lượng got Id électron - vin

(eV), là năng lượng mà một điện tich q =e =1,6.107'9C thu duge khi đi

cua một hiệu điện thế tăng tốc bằng 1V

Ap dung biéu thức này khi v< c và hiệu điện thể tăng tốc U nhỏ

Trường hợp U > 100 kV thì ve, khi đó khối lượng của hạt điện biến đổi theo vận tốc, không áp dụng được biểu thức trên

Động năng của hạt điện nhận được trong quá trình chuyển động trong điện trường chỉ phụ thuộc vào điện thế của điểm đầu và điểm cuối, điều

đó chứng tỏ điện trường là một trường thế

"Từ phương tình (1.1.3) nếu biết sự phụ thuộc của các trường vào toạ độ

E@), B(), biết các điều kiện ban đầu của hạt điện, ta có thể giải

bài töán để tìm quỹ đạo cũng như các thông số khác của chuyển động của hạt điện Giải bài toán như vậy cũng còn phức tạp Vĩ vậy ta xét một

số trường hợp tiếng sau đây

§1.2 CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT ĐIỆN TRONG:

ĐIỆN TRƯỜNG ĐỀU

Dạng chuyển động đơn giản nhất là chuyển động của hạt điện trong,

điện trường đều, tức là điện trường có cường độ E không đổi về hướng

và độ lớn tại mọi điểm Ví dụ, điện trường giữa hai bản tu điện phẳng là điện trường đều (hình 1.1)

1.2.1 Chuyển động của hạt điện trong điện trường đều

Gia sit hat điện bay vào điện trường đều E với vận tốc ban đầu vụ

dưới một góc œ đối với phương của E

Phương trình chuyển động của hạt điện trong điện trường có dang

tại thời điểm tạ =L hạt điện có

với

là gia tốc của hạt điện dưới tác dụng của điện trường E

Bán kính vectơ r của hạt điện được xác định bởi công thức

“Hình 1.3 Chuyển động của hại điện tong điện tường đều

"Nếu ta xét chuyển động của hạt điện dưới tác dụng của điện trường trong hệ toạ độ Đécác sao cho hướng của trường ngược chiều dương của trục y (đối với hạt mang điện âm, chọn hướng của trường cùng chiều đương với trục y)

8

“Hình 1.3, Hạt chuyên động trong điện trường đều

Ta có tại thời điểm t ,

v„ =vạy =const (Vì điện trường không tác dụng lên hạt điện

theo phuong ox)

(124)

1.2.2 Chuyén dong cia électron trong ống tỉa điện tử

Một trường hợp riêng đáng quan tâm là chuyển động cia électron

trong ống tỉa điện tử dùng tụ điện lái ỉa (hình1.4) Hạt điện trong trường

hợp này là électron có điện tích q = e, khối lượng m,v„ hướng vuông

sóc với vectơ cường độ điện trường E,

"Tại thời điểm tạ =0, hại ở gốc toạ độ O

Phương trình chuyển động của hạt điện trong điện trường :

X=Voxt =Vol 1eE2 (1.2.6)

‘Tu điện lái tia có chiéu dai bản cực í lý — Nếu thay đổi U„ và U; nhưng không làm tha) 5 ÿ số —° Ue thì

Khoảng cách giữa 2 bản cực d và hiệu điện thế giữa 2 bản cực Ù, Boe oe eS Uy Xã

Êleerôn được tăng tốc dưới hiệu điện thế Uạ, khi bay vào điện quỹ đạo của êlectrôn không đổi

Sau khi ra khỏi điện trường, êlectrôn chuyển thẳng và đập lên

trường nó có vận tốc ban đầu ag nó có vận ễ Pe eee

màn huỳnh quang M của ống tỉa điện tử tại một điểm cách vị trí ban đầu

Tân i (1.2.8) “Thờï gian electrôn chuyển động trong điện trường, đọc theo chiều đài

oss, của bản tụ điện lái

= Quy dao ciia electron trong điện trường là một đường parabol “Từ (1.2.11) ta nhận thấy :

~— Quỹ đạo của êlectrôn không phụ thuộc vào các đặc trưng của — Độ lệch của chùm electrôn càng lớn khi điện áp tăng tốc U„ cing

nhỏ, khoảng cách L càng lớn

~ Độ lệch của chùm tia électron sau khi qua tụ lái tia tỷ lệ thuận với

phân tách các hạt điện cùng dấu theo các đặc trưng của chúng hiệu điện thế U của hai bản tụ điện Để đặc trưng cho sự phụ thuộc này

électron (§): điều đó có nghĩa là điện trường tĩnh không có khả năng m

~— Trên đường di của chùm tia êlectrôn người ta thường đặt hai tụ lấi

la vuông góc với nhau, theo phương Oy và Oz Te Iii tia song song với phương Öy làm lệch chim tia électrén theo truc Oz, tu lai tia song song với phương Oz làm lệch chùm tia électrOn theo truc Oy (hình 1.5)

'Nếu điện áp đặt lên hai bản lái tia 1a bién đổi thì các electron dao động giữa hai bản và do đó điểm sáng trên màn hình chuyển động liên tue Trường hợp đặt lên hai tụ lái ia các điện áp xoay chiều thì điểm sing trên màn huỳnh quang sẽ vẽ nén một đường cong nào đó Hình dạng của đường cong phụ thuộc vào điện áp xoay chiều đặt lên cả hai cặp phiến của hai tụ lái tỉa Nếu điện áp trên một cặp bản tụ là điện áp

“rang cưa" thì điểm sáng sẽ chuyển động đều trên màn hình Khi đạt lên

‘ca hai cap tu lai tia những điện áp ràng cưa có tần số gấp bội nhau thì có thể làm cho chủm êlectrôn quét màn hình theo từng dòng một

~ Ưu điểm nổi bật của ống tỉa điện từ là sự thay đổi vị trí của chùm tủa gắn như tức thời với sự thay đổi của điện áp trên các tụ lái tia Do vậy trên thực tế người ta coi ống tỉa điện tử là dụng cụ điện tử làm việc không có quán tính Tuy nhiên nếu tấn số của điện áp xoay chiều đặt lên các ty lai tia quá cao (f >10”Hz)thĩ nhận xét trên không cèn đúng nữa

Trong trường cao tấn không thể coi chùm électron là không có quán

tính ~ khi đó độ lệch và do đó độ nhạy của ống tia sẽ phụ thuộc tấn số

Điều đồ có nghĩa là bất kì điện áp tuần hoàn nào đưa lên các phiến lái tia cũng đều được thực hiện trên mân hình với một độ trễ và do đó độ méo nhất định

động của hạt điện dựa vào quy luật tương tác giữa từ trường và công điện

“Xét chuyển động của hạt điện có điện tích q, khối lượng m trong tir

trường đều có vectơ cảm ứng từ B Lực từ trường tác dụng lên hạt điện

chuyển động với vận tốc v bằng,

rn eee

3 E vuông góc với B và v, tức là vuông góc với mặt phẳng chứa vectơ

vvà vectơ B, do đó F không làm thay đổi độ lớn của vận tốc v của hạt

điện mà chỉ làm thay đổi hướng của chuyển động,

“Sau đây ta hãy xét các trường hợp đơn gỉ:

