Tìm quỹ tích của điểm K khi M di động.. Đáp án toán chung- Tuyển sinh vào 10 lam sơn.
Trang 1Đề tuyển sinh vào 10 - Chuyên Lam Sơn (6)
Bài 1: Cho K = ( a −1
a
-
a
a−
1 ) : (
1
1 +
a +
1
2
−
Tính K khi a = 3 +2 2
Bài 2: Cho f(x) = x4 – 4x 2 + 12x –9
a, Phân tich f(x) thành tích
b, Giải phơng trình f(x) = 0
Bài 3: Giải phơng trình
2
1 =
−
−x x
Bài 4 : Tìm m để hệ phơng trình sau vô nghiệm
=
−
=
− 334 3 2
1
y
x mx y
Bài 5: Cho (P ) y = x2 - 2x –1 ; ( ∆ ) y = x-1
a, Tìm toạ độ giao điểm A, B của (P) và ( ∆ )
b, Tìm M ε(OX) sao cho MA + MB là nhỏ nhất
Bài 6: Giải hệ phơng trình
+
=
+
=
x y y
y x x
8 2
8 3 3 3
Bài 7: Cho a,b là hai số dơng Chứng minh rằng :
a
1 +
b
1
≥a+4b
Bài 8 Cho tam giác ABC có trọng tâm G
a, Chứng minh rằng dt( ∆ GAB)đt( ∆ GCA),dt( ∆ GBC)
b, Gọi M,N,P lần lợt là trung điểm của AB,BC,CA O là tâm đờng tròn ngoại tiếp ∆ ABC CMR O là trực tâm của ∆ MNP.
Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD có AB =a, BC = a 2 , gọi M là trung điểm của BC
CMR : AM ⊥ BD
Bài 10: Cho hình chóp SABCD Có đáy ABCD là hình vuông, SA ⊥ đáy M là một điểm
di động trên BC , K là hình chiếu của S trên DM Tìm quỹ tích của điểm K khi M
di động
Đáp án toán chung- Tuyển sinh vào 10 lam sơn
Trang 2Bài Nội dung Đỉểm
1
(2đ)
K = a(a−a1−1): 1( 1 )
1
1
− +
=
−
a
a a
= a−a1
Khi a= 3 + 2 2= ( 2+ 1)2 => K =
1 2
2 2 2 +
1.0
1.0
2
(2đ) a, Ta có f(x) = x
4 - 4x2 + 12x - 9 = x4- (2x - 3)2
= (x2 + 2x - 3)(x2 - 2x + 3)
=((x +1)2 - 2x2)(x2 - 2x + 3)
=(x - 1)(x + 3)(x2 - 2x + 3)
b, f(x) = 0 tơng đơng với
= +
−
−
=
=
0 3 2 3 1
x x
x
Vậy phơng trình có 2 nghiệm x = 1, x = -3
1.0
1.0
3
(2đ)
Phơng trình
=
Φ
∈
⇔
−
−
=
−
+
=
−+ ≥
−
=
−
−
=
−≥
−
⇔
+
=
−
−
=
−
⇔
−
=
−
−
=
−
−
⇔
=
−
−
-1/2 x
x
2 1
2
12 0
2 1
2
10
2
2 1
2 1
2 1
2 1
2 1
x x
x
x x
x x
x x
x
x x
x x
x x
x x x
x
Vậy phơng trình có nghiệm x= -
2
1
−
1.0
1.0
1 0
4
(2đ) Hệ ú y = mx-1
(m-2
3 )x= -1001 (*)
Hệ phơng trình vô nghiệm ú (*) vô nghiệm ú m - 23 = 0
ú m = 23 thì hệ vô nghiệm
1.0
1.0
{
Trang 3(2đ)
a Giao điểm của (P) và (∆) là nghiệm của hệ
=
=−
=
⇔
−
−
=
−
=
3 0 1 1
2
1 2
x x x y x
x y
x y
=> Giao điểm A(0;-1) và B(3;2)
b Vì A(0;-1) và B( 3;2) nằm về hai phía của ox
M cần tìm là giao điểm của ox và AB
Trong đó AB : 3x−−00 = 2−y+(−11) ú x-y =1
0
0
M y
x
y
⇔
=
−
=
Vậy M(1;0) thì MA+ MB đạt giá trị nhỏ nhất
1.0
1.0
Hệ
=
−
=
⇔
+
=
= + + +
−
⇔
+
=
−
−
=
−
⇔
0 11 8
3
0 ) 5 )(
( 8
3
) ( 5
3 3
2 2
3
3 3
x x
y x y
x x
y xy x y x y
x x
y x y
x
( vì
) 0 5 4
3 ) 2 (
2
2 +xy+ y + = x+ y + y + >
x
−
=
−
=
=
=
=
=
⇔
11 11 11 11 0 0
y x y x y x
Vậy hệ có nghiệm (0; 0) ( 11; 11),(- 11;- 11)
1.0
1.0
Bất đẳng thức tơng đơng với 1 1 4 ≥ 0
+
− +
b a b a
0 ) (
0 2
0 4 ) ( ) (
2
2 2
≥
−
⇔
≥
− +
⇔
≥
− + + +
⇔
b a
ab b
a
ab b a a b a b
Bất đẳng thức đã cho đúng
ú Dấu bằng xảy ra ú a=b
1.0
1.0
8
(2đ) Ta có : ( )
) (
ABC dt
GBC dt
∆
∆
=
AH
GH1
= GN AN = 31 => dt(∆GBC) =31 dt(∆ABC)
Tơng tự :dt(∆GCA) =
3
1 dt(∆ABC) dt(∆GAB) =31 dt(∆ABC)
⇒dt(∆GAB)=dt(∆GBC)=dt(∆GCA)
Ta có ON ⊥ BC => ON⊥ MP => ON là đờng cao của ∆MNP
MP // BC
1.0
{
Trang 4OM ⊥ AB => OM ⊥ NP ⇒ OM là đờng cao của MNP
NP // AB
O là trực tâm của ∆MNP
1.0
9
(2đ) Gọi H là giao điểm của AM và BD Trong ∆vuông ABD ta có BD = AB2 +AD2 =a 3
∆vuông có AM = AB2 +BM2 =
2
6
a
Vì M = 21 AD => HM HA =HD HB =BM AD
HA = 2HM = 23 BD=
3
3
2a
HA2 + HD2= AD2
∆HAD vuông tại H
-> AM ⊥ BD
1.0
1.0
10
(2đ)
Ta có :
⊥
⊥
SK DM
SA
DM
=> DM ⊥ (SAK)
DM ⊥ AK
Góc AKD∧ = 90 0
-> K thuộc đờng tròn đờng kính AD
1.0
1.0
{