d/.Goïi I, J laø giao ñieåm cuûa DO vôùi AM vaø OE vôùi MB.Töù giaùc MIOJ laø hình gì?vì sao? e/. Chöùng minh AB laø tieáp tuyeán cuûa ñöôøng troøn ñöôøng kính DE. e/. Tìm vò trí M ñeå[r]
Trang 1Đờ̀ cương ụn tọ̃p học kỳ 1
Năm học : 2010-2011
A Kiến thức:
I Đại số:
+ Nắm đợc khái niệm căn bậc hai; căn bậc hai
số học của một số không âm, căn bậc ba
+ Nắm đợc điều kiện xác định của một căn thức,
giải phơng trình về căn thức
+ Các phép biến đổi của căn thức , biết rút gọn
một căn thức, một biểu thức Tính giá trị của một
biểu thức tại các giá trị cho trớc của biến
+Nắm đợc khái niệm hàm số bậc nhất; tính đồng
biến ; nghịch biến; tính không đổi của hàm số
+ Biết vẽ đồ thị ; biểu diễn một điểm trên đồ thị.,
mặt phẳng tọa độ
+Biết cách xác định hệ số a , b của hàm số khi
thỏa một hay hai điều kiện
+Biết tính đợc góc tạo bởi đờng thẳng y=ax +b
với trục Ox
+Nắm đợc hệ số góc, tung độ goực
+ Nắm đợc khái niệm phơng trình bậc nhất hai
ẩn và biểu diễn nghiệm tổng quát của phơng
trình bậc nhất hai ẩn và biểu diền nghiệm bằng
đồ thị
+Nắm đợc khái niệm hệ phơng trình bậc nhất hai
ẩn
+Biết biểu diễn nghiệm của hệ bằng đồ thị
II hình học:
+ Nắm và vận dụng đợc các công thức hệ thức
l-ợng, tỉ số lợng giác trong tam giác vuông
+Biết cách dựng góc và các mối qua hệ giữa các
tỉ số lợng giác
+Biết biến đổi các công thức lợng giác để tính
giá trị của biểu thức
+Nắm đợc cách minh nhiều điểm thuộc một đờng
tròn
+Nắm đợc các mối quan hệ giữa đờng kính và dây
cung; giữa các dây cung với nhau
+Nắm đợc hệ thức vị trí tơng đối giữa đờng thẳng
với đơng tròn; giữa hai đờng tròn
+ Nắm và vận dụng tốt tính chất hai tiếp tuyến cắt
nhau
+Chứng minh đợc một đờng thẳng là tiếp tuyến
của đờng tròn
Phần 1:
Làm tât cả bài tập ôn tập chơng 1;2 phần đại số
và hình học trong SGK và sách bài tập
Phần 2: Bài tập bổ sung
* Phần trắc nghiệm:
Khoanh tròn chỉ một chữ cái trớc câu trả lời
đúng:
Câu 1: x 1 có nghĩa khi :
A x = 1 B x 1 C x < 1 D x > 0
Câu 2 : Số 81 có căn bậc hai số học là :
A 9 B.- 9 C 81 D – 81
Câu 3 : ( 2 5 + 2 ) ( 2 5 - 2) bằng :
A 22 B 18 C 22 + 4 10 D 8
Câu 4 : a2 bằng :
A a B – a C a D a
Câu 5: Phơng trình x2 = 2 có nghiệm là
A x = 2 B x = - 2 C x = 1 D x = 2
Câu 6 : Rút gọnc:
1 3
3 3
đợc kết quả là :
A 3 B 3 C – 3 D 2
Câu 7: Nếu 9x - 4x = 3 thì x bằng :
A 3 B
5
9
C 9 D Kết quả khác
Câu 8 : Điều kiện xác định của
2
2
x
x
là :
A x > 0 B x 0 và x 4
Câu9: Cho tam giác DEF có góc D = 90 0 ,
DE = 6 cm , DF = 8 cm
a) EF bằng: A.14 cm B 10 cm C.100 cm b) Góc E bằng : A.530 8' B 360 52' C.720 12'
Câu10: Cho tam giác MNP có góc M = 90 0
,góc N = 30 0 , MP = 5 cm