14

&

1.3.1 Van tốc ban đầu của hạt điện vuông góc với từ trường

‘Lue từ trường tác dụng lên hạt điện É vuông góc với v và có độ lớn

F=qvB=const

Vi FLV va IVI =const nén lực từ trường E là lực hướng tâm đối

với chuyển động của hạt điện

“Chuyển động của hạt điện là chuyển động tròn đều

— Tân số quay f và vận tốc góc œ› của chuyển động là

Từ các kết quả trên ta thấy các đặc trưng của chuyển động của

hạt điện phụ thuộc vào tỉ số -E, tức là phụ thuộc vào loại hạt điện cụ m

thể Nếu các hạt khác loại (như électrôn, proton ) cùng được tăng tốc đưới điện áp U, và đi qua một từ trường B như nhau thì bán kính quỹ đạo, chu kì và tấn số của chuyển động tròn sẽ khác nhấu Vì vậy người

ta có thể dễ dàng phân chia các loại hạt với điện tích riêng - khác

nhau Khi tỉ số không đổi thì quỹ đạo của hạt điện cũng không đổi Hạt điện chỉ chuyển động tròn trong vùng từ trường đủ rộng và

đủ lớn

— Nếu vùng từ trường hẹp và từ trường B nhỏ thì quỹ đạo của hạt đi theo phương vuông góc với từ trường chỉ là một cung tròn, khi ra khỏi vùng từ trường thì hạt điện chuyển động thẳng Có thể sử dụng từ trường

để lãi chùm hạt điện Vì vậy trong ống tỉa điện tử có thể lái tia bằng tir trường của cuộn lái tia Hình L6

“Mình L6 Sơ 4ồ ống tỉa điệ tử dàng cuộn từ tỉa

Vi do lệch trong từ trường của chùm êlectrôn không lớn nên có thể tính một cách gần đúng độ lệch theo phương y của chùm êlecôn trong ving tac dung của từ trường :

16

|

1

D=D;+Dy

“Trong đồ Dị =y khi x theo (1.3.6) ta có

Fes acer Ga aan

'Cũng tương tự như độ nhạy S của ống tia điện tử khi sử dụng tụ điện

ái tỉa, ta có thể đưa vào khái niệm độ nhạy S của Gng tia điện tir ding

cuộn lái Nếu từ trường B gây bởi cuộn lái tia tỉ lệ thuận với dòng điện I qua cuộn lái tỉa, độ nhạy S của ống tỉa điện tử có độ lớn bằng độ lệch của

chim tia gay bởi dòng điện 1A chạy qua cuộn lái tỉa

B° uc ( + ue |sem ìB (138)

1.32 Vận tốc ban đầu của hạt điện hợp với từ trường một góc

bất kì Xét hạt điện có điện tích q, khối lượng m, chuyển động trong từ

trường B Chọn trục toạ độ Oxyz sao cho B = B;, vận tốc Ÿ,, hợp với

từ trường một góc œ và nằm trong mặt phẳng Oyz (hình 1.7)

“Hình 1.7 Quỹ đạo của hạt điện rong từ trường khí Š, có phương bất kì

Š¿ có hai thành phần : Yạy song song với vecto B vA Voy vuong

sóc với vectơ B Thành phần Ÿ„y tạo luc Lorentz trong mat phiing Oxy

cây nên chuyển động tròn như vừa xét ở trên Thành phần Yo, gây nên chuyển động thẳng đều theo phương Oz và vuông góc với mặt phẳng quỹ đạo của chuyển động tròn Kết quả là quỹ đạo của chuyển dong tổng hợp của hạt điện có dạng một đường xoắn ốc dọc theo đường sức

từ trường Khoảng cách ngẫn nhất của điểm đẩu và điểm cuối trong chuyển động của hạt điện trong một chu kì T gọi là bước xoắn 2

khoảng thời gian bing chu kì T các électron sé cit true chim tia tai những điểm cách nhau một khodng A, tinh theo (1.3.10) Vi vay nếu ta đặt màn M tại những vị trí mà chùm tỉa lectrôn cất trục của chùm tỉa ta

sẽ được điểm hội tụ của chùm tia Như vậy từ trường đóng vai trồ như một thấu kính hội tự (hình 1.8)

"Hình L.: Quý đạo của electron trong tr trang song song vol trie OO" cba chim

giecôn phân kì yếu

Cân chú ý là nếu từ trường dọc theo trục của chầm tia không đều thì

bước xoắn A sẽ thay đổi Vectơ cảm ứng từ B càng lớn thì bước xoắn A

càng nhỏ và bán kính R càng nhỏ, quỹ đạo xoắn của hạt điện sẽ phức tạp, thậm chí bị phản xạ trở lại Đồ là nguyên tắc của các bẩy từ đùng để

"nhốt" plasma,

$1.4 CHUYỂN ĐỘNG CỦA HẠT ĐIỆN TRONG ĐIỆN TỪ

TRUONG DEU

Khi có tic dung đồng thời của cả điện trường và từ trường hạt điện sẽ

chuyển động theo những quỹ đạo khác nhau tuỳ thuộc vào sự phân bổ

tương hỗ giữa điện trường và từ trường,

19

1.4.1 Điện trường song song với từ trường

“Xét chuyển động của hạt điện có khối l

ban đấu vo trong không gian có diện trường Ẻ và từ trường B có cùng

hướng theo trục Oz, Tai thoi điểm t = 0 điện tích ở vị trí gốc toạ độ O và

Điện trường E gia tốc cho hạt điện đọc theo trục Oz Từ trường B

làm cho hạt điện chuyển động theo đường xoắn ốc theo một trục tron có

my, a B (như hình vẽ), với chu kì T=="" „ Do đó ct eee

động tổng hợp của hại điện sẽ là một đường xoắn có bước xoắn tăng dần

bán kính R

“Hình 19, Quỹ đạo củ hạt điện dưới ác dụng của điện trường tà từ trường song song

1.4.2 Điện trường vuông góc với từ trường

“Xét chuyển động của hạt điện khối lượng m, điện tích q, tại thải điểm

t= 0 có vận tốc ban đấu vọ =0 tại gốc toạ độ O Điện trường E có

hướng Ox, từ trường B có hướng Oz (hình 1.10)

Điện trường E gây nên chuyển động có gia tốc của hạt điện, do đó

tạo nên vận tốc vụ theo phương Ox

20

ees

ie

Hạt điện chuyển động với vận t6c v, trong từ trường B_từ trường

tác dụng lực Lorentz lên hạt điện làm cho hạt điện chuyển động tròn

trong mặt phẳng Oxy (mặt phẳng Oxy L B)

“Trên đoạn quỹ đạo OI chuyển động cong nhanh dân, do đó thành phân vận tốc vụ của hạt điện tăng Trên đoạn quỹ đạo IK chuyển động

của hạt ngược hướng điện trường, chuyển động cong chậm dẫn, các thành phần vận tốc v, và vy đều giảm và bằng không tại K

“Hình 1-10, Quỹ đạo của hạt điện trong điện trường và từ trường vuông góc,

Từ phương trình chuyển động của hạt điện trong điện từ trường (1.1.3)

‘i Xin =O Khi cosot= 1 v8 ot =2kx hay t=— == TE

Vi tri cde digm cắt trục y của quỹ đạo hạt điện phụ thuộc k :

#lectrôn có vận tốc ban đấu vụ =0 Các électrôn này chuyển động và

được tăng tốc nhờ điện trường E Dưới tác dụng của từ trường B các

électron nay chuyển động theo quỹ đạo cyeloit, có bán kính

Khi tăng din hiệu điện thé U có thể đạt tới giá trị R„ =d, các

#leetrôn vừa vận đạt tới anôt và gây nên dòng anôt, I +0

Ngược lại, nếu giữ U = const thì dòng anôt có thể xuất hiện khi

từ trường tương đối nhỏ Từ trường B tăng, dòng anôt giảm dần Khi

từ trường B đạt giá trị rất lớn, bán kính eyeloit có thể nhỏ đến mức các

#leetrôn không thể bay tới anôt được (hình 1 11)

