ViÖc h×nh thµnh kh¸i niÖm b»ng con ®êng suy diÔn tiÒm tµng kh¶ n¨ng ph¸t huy tÝnh chñ ®éng s¸ng t¹o cña HS, tiÕt kiªm thêi gian.. Tuy nhiªn, theo lý luËn d¹y häc m«n To¸n, ta biÕt cã nhi[r]
Trang 1Chuyên đề:
Tổ chức dạy - học khái niệm, định nghĩa môn Toán THCS
theo chuẩn kiến thức và kĩ năng
A- Phần lí luận Phần I: Lí do chọn chuyên đề
Trong môn Toán, việc dạy học khái niệm, định nghĩa Toán học có vị trí quan trọng hàng đầu Việc hình thành một hệ
Trang 2VVVVVe
Phần II: Những vấn đề chung về dạy học khái niệm, định nghĩa:
1- Những yêu cầu của dạy học khái niệm, định nghĩa Toán học:
Việc dạy học khái niệm, định nghĩa Toán học ở trờng THCS nhằm giúp HS dần dần đạt đợc các yêu cầu sau:
- Hiểu đợc các tính chất đặc trng của khái niệm, định nghĩa đó
- Biết nhận dạng khái niệm, định nghĩa (tức là biết kiểm tra xem một đối tợng cho trớc nào đó có thuộc một khái niệm nào đó hay không), đồng thời biết thể hiện khái niệm, định nghĩa (nghĩa là tạo ra đợc một đối tợng là minh hoạ cụ thể cho một khái niệm cho trớc, thông qua hoạt động (HĐ) nh: vẽ, gấp hình, …)
- Biết phát biểu rõ ràng, chính xác định nghĩa của khái niệm
- Biết vận dụng khái niệm trong những tình huống cụ thể trong HĐ giải toán cũng nh ứng dụng thực tiễn
- Hiểu đợc mối quan hệ của khái niệm với các khái niệm khác trong hệ thống các khái niệm
Các yêu cầu trên có quan hệ chặt chẽ với nhau, tuy nhiên trên thực tế dạy học không phải lúc nào cũng đợc đặt ra với mức độ nh nhau đối với từng loại khái niệm
2- Các con đờng hình thành khái niệm, định nghĩa:
a) Con đờng quy nạp (Con đờng này nên dành cho đối tợng HS có trình độ còn
thấp và vốn kiến thức cha nhiều và thờng sử dụng trong điều kiện cha phát hiện ra một khái niệm nào làm điểm xuất phát cho con đờng suy diễn): Là xuất phát từ một số
trờng hợp riêng lẻ hay những đối tợng riêng lẻ GV dẫn dắt học sinh phân tích so sánh, trừu tợng hóa khái quát hóa để tìm ra dấu hiệu đặc trng của khái niệm thể hiện từ các
đối tợng này Từ đó dẫn tới định nghĩa tờng minh hay sự hiểu biết trực giác của khái niệm tùy theo yêu cầu của chơng trình
Quy trình nh sau:
-GV đa ra một số ví dụ cụ thể để học sinh thấy đợc sự tồn tại hoặc tác dụng của một loạt đối tợng đa ra lên các giác quan của học sinh
-GV dẫn dắt HS phân tích, so sánh nêu bật những đặc điểm chung của các đối tợng
đang xét (có thể cả những đối tợng không có đặc điểm đó)
-GV gợi mở để HS phát biểu định nghĩa khái niệm bằng cách nêu những t/c đặc trng của khái niệm
Quá trình hình thành khái niệm bằng con đờng quy nạp chứa đựng khả năng phát triển những năng lực trí tuệ nh: phân tích, so sánh, khái quát hoá, đặc biệt hoá, thuận lợi cho việc hoạt động tích cực của HS Vì thế cần chú trọng khả năng này trong dạy học môn Toán Tuy nhiên con đờng này đòi hỏi tốn nhiều thời gian và có các điều kiện nói
