Đề& đáp án Toán 10 HKI./.

Chứng minh rằng tam ABC vuông tại A.. Tính các góc của tam giác.. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, M là trung điểm cạnh BC, N là điểm thuộc cạnh AB sao cho AB = 3AN, P là điểm thuộc c

KIỂM TRA HỌC KÌ I Môn: Toán ban cơ bản Thời gian: 90 phút

Bài 1 ( 3 điểm) Cho hàm số y = ax2 + bx + 3

a) ( 1, 5 điểm) Xác định a, b của hàm số biết đồ thị hàm số đi qua A(1;0) và B(-2;15)

b) ( 1, 5 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được ở câu a)

Bài 2 ( 2 điểm) Giải các phương trình sau :

a) ( 1 điểm) 3x 4  2x 1







x

Bài 3 ( 2 điểm) Cho tam giác ABC, có A(-3;2), B(1;3), C(-1;-6).

a) ( 1 điểm) Chứng minh rằng tam ABC vuông tại A

b) ( 1 điểm ) Tính các góc của tam giác

Bài 4 (2 điểm) Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, M là trung điểm cạnh BC, N là điểm thuộc cạnh

AB sao cho AB = 3AN, P là điểm thuộc cạnh AC sao cho 2AP=3PC Đặt AN =a, AP=b.Biểu diễn véctơBP và AG theo hai véctơ a và b

Bài 5.(1 điểm) Cho 3 số dương a, b, c Chứng minh rằng :

c b a ab

c ac

b bc











_Hết_

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM

Bài 1.

a) Vì đồ thị hàm số đi qua điểm A và B nên ta có hệ phương trình 















0,25 15 3 2 4

0,25 0 3

b a b a

Giải hệ ta được nghiệm 









0,5

4

0,5

1

b a

Vậy hàm số là y = x2 – 4x + 3

b) Tọa độ đỉnh I(2;-1)

Trục đối xứng x= -1 0,5

Đồ thị cắt trục Oy tại M(0;3)

Đồ thị cắt Ox tạ N(1;0) và P(3;0)

Bảng biến thiên: x - 2 +

+ + 0,5

y

-1

Đồ thị : ( 0,5) y

3

O 1 2 3

-1 x

I

Bài 2 Tùy theo cách cách giải khác nhau để cho điểm sau đây là một cách cụ thể

a) Đặt đk:

2

1 0

1

1 x

3 x 0,25 2

1 4 3

1 2 4 3

































x x

x x

So sánh điều kiện kết luận pt có nghiệm x = 3 và x =1 0,25

b) Đặt đk: 0,25

0 1 2

0 6 2

2















x x x

{ Không nhất thiết phải giải điềm kiện}

3

5 x

1 x 0,25 1 4 4 6

2



























So sánh điềm kiện kết luận: Pt có nghiệm x =

3

5

0,25 Bài 3 a) Ta có AB  ( 4 ; 1 ) và AC  ( 4 ;  8 ) 0,5

AB.AC   8  8  0 0,25

AC

AB 

b) Ta có BC  (  2 ;  9 ) và BA (  4 ;  1 ) 0,25

0,5 17 85 9 8

)

; cos(

BA BC

BA BC BA

BC B

o C

B 63 ,  27







0,25 Bài 4

a) Ta có BPAP AB (0,5) AP 3AN 0,25   3ab 0,25

b) Ta có

0,25 6

5 a 0,25 ) 2

5 3

( 3

1 0,25 ) (

2

1 3

2 0,25 3

2

b AP

AN AC

AB AM

Bài 5 Dùng bất đẳng thức cô si ta có:

b bc

a ab

c

a ab

c ac

b

c ac

b

bc

a

2 2 2













a ab

c ac

b bc







c b

1 1