[r]
Trang 1PHềNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP 9
Bài 1: (2 điểm)
Cho biểu thức:
3
3
3
x
1 Rút gọn biểu thức A
2 Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Bài 2 (2 đ): Rỳt gọn cỏc biểu thức:
a) A 6 2 5 29 12 5
Bài 3 (2 đ): a)Cho: a3b3c3 3abc
Tớnh giỏ trị biểu thức: A= (1 )(1 )(1 )
a
c c
b b
a
1
x
x
Dấu đẳng thức xảy ra khi nào?
Bài 4 (2 đ): Cú 37 cõy tỏo cú số trỏi bằng nhau, 17 trỏi hỏng , cũn lại chia
đều cho 79 người Hỏi mỗi cõy cú ớt nhất mấy trỏi ?
Bài 5 (2 đ):
Cho tam giỏc ABC cõn tại A, đường cao AH, kẻ HE AC(E AC), gọi I là trung điểm HE Chứng minh : AI BE.
HƯỚNG DẪN CHẤM
Trang 2\\
/ /
E K
B
A
1
Bài 1 (2 đ):Gợi ý:
a) Phân tích để được:
Suy ra: A=3 (1 điểm)
b(1 điểm) Đáp số B =
Bài 2 (2 đ): Từ giả thiết: a3 b3 c3 3abc
0 ) )(
(
0 ) 3 2
)(
(
0 ) (
3 )
( ) ( (
0 3
) ( 3 )
(
0 3
2 2 2
2 2
2
2 2
3 3
3 3 3
ac bc ab c b a c b a
ab c bc ac b ab a c b a
c b a ab c
c b a b a c b a
abc b
a ab c b a
abc c
b a
0,5 đ
a + b + c = 0 hoặc a2 + b2 + c2 – ab – bc – ac = 0 0,5 đ
* Nếu : a + b + c = 0
Thì: A= ( ).( ).( ) 1
abc
abc bca
b a c a
c a c
b c b
a
b
0,5 đ
* Nếu : a2 + b2 + c2 – ab – bc – ac = 0
Thì: 2a2 + 2b2 + 2c2 –2ab – 2bc – 2ac = 0
( a – b )2 + ( b – c )2 + ( c – a )2 = 0
a = b = c
Khi đó: A = (1 )(1 )(1 )
a
c c
b b
a
= (1+1)(1+1)(1+1) = 8 0,5 đ
Bài 3 (2 đ):
Gọi a là số trái của mỗi cây táo , b là số trái táo của mỗi người
Ta có phương trình : 37 a -17 = 79 b (1), a, b Z+
Ta có : (1) a =
37
17 5 2 37
17
b
b
,
a, b Z+ b c
37
17 5
Z+ b = 7c - 3 +
5
) 1 (
2 c
b, c Z+ 2( c-1 ) 5 c = 5 d + 1, d N
Do đó ta có : a = 9 + 79 d
b = 4 + 37d
a, b > 0 nên d 0 Suy ra : a 9
a đạt giá trị nhỏ nhất là 9 khi d = 0
Vậy số trái ít nhất của mỗi cây táo là 9 trái
Bài 4 (2 đ):
Gọi K là trung điểm EC thì HK //BE , tam giác AHC vuông tại H, HE là đường
cao :HE2 AE.CE
KE
IE CE
HE CE
HE HE
AE
2 /
2 /
Hai tam giác AIE và HKE đồng dạng(c-c)
gócIAE= gócKHE mà AE HE nên AIHK(góc …t.ư
vuông góc),và vì HK //BE nên AI BE
12