ở trên
Ví dụ:
+Khái niệm số nguyên âm đợc học sinh làm quen thông qua một số tình huống thực tế (Nhiệt độ ở Mát- xcơ- va là - 70C ; thềm lục địa Việt Nam có độ cao trung bình
là - 65m; ông A nợ 10 000đ đợc ghi là ông A có -10 000đ ) Sau đó mở rộng tập hợp các
số tự nhiên thành tập hợp các số nguyên thông qua cách biểu diễn trên trục số, từ đó
định nghĩa các số {…,-2;-1;0;1;2} là tập hợp các số nguyên
+Khái niệm đoạn thẳng đợc hình thành thông qua quan sát hình vẽ đoạn thẳng
AB, từ đó đi đến định nghĩa đoạn thẳng AB: đó là hình gồm điểm A,điểm B và các
điểm nằm giữa A và B
+ Khái niệm phân thức đại số đợc hình thành thông qua quan sát các biểu thức
có dạng
B
A
dới đây:
5 4 2
7 4
3
x x
x
;
5 4 3
15
2
x
12
x
Trang 3Từ đó đi đến định nghĩa: Một phân thức đại số là một biểu thức có dạng
B A
trong đó A, B là những đa thức và B khác đa thức 0
b) Con đờng suy diễn (Dành cho đối tợng HS có trình độ khá, biết suy luận
và vốn kiến thức nhiều): Là cách định nghĩa khái niệm mới xuất phát từ khái niệm cũ
mà học sinh đã biết Quy trình nh sau:
-Từ những khái niệm đã biết thêm vào đặc điểm (nội hàm) của nó một số đặc
điểm mà ta quan tâm
-Phát biểu định nghĩa bằng cách nêu tên khái niệm mới nhờ một định nghĩa tổng quát hơn cùng những đặc điểm hạn chế của một bộ phận trong khái niệm đó
-Đa ra ví dụ đơn giản minh họa cho khái niệm vừa đợc định nghĩa
Việc hình thành khái niệm bằng con đờng suy diễn tiềm tàng khả năng phát huy tính chủ động sáng tạo của HS, tiết kiêm thời gian Tuy nhiên con đờng này hạn chế sự phát triển trí tuệ chung nh: phân tích, so sánh,
Ví dụ: Từ hình thành khái niệm : Hình thang là tứ giác có hai cạnh đối song song => Khái niệm: Hình thang vuông là hình thang có một cạnh bên vuông góc với hai cạnh đáy
Ngoài ra có thể hình thành khái niệm theo con đờng kiến thiết
3) Các hoạt động dạy học khái niệm, định nghĩa:
Khi dạy học khái niệm theo hớng đổi mới, nên theo các HĐ sau:
a) HĐ hình thành định nghĩa khái niệm
Việc hình thành khái niệm thờng kết thúc bằng việc định nghĩa khái niệm Tuy nhiên, theo lý luận dạy học môn Toán, ta biết có nhiều cách định nghĩa khái niệm và
có các yêu cầu của một định nghĩa Điều này một phần đã đợc các tác giả SGK thể hiện Do đó ở đây chúng ta chỉ quan tâm đến vấn đề dạy học khái niệm nh thế nào để
HS hiểu một cách không hình thức khái niệm đó
Ban đầu, ở mức độ thấp, cần tuân thủ nguyên tắc: Từ trực quan sinh động đến t duy trừu tợng để hình thành khái niệm cho HS Sau đó sẽ thực hiện ý đồ “trở lại thực tiễn” để kiểm nghiệm chân lý HĐ này vừa chỉ ra ý nghĩa thực tiễn của kiến thức toán, vừa giúp HS nhận dạng và thể hiện khái niệm, nhằm củng cố khái niệm vừa học, khắc sâu biểu tợng, tạo vốn kiến thức ban đầu cho HS, có nh vậy mới có thể chống đợc chủ nghĩa hình thức trong học tập môn toán của HS