a) PN bằng : A.2,5 cm B 7 cm C 10 cm b) Kẻ đờng cao MH, hình chiếu PH bằng
A 2,5 cm B 5 cm C 3 cm
Câu11: ở hình bên ta có:
A) x = 9,6 và y = 5,4 B) x = 5 và y = 10 C) x = 10 và y = 5 D) x= 5,4 và y = 9,6
Câu12: Giá trị của biểu thức:
cos2200 + cos2400 + cos2500 + cos2700 bằng:
Câu13 Biểu thức x 2 xác định khi
A.x 2 B.x 2 C x 2 D.x 2
Câu14Rút gọn biểu thức ( 3 2 ) 2 đợc :A 2
-3 B -3- 2 C -3 - 2 D 3+ 2
Câu15 Biểu thức 9 16 có giá trị là
A 5 B 3+4 C 25 D 12
Câu16 25x - 16x =1 khi x bằng
A 1 B 3 C 9 D 4
Câu17 Trong hình bên độ dài OB bằng:
A 2 6 B) 2 3
C 3 2
D 2 2
Câu18 Cho tam giác vuông nh hình vẽ bên
a/ A) cos =
4
3
B) cos =
5
4 C) cos =
3
4 D) cos =
3 5
b, A) tg =
4
3 B) tg =
5
4 C) tg =
3
4
D) tg =
3
5
Câu 19: Nếu căn bậc hai số học của một số là 4
thì số đó là :
A ) - 2 B ) 2 C ) 16 D) - 16
Câu 20 : Trong các hàm số sau , hàm số nào là
hàm số bậc nhất : A) y = 2
2
1
x B) y = 2 x 3
C) y = 2x2 + 1 D) y =
3
1 2
x
x
Câu 21 Biểu thức ( 1 2 ) 2 ( 1 2 ) 2 có gía trị bằng :
A) - 2 B) 2 2 C) 2 2 2 D) 2 2 2
Câu 22: Hàm số y = (m 2 ).x 3 : A) Đồng biến khi m > 2
B) Nghịch biến khi m < 2 C) Đồng biến khi m < 2 D) Nghịch biến khi m < - 2
M
N P
H
9
15
4 3
5
B
O 6 C30 0
9
15
Trang 2
x x
x
1
1 1
1
2
1
Câu 23: AB và AC là hai tiếp tuyến kẻ từ A
tới đờng tròn (O) biết AB = 12; AO = 13 Độ dài
BO bằng: ( ủụn vũ cm)
A)5 B) 313 C)50 D)12,5
Câu 24: Tập nghiệm của PT: 0x + 3y = 2 đợc
biểu diễn bởi đờng thẳng
A y = 2x B y = 3x C x =
3
2
D y =
3 2
( 3 5 ) có giá trị là:
A 3 5 B 3 5 C 5 3 D.8 2 15
Câu 26: Cho hình vẽ, biết AD là đờng kính
của đờng tròn (O) 0
BAC 50 , AOC bằng:
A 500
B 750
C 650
D 1300
Câu 27: Cho AB và AC là hai tiếp tuyến của đờng
tròn (O), B và C là hai tiếp điểm Thì:
A AB = BC B BAC ACB
Câu 28: Cho hai đờng tròn (O, R) và (O’, r) Gọi
d là khoảng cách hai tâm OO’ Biết R = 23, r =
12, d = 10 thì vị trí tơng đối giữa hai đờng tròn
là:
A Cắt nhau B Tiếp xúc ngoài
C Ngoài nhau D Đựng nhau
Câu 29: Cho hình vẽ bên, Hãy tính độ dài AB,
biết OA = 13cm, OB = 5cm
A AB = 12 cm
B AB = 24 cm
C AB = 18 cm
D Kết quả khác
* Phần tự luận:
ẹaùi soỏ:
Baứi 1: Tớnh :
/ 9 25 49 b / 3 16 4 25 5 49
c/ 9 d/ -15 / 3 7 f/.4 5
a
e
g/.-8 -8 h/.2 10 5 6
Baứi 2: Thửùc hieọn pheựp tớnh :
/ 2 1 b/ 2 3 c/.3 3 2 d/.-5 3 2
Baứi 3: Ruựt goùn caực bieồu thửực sau:
2 2
/ ( a 0) b/ a-1 (a 1) c/ 4-a (a>4) d/ a+2 (a<-2)
1
2
Baứi 4: Tỡm giaự trũ cuỷa x ủeồ caực caờn thửực sau coự nghúa:
2
/ 3 b/ 2x c/ -5x
d/ e/ f/ 7-x g/ 3x+2
4 5-x h/ -2x +9 k/ l/
2x+3 7 -4 x-2
m/ n/ e/ x(x+2) x+9 -7
2x-1 f/ g/ 4x 4 1 h/
2-x
x
x22x3
Chuự yự : Bieồu thửực maóu phaỷi khaực 0.
