he hai phuong trinh bac nhat hai an

[r]

Thao giảng năm học 2010-2011

HÖ hai ph ¬ngtr×nh bËc nhÊt hai Èn

KIỂM TRA BÀI CŨ

* ThÕ nµo lµ ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn?

* NghiÖm vµ sè nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn?

HÖ hai ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn

TiÕt 31- §2

1 Kh¸i niÖm vÒ hÖ hai ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn:

Mét c¸ch tæng qu¸t: Cho hai ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn ax + by = c vµ a’x

+ b’y = c’ Ta cã hÖ hai ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn:

NÕu hai ph ¬ng tr×nh Êy cã nghiÖm chung ( x0 ; y0) th× (x0; y0) ® îc gäi lµ mét

nghiÖm cña hÖ (I)

NÕu hai ph ¬ng tr×nh ® cho kh«ng cã nghiÖm chung th× ta nãi hÖ (I) · v« nghiÖm.

Gi¶i hÖ ph ¬ng tr×nh lµ t×m tÊt c¶ c¸c nghiÖm (t×m tËp nghiÖm ) cña nã

KiÓm tra xem c¸c cÆp sè (x; y) =(2; -1) cã võa lµ nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh 2x + y = 1, võa lµ nghiÖm cña ph ¬ng tr×nh x – 2y = 4 kh«ng?

?1

( I ) ax + by = c (1)

a’x + b’y = c’ (2)

1 Khái niệm về hệ hai ph ơng trình bậc nhất hai ẩn:

( I ) ax + by = c (1)

a’x + b’y = c’ (2)

Hệ hai ph ơng trình bậc nhất hai ẩn

Tiết 31- Đ2

2 Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ ph ơng trình bậc

nhất hai ẩn:

Tìm từ thích hợp để điền vào chỗ trống (…) trong câu sau: Nếu

điểm M thuộc đ ờng thẳng ax + by = c thì toạ độ (x0; y0) của M là một … …

… của ph ơng trình ax + by = c.

?2

Trên mặt phẳng toạ độ, nếu gọi (d) là đ ờng thẳng ax + by = c và (d ) là đ ờng thẳng a x + b y = c thì điểm chung ( nếu có) của hai đ ’ ’ ’ ’

ờng thẳng ấy có toạ độ là nghiệm chung của hai ph ơng trình của

hệ (I) Vậy , tập nghiệm của hệ ph ơng trình (I) đ ợc biểu diễn bởi tập

nghiệm

x + y = 3

x - 2y = 0

VÝ dô 1: XÐt hÖ ph ¬ng tr×nh:

(d2): x – 2y = 0

(d1): x + y = 3

1

3 2

O

3

x

y

VËy : HÖ ph ¬ng tr×nh cã nghiÖm duy nhÊt:

(x ; y) = ( 2 ; 1)

M(2 ; 1)

1 Kh¸i niÖm vÒ hÖ hai ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn:

( I ) ax + by = c (1)

a’x + b’y = c’ (2)

HÖ hai ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn

TiÕt 31- §2

2 Minh ho¹ h×nh häc tËp nghiÖm cña hÖ ph ¬ng tr×nh bËc

nhÊt hai Èn:

3x - 2y = -6 3x - 2y = 3

VÝ dô 2: XÐt hÖ ph ¬ng tr×nh:

x

(d1): y = 3

2 x

(d2): y = 3

2 -

3 2

VËy: HÖ ph ¬ng tr×nh v« nghiÖm.

(d1) // (d2)

3

(d1) y

x 1

-3 2

O

(d2)

3 2

1 Kh¸i niÖm vÒ hÖ hai ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn:

( I ) ax + by = c (1)

a’x + b’y = c’ (2)

HÖ hai ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn

TiÕt 31- §2

2 Minh ho¹ h×nh häc tËp nghiÖm cña hÖ ph ¬ng tr×nh bËc

nhÊt hai Èn:

2x - y = 3 -2x + y = -3

VÝ dô 3: XÐt hÖ ph ¬ng tr×nh: y (d1) trïng (d2)

x

3 2 O -3

TËp nghiÖm cña hai ph ¬ng tr×nh

trong hÖ ® îc biÓu diÔn bëi mét ®

êng th¼ng y = 2x – 3

VËy: HÖ ph ¬ng tr×nh cã v« sè nghiÖm.

1 Kh¸i niÖm vÒ hÖ hai ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn:

( I ) ax + by = c (1)

a’x + b’y = c’ (2)

HÖ hai ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn

TiÕt 33- §2

2 Minh ho¹ h×nh häc tËp nghiÖm cña hÖ ph ¬ng tr×nh bËc

nhÊt hai Èn:

§èi víi hÖ ph ¬ng tr×nh (I) ta cã:

- NÕu (d) c¾t (d’) th× hÖ (I) cã mét nghiÖm duy nhÊt

- NÕu (d) song song (d’) th× hÖ (I) v« nghiÖm

- NÕu (d) trïng (d’) th× hÖ (I) cã v« sè nghiÖm

( I ) ax + by = c (1)

a’x + b’y = c’ (2)

(d2): x – 2y = 0

(d1): x + y = 3

1

3 2 O

3

x

y

M(2 ; 1)

3

(d1) y

x

1 -3 2 O

(d2)

-2

(d1) // (d2)

(d1) trïng (d2) y

x

3 2

O -3

1 Kh¸i niÖm vÒ hÖ hai ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn:

HÖ hai ph ¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn

TiÕt 33- §2

2 Minh ho¹ h×nh häc tËp nghiÖm cña hÖ ph ¬ng tr×nh bËc

nhÊt hai Èn:

Mét c¸ch tæng qu¸t :

3 Hệ ph ơng trình t ơng đ ơng:

T ơng tự nh đối với ph ơng trình, ta có:

Định nghĩa:

Hai hệ ph ơng trình gọi là t ơng đ ơng với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm

Ta cũng dùng kí hiệu “  ” để chỉ sự t ơng đ ơng của hai hệ ph ơng trình:

2x - y = 1 -x - 2y = -1

2x - y = 3

x - y = 0



Ví dụ:

1 Khái niệm về hệ hai ph ơng trình bậc nhất hai ẩn:

Hệ hai ph ơng trình bậc nhất hai ẩn

Tiết 31- Đ2

2 Minh hoạ hình học tập nghiệm của hệ ph ơng trình bậc

nhất hai ẩn:

( I ) ax + by = c (1)

a’x + b’y = c’ (2)

Một cách tổng quát :

a) y = 3 - 2x

y = 3x - 1

2y = - 3x 3y = 2x

c)

b)

x + 3

y = - 1

2

x + 1

y = - 1

2 d)

3x - y = 3

1 3

x - y = 1

Bài tập 4/SGK-Trg 11: Không cần vẽ hình, hãy cho biết số nghiệm

của mỗi hệ ph ơng trình sau đây và giải thích vì sao?

Hoạt động nhóm ?

- Bài tập 5/SGK-Trg 11 :

Đoán nhận số nghiệm của các hệ ph ơng trình sau bằng hình học:

H ớng dẫn về nhà

a) 2x - y = 1

2x + y = 4 -x + y = 1

H ớng dẫn :

- Học kỹ các kiến thức đã học về nghiệm, số nghiệm của hệ ph

ơng trình bậc nhất hai ẩn

Ta xét đồ thị của mỗi ph ơng trình trong mỗi hệ khi nào cắt nhau, song song hay trùng nhau

Bài tập ở nhà 3;4;6;7;8;9;10;11trang 12sgk