PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7,0 điểm Câu I.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m 2=.. Chứng minh MN / /A'C'D và tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng MN v
Trang 1TRƯỜNG ĐẠI HỌC VINH
TRƯỜNG THPT CHUYÊN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 LẦN 1, NĂM 2011 MÔN: TOÁN; Thời gian làm bài: 180 phút
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y 4x3 (2m 1)x2 (m 2)x 1
= − + + + + có đồ thị (C m), m là tham số
1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đã cho khi m 2=
2 Gọi A là giao điểm của (C m ) với trục tung Tìm m sao cho tiếp tuyến của (C m) tại A tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng
3
1
Câu II (2,0 điểm) 1 Giải phương trình (x 4)+ 2−6 x3+3x 13=
2 Giải phương trình (2cos x 1)cot x 3 2sin x
sin x cos x 1
− .
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân
x
0
2
(2 9) 3 2−
=
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có độ dài tất cả các cạnh đều bằng a 0> và
BAD DAA' A'AB 60 = = = Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AA', CD Chứng minh
MN / /(A'C'D) và tính cosin của góc tạo bởi hai đường thẳng MN và B'C
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương a, b, c Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức
P
(a 1)(b 1)(c 1)
a b c 1
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần a, hoặc b)
a Theo chương trình Chuẩn
Câu VIa (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho điểm M(1; 1) và hai đường thẳng
d : 3x y 5 0, d : x y 4 0.− − = + − = Viết phương trình tổng quát của đường thẳng d đi qua M và cắt
1 2
d , d lần lượt tại A, B sao cho 2MA 3MB 0.− =
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2; 0; 0), H(1; 1; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua A, H sao cho (P) cắt Oy, Oz lần lượt tại B, C thỏa mãn diện tích của tam giác ABC bằng 4 6
Câu VIIa (1,0 điểm) Cho tập A={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} Hỏi từ tập A lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn gồm 4 chữ số khác nhau sao cho mỗi số đó đều lớn hơn 2011
b Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb (2,0 điểm) 1 Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho các điểm A(1; 2), B(4; 3) Tìm tọa độ điểm
M sao cho ·MAB 135= 0 và khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng
2
10 .
2 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho các điểm C(0; 0; 2), K(6; 3; 0).− Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua C, K sao cho ( )α cắt Ox, Oy tại A, B thỏa mãn thể tích của tứ diện OABC bằng 3
Câu VIIb (1,0 điểm) Giải hệ phương trình
2 x y
2
3 3 10 1
log x log y 0 2
+
Trang 2Hết