24

Hink 1.11, $0 36 nguyên lí của Manhetron phẳng

§1.5 SỰ TƯƠNG TỰQUANG - CƠ

“Giữa các hạt điện chuyển động trong điện từ trường và sự truyền sáng trong môi trường quang học có sự tương tự sâu sắc Chính sự tương tự

này trong nhiều trường hợp cho phép ta sử dụng các quy luật quang học

thông thường để xác định quỹ đạo chuyển động của các hạt diện trong,

3, Định luật khúc xạ khi tỉa sáng đí từ môi trường có chiết suất

ị sang môi trường có chiết suất nạ tại mặt giới hạn giữa hai môi trường

tia sáng bị khúc xạ Tỉ số giữa góc tới và góc khúc xạ thoả mãn điều kiện :

Ba định luật này được rút ra

từ nguyên lí quang học nổi tiếng,

là nguyên lí Femna hay còn gọi

là nguyên lí cực tiểu thời gian

Theo nguyên lí này, khi tia sáng lan truyền từ điểm A đến điểm B thì trong tất cả các quỹ đạo có thể, nó sẽ truyền theo quỹ đạo mà thời gian cần thiết để đi hết quỹ đạo là cực tiểu Nguyên

If Ferma được viết dưới dạng toán học như sau :

5 [at=extr (cực tị) “Mình 112 Hiện tượng tuyển thẳng, nes ăn à thác tị Cử s =

rN

và dt =`ÊŠ và chiết suất n =Ê , với c 60 49 truyén sing trong chan v ¥

khong, v Ia van tốc truyền sáng trong môi trường có chiết suất n

` 8

far f= fodsextr Kame vie hay fuds=ext a (15.1)

Nói cách khác, quang lộ của tỉa sáng dọc theo quỹ đạo thật AB bao

"Trong cơ học cũng có nguyên lí tác dụng cực tiểu Một hạt chuyển

động từ điểm A đến điểm B trong trường thế theo một quỹ đạo xác định

cũng tuân theo nguyên If tic dụng tối thiểu, được biểu diễn dưới dạng, toán học như sau :

8 JWaqat = ext

mv, là động năng của hạt chuyển động với vận tốc v

sáng tương tự như -/U , căn bậc hai của hiệu điện thế trong khong gian

hạt điện chạy qua Như vậy sự thay đổi của căn bậc bai của hiệu điện thế đối với sự chuyển động của hạt điện trong điện trường tĩnh cũng tương tự sự thay đổi của chiết suất của môi trường truyền sáng đối với sự truyền sáng Sự tương tự đó gọi là sự tương tự quang - cơ, cho phép ta xây dựng các định luật lan truyền của các hạt điện (các êlectròn, các ion) giống như các định luật quang học cũa các tỉa sáng Các định luật đó có

thể coi là các định luật quang học của chùm các hạt điện

1 — Định luật truyền thẳng Trong vùng có điện thế không đổi (U= const) hạt điện chuyển dong thing

2 ~ Định luật phản xạ Khi chùm hạt điện phản xạ trên bể mặt đẳng, thế thì góc phản xạ bằng góc tới

phần vận tốc vuông góc với mặt phân cách giữa hai vùng Ở lớp phân

cách hạt điện chịu tắc dung lực của điện trường E

G day JU có vai trò của hệ số khúc xạ và được gọi là chiết suất

quang điện tử, hay chiết suất điện tử của miền có điện tích chuyển động,

28

thế cao (U¡ < U2 trường tầng tốc) thì góc khúc xạ nhỏ hơn góc tới, ia

khúc xạ lệch hơn về phía pháp tuyến và trường có tắc dụng hội tụ

Ngược lại, nếu hạt điện chuyển động từ vùng có điện thế cao sang

điện thế thấp (U,>U; - trường cản) thì góc khúc xạ lớn hơn góc tới, tỉa

khúc xạ sẽ xa pháp tuyển hơn và trường có tác dụng phân kì

Định luật khúc xạ cho phép ta xác định được quỹ đạo chuyển động

của Hạ điện họng điện tường nh bất kì Muốn vậy phải bia didn

trường tĩnh điện bằng tập hợp các mặt đẳng thể phân bổ sát nhau Trong

cgẩn đúng đơn giản nhất có thể coi điện thế ở khoảng không gian giữa hai mặt đẳng thế là không d6i va ban

Tình 1.14 Quỹ đạo của hạ điện tong trường nh điện bất Kì

Áp dung định luật khúc xạ qua mật thứ Í

sing; _JUin #U,

sinổ, [U,_ị + U¡

Quy dao thật của hạt điện được thay bằng một đường gãy khúc gồm nhiều đoạn thẳng nổi với nhau Số mặt đẳng thế càng lớn thì độ chính xác của phép tính cằng cao (hình 1.14)

§1.6 CHUYEN DONG CUA HAT ĐIỆN TRONG ĐIỆN

TRƯỜNG KHÔNG ĐỀU - THẤU KÍNH TĨNH ĐIỆN MONG

“Các hạt điện được dùng trong các hệ quang học điện tử là èlectrôn, thấu kính là phần quan trọng nhất dùng để hội tụ hoặc phân kì chùm electron

Các thấu kính điện tử có thể tạo ra bằng điện trường không đồng nhất e6 đối xứng trục hay bằng từ trường không đồng nhất có đổi xứng trục

“Trước hết ta hãy xét loại thấu kính thứ nhất gọi là thấu kính tĩnh điện

Điện trường trong thấu kính tĩnh điện có thể có dạng một mặt phẳng,

‘mot mat cong hoặc hai mặt cong (hình 1.15),

“nh 1.15 Thấu kính nh điện -4- Một mật phẳng một mật cong, + Hai mặt cong

“Các thấu kính được cấu tạo từ hai điện cực có điện thế khác nhau,

Ưi <U; và có dạng đổi xứng trục, Các điện cực dạng phẳng và có lỗ

30

tron cho thấu kính điện một mặt phẳng một mặt cong (hình 1.15a) Các điện cực hình trụ đồng trục (có cùng bán kính hoặc bán kính khác nhau) cho thấu kính điện hai mat cong (hình 1.15)

“Xét quỹ đạo của êlectrôn khi qua thấu kính

Giả sử có một châm lectrön song song đi vào điện trường của thấu

kính từ trái sang phải, tức là từ miền có điện thế thấp sang miền có điện thế cao (U¡ < U¿) Hình (1.16)

Cường độ điện trường E và do đó lực F của điện trường tác dụng

len électron tai moi diém trên đường đi của lectrðn luôn luôn có thể

phân tích thành hai thành phần : Thành phần F, song song với trục thấu kính và thành phần E, vuông góc với trục thấu kính

Ở nửa bên trái của thấu kính lực F„ hướng vào trục Dưới tác dụng

của lực này quỹ đạo của electrôn sẽ dịch dẫn về phía trục Ở nửa này của

diện trường thấu kính các êlectrôn được hội tụ dễ dàng

Ở nữa bên phải các mặt đẳng thế bị cong theo xu hướng ngược với nửa phần bên trái Cường độ diện trường E và do đó lực Fạ tác dụng lên electrôn cũng thay đổi chiếu Êleetrôn bị đẩy rời xa trục và có tác

thấu kính, êlectrôn đã được tăng tốc dưới „ vận tốc

của êlectrôn đã tăng Thời gian bay trong phấn nửa bên phải íL hơn và

chịu tắc dụng của lực E„ trong khoảng thời gian ngắn hơn nên độ hội tu

của chùm êlecôn có bị yếu đi Quỹ đạo cita électron vẫn cắt trục thấu kính nh điện tạ tiêu điểm của thấu kính

31

“Hình 1.16 3 hội tụ chùm tia electron cts tha inh fnh dig,

‘Tuong ty, néu chim électron chuyển động từ phải sang trái thấu kính, n6 cũng sẽ được hội tụ tại tiêu điểm ở bên trái thấu kính, Vì U¡ # Uạ,

hệ số khúc xạ quang êleetrôn ở hai phía thấu kính không giống nhau, do

đó các tiêu cự của thấu kính về hai phía thấu kính cũng khác nhau

D6 hoi tụ của chùm electrôn đối với thấu kính

(61) (162)