Phaõn thửựực 0 0; 0
A B
A
AB 0 khi A,B cuứng daỏu
Baứi 5:Thửùc hieọn caực pheựp tớnh sau :
/ 18 2 b/ c/
h/ 2 1 2 1 k/ 75 2 27 48 6 1
a
Baứi 6: So saựnh caực soỏ sau :
/ 2 và 3 b/ 3 +1 và 2 /.16 v 15 17 d/.8 và 15 17
a
HD: Xeựt daỏu : A,B : neỏu A 2 >B 2 A> B ( A,B >0 ) A<B ( A, B < 0)
Baứi 7: Chửựng minh raống :
/.9 4 5 5 2 b/ 9-4 5 5 2
c/ 4- 7 =23-8 7 d/ 23+8 7 - 7 =4
Baứi 8: Ruựt goùn caực bieồu thửực:
2 2
/ 98 72 0,5 8 b/ 2 3 5 3 60 c/ 99 18 11 11 3 22
/ 16 2 40 3 90 (a 0) e/ 5 48 4 37 2 12 : 3 f/ 80 20 5 5 45 g/ 135 65 70.135
a
Baứi 9: Tỡm x, bieỏt :
/ 9 15 b/ 4(x-1) 8
c/ 3-x 15 / 3 e/ 2
1 x-4
d x
5 1
x
x
Baứi 10: Cho bieồu thửực
a) Ruựt goùn P b) Vụựi giaự trũ naứo cuỷa x thỡ P= 1/2
Bai 11.Cho bieồu thửực :
a) Ruựt goùn bieồu thửực A b) Tỡm x ủeồ Q = -1
c) Tỡm giaự trũ cuỷa x ủeồ Q < 2
B A
C O
) 1
; 0 ( 1
3 1
x
x x
x x
x A
B A
C O
Trang 3Baứi12 Tỡm soỏ x nguyeõn ủeồ bieồu thửực
3
1
x
x
nhaọn giaự trũ nguyeõn
Câu 13 Cho biểu thức
:
a M
( với
0; 1
a, Rút gọn M b, Tớnh M tại a 4 2 3
Baứi 14
a/: Vụựi giaự trũ naứo cuỷa m thỡ y = (- m + 4)x + 8
laứ haứm soỏ baọc nhaỏt
b/.: Vụựi giaự trũ naứo cuỷa m thỡ y = 1
3 m x -1 laứ haứm soỏ baọc nhaỏt
c/: Vụựi giaự trũ naứo cuỷa a thỡ y = ( 6a + 11)x – 3
laứ haứm soỏ ủoàng bieỏn.nghũch bieỏn
d/.: Vụựi giaự trũ naứo cuỷa a thỡ y = 6 - 5 a x laứ
haứm soỏ ủoàng bieỏn., nghũch bieỏn
Baứi 15:: Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3.
a) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song
song với đồ thị hàm số y = -2x + 1
b) Tìm m để đồ thị đi qua điểm (1 ; -4)
c) Tỡm giaự trũ m ủeồ ủoà thũ caột truùc tung taùi
ủieồm coự tung ủoọ laứ 3
d/.Tỡm m ủeồ ủoà thũ caột truùc hoaứnh taùi ủieồm coự
hoaứnh ủoọ baống – 1
Baứi 16 : Cho ủửụứng thaỳng (D) : y=ax +b.