Khi khái niệm đợc hình thành, thì khái niệm đó lại đợc coi là trực quan cho quá trình nhận thức tiếp theo cao hơn Khi HS đã có vốn kiến thức toán học khá hơn, (đã biết suy luận ở cấp độ 3- suy diễn không hình thức) thì thực tiễn ban đầu cho việc hình thành khái niệm không chỉ còn dựa vào trực quan sinh động nữa, mà còn có thể dựa vào khái niệm đã có
Khái niệm toán học vừa trừu tợng, vừa hình thức và chỉ có ý nghĩa trong các TH
cụ thể
Trang 4Thực hiện liên tục cách hình thành khái niệm nh vậy, chúng ta đã kết hợp thực hiện chức năng mục đích (trang bị cho HS phơng pháp học và những tri thức phơng pháp) thông qua chức năng phơng tiện (trang bị tri thức)
b) HĐ củng cố khái niệm, định nghĩa:
Nhằm chống lại chủ nghĩa hình thức trong học tập môn Toán cần giúp HS củng cố khái niệm Ta thờng tiến hành củng cố thông qua hai HĐ là nhận dạng và thể hiện khái niệm
- Nhận dạng khái niệm là phát hiện xem một đối tợng cho trớc có thoả mãn định nghĩa
về khái niệm đó hay không
Ví dụ: Khi dạy bài Hai góc đối đỉnh (Hình học 7)“ ” ta có thể đa ra các hình vẽ sau để học sinh nhận dạng:
HĐ1: Hai góc O 2 và O 4 có phải là hai góc đối đỉnh không? Vì sao?
HĐ2: Quan sát hình vẽ trên xem cặp góc nào là đối đỉnh, cặp góc nào không
đối đỉnh? Giải thích?
- Thể hiện khái niệm là tạo ra một đối tợng thoả mãn định nghĩa về khái niệm đó.
VD: Khi dạy bài Hai góc đối đỉnh (Hình học 7)“ ” thì HĐ thể hiện khái niệm có thể tiến hành nh sau: Vẽ hai đờng thẳng cắt nhau rồi đặt tên cho hai cặp góc đối đỉnh
đợc tạo thành?
Để giúp HS khắc sâu một khái niệm ta thờng thông qua ví dụ và phản ví dụ?
Ngoài ra, khi dạy học khái niệm còn cần phải chú ý HĐ ngôn ngữ nhằm góp phần
tích cực vào việc phát triển ngôn ngữ toán học cho HS bao gồm vốn từ và các kí hiệu toán học, tạo cơ sở phát triển năng lực nhận thức cũng nh năng lực vận dụng toán học vào việc học tập các bộ môn khác vào thực tiễn Trong điều kiện có thể, khuyến khích
HS diễn đạt định nghĩa khái niệm bằng cách khác theo ngôn ngữ của mình Một biểu hiện cụ thể của nó là sự diễn đạt lời giải bài toán của HS
Bên cạnh việc cho HS viết, GV nên yêu cầu HS nói, diễn đạt bằng lời…Không nên quan niệm rằng cho HS HĐ là gọi HS lên bảng để HS viết ra lời giải bài toán, mà cần yêu cầu HS trình bày cách hiểu, hớng giải bài toán, qua đó các bạn khác trong lớp hiểu
đợc cách làm của bạn mình rồi mới chuyển sang giai đoạn trình bày lời giải
x' y
2 1 4
2
y' x
O
B
A
M
Trang 5- Một số HĐ khác cần rèn luyện cho HS nh: hệ thống hoá, tức là nhận ra mối quan hệ giữa các khái niệm; vận dụng khái niệm vào những bài toán, đặc biệt là những bài toán tổng hợp Điều đó vừa có tác dụng củng cố khái niệm đồng thời phát triển năng lực vận dụng toán học