.Đối với chùm êlectrôn có góc mở hẹp, c

như song song với trục thấu kính, sự

électron chuyển động hầu

đổi của khoảng cách r của

chùm êleetrôn dọc theo trục z rất nhỏ, fe 1, do đó có thể bỏ qua số

2 hạn ( ) Và phương trình (1.6.4) có đạng gần đúng : dz,

a

(165)

Vì khoảng cách r từ chùm êlectrôn tới trục Z tương đối nhỏ, hàm

'UŒ,z) có thể được phân tích thành chuỗi

UG.2)=U,@)-Lu,@e? +L use (66

+:

2

trong đó Ug(z) là điện thế đọc theo trục thấu kính, với r= 0; Ua(2)

là đạo hàm bậc hai theo z của ít, z) trên trục thấu kính Chuỗi (1.6.6) thỏa mãn phương trình Laplace đối với Ư trong hệ tọa độ trụ

phát từ một điểm nằm trên trục Z, quỹ đạo nào càng bị phân kì thì bị uốn

‘cong về phía trục càng mạnh hơn

là cho các hầm UG), U'(z), U (2) thì khi tích phân phương trình (1.6.8)

sẽ nhận được hàm số r = rựz) biểu điễn quỹ đạo chuyển động của electôn trong điện trường của thấu kính

“Từ phương trình (1.6.8) ta có nhận xét sau day :

do dé quỹ đạo của electrôn không phụ

~ Trong (1.6.8) không có —- m thuộc vào điện tích và khối lượng của hạt điện:

= Néw U'/U va U"/U khong thay đổi thì quỹ đạo của hạt điện không đối

“Tạ có thể từ phương trình (1.6.8) rút ra một vài hệ quả quan trọng đối với trường hợp thấu kính tĩnh điện mỏng và yếu

35

“Theo định nghĩa thấu kính tĩnh điện được gọi là mỏng và yếu khi kích thước của thấu kính, tức là vùng cố điện trường E z 0, rất nhỏ so với tiêu cự của nó và lực điện trường tác dụng lên êlecưôn trong phạm vi kích thước của thấu kính không kịp làm thay đổi một cách đáng kể khoảng cách từ quỹ đạo của électrôn đến trục thấu kính

Giả sử có một chùm êlectrôn xuất phát từ một điểm A cách tâm thấu

kính một khoảng d và làm thành với trục thấu kính một góc ơ Khi qua thấu kính chim électron bị khúc xạ và hội tụ tại điểm A¡ trên trục thấu kính và cách tâm một khoảng dị (hình 1.17)

“Hinh 117 Chùm êlectron qua thấu kính tĩnh điện và tính iêu cự của thấu kính

Các góc œ và đều rất nhỏ Phương trình quỹ đạo (1.6.8) có thể viết

“Hình 1.18 Thấu kính điện đối xứng trực

§1.7 CHUYEN DONG CUA HAT ĐIỆN TRONG TỪ TRƯỜNG

KHÔNG ĐỀU CÓ ĐỐI XỨNG TRỤC THẤU KÍNH TỪMỎNG

Các hạt điện được xét trong phần này là các électrôn

Để hội tụ chùm êlectrôn có thể dùng từ trường đồng nhất đài, như từ trường trong ống dây dài có dòng điện chạy qua Tuy nhiên trong thực tế

người ta thường sir dung tinh hội tụ của từ trường ngắn, có vai trò như một thấu kính hội tụ mỏng

38

Ta hãy xét chuyển động cia electron trong từ trường gây bởi một cuộn dây ngắn có đồng điện chạy qua Từ trường này không đều và có đối xứng trục (hình 1.19)

“Mình 1.19 Chuyển động của electron qua thấu kính từ mông

'Vectơ cảm ứng từ B được phân tích thành hai thành phần 'B; hướng theo trục của cuộn dây, (hay trục thấu kính từ) được gọi là

thành phẫn hướng trục

Bị hướng theo bán kính của cuộn dây, gọi là thành phần bán kính

'Nếu chiều của đường sức từ quy ước như hình 1.19, thành phần B,

phía nữa bén trái thấu kính từ luôn hướng về phía trục thấu kính, còn ở phía nửa bên phải thấu kính từ thì thành phẩn B, hướng từ trục thấu

Lực Fạ vuông góc với mặt phẳng hình vẽ, hướng từ mặt phẳng bình

VE ra ngoài, làm cho électron phải chuyển động tròn trong mặt phẳng

vuông góc với mặt phẳng chứa vạ và B Thành phần vận tốc tương ứng

Yq sinh ra do tic dụng cia Fy bing

er

ở đây vụ = rộ và có thể chứng minh rằng = 7.11)

Thành phần vụ lúc này vuông góc với B„ Dưới tác dụng của B,

electrôn chịu một lực E, kéo électrén về phía trục Oz của thấu kính

"Như vậy, từ trường không đều của cuộn dây ngắn đã làm lệch quỹ

đạo của electrôn về phía trục cuộn dây, do đó sau khi ra khỏi cuộn day các êlectrôn này hội tụ tại 1 điểm trên trục Oz, đó là tiêu điểm của thấu kính từ mỏng,

.Cẩn chú ý rằng khi êletrôn qua nửa bên phải của thấu kính từ, thành

phẩn B, của trường hướng từ trục ra Lực F, đổi chiểu, nhưng do êlectrôn đã bay vào gần trục, nên thành phần B, nhỏ, F, nhỏ Thành

40

phần vận tốc ÿ„ của elecưôn sẽ giảm đi nhưng vẫn còn khác không

“Tính hội tụ của thấu kính từ vẫn được đảm bảo

Dé 06 được các hệ thức của thấu kính từ mỏng, ta xét phương trình chuyển động của electrn trong từ trường có đối xứng trục :

Tir phuomg trinh Maxwell

divB=0

ke as, +S, =0 1.78)

‘Véi gid thiét chim tia hep, r nhỏ, trong không gian gần sắt trục Oz, ta

eó thể phân tích B„(z,Z) thành đấy theo r :

điểm trên trục của thấu kính từ (

-Vì r0, electrôn chuyển động trong không gian gần sát trục Oz nên

thực tế ta đã bỏ qua các số hạng có chứa rˆ Vế phải của phương trình

(172) có chứa vụ

=—FBro(2) cling có thể coi bằng không Trong phép tính gần đúng ta đang thực hiện, các phương trình (1.75), (1.7.6), (1.7.7) €6 thé dua v6 dang =

42

Lấy tích phân (1.7.14) theo z, ta có

Khi hạt điện chuyển động với vận tốc rất lớn - ví dụ, électron được

thế hàng trăm kilôvôn - chuyển động

của hạt điện sẽ phức tạp hơn nhiều

“Theo định luật Newton thứ hai, lực tác dụng lên hạt trong điện trường,

đã cho được xác định theo phương trình :

trong đó mạ là khối lượng tĩnh của hạt

“Trong cơ học cổ điển cũng như cơ học tương đổi tính, động ning we

của một vật chuyển động có giá trị bằng công ngoại lực thực hiện để làm

tăng vận tốc của vật từ 0 đến một giá trị v cho trước :

45

Mối liên hệ trên đây giữa khối lượng và năng lượng không chỉ đúng với động năng mà mang tính tổng quát Bất kì một sự thay đổi năng lượng nào của hạt cũng dẫn tới sự thay đổi khối lượng Khối lượng toàn phần của hạt tỉ lệ với năng lượng toàn phần E của hạt ;

Khi U— , van t6c cia hat dign vc

Khi U ahd, van t6c cia hat dign v= 2 u m

Đối với êlectrôn, ta có

U Tne: 0,511,108

46

lạc? và [p]=mv, dodo:

