DE DAP AN TOAN HK II 12 20132014

Viết phương trình mặt cầu S tâm A tiếp xúc với đường thẳng  và tìm tọa độ tiếp điểm của mặt cầu S với đường thẳng ... Diện tích hình phẳng cần tìm.[r]

KHUNG MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA

MÔN TOÁN 12 HỌC KÌ II- NĂM HỌC 2013-2014 Chủ đề -

Mạch KTKN

Phần

chung

1

1 1

1,5 1,5CâuII 2 2 3 Phương trình đường

thẳng

Câu III 1 1

1 1

2

1 2

2.5

3 4.5

5

7,0

Phần

riêng

1

Câu IVA 2

1

2 2

1

1 1

1

1 1

1

1 1

1

1

1

1 1

3

3,0

3,5

4

5.5

1 1,0

10 10,0

Diễn giải:1) Chủ đề – Hình học: 4,0 điểm

– Đại số & Giải tích: 6,0 điểm 2) Mức nhận biết:

Mô tả chi tiết:

I Phần chung: Câu I Tính diện tích hình phẳng (H)

Câu II Tính tích phân

Câu III a) Viết phương trình đường thẳng thõa điều kiện cho trước

b) Viết phương trình mặt phẳng thõa điều kiện cho trước

II Phần riêng:

Theo chương trình cơ bản

Câu IV A a) Tìm mô đun của số phức

b) Giải phương trình trên tập số phức

Câu V.A Viết phương trình đường thẳng thõa điều kiện cho trước

Theo chương trình nâng cao

Câu IV B Tìm số phức thõa điều kiện cho trước

Câu VB Giải bất phương trình lôgarit

Câu VI Viết phương trình mặt cầu tiếp xúc đường thẳng cho trước , tìm tọa độ tiếp điểm

SỞ GD- ĐT BÌNH ĐỊNH ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2013-2014

Trường THPT số 2 Phù Cát Môn Toán -Lớp 12 –Thời gian 90 phút

-// - (Không tính thời gian giao đề )

A PHẦN CHUNG : ( 7 điểm )

Câu I (1 đ)

Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường : y = x2 – x + 1 , y = x và x = 0

Câu II ( 3đ) Tính các tích phân sau :

a)



1 x 0

b)

2

0

sin 2





c x



Câu III (3 đ)

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 2x + 4y – 2z – 3 = 0 và mặt phẳng (P) : x – 2y + 2z + 5 = 0

a Viết phương trình tham số của đường thẳng d đi qua M (1; – 2;3) và vuông góc với mặt phẳng (P)

b.Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S)

B PHẦN RIÊNG : ( 3 điểm )

(Thí sinh học chương trình nào ,chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó )

1 Theo chương trình chuẩn.

Câu IV A.( 2 đ)

a/ Tìm môđun của số phức z = 5 – 2i – ( 3 – i)2

b / Giải phương trình sau trên tập số phức: z2 4z 29 0  .

Câu V A ( 1đ) Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho đường thẳng

:

và mặt phẳng ( ) :P x2y 3z 4 0. Viết phương trình đường thẳng d nằm trong mặt phẳng ( )P sao cho d cắt và vuông góc với 

2 Theo chương trình nâng cao.

Câu IV B (1đ) Tìm số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện: z 1 2i  z 2i và z i  5.

Câu V B (1đ) Giải bất phương trình : logx14 1 log (  2 x1).

Câu VI (1đ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

:

và điểm

A(–1 ;2 ;7) Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A tiếp xúc với đường thẳng  và tìm tọa độ tiếp điểm

của mặt cầu (S) với đường thẳng 

Hết

Họ tên học sinh :

Số báo danh :

ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC KỲ II – MÔN TOÁN 12 Năm học 2013-2014

I ( 1đ) Phương trình hoành độ giao điểm y= x2 – x +1 và y = x là :

Diện tích hình phẳng cần tìm

1 2 0

| 2 1|

S   x  x  dx

1 2 0

( 2 1)

   

S x x dx

1 3

2

0

1

     

x

S x x

0,25 0,25 0.25

0.25

II a)

(1.5đ)

I I.b)

(1.5đ)

I = 

1 x 0

xe dx Đặt



dv e dx v e



1 1 0 0 1

x

I xe e dx

e e

0 5 0.5 0.5

2

0

sin 2





c x





Đổi cận x = 0  u = 4

x = 2



 u = 2

4

2

1 2

 du

K

u

4 2

0 5

0 25

0.25

0, 5

III a.

(1đ) np (1; 2;2)

là vectơ chỉ phương của đường thẳng d

Phương trình tham số của đường thẳng d:

x 1 t

z 3 2t



 



0,5

0,5

III.

b.(2đ) Mặt cầu ( S) có tâm I(1;-2; 1) , bán kính R = 3 mp(Q) song song với mp(P) nên phương trình của mp(Q) có dạng :

x – 2y + 2z +D = 0 ( D5)

(Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) nên d( I, (Q) )=R

0, 5 0,25 0,25

1 4 2 D

3 3

  

16

2







D D

D

Vây có hai mặt phẳng thỏa yêu cầu bài toán x – 2y + 2z - 16 = 0

hoặc x – 2y + 2z +2 = 0

0.25

0, 5 0.25

IV A a.

(1đ)

z = 5 – 2i – (3 – i)2 = 5 – 2i – 9 + 6i +1 = – 3 + 4i

Mô đun : z 

=5

0,5 0,5

b (1đ) z2 – 4z + 29 = 0

  ' 4 2925 25i 2

Phương trình có 2 nghiệm phức là :z 2 5 ; z 2 5  i   i

0 5

0.5

V.A (1đ) Giả sử d nằm trong mp(P),d cắt tại I và d vuông góc với thì

( )

 

I P , ud u

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

và ud np

I   I(2 2 ;1 ; 2 ) t t t

II( )P  2t 2 2(t1) 6 t 4 0

 8 2 t  0 t 4

Với t 4, ta được I(10;5;8).

mp P( ) có vtpt n (1;2; 3)



Đường thẳng d cần tìm đi qua giao điểm I  ( )P và có

,  (7; 8; 3)

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

d

vtcpu n u

Phương trình đường thẳng (d)

:

0,25 0,25

0,25 0,25

IV.B

(1đ)

Gọi z = x + yi (x,y là số thực) Từ giả thiết ta có:

x y i

x y









 



2

1 3

6 5

x y

y x

x

y

 













 





 

 



0,25 0.25

0.25

Vậy có hai số phức:

2 6

1 3 và z

5 5

z  i   i

0,25

V.B

(1đ))

ĐK :



2

2

log ( 1)



x

Đặt t =log (2 x  1) ta được bất phương trình

2

t

 



0 t 1

 

 

 



2 2

log (x 1) 2

0 log (x 1) 1

 



5 1

4











x x

KL: S 1;5 2;3

4



0.25

0.25

0.25 0.25

VI(1đ) Đường thẳng  đi qua M(2 ;1 ;0)

AM (3; 1; 7) ; u (1;2;1)   

Mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với đường thẳng nên có bán kính

AM;u

u

 



Phương trình măt cầu (S) : (x + 1)2 + (y – 2)2 + (z – 7)2 = 53

Gọi I là tiếp điểm

2

I m / c (S) (3 t) ( 1 2t) (t 7) 53

Vậy I (3 ;3 ;1)

0.25 0.25

0.25 0.25