Việc hệ thống hoá nhằm giúp HS hình dung đợc mối liên hệ giữa các khái niệm, cũng tức là hình dung đợc quan hệ giữa các kiến thức đợc học, qua đó hình dung đợc sự liên quan giữa các kĩ năng học trớc và sau trong quan hệ của hệ thống thao tác trí tuệ và thực hành Từ đó một lần nữa HS hiểu đợc tại sao phải hiểu kiến thức cũ và có kĩ năng tốt trong mỗi thời điểm học, mỗi kiến thức, mỗi bài học, thì mới có thể thực hiện
đ-ợc kĩ năng tổng hợp về sau Một khi luôn sẵn sàng nh vậy thì khi đứng trớc bài tập phức tạp HS mới có thể phân tích để nhận ra đợc kiến thức cũ trong tình huống mới, biết cách quy lạ về quen, từ đó có thể vợt qua đợc yêu cầu của bài toán mà tự tìm đến
đáp số
4) Trình tự dạy học khái niệm, định nghĩa:
Từ các điều nêu trên, ở trờng THCS trình tự dạy học khái niệm thờng bao gồm các HĐ sau:
*HĐ1: Là HĐ dẫn vào khái niệm- giúp HS tiếp cận khái niệm- có thể thực hiện
bằng cách thông qua ví dụ hoặc một hiện tợng có trong thực tiễn,…
*HĐ2: Là HĐ hình thành khái niệm- giúp HS có đợc khái niệm- có thể thực hiện
bằng cách khái quát hoá,
* HĐ3: Là HĐ củng cố khái niệm, thông qua các HĐ nhận dạng và thể hiện khái
niệm; Khắc sâu khiến thức thông qua VD và phản VD; Hệ thống hoá kiến thức
* HĐ4: Bớc đầu vận dụng khái niệm trong bài tập đơn giản.
* HĐ5: Vận dụng khái niệm trong bài tập tổng hợp.
Hình bình hành Hình
thang
Có 2 cạnh bên song song
Hình chữ
nhật
Hình thoi
Hình vuông
Có hai cạnh
kề bằng nhau
Có một góc vuông
Có 4 góc vuông
Có 4 cạnh bằng nhau
Trang 6Thông qua các HĐ đó chú ý thể hiện đợc các yêu cầu của dạy học khái niệm đã nêu ở trên
B- Phần thực hành (thiết kế các hoạt động để dạy học một kháI niệm, định nghĩa). 1- Ví dụ 1: Các hoạt động dạy học khái niệm “ trung điểm của đoạn thẳng”:
HĐ 1: Phát hiện khái niệm (định nghĩa)
Cho học sinh tiếp xúc hình1 và quan sát xem điểm M có tính chất gì ?
+Điểm M nằm trên đoạn thẳng AB
+MA = MB
HĐ 2: Hình thành khái niệm (định nghĩa):
+Hớng dẫn học sinh phát biểu định nghĩa “Trung điểm của đoạn thẳng AB là
điểm nằm giữa A, B và cách đều A, B ”
+Có thể ghi tóm tắt định nghĩa:M là trung điểm của đoạn thẳng AB nh sau:
M là trung điểm của AB khi MA+MB=AB, MA=MB
HĐ 3: Củng cố khái niệm (định nghĩa): HS làm bài tập trắc nghiệm
+Khi nào ta kết luận đợc một điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB ? Em hãy chọn những câu trả lời đúng trong các câu sau:
a) MA = MB
b) AM + MB = AB
c) AM + MB = AB và MA = MB
HĐ 4: (Vận dụng cấp độ 1): Cho đoạn thẳng AB có độ dài 3cm Hãy vẽ trung điểm M
của đoạn thẳng AB bằng cách dùng thớc có chia khoảng cách hoặc gấp giấy
+Nếu dùng một sợi dây để: “chia” một thanh gỗ thẳng thành hai phần bằng nhau thì phải làm nh thế nào?