3 + prc? (188) hay

EŸ =(mc?)Ÿ =(wạ + mục?) = pre? +(myc2)?_ (1.8.9) Mối liên hệ giữa vận tốc chuyển động của hạt với động lượng và

năng lượng của hạt :

điện thế khác nhau thì thành phẩn động lượng song song với mặt giới hạn là không đổi, chứ không phải thành phần vận tốc song song với mặt giới hạn không đổi Hình 1.20

“Thay kết quả này vào (1.8.11), ta duge :

48

Đối với các hạt điện chuyển động trong từ trường, từ trường không

làm thay đổi độ lớn của vận tốc mà chỉ làm thay đổi hướng của chuyển động, do đó khối lượng của hạt điện có giá trị không đổi,

m = const #m,, Như vậy đối với các hạt tương đối tính có thể áp dụng, các công thức như đối với các hạt cổ điển, sự khác nhau duy nhất là phải tính khối lượng của hạt tương đối tính

Dé tạo ra các hạt điện chuyển động với van tốc rất lớn người ta dùng

máy gia tốc Máy gia tốc được sử dụng rộng rãi nhất là cyclotron, 'Cyeletron có cấu tạo gồm hai phẩn bằng kim loại dạng nữa hình trụ réng, det, hình chữ D quay vào nhau, cách nhau một khoảng ngắn và

được nối với nguồn điện cao tân (khoảng 10” H2) trong một buồng chân

không cao có từ trường đều vuông góc với mặt đáy (hình 1.21a) Giả sử

có một hạt điện nằm giữa hai điện cực D; và Dạ, tại thời điểm ban đầu, hạt điện sẽ bị hút vào điện cực trái dấu với điện tích của hạt điện, ví dụ điện cực Dị Trong DỊ không có điện trường, hạt chuyển động cong

đưới tắc đụng của từ trường vuông góc với vận tốc vị = const theo bin kính cong

“Khi hạt điện đi hết nửa vòng trồn và ra

én khe hẹp giữa hai điện cực, đúng lúc này

"hiệu điện thế giữa hai điện sẽ chịu tác dụng của diện trường tăng tốc, năng lượng của hạt tăng một lượng qU (U cỡ hàng trăm KV) Qua khe hẹp hạt điện ink Tata

sẽ chuyển động với vận tốc vạ > vị trong điện cực Dạ với nửa vòng tròn có bán kính

với chu kì T không đổi

Nếu ta đặt lên hai cực của máy một hiệu điện thế xoay chiều có chu

Ki Ty dling bing chu kì T của chuyển động của hạt điện trong nửa mỗi diện cực sao cho điện trường gia tốc cực đại đúng lúc hạt điện tới khe

giữa hai điện cực thì hạt sẽ nhận được vận tốc và năng lượng rất lớn sau

lần qua hiệu điện thế tăng tốc Khi hạt đã đạt được năng lượng cực

đại ứng với bán kính quỹ đạo lớn nhất, người ta đưa hạt ra ngoài nhờ một

điện áp làm lệch

Cân lưu ý rằng trong buồng gia tốc chân không phải rất cao (cỡ

107” +10! mmHg) để tránh cho hạt điện va chạm vào các phần tử khí

Khoảng cuối thé ky 17 da xảy ra một cuộc tranh luận sôi nổi, kéo dài

vé bin chat nh sing

‘Theo Newton thi ánh sáng là một dòng hạt chuyển động rất nhanh phát ra từ nguồn sáng và lan truyền trong không gian theo các định luật quang học Ngược lại Huygens cho rằng ánh sáng hoàn toàn có tính chất sóng Sự phát mính ra hiện tượng giao thoa và nhiễu xạ ánh sáng đã chứng mình rõ bản chất sóng của ánh sáng và giả thuyết của Newton dần ïng quên Đến đầu thế kỷ 20, sau các phát minh hiệu ứng quang điện, hiệu ứng Compton, lý thuyết sóng ánh sáng gặp khó khăn trong việc giải thích các hiệu ứng này, người a mới quay trở lại thuyết hạt ánh sáng

Nhu vay với cùng một đổi tượng nghiên cứu là ánh sáng, khi thì thể hiện

rö tính chất sóng, khi lại thấy có tính chất hạt trong các hiện tượng vật lý

mà người ta quan sắt được Tiếp theo đó người ta cũng phát hiện lưỡng tính sóng - hạt không chỉ ở ánh sáng mà còn xuất hiện ở các hệ vi mô khác như êlectrôn, ion, nguyên tử Cụ thể là lúc đầu, qua việc khảo sát chuyển động của các hạt điện trong điện từ trường người ta thấy chúng c6 tính chất hạt, Nhưng sau theo các thí nghiệm về giao thoa và nhiễu xạ cia chim các electrôn, ion chuyển động nhanh, người ta thấy các hệ này cũng có tính chất sóng

32

Bất kĩ một hệ vi mô nào cũng đều có lưỡng tính sóng - hạt Do đó vấn

48 duge dat ra cho các nhà vat Ii dau thé ki 20 là phải xây dựng một lí thuyết mới, phản ánh dy đủ bản chất sóng - hạt của các hệ vì mô Lí thuyết đó chính là cơ học lượng tử Ta hãy xét hai hiện tượng điển hình phản ánh tính chất hạt của ánh sáng, hay nói chung của bức xạ điện từ

2.1.1 Tính sóng - hạt của bite xa dien tir 21.1.1 Hiéu ứng quang điện

Hiệu ứng quang diện là hiện tượng làm bật các electron ra khỏi bể mặt kim loại khi chiếu lên bể mặt đó một ánh sáng có Lần số thích hợp

Sơ đồ thí nghiệm về hiệu ứng quang điện trình bày trên hình 2.1

Hai tấm kim loại K và A được đặt trong một bình chân không cao, giữa chúng thiết lập một hiệu điện

(eatot), tấm kim loại A là cực dương,

(anoU Hiệu điện thế U thay đổi

được nhờ một chiết áp R làm nhiệm h9

vu chia thé

Ở thời điểm ban đầu trong mạch 1Í không có dòng điện chạy qua Khi Ĩ chiếu lên tấm kim loại K một chim fink 2.1 $04 th nghigm higu mg ánh sáng với tấn số v thích hợp thì quang điện

trong mạch xuất hiện đồng điền

Chùm ánh sáng đã lam bật các £lectrôn khỏi bể mặt kim loại K và trong khoảng không gian giữa A và K đã có các điện tích chuyển động để tạo

nên đồng điện trong mạch Các electron bat fa khỏi catot dưới tác dụng

của ánh sáng được gọi là các électrôn quang điện hay photo electron, Đồng điện trong mạch được gọi là đồng quang điện

“Thí nghiệm với những kim loại khác nhau và với anh sing có tẩn số

khác nhau người ta tìm được ba định luật quang điện sau đã)

1 Ở tấn số ánh sáng v nhất định photo êlectrôn bật ra khỏi catot

trong một đơn vị thời gian (tức là đồng quang điện) tử lệ thuận với cường

độ chiếu sáng

2 Vận tốc cực đại của photo électrôn không phụ thuộc cường độ

“hiểu sáng mà chỉ phụ thuộc vào tấn số ánh sing kích thích

3 Đối với mỗi kìm loại, hiệu ứng quang điện chỉ xảy ra khi tấn sổ ánh sắng kích thích v phải lớn hơn một giá trị vạ xác định đối với mỗi

kim loại (v > vụ ) Tấn số vụ được gọi là tấn số tới hạn hay tới hạn đỏ của hiệu ứng quang điện

Ta thấy rằng định luật thứ nhất của hiệu ứng quang điện phủ hợp

với vật lí cổ điển Hai định luật sau không thể giải thích được trên cơ

sở vật lí cổ điển, Theo vật lí cổ điển thì cường độ sống ánh sáng kích thích tỉ lệ với bình phương biên độ của vectơ cường độ điện trường E

