De Dap an Toan HKI

Học sinh không được sử dụng tài liệu.[r]

Đề thi HK I – Khối lớp 9

Môn thi : Toán Thời gian : 90 phút

Câu 1) (2,5 điểm)

Thực hiện các phép tính sau:

a)

b) 5  21 14  6

c) 35638753 448

Câu 2) (1,0 điểm)

Giải phương trình:

2

x   x 

Câu 3) (1,5 điểm)

Rút gọn biểu thức sau:

M  x x

Câu 4) (1,5 điểm)

Cho hàm số: y = ax + b (d)

Tìm a, b biết đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; –1) và cắt trục hoành tại điểm có hoàng độ là

3

2 Tính khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng qua hai điểm trên

Câu 5) (3,5 điểm)

Cho đường tròn (0;R) và điểm A ở ngoài đường tròn (0;R) Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) Gọi H là trung điểm BC a) Chứng minh A, H, O thẳng hàng và các điểm A, B, O, C thuộc một đường tròn

b) Kẻ đường kính BD của (O), CK vuông góc với BD Chứng minh rằng:

AC.CD = CK.AO c) Tia AO cắt đường tròn (O) theo thứ tự tại M, N Chứng minh rằng:

MH.AN = AM.HN d) Đường thẳng AD cắt CK tại I Chứng minh rằng: I là trung điểm CK

Học sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Bài 1: (2,5 điểm)

a

b  14  6 5  21  7  3 2 5  21  7  3 2 5   21

 7 3 10 2 21  7 3     7 2 3 2 2 7 3

 7 3    7 3 2  7 3  7 3

c 35638753 448 2 7 5 7 4 7 11 7 3  3  3  3

Bài 2: (1,0 điểm)

Giải phương trình: x2 4 x 2 0

 x2 4  x 2 (*) Điều kiện:

x 2 0   x 2

  *

 x2  4 x 2 x 2  x 2  x 2 x 2  x 2  x 2 0

Vậy: S = {2}

Bài 3: (1,5 điểm)

Rút gọn biểu thức sau:

M  x x

Tập xác định:

4 4

3

x x

x







4

4 3

3

x

x x









Ta có:

 3 4 22 3 4 2

M  x   x 

Trường hợp 1:

8

3

x    x   x   x

Trường hợp 2:

8

3

x    x   x   x

Kết hợp tập xác định, suy ra điều kiện trong trường hợp 2 là:

3 x 3

 3 4 2 2 3 4

Kết luận:



3 x 3:  M   3x 4 2     2 3x 4



8

3

x 

:  M  3x 4 2

Bài 4:

(d): y = ax + b (2; –1) thuộc (d) → 2a + b = – 1 ↔ b = – 2a – 1 (1)

(d) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ

3

2 nên điểm ấy có tọa độ là

3

;0 2

(2) Thế (1) vào (2):

Vậy: (d): y = –2x + 3 Gọi A

3

;0 ( )



  , lấy B(0;3) ( )d : Gọi h là khoảng cách từ O(0;0) đến (d), tam giác OAB vuông tại O, nên:

2

3 2

h

h OA OB      

 

 

Bài 5:

a CM: A, H, O thẳng hàng

Ta có: AB = AC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

OB = OC (t/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

→ OA là đường trung trực đoạn BC

→ OA BC

Mà: OHBC (t/c đường kính đi qua trung điểm dây cung)

Nên: OA và OH cùng nằm trên một đường thẳng

2

3

a

b





 





→ A,H,O thẳng hàng (đpcm)

CM: A,B,O,C thuộc cùng một đường tròn

Ta có: OBA OCA  900(gt) và hai góc này đều nhìn cạnh OA dưới những góc bằng nhau

→ A,B,O,C thuộc cùng một đường tròn, đường kính OA (đpcm)

b CM: AC.CD = CK.AO

Dễ thấy : OH là đường trung bình của BCD (do H,O lần lượt là trung điểm

BC và BD)

→ OH//CD hay OA//CD

Mặt khác: AB//CK (cùng vuông góc BD)

→ DCK  OAB

Theo tính chất hai tiếp tuến cắt nhau: OA là đường phân giác BAC

Vậy: DCK OAC

→ DCK ~ OAC (g – g)

AC CD CK AO

c CM: MH.AN = AM.HN

Xét OAC C , có: HC2 = AH.OH

Xét MCN C(vì MCN là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn, đường kính MN):

→ HC2 = MH.HN

Do vậy: AH.OH = MH.HN ↔ 2.AH.OH = 2.MH.HN

Mà: MH + OH + OH = HN ↔ 2.OH = HN – MH

Nên: AH.(HN – MH) = 2.MH.HN

↔ AH.HN – AH.MH = MH.HN + MH.HN

↔ AH.HN – MH.HN = MH.HN + AH.MH

↔ (AH – MH).HN = MH.(HN + AH)

↔ AM.HN = MH.AN

Vậy: MH.AN = AM.HN (đpcm)

d CM: I là trung điểm CK

Ta có: DCK ~ OAC (cmt)

→DCK ~OAB (vì OAB OAC)

(1) Lại có: DKI ~DBA(g – g)

2

(2)

Từ (1) và (2), suy ra: KC = 2.KI

Mà: I nằm giữa KC

→ I là trung điểm KC (đpcm)