Tìm tọa độ điểm M thuộc đường thẳng OD sao cho hai tứ diện OABC và ABCM có thể tích bằng nhau.[r]
Trang 1SỞ GDĐT QUẢNG TRỊ
TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I NĂM HỌC 2011 – 2012
MỘN THI: TOÁN KHỐI D
Thời gian làm bài 180 phút (không kể thời gian giao đề)
I PHẦN CHUNG CHO MỌI THÍ SINH (7 điểm)
Câu I (2 điểm) Cho hàm số 2 2
1
x y x
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
2 Cho đường thẳng d có phương trình x y 2m 1 0 Tìm m để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B
sao cho AB2 2
Câu II (2 điểm)
1 Giải phương trình sin 22 cos 2 1 (3cos 2)(sin2 2
1
2 Giải bất phương trình
2
2 1
x
2
sin 2 1 cos 2x dx
Câu IV (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A, ABa, BCa 5 Biết
rằng tất cả các cạnh bên của hình chóp đều bằng nhau và góc giữa mặt bên (SAB) và mặt đáy (ABC) bằng
600 Tính thể tích của hình chóp S.ABC và khoảng cách giữa AB và SC
Câu V (1 điểm) Cho a và b là hai số thực không âm thỏa mãn a b 2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
b
M
a
II PHẦN RIÊNG (3 điểm) – Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần A hoặc B
A Theo chương trình chuẩn
Câu VIa (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm của AB là M(2;3), chân đường cao hạ từ
B xuống AC là H(3;1), tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác là (4;2)I Tìm tọa độ điểm C
2 Trong không gian tọa độ Oxyz, hãy viết phương trình mặt cầu đi qua ba điểm A( 1; 2; 2) , B(1;1; 1) , (2; 1;1)
C và có tâm I thuộc mặt phẳng (Oxz)
Câu VIIa (1 điểm) Giải bất phương trình
2
3
log log (3 )
1
x
B Theo chương trình nâng cao
Câu VIb (2 điểm)
1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2y2 4 và các điểm 1; 8
3
A
, B(3;0) Tìm tọa
độ điểm M thuộc (C) sao cho tam giác MAB có diện tích bằng 20
3 (đvdt)
2 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho các điểm ( 1; 2; 2) A , (1;1; 1)B , C(2; 1;1) , D( 2;1; 2) Tìm tọa
độ điểm M thuộc đường thẳng OD sao cho hai tứ diện OABC và ABCM có thể tích bằng nhau
Câu VIIb (1 điểm) Giải hệ phương trình
3 2 1 2
4 2
2 3 log (3lo
2
2
2
y
_HẾT _
(Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)