'Nếu cường độ ánh sáng càng lớn thì cường độ điện trường lớn và do đó

nâng lượng mà électron nhận được cảng lớn, hiệu ứng quang điện lẽ ra

phải xảy ra khí cường độ ánh sáng kích thích lớn Những thực tế nếu

v> vạ thì đà cường độ ánh sáng kích thích rất yếu, hiện tượng quang

điện vẫn xẩy ra,

‘Dé giải thích hiện tượng quang điện, Einstein đã đưa ra giả thuyết về

mẫu lượng tử ánh sáng Theo mẫu này, ánh sáng (hay bức xạ điện từ)

được tạo thành từ các photon hay các lượng tử quang Mỗi photon cố

một năng lượng E chỉ phụ thuộc vào tần sổ của ánh sáng được xác định

bởi công thức

Js, h= nh

Khi chiếu sing catot, photon tương tác wi électron va truyén cho lectron nang lượng E=hv Năng lượng này một phần làm bật elecuôn

ra khỏi kim loại (năng lượng liên kết êlectrôn với bể mặt kim loại gọi là

‘eng thost électron A), phần còn lại truyền cho êlectrôn tự dơ dưới dạng động năng

hv=A+2 m2, @12)

Phương trình (2.1.2) gọi là phương trình Einstein về hiệu ứng quang điện, theo phương trình này thì năng lượng tối thiểu dé electron bật ra khỏi kim loại phải có độ lớn bằng công thoát electrôn A

hv=

hv v>v== death

thường công thoát électron của kim loại có giá trị cỡ A=2eV, do đó

MA

Yo =0,5.10!* Hz ting véi bước sóng À„ =6000A., nằm trong vùng ánh

sáng đỏ Vì vậy người ta gọi vụ Tà giới hạn đỏ của hiệu ứng quang điện

2.1.1.2 Hiệu ting Compton

"Ngoài hiệu ứng quang điện, bản chất hạt của bức xạ điện từ còn được thể hiện qua hiệu ứng Compton Compton đã quan sát thấy bước sóng

của tia Rơnghen thay đổi khi tần xạ trên graft hoặc parafin (năm 1923)

có bước sống 2 Bức xạ 2 tần xạ trên mẫu vat M (bằng grafit, parafin )

và được ghỉ nhận ở máy ghi D Kết quả thí nghiệm cho thấy trong phd các tia Rơnghen tán xạ, ngoài vạch có bước sóng À còn xuất hiện thêm một vạch có bước sống À'>2 Độ tăng bước sóng AÀ =À'~2 không phụ thuộc chất tán xạ, chỉ phụ thuộc góc tần xạ ọ Kết quả thực nghiệm

“Trước và cham :

56

h

Photon có năng lượng E=hv= 5E, có động lượng p=t

Êlectrôn có khối lượng mạ, có năng lượng mục”, có động lượng p=0

Qua hai hiệu ứng quang điện, hiệu ứng Compton, cùng nhiều kết quả

thực nghiệm khác đã cho thấy nếu tấn số bức xạ càng lớn thì tính chất

hạt của bức xạ thể hiện càng rõ Đối với tần sổ nhỏ tính chất sóng lại thể hiện rõ rằng hơn

2.1.2 Hiện tượng nhiễu xạ electron - Giả thuyết De Broglie về tính sóng - hạt của vật chất

“Trong các thí nghiệm xét rong 2.1.1 ta thấy ánh sáng va tia Ronghen (nối chung là bức xạ điện từ) trước kia người ta chi coi là những sóng, nay lại thể hiện tính chất hạt Năm 1924 Luis De Broglie đưa ra giả thuyết cho rằng những đối tượng vật chất khác ta thường xem như những

hạt cũng có thể hoạt động như một sóng Ví dụ nhu électron, proton,

58

neutron cling vừa có tính chất sóng, vừa có tính chất hạt tức là có tính

lưỡng nguyên, tính chất sóng - hạt

Từ giả thuyết đó De Broglie đã phát biểu thành tiên để : Mỗi hat vi

mô chuyển động có động lượng và năng lượng xác định tương ứng với

một sóng phẳng đơn sắc :

hh aad

Biểu thức (2.1.9) gọi là biểu thức De Broglie

Mổi liên hệ giữa các đại lượng đặc trưng cho tính chất sóng và tính

tất hạt giữa photon và các hạt vi mô có sự khác nhau Đối với photon ta

có hệ thức A = nên chỉ cần một hệ thức có thể suy ra bước sóng và tần

số từ các đại lượng đặc trưng cho tính chất hạt Ià năng lượng và động

lượng (hay còn gọi là xung lượng) Đối với các hat vi mô phải có hai hệ

“Giả thuyết De Broglie đã được thực nghiệm chứng minh

Năm 1927, lấn đấu tiên tại phòng thí nghiệm Bell, Hoa Kỳ,

€.T.Davisen và L.H.Germner đã thực hiện thành công thí nghiệm nhiều

xa électron: khi cho chùm êlectrôn đập vào một đơn tỉnh thé Ni va

nghiên cứu sự phụ thuộc vào góc phản xạ của cường độ chùm electrôn

phản xạ, các ông đã thu được những vân nhiễu xạ giống như vân nhiễu

xạ của chùm Rơnghen khi rọi lên tỉnh thể Ni G.P Thomson và

Tartakovski tuy độc lập với nhau nhưng đã đồng thời nhận được ảnh

nhiễu xạ khi cho chủm électrôn qua một màng mỏng kim loại trên tấm

phim đặt sau màng kim loại đó

Trên hình (23a) và bình (2.36) cho hai kết quả nhiễu xạ của chùm

lectrén qua màng mỗng đơn tỉnh thể nhôm và nhiễu xạ của chầm tỉa X (ảnh

Lane) qua đơn tỉnh thể khoáng vật Hình 2.3¢ cho nhiễu xạ ẻlecròn của

ming méng da tinh thể niken ôxit, các cực đại nhiễu xạ là các vòng tròn

.đồng tâm giống như ảnh nhiễu xạ của chùm tỉa X qua một lá nhôm mỏng

“Hình 3.38 Anh niu xg electron ca ming meng đơn tỉnh thể nhôm

“Hình 3.36 Ảnh nhiều xạ tia X (ảnh Lane) của đơntnh thể khoáng vật Stern va các cộng sự của ông cho biết hiện tượng nhiễu xạ cũng xảy

ang hơn, như các nguyên tử các phân đập trên mạng tỉnh thể các kim loại

Hink 2.3c Ani itu x9 electron cia ming ming da tinh thế niken Oxi

‘Ap dung i thie De Broglie cho céc electron tin xa trong th nghigm

Nếu electrôn được tăng tốc nhờ hiệu điện thé U = 1V thì nó ứng với

sóng có À„ =12/2A Nếu U = 150V thì 2, =1A, cing bic v6i bước

sóng của tỉa Rơnghen

ảnh nhiễu xạ của tỉa Rơnghen trên bề mật tỉnh thể Ni

hạt vĩ mô Tuy nhiên vì khối lượng của các hạt Vĩ mô khá lớn nên

bước sóng tương ứng của nó rất nhỏ và tính chất sóng của vật thể vĩ mô không thể hiện trong thực tế

‘Vi du : Trong thí nghiệm nhiễu xạ électron, bute song De Broglie

của ClectrOn 2.=1A Khi tán xạ trên bể mặt tỉnh thể Ni, khoảng cách

sẽ không bị nhiễu xạ, vậy tính chất sóng không thể hiện rõ rằng Ngược lại chim électron nay sẽ thể hiện tính chất sóng khi tương tác trên các đổi tượng có kích thước nhỏ hơn, ví dụ như hạt nhân nguyên tử, có kích

