Toán 9_Chương 4_ Phương trình bậc hai một ẩn

[r]

§1 HÀM SỐ y = ax 2 (a ≠ 0)

I/ Ví dụ mở đầu:

Nếu gọi chiều dài cạnh của một miếng gạch hình vuông là x (cm) thì diện tích một miếng gạch

là s = x2 , với mỗi giá trị của x ta xác định một giá trị tương ứng duy nhất của s

Công thức S = x2 biểu thị một hàm số có dạng y = ax2 (a = 1)

* Ví dụ : Các hàm số sau đây có dạng y = ax2 (a ≠ 0)

1 2 1

2

y = – x2 (a = – 1)

II/ Tính chất của hàm số y = ax 2 (a ≠ 0)

1) Ví dụ : Xét hai hàm số y = 2x2 (a = 2 > 0) và y = – 2x2 ( a = – 2 < 0)

S = x2 (cm2) 900 1600 2500 3600

GTNN

hàm số đồng biến hàm số nghịch biến

x tăng

x tăng

18 8

2

0

2 8

18

3 2

1

0

- 1

- 2

- 3

y = 2x2

x

GTLN

x

y = - 2x2

- 18 - 8 - 2

hàm số nghịch biến hàm số đồng biến

2) Tính chất:

Hàm số y = ax2 ( a ≠ 0) xác định với mọi giá trị của x thuộc ℝ

* Nếu a > 0 thì hàm số y = ax2 đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x < 0

* Nếu a < 0 thì hàm số y = ax2 đồng biến khi x < 0 và nghịch biến khi x > 0

Nhận xét: * Nếu a > 0 thì giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ax2 là y = 0 ( tại x = 0 )

* Nếu a < 0 thì giá trị lớn nhất của hàm số y = ax2 là y = 0 ( tại x = 0)

§2 ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ y = ax 2 (a ≠ 0)



Các hình ảnh có dạng đồ thị của hàm số y = ax 2

Cổng Arch tại thành phố St Louis của

Mỹ có hình dạng là một parabol Cầu Gateshead Millennium : cây cầu dành

cho người đi bộ và đi xe đạp bắc ngang qua con sông Tyne của Anh Cây cầu có hai đường cong vô cùng duyên dáng, một là thân cầu và còn lại là giá treo Để tàu bè qua lại, tổ hợp cầu hoạt động để thân cầu cong kiểu parabol được nâng lên và tạo ra khoảng không bên dưới

Cổng trường Đại học Bách Khoa

Vòi phun nước tại bể bơi phun các tia nước có hình dạng paabol là đồ thị của hàm số y = ax2

I/ Trường hợp a > 0:

Ví dụ : Vẽ đồ thị hàm số

2

- Bảng giá trị :

Nhận xét : Đồ thị hàm số

2

x y 4

 là một parabol (P) cĩ:

- Đỉnh O(0 ; 0) là điểm thấp nhất của đồ thị

- Nằm phía trên trục hồnh

- Nhận trục tung làm trục đối xứng

II/ Trường hợp a < 0:

Ví dụ: Vẽ đồ thị hàm số   1 2

2

- Bảng giá trị :

Nhận xét: Đồ thị hàm số 1 2

2

  là một parabol (P) cĩ:

- Đỉnh O(0 ; 0) là điểm cao nhất của đồ thị

- Nằm phía dưới trục hồnh

- Nhận trục tung làm trục đối xứng

BÀI TẬP Bài 1: a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số y = x2 và đường thẳng (d) : y = 2x + 3 trên cùng hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ các giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính

Bài 2: Cho hàm số y = ax2 cĩ đồ thị (P)

a) Tìm a biết rằng (P) đi qua điểm A(2 ; – 2) rồi vẽ (P) với a vừa tìm được

b) Viết phương trình đường thẳng (d) : y = ax + b biết (d) song song với đường thẳng

(d’) : y 1x

2

 và cắt (P) tại điểm M cĩ hồnh độ bằng – 2

Bài 3: Cho hàm số

2 x y 4

 cĩ đồ thị (P)

a) Tìm điểm M thuộc (P) cĩ hồnh độ là – 4

b) Tìm điểm N thuộc (P) cĩ tung độ là 9

c) Tìm trên đồ thị (P) các điểm cĩ hồnh độ và tung độ bằng nhau

x – 4 – 2 0 2 4

 1 2

4

4 1 0 1 4

x – 4 – 2 0 2 4

  1 2

2

– 8 – 2 0 – 2 – 8

4

2

(P): y = x

2

4

1

4

2

x

y

1

2

4

6

8

y

- 8

- 2

(P): y = -1

2x 2

e) Tìm trên đồ thị (P) các điểm có hoành độ bằng 2 lần tung độ