Xaực ủũnh a vaứ b vaứ veừ ủoà thũ (D), bieỏt :
a/ (D) song song vụựi ủửụứng thaỳng (D’) :
y = 2x +1 vaứ di qua A(1;2)
b/ (D) caột truùc tung taùi ủieồm coự tung ủoọ laứ -2,ứ caột truùc hoaứnh coự hoaứnh ủoọ laứ -5
c/.(D) vuoõng goực vụựi ủửụứng thaỳng y=-2x -1 vaứ
ủi qua goỏc toùa ủoọ d/ (D) ủi qua A(-2 ;3) vaứ B( -1 ;2)
Baứi 17: Veừ 2 ủoà thũ (d1) : y=2x +1 ; (d2) : y=
-1/2 x -4 treõn cuứng moọt maởt phaỳng toùa ủoọ a/ Goùi A , B, C laứ giao ủieồm cuỷa (d1) vụựi Ox, (d2) vụựi Ox vaứ (d1) vụựi (d2) Tỡm toùa ủoọ A,B,C
b/.Tớnh chu vi vaứ dieọn tớch tam giaực ABC c/ Tớnh goực taùo bụỷi caực ủửụứng thaỳng (d1) ; (d2) vụựi truùc Ox
d/.Tớnh khoaỷng caựch tửứ O ủeỏn ủửụứng thaỳng AB
Baứi 18: Cho ba ủửụứng thaỳng :
(d1) : y =3x -5 (d2) : y= -x +3 (d3) : y=(2m -1)x +2
a/.Tỡm toùa ủoọ giao ủieồm cuỷa (d1) vaứ (d2) b/.Tỡm m ủeồ 3 ủửụứng thaỳng treõn ủoàng quy
Baứi 19: Cho 2 haứm soỏ baọc nhaỏt :
y=( m2 -4) x + m+ 7 ( 1) y= (m-2)x + 6 (2) a/ Tỡm m ủeồ 2 ủoàõ thũ song song ? truứng nhau, caột nhau
b/ Tỡm ủeồ 2 ủoà thũ caột nhau taùi 1 ủieồm treõn truùc tung
Baứi 20: Tỡm m ủeồ haứm soỏ baọùc nhaỏt
y=(k -1)x + 5-k2 coự ủoà thũ caột truùc caột truùc tung taùi ủieồm coự tung ủoọ baống 6
Hỡnh hoùc:
Baứi 1: Cho ABC vuoõng taùi A AH laứ ủửụứng cao Bieỏt : AB=3cm ; AC=4cm
a/ Tớnh BC; AH; BH; CH b/ Tớnh caực tổ soỏ lửụùng giaực cuỷa goực B
Baứi 2: Cho MNP vuoõng taùi M coự NP=10cm,
P= 600
a/.Giaỷi tam giaực vuoõng MNP b/.Keỷ ủửụứng cao MH Tớnh NH; HP; MH c/ Keỷ tia phaõn giaực Nx cuỷa goực MNP caột MH taùi
I vaứ MP taùi J.Chửựng minh: IH JM
IM JP
Baứi 3: Cho ABC coự AB=6cm ; BC=8cm; AC=10cm
a/.Chửựng minh ABC vuoõng
b/.Keỷ ủửụứng cao AH; Tớnh AH; BH;CH c/.Keỷ phaõn giaực AD.Tớnh BD; DC, HD d/ Goùi M laứ trung ủieồm cuỷa BC Tớnh tổ soỏ lửụùng giaực cuỷa goực HAM
Baứi 4: Khoõng duứng maựy tớnh vaứ baỷng lửụùng giaực
haừy aộp xeỏp caực tổ soỏ lửụùng giaực sau theo thửự tửù: a/.Taờng ủaàn: sin450 ; sin360; cos350; cos700
b/.Giaỷm daàn: tg240; cotg570;cotg800;tg520
Trang 4Baứi 5: Cho tam giaực ABC, hai ủửụứng cao BH vaứ
CK caột nhau taùi I
a/.Chửựng toỷ : B; K; H;C cuứng thuoọc ủửụứng troứn
vaứ BC laứ daõy cung lụựn nhaỏt
b/.Goùi D laứ giao ủieồm cuỷa AI vụựi BC Chửựng toỷ
AD vuoõng goực BC
c/.Goùi M laứ trung ủieồm cuỷa AB Chửựng minh
MH laứ tieỏp tuyeỏn cuỷa ủửụứng troứn ủửụứng kớnh CI
Baứi 6: Cho ủửụứng troứn (O;R), Moọt ủieồm A naốm
ngoaứi ủửụứng troứn sao cho OA=2R
a/.Chửựng minh tam giaực ABC ủeàu
b/.Goùi D laứ giao ủieồm cuỷa OA vụựi (O) Tửự giaực
OBCD laứ hỡnh gỡ? Vỡ sao?
