Phuong trinh bac 2

[r]

Phương trình bậc hai

Trong trường hợp phương trình bậc hai, công thức Viète được ghi như sau:

Nếu x 1 và x 2 là hai nghiệm của phương trình

thì

[ sửa ]Phương trình đa thức bất kỳ

Cho phương trình:

Cho x 1 , x 2 , , x n là n nghiệm của phương trình trên, thì:

Nhân toàn bộ vế phải ra, chúng ta sẽ có công thức Viète, được phát biểu như sau:

và trong hàng k bất kỳ, vế phải của đẳng thức là còn vế trái được tính như sau:



nhân với

 Tổng của: các tích từng cụm (n-k) các nghiệm của phương trình trên.

Trường hợp phương trình bậc 2 là các công thức trên, với hai vế chia đều cho a = a 2

Nếu x 1 , x 2 , x 3 là nghiệm của phương trình

thì công thức Viète (sau khi chia đều hai bên cho a3 tức a, và chuyển dấu trừ nếu có qua vế phải) cho ta:

[ sửa ]Thí dụ phương trình bậc 4

Nếu x 1 , x 2 , x 3 , x 4 là nghiệm của phương trình

thì công thức Viète (sau khi chia đều hai bên cho a 4 tức a, và chuyển dấu trừ nếu có qua vế phải) cho ta:

[ sửa ]Áp dụng

Trong trường hợp phương trình bậc hai, định lý Viète thường được dùng để tính nhẩm nghiệm số

nguyên (nếu có) của phương trình Thí dụ: Có thể nhẩm tính phương trình x 2 - 5x + 6 = 0 có hai nghiệm là 2

và 3 vì 2+3=5 và 2 3 = 6

Định lý Viète cho phương trình bậc 3 hay cao hơn thường ít thấy trong toán học nghiên cứu, nhưng ngược lại khá quen thuộc trong các kỳ thi Olympiad toán học