êlectrôn tăng và được gia tốc tới năng lượng

thước a~10Äem 6

"Theo mẫu nguyên tử Bohr, các êlectrôn trong nguyên tử chuyển động,

trong trường hạt nhân với vận tốc v = 2,2 10” m/s Bước sóng De Broglie tương ứng 2¿=3.310!°m Bán kính quỹ dạo của nguyên tử

ae =0,53.10 !Ôm, Như vậy 2¿~aạ, do đó xét chuyển động của électron trong nguyên tử nhất thiết phải sử dụng cơ học lượng tử,

~ Một hạt bụi có khối lượng Img bay rong không khí với vận tốc

v= lụm/s Bước sng De Broglie của hạt bụi &=6.10'' em Giá trị này vô cùng nhỏ so với kích thước hạt bụi, do vậy hạt bụi không thể hiện tính chất sóng

§2.2 CÁC TÍNH CHAT CUA SONG DE BROGLIE

“Trước khi có giả thuyết De Broglie người ta chỉ biết hai loại sóng cơ

và sóng điện từ Để mô tả các sóng này người ta sử dụng các hàm sống - Hàm sóng biểu diễn sự biến thiên theo thời gian và không gian của các đại lượng đạc trưng cho sóng Ví dụ độ dịch khỏi vị trí cân bằng (ly độ) trong sống cơ (sóng đàn hồi), hay vectơ cường độ điện trường, vectơ cảm ứng từ trong sóng điện từ Biểu thức bầm sóng có dạng :

X(r,1) = Acos(wt -Kr) (22.1)

trong dé X(,U) là đại lượng đặc trưng cho sóng,

A là giá trị cực đại của X(,U), gọi là biên độ

Ta tin số góc

K là vectơ sóng, có phương chiều trùng với phương

chiều truyền sóng „có độ lớn K = 2 sợi là số sóng,

Như ta đã biết hàm sóng mô tả quá trình thay đổi của đại lượng đặc trưng cho sóng theo thời gian với chu kì T, tuần hoàn theo không gian với bước sống 3

:Để thuận tiện cho việc tính toán người ta thường biểu diễn hầm sống dưới dạng hàm mũ

Xứy0= Ác KD (22.2)

“Thay các đại lượng đặc trưng cho sóng bằng các đại lượng tương ứng

đặc trưng cho hat =

óc với vectơ sóng

Ham (2.2.4) 18 dom site vi dac trang cho một tần số v=

Sóng (2.2.5) được gọi là sóng De Broglie hay là sóng vật chất, cũng lan truyền, giao thoa, nhiều xạ v.v theo các quy luật của sóng phẳng

Chúng ta sẽ khảo sát những ý nghĩa đặc trưng cũa sóng De Broglie

2.2.1 Ý nghĩa xác xuất của sóng De Broglie

Để hiểu được các đặc trưng cơ bản của sóng De Bogilie, người ta đã lâm thí nghiệm đơn giản sau đây (hình 25)

“Cho chùm êlectrôn tán xạ trên một lá bạc mỏng, người ta thu được

‘inh nhiễu xạ trên kính ảnh, đặt sau lá bạc Sau đó thử lại bằng cách cho

từng lectôn tần xạ và cũng dùng một tấm kính ảnh để theo dõi kết quả thí nghiệm

Ban đầu các êlectrôn riêng biệt tắc dụng lên trén kính ảnh tại các điểm rồi rac, ngẫu nhiên, dường như không theo một quy luật nào cả

"Tuy nhiên khi cho tán xạ một số lớn các ẽlectrôn, người ta nhận thấy các điểm tác dụng của các electrôn tần xạ trên kính ảnh tạo thành những cực đại và cực tiểu giống như ảnh nhiễu xạ của chùm €lectrôn

Hình 2.5 Sự tần xạ cũa Ìeern trên lĩ bạc

3.2.1.1 Ý nghĩa xác suất đổi với photon

“Theo quan điểm sóng ánh sáng, hàm sống có dạng

vị thời gian bao quanh điểm M

Nhu vay tai các điểm có cực đại nhiễu xa bao giờ cũng có mật độ photon cao nhất, hay xác suất để các photon tác dụng rai vào chỗ có cực đại nhiễu xạ là cao nhất, Tại các cực tiểu nhiễu xạ có các vân tối, xác

suất để các photon tác dụng vào là bằng không, hay là bé nhất Do đó

2.2.1.2, ¥ nghia xác suất đối với các hạt vỉ mô

"Dựa trên kết quả của thí nghiệm tương tự về nhiễu xạ các hạt vi mô

trên màng kim loại, Max Bom (1926) đã đưa ra giả thuyết cho rằng trong biểu thức biểu diễn sóng De Brogilie, biên độ A phải được xem như biên độ xác suất thấy hạt tại một vị trí nào đó trong không gian Bình phương biên độ, hay nói cách khác là cường độ sóng De Broglie tai mot

í nào đó trong không gian sẽ ỉ lệ với xúc suất thấy hạt tại vị trí đó

Qua những điều nói trên ta cần chú ý tầng khi khảo sát một hạt chuyển động có năng lượng E và xung lượng p , được biểu diễn bởi hàm sống,

wave HP?

“Ta không di tìm vị trí rõ rằng của hạt mà chỉ có thể nói về xác suất thấy hạt tại một điểm xác định ở một thời điểm đã cho

2.2.2 Sự lan truyén cia song De Broglie

"Ta hãy xét một sóng đơn sắc lan truyền dgc theo true x

wet) = yee ork dai luong : @t—Kx goi la pha cha sóng Giả sử tại một điểm x nào

đó pha có giá trị xác định là ọ Toạ độ của điểm này được xác định từ

phương tình

(22.10)

@=0t-Kx

“Theo thời gian điểm có pha là dịch chuyển với một vận tốc uy xác

từ điều kiện không đổi của pha, được gọi là vận tốc pha

@=@L—Kx =const 211) Lay vi phan (2.2.11) theo t, ta duge

a ác Gh-o-KF =0

'Cẩn lưu ý rằng đối với hạt chuyển động với vận tốc v.<c thì vận tốc pha uy của sống De Broglie sẽ bằng

Giả sử trong thí nghiệm cổ điển ta xác định được vị trí của hạt tại thời điểm tạ nào đó Sai số của phép do toạ độ là Ax , nghĩa là ta biết nó nằm

ở một vị trí trong khoảng xạ và xạ +Ax Theo quan điểm của cơ học lượng từ có nghĩa là hàm sóng đặc trưng cho hạt sẽ bằng không trong toàn không gian, trừ miền nằm giữa xạ và xạ +Ax Rõ ràng trong trường hợp này hàm sóng của hạt không phải là một sóng đơn sắc De Broglie mà là một tập hợp cắc sóng tương tự như vậy Tập hợp các sóng đơn sắc có số sóng chỉ khắc nhau rất ít quanh trị số trung bình K„ được eọi là bỏ sóng hay nhồm sóng và có thể biểu diễn dưới dạng tích phân :

Kotak woud= fade ork

K,“AK

(22.14)

_Vì quan hệ giữa các sóng không ngừng biến đổi nên tâm của nhóm

sống sẽ di chuyển (kèm theo năng lượng của sóng cũng di chuyển) với một vận tốc vạ nào đó, được gọi là vận tốc nhóm

‘Van t6e nhớm được xác định từ điều kiện là tại tâm sống, pha cũa các

sống trùng nhau mà không phụ thuộc vào số sóng K, tức là:

là vụ =v Ví dụ trong trường hợp không tương đổi tính :

vi mô, người ta không thể xác định chính xác đồng thời tọa độ và xung lượng của hạt Đặc điểm đó của các hạt vi mô chuyển động được biểu cdiễn bing toán học thông qua hệ thức bất định Heizenberg, nêu lên vào

năm 1927

70

"Ta hãy xét thí nghiệm sau day dé minh hoa

‘Cho mot chim êlectôn song song đi qua khe rất hẹp của màn chin A theo phương y và thu ching bằng một tấm kink anh M dat sau A (tình 2.7) Trên kính ảnh A sẽ xuất hiện ảnh nhiễu xạ êlectrôn qua khe