c/ Tia AO caột (O) taùi ủieồm thửự hai laứ E Chửựng
minh EB laứ tieỏp tuyeỏn cuỷa ủửụứng troứn ủửụứng
kớnh AO
d/ Cho AB=10cm; Tớnh dieọn tớch tửự giaực OBCD
Baứi 7: Cho nửỷa ủửụứng troứn (O;R) ủửụứng kớnh
AB Keỷ 2 tieỏp tuyeỏn Ax vaứ By vụựi (O) Treõn
nửỷa ủửụứng troứn laỏy M ( Khaực A,B) keỷ tieỏp
tuyeỏn taùi M vụựi (O) caột Ax taùi D vaứ By taùi E
a/ Chửựng minh DE = AD + BE
b/ Chửựng minh : OD vuoõng goực vụựi OE
c/ Chửựng minh AD.BE =R2
d/.Goùi I, J laứ giao ủieồm cuỷa DO vụựi AM vaứ
OE vụựi MB.Tửự giaực MIOJ laứ hỡnh gỡ?vỡ sao?
e/ Chửựng minh AB laứ tieỏp tuyeỏn cuỷa ủửụứng
troứn ủửụứng kớnh DE
e/ Tỡm vũ trớ M ủeồ AD +BE nhoỷ nhaỏt
Bài 8 Cho tam giác cân ABC (AB = AC), các
đờng cao AD, BE, cắt nhau tại H Gọi O là
tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác AHE
a Chứng minh C,E,H,D cuứng thuoọc moọt ủửụứng troứn
b Bốn điểm A, E, D, B cùng nằm trên một đờng tròn
c Chứng minh ED =
2
1 BC
d Chứng minh DE là tiếp tuyến của (O)
e Tính DE biết DH = 2 Cm, AH = 6 Cm
Baứi 9: Cho ủửụứng troứn (O’R), tửứ ủieồm A naốm ngoaứi ủửụứng troứn veừ 2 tieỏp tuyeỏn
AB ,AC vụựi (O) ( B,C laứ 2 tieỏp ủieồm ) Tửứ
B keỷ BD song song OC Tửứ C keỷ CE song song vụựi OB ( D thuoọc AC; E thuoọc AB)
Goùi H laứ giao ủieồm cuỷa BD vaứ CE
a/ Chửựng minh 4 ủieồm B;O;C;A cuứng thuoọc ủửụứng troứn ủửụứng kớnh OA b/ Tửự giaực BOCH laứ hỡnh gỡ? Vỡ sao ? c/ Keỷ caựt truyeỏn AMN Goùi I laứ trung ủieồm MN Chửựng toỷ I thuoọc ủửụứng troứn ủửụứng kinh OA
d/Chửựng minh 3 ủieồm A; O; H thaỳng haứng e/.Cho R= 6cm; OA=10cm Tớnh dieọn tớch tửự giaực OBCH
Baứi 10: Cho tam giác ABC vuông ở A,
đ-ờng cao AH Vẽ đđ-ờng tròn tâm A bán kính
AH Gọi HD là đờng kính của đờng tròn (A; AH) Tiếp tuyến của đờng tròn tại D cắt
CA ở E Chửựng minh a.Tam giác BEC cân
b.AI = AH.vụựi I là hình chiếu của A trên
BE, c.Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến của đ-ờng tròn (A; AH)
d.Chứng minh BE = BH + DE
Bài 11 Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính
AB và điểm M bất kì trên nửa đờng tròn
( M khác A,B) Trên nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đờng tròn kẻ tiếp tuyến Ax Tia BM cắt Ax tại I; tia phân giác của góc IAM cắt nửa đờng tròn tại E; cắt tia BM tại F tia BE cắt
Ax tại H, cắt AM tại K
a ) Chứng minh E,F,M,K cuứng thuoọc moọt ủửụứng troứn
b/ Chứng minh rằng: AI2 = IM IB.
c) Chứng minh rằng : AKFH là hình thoi d) Chứng minh BAF là tam giác cân