Đề thi thử ĐH, CĐ lần 1 - năm 2014 môn Toán khối B THPT Hà Bà Trưng Thừa Thiên Huế

2/Tìm bán kính đường tròn tâm I tiếp xúc H.. Với I là giao điểm hai tiệm cận của H.. Có mấy số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và chia hết cho 6 được lấy từ tập hợp A.. Tìm các diểm A v

Sở GDĐT Thừa thiên Huế ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC KHỐI B-D (Lần 1)

Trường THPT Hai Bà Trưng Năm học: 2013-2014

(Thời gian làm bài: 180 phút)

Câu 1: (2điểm) Cho hàm số y =2 1

2

x x



 có đồ thị (H) 1/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H)

2/Tìm bán kính đường tròn tâm I tiếp xúc (H) Với I là giao điểm hai tiệm cận của (H)

Câu 2: (3điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

1/ 4(cos3xcos2x 3 sin3x) + 3( 3 sinx cos xcos2x) sin 2x =0

2/ 9x2 3x x26 15.3 x4x

3/ 3

2

x x y y





Câu 3: (1điểm) Cho tập hợp A= {0; 2; 3; 6; 7} Có mấy số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau và

chia hết cho 6 được lấy từ tập hợp A

Câu 4: (1điểm) Cho 3 số thực x, y, z đều lớn hơn 1 và x.y.z=64

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= log 3.log 9.log 27x y z

Câu 5: (1điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho (d1): 2x+y-2=0; (d2): x-y-2=0; (d3): x+y+2=0 Tìm các diểm A và C thuộc (d1); điểm B thuộc (d2); điểm D thuộc (d3) sao cho ABCD là hình vuông

Câu 6: (2điểm) Cho tứ diện ABCD; có AB = AC = AD; BC = a; 0 0

BAD DACBDC 1/Tính thể tích tứ diện ABCD; diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện đó theo a

2/Tính khoảng cách giữa AD và BC

-Hết -

Họ và tên thí sinh……….Số báo danh………

(Giám thị không giải thích gì thêm)

ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN I KHỐI B, D 2013-2014

m

Câu

I/1

1

điểm

*Tập xác định D=R\ 2 ;y/ = 3 2 0

(x2) 

  h/ s đ/biến ; 2   2; 

    ;

       Đồ thị có t/cận đứng x=-2 và t/cận ngang y=2

* Bảng biến thiên:

k/luận :

* Đồ thị (H) qua (0;1/2) ; (1;1); (-1/2;0) ; (-1;-1)

(H) nhận I(-2;2)làm tâm đối xứng

0.25

0.25 0.25

0.25

Câu

I/2

1

điểm

* Gọi M(a;2 1

2

a a



 )(H); (C) là đường tròn tâm I(-2;2) tiếp xúc (H) ;P/trinh tiếp

tuyến với (H) tại M là đương thẳng (d):3x - (a+2)2y - 3a +2 1

2

a a



 = 0 ; (a -2)

* (( 2) ;3);2 ( 2; 3

2)

d

a





)

* (d) là tiếp tuyến của (C) tại M IM u  d  0 (a2)49

a

* Với a=-2  3 ta có IM= 6 Vậy R= 6

0.25

0.25 0.25 0.25

Câu II/1

1

điểm

* 32x+2x.3x-13.3x-2.3x-4x+26=0 (3x-2).(3x+2x-13)=0

* 3 2 0

x

x

x





; 3x-2=0x=log 23

* f(x)=3xlà hàm số đồng biến trên R ; g(x) =-2x+13 là hàm số nghịch biến trên R

; x=2 là một nghiệm của p/ trình : 3x=-2x+13=0

* Vậy p/trình đã cho có tập nghiệm S=log 2; 23 

0.25 0.25 0.25 0.25

Câu II/2

1

điểm

*

3

2







1 0

y





 



2



* Thay x=y+1 vào p/trình:3x23 y 1 1 ta có:

0.25

0.25

6

4

2

2

4

3x23 x 1 x x2x3 x22 0

* Đặt t= x đ/k: t 0 có : t3 + 2t2 + 3t – 22 = 0t = 2

* Giải hệ có nghiệm: (4 ; 3)

0.25 0.25 Câu III

1

ểm

*A = {0; 2; 3; 6; 7} có 5 tập con gồm 4 p/ tử đó là : A1 = {0;2 ; 3; 6}; A2 = {0;

2; 3; 7};

A3 = {0; 2; 6; 7} ; A4 = {2; 3; 6; 7} ; A5 = {0; 3; 6; 7}

Số tự nhiên gồm 4 chữ số chia hết cho 6 là vừa chia hết 3 vừa chia hết 2 chỉ lấy trong tập:

A2; A3; A4

*Tâp A2 có 2 dạng: abc0 và abc2; dạng ; abc0 có: 3.2.1=6 số cần tìm; dạng

2

*T/ tự tập A3 có 14 số cần tìm Tập A4 có 2 dạng : abc2 ; abc6 do đó có 12

số cần tìm

*Vậy có : 10+ 14 + 14 = 36 số cần tìm

0.25

0.25

0.25 0.25

Câu

IV

1

điểm

log 3.log 9.log 27 log x.log y.log z =

3 2

6.log 3 log x.log y.logz

Mà :

log xlog ylog z3 log x.log y.log z  6 3 log x.log y.log z

8 log x.log y.log z

MinP =

3 2 3.log 3

4 khi : x = y = z = 4

0.25

0.25 0.25

0.25

Câu

V

1

điểm

*AC có véc tơ chỉ phương : u

=(1;-2) ; A(d1)C A(a ;-2a +2) ; B (d2)  B(t ; t-2) ;

D(d3)  D(k ;-k-2) ; BD

=(k-t ; -k-t) ; BD

u = 0  t + 3k = 0 (1)

*I là trung điểm của AB thì I(d1) và I( ; 4

kt   k t

) k + 3t = 8 (2)

* Giải (1) và (2) ta có : B(3 ; 1) ; D(-1 ; -1)

* A (d1) và C (d1) ; AB

=(a - 3 ; -2a + 1) ; AD

=(a + 1; -2a + 3) ; AB

AD

= 0

Giải ra có A(0 ; 2) và C(2 ; -2) hoặc C(0 ; 2) và A(2 ; -2)

0.25

0.25 0.25 0.25

Câu

VI

2

điểm

1/*hình vẽ 0.25 điểm ( H là trung điểm của BC ; I nằm ngoài đoạn AH)

AB HB =

2

a

đvdd

* V =

3 3 12

a

đvtt

* E là trung điểm của AB ; trung trực đoạn AB trong mp(ABH) cắt AH tại I( I

nằm ngoài đoạn AH) ; khi đó : I là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD ;

AEI  AHB  IA = a đvđd

* dt m/ cầu ngoại tiếp ABCD = 4 a2 đvdt

2/* Qua D kẻ đ/ thẳng (d)// BC ; kẻ HEBC ; kẻ HKAE khi đó k/c từ H đến

mp (ADE) =k/c giữa BC và AD

0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25

*Ta có DH1BC tại H1 khi đócó DH1 = EH mà DH1.BC = DB.DC DH1 =

EH = 6

3

a

* 1 2 1 2 12

HK  HE HA  HK = 12

11

a

đvdd

0.25 0.25