Gọi E là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABD.. Chứng minh rằng tam giác ACE vuông.[r]
Trang 1ĐỀ CHÍNH THỨC
UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH
NĂM HỌC 2010 – 2011
MÔN THI: TOÁN – LỚP 12 – THPT
Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian giao đề)
Ngày thi 22 tháng 3 năm 2011
================
Câu 1:(5 điểm)
1/ Cho hàm số 3
y x 3x 2 có đồ thị là (T) Giả sử A, B, C là ba điểm thẳng hàng trên (T), tiếp tuyến của (T) tại các điểm A, B, C lần lượt cắt (T) tại các
điểm A’, B’, C’ (tương ứng khác A, B, C) Chứng minh rằng A’, B’, C’
thẳng hàng
2/ Cho hàm số 2n 1
y x 2011x 2012 (1), chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n đồ thị hàm số (1) luôn cắt trục hoành tại đúng một điểm
Câu 2:(5 điểm)
1/ Giải phương trình: log x log x log x 2 4 6 log x log x log x x 3 5 7
2/ Giải phương trình: 2 1 2 1
Câu 3:(3 điểm)
Kí hiệu k
n
C là tổ hợp chập k của n phần tử 0 k n; k, n , tính tổng sau:
Câu 4:(5 điểm)
1/ Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình bình hành,
AD 4a a 0 , các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng a 6 Tìm
cosin của góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) khi thể tích của khối
chóp S.ABCD là lớn nhất
BAC 60 , CAD 120 Gọi E là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABD Chứng minh rằng tam giác ACE vuông
Câu 5:(2 điểm)
Cho hai số thực x, y thỏa mãn: 2 2
x y Chứng minh rằng:
cos x cos y 1 cos xy
……… HẾT………
(Đề thi gồm có 01 trang)