“Hình 27 Sự nhiễu xạ của châm clecuôn

“rước khi di qua khe xung lượng cũa electron py = Ova py = p TÀ

"hoàn toàn xác định theo trục y nhưng vị trí của elecõn thì ra không biết

Sau khi qua khe, phương của xuag lượng p của hạt thay đổi, thành phần xung lượng theo trục x là p, sẽ thay đổi từ 0 đến một giá trị Áp, tùy thuộc độ lớn của góc nhiễu xạ ọ Phương của p có thé có hướng bất kỳ

nằm trong giới hạn từ ọ = 0 đến © = @mạy với Omax là góc nhiễu xạ ứng với vị trí vân tối thứ nhất Theo lí thuyết nhiều xạ thì

hệ với nhau qua hệ thức

“Theo nguyên lí bất định, tọa độ và xung lượng của các hạt vi mô không thể đống thời có giá tị xác định Nếu tọa độ của hạt được xác định càng chính xác thì động lượng (hay xung lượng) của nó càng bất định, và ngược lại Điều này thể hiện rất rõ rằng trong hai trường hợp giới hạn sau đây :

a) Khia Othip > x

“Các electrôn khi qua khe vô cùng hẹp sẽ bj tấn xạ theo các hướng

khác nhau, trong giới hạn của góc ọ = 180” Như vậy sự cố gắng cho

electrôn có vị trí xác định thì dẫn đến kết quả là xung lượng hoàn toàn không được xác định (hình 2.8)

“Trường hợp này không xảy ra nhiễu xạ, sau khi qua khe rộng các

#lectrôn chuyển động thẳng và khi đồ

“Hình 3.8, Sự nhiễu xạ trong ha trường hợp giới hạn ol

“Tương tự như đối với tọa độ x, đối với các tọa độ y, z và các thành phần xung lượng py, p, ta có : '

4 C1100 0n pia = 710% (m/s)

Ví dụ 2 Đổi với các vật Vĩ mô :

Giả sử một vật có khối lượng m = 10 `kg, độ bất định về tọa độ

AX = 10 m, khi đó có độ bất định về vận tốc

62.10°?5 (m/s)

"Đối với vật vĩ mô mặc dù độ bất định về tọa độ rất nhỏ, độ bất định

vẻ vận tốc còn nhỏ hơn mọi khả nàng đo lường Như vậy vị trí và vận tốc, do đồ cả xung lượng có thể được xác định chính xác đồng thời Hệ thức bất định Heizenberg không mâu thuẫn đối với các hệ vĩ mô

“Trong hệ thức bất định, vế phải là một hằng số, không phụ thuộc vào các thiết bị hoặc đổi tượng khảo sát cụ thể, Vì vậy đối với các hạt vi mô, việc không thể xác định chính xác đồng thời tọa độ và xung lượng của hạt vi mô là một vấn để có tính chất nguyên tất của cơ học lượng tử

"Ngoài các hệ thức bất định (2.3.3) và (2 thức bất định giữa năng lượng và thời gian

Nguyên lí bất định đã khẳng định là trong một thí nghiệm không thể

đo được chính xác đồng thời các giá tị của cặp đại lượng py va x, cap E

Và L Từ đớ suy ra rằng các tính chất sống và hạt của vật chất không thể xác định đồng thời trong một thí nghiệm Đây là nội dung một nguyễn lí

do Niels Bohr đưa ra năm 1928, gọi là nguyên lí bổ sung

Các tính chất sóng và hạt bổ sung cho nhau với ý nghĩa là cả hai mô hình đều cần thiết để hiểu đấy đủ các tính chất của vật chất, mặc dù

"không thể quan sát được đồng thời các đặc trưng sóng và hạt

§2.4 PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN CUA CƠ HỌC LƯỢNG TỬ~

PHƯƠNG TRÌNH SCHRÖDINGER

‘DE mo tả một cách định lượng trạng thái chuyển động của hạt vi mô

ta phải thiết lập phương trình sao cho thể hiện được tính sóng — hạt của

nó, giống như phương trình Newton đổi với các vật vĩ mô hay như phương trình Maxwll đối với sóng điện từ

Phuong trình cần tìm phải đồng thời thỏa mãn giả thuyết De Broglie

và sự phụ thuộc giữa nâng lượng vào tấn số qua hằng số Planck Do đó phương trình này sẽ có dang tương tự một phương trình sóng Giả sử ta xét một hạt vi mô có khối lượng m, chuyển động với vận tốc v << c trong một trường lực U = U(x, y, z, ) Tinh chất hạt có thể được đặc trưng bởi hai đại lượng là xung lượng p= mV và năng lượng toàn phần

E=T +U với động ning T= peter +e

"Tính chất sóng được đặc trưng bởi bước sóng 2 và tần số v Mối liên

hệ giữa các đại lượng đặc trưng cho tính chất hạt và tính chất sóng được biểu điễn bằng các công thức

E=hw

2.4.1 Chuyển động tự do của hạt vì mô

Day 1a trường hợp bạt chuyển động trong không gian có U = 0 Hàm sóng De Broglie của bạt vi mô chuyển động tự do có dạng

a FOE tat Sar tit Laplace

Năng lượng của hạt vi mô chuyển động tự do là động năng của hat

a EB=W, =

3.4.2 Chuyển động của hạt vÏ mô trong trường thế

“Xuất phát từ phương tình (2.4.3) Ervin Schrödinger (1887-1961) đã đưa ra một giả định sau này được thừa nhận như một tiên để của cơ

16

Kết hợp phương trình (24.4) với (24.2) ta được phương trình Schriidinger dang tổng quát :

(245)

Các phương trình (2.4.2) và (2.4.4) cũng là những dạng khác nhau của phương trình Schrödinger

U = UGx, y, 2), thì năng lượng toàn phẩn của hạt vi mô sẽ bảo toàn

‘Trang thai của hệ trong đó năng lượng có giá trị hoàn toàn xác đị không đổi được gọi là trang thái dừng Trong trường hợp này hàm sóng

\ cổ thể được biểu diễn dưới dạng tích của hai thừa số, trong đó một Wop ah einai ec Aa na ni thé viet

'Hầm sóng tổng quát đối với trạng thái dừng có dang

te vŒ0=e ® w@)

hay

~m

WO yzN=e A wir yz) (24.10)

Như vậy việc tìm hàm sóng toàn phần mô tả trạng thái dừng của hạt

vi mô bất kì được đưa về việc giải phương trình (2.4 10) Cân lưu ý rằng

bản thân hàm sóng +ự nói chung là hàm phức, không có ý nghĩa vat lí trực tiếp, chỉ có bình phương modun của nó mới có ý nghĩa vật lí Dai

lượng lụi2 xác định không phải mật độ của một đại lượng vật lí nào đó

như trong lí thuyết cổ điển, nó chỉ xác định mật độ xác suất tìm hạt, tức

là xác suất tim hat trong mot đơn vị thể tích tại một thời điểm nhất định Cần lưu ý rằng phải lấy bình phương modun của hàm sóng

Lự=wự”

trong đó tụ” là hàm liên hợp phức của tự

Ở đây không thể lấy bình phương hàm sóng, vì bin than ham sóng

có thể là một hàm phức, còn mật độ xác suất bao giờ cũng là một đại lượng thực

“Xác suất tìm hạt trong phần tử thể tích đV = dxdydz bằng :

do = Vu” dxdydz = hụfPdxdydz,

“Xác suất tìm thấy hạt trong toàn không gian :