Chứng minh 4 điểm B, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn.. Chứng minh rằng đường thẳng CD đi qua trung điểm đoạn P Q.[r]
Trang 1KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Trường THPT chyên Lam Sơn, Thanh Hóa
Năm học: 2011-2012 Môn: Toán (chuyên Toán) Câu 1 Rút gọn biểu thức:
P = xy −
√
x2− 1.p
y2− 1
xy +√
x2− 1.p
y2− 1 với x = 12(a + 1a), y = 12(b + 1b) và a ≥ 1, b ≥ 1
Câu 2 Giải hệ phương trình:
x4 − x3y + x2y2 = 1
x3y − x2+ xy = −1
Câu 3 Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn phương trình x2+ xy + y2 = x2y2 Câu 4 Cho 2 đường tròn ω1, ω2 cắt nhau tại Avà B Trên tia đối tia AB lấy điểm M Qua M kẻ 2 tiếp tuyến M D, M C với đường tròn ω2 (D, C là các tiếp điểm và D nằm trong đường tròn ω1) Đường thẳng CA cắt đường tròn ω1 tại điểm thứ 2 là P ; đường thẳng AD cắt đường tròn ω1 tại điểm thứ 2 là Q;; tiếp tuyến của đường tròn ω2 tại A cắt đường tròn ω1 tại điểm thứ 2 là K; giao điểm của các đường thẳng CD, BP là E; giao điểm của các đường thẳng BK, AD là
F
1 Chứng minh 4 điểm B, D, E, F cùng nằm trên một đường tròn
2 Chứng minh DQCP = BDBC = CADA
3 Chứng minh rằng đường thẳng CD đi qua trung điểm đoạn P Q
Câu 5 Cho tập hợp A = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9} Chứng minh rằng với mỗi tập hợp B gồm 5 phần tử của tập hợp A, thì trong các tổng x + y với x, y ∈ B và
x 6= y luôn tồn tại ít nhất 2 tổng có chữ số hàng đơn vị như nhau
∗ ∗ ∗ WWW.VNMATH.COM∗ ∗ ∗
1
www.VNMATH.com
Trang 2KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 Trường THPT chyên Lê Quý Đôn, Bình Định
Năm học: 2011-2012 Môn: Toán (chuyên) Câu 1 (2,0 điểm) Hãy rút gọn biểu thức:
M =
√
a + 1
a√
a + a +√
a :
1
a2 −√a. (với a > 0, a 6= 1)
Câu 2 (2,5 điểm) Cho phương trình bậc hai: x2− 2mx + 2m − 1 = 0
1 Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm x1, x2 với mọi m
2 Đặt A = 2(x21+ x22) − 5x1x2 Tính A theo m
Câu 3 (1,5 điểm) Giải phương trình: √
x2− 4x + 4 = 2x − 5
Câu 4 (3,0 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O0) cắt nhau tại A và B Tâm đường tròn này nằm ngoài đường tròn kia Tiếp tuyến tại A của (O) cắt (O0) tại
C, tiếp tuyến tại A của (O0) cắt (O) tại D (C và D không trùng với A)
1 Chứng minh: BA2 = BC.BD
2 Chứng minh rằng khi OA ⊥ O0A thì ba điểm D, B, C thẳng hàng
Câu 5 (1,0 điểm) Tìm tất cả các cặp số (x,y) thoả mãn phương trình:
5x − 2√
2(2 + y) + y2+ 1 = 0
∗ ∗ ∗ WWW.VNMATH.COM∗ ∗ ∗
2
www.VNMATH.com