HĐ 5: (Vận dụng cấp độ cao hơn) Cho HS làm bài tập:
Trên tia Ox, vẽ hai điểm A, B sao cho OA = 2cm, OB = 4cm
a) Điểm A có nằm giữa hai điểm O và B không?
b) So sánh OA và AB
c) Điểm A có là trung điểm của đoạn thẳng OB không ? Vì sao?
2- Ví dụ 2: Các hoạt động dạy học khái niệm (định nghĩa) “hình thoi”
*HĐ 1: Phát hiện khái niệm (định nghĩa)
Cho HS quan sát hình 100 (SGK/194-Toán 8 tập 1-NXBGD)
GV(?): Tứ giác ABCD ở hình 100 có gì đặc biệt?
HS trả lời (Kết quả mong muốn): Tứ giác ABCD có AB = BC = CD = DA
*HĐ 2: Hình thành khái niệm (định nghĩa)
+GV hớng dẫn HS định nghĩa hình thoi: “Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng
nhau”
GV hớng dẫn HS vẽ hình, ghi kí hiệu.
(Hình 100)
B
D
(Hình 1)
M
Trang 7Tứ giác ABCD là hình thoi AB = BC = CD = DA
+GV hớng dẫn HS thực hiện ?1: “Chứng minh rằng tứ giác ABCD trên hình vẽ
100 cũng là một hình bình hành”
+GV(?): Từ kết quả của ?1 cho ta biết điều gì?
HS trả lời (kết quả mong muốn): Hình thoi cũng là một hình bình hành.
+GV(?): Vậy ta có thể định nghĩa hình thoi từ hình bình hành nh thế nào?
HS trả lời (kết quả mong muốn): Hình thoi là hình bình hành có hai cạnh kề
bằng nhau.
*HĐ 3: Củng cố khái niệm(định nghĩa)
+HĐ nhận dạng: GV yêu cầu HS làm bài tập
Trong các hình sau, đâu là hình thoi? Vì sao?
*HĐ 4: Vận dụng 1:
+GV yêu cầu HS trả lời các câu hỏi (Mục đích: để nêu dấu hiệu nhận biết hình thoi từ định nghĩa)
?1) Hình thoi là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau Vậy một tứ giác cần
thêm yếu tố gì thì tứ giác đó là hình thoi?
?2) Hình thoi là hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau Vậy hình bình
hành cần thêm điều kiện gì thì nó là hình thoi?
HS trả lời (kết quả mong muốn):
+Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau là hình thoi
+Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi
*HĐ5: (Vận dụng làm bài tập tổng hợp)
+GV cho HS làm bài toán: Cho hình chữ nhật ABCD Gọi M, N, P, Q lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA
a) Tứ giác MNPQ là hình gì?
b) Chứng minh: QN là tia phân giác của góc MQP
C- Kết luận
Trong dạy học Toán, việc dạy các khái niệm (định nghĩa) Toán học chiếm vị trí quan trọng hàng đầu Giáo viên cần hiểu biết sâu sắc về khái niệm (định nghĩa) và nắm vững cách thức xây dựng các hoạt động phù hợp, quy trình dạy học khái niệm (định nghĩa) Toán học Để từ đó góp phần giúp học sinh nhận thấy “Cái quyến rũ của Toán học”
Trên đây là một vài suy nghĩ của tôi trong việc “dạy học khái niệm, định nghĩa” Toán học ở trờng THCS nói riêng và dạy học bộ môn Toán THCS nói chung Rất mong nhận đợc sự góp ý của các bạn đồng nghiệp để chuyên đề đợc hoàn thiện hơn
Xin trân trọng cảm ơn!
Minh Tiến, ngày 27 tháng 10 năm 2009
Ngời viết
ABCD có AB = BC = AD
EFGH là hình bình hành
EF = FG
Q
H
G E
B
A
D
C
Trang 8NguyÔn Trung Kiªn