Đề thi học sinh giỏi môn Toán 8 - Trường THCS Quang trung

ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 thời gian 75 phút không kể thời gian phát đề.. Câu1 2 đ: Phân tích đa thức thành nhân tử.[r]

Trường THCS Quang trung ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI TOÁN 8

( Đề bài gồm có 01 trang) (thời gian 75 phút không kể thời gian phát đề)

Câu1( 2 đ): Phân tích đa thức thành nhân tử

Ax2  3x 4x2  3x  5 6

Câu2( 2 đ): Giải phương trình ( tìm x biết)

82

44 93

33 104

22 115

11     

x

Câu3( 2 đ):Tìm các số nguyên a và b để đa thức A(x) = x4  3x3 ax b chia hết cho đa thứcB x( ) x2  3x 4

C©u 5 (3.0 ®iÓm) : Cho ABC vuông tại A (AC > AB), đường cao AH (H BC) Trên  

tia HC lấy điểm D sao cho HD = HA Đường vuông góc với BC tại D cắt AC tại E

1 Chứng minh rằng BEC và ADC đồng dạng Tính độ dài đoạn BE theo   m AB

2 Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BE Chứng minh rằng hai tam giác BHM và BEC đồng dạng Tính số đo của góc AHM

Caâu 5( 1 ñ): Chứng minh rằng

M = x 2x 4x 6x  8 16 là bình phương của một tổng

Heát

Đáp án

1

2 ñ Ax2  3x 4x2  3x  5 6

Đặt x2 – 3x + 4 = a ta có A = a( a + 1 ) – 6

A = a2 + a – 6 = a( a + 3) – 2 ( a + 3 )

= ( a + 3 )( a – 2 )

Thay x2 – 3x + 4 = a ta được ( x2 – 3x + 7)( x2 – 3x – 2)

0,5 ñ 0,5 ñ 0,5 ñ 0,5 ñ 2

2 ñ

x  x  x  x

115 104 93 82

      

x = -126



0,5 ñ 0,5 ñ 0,5 ñ 0,5 ñ

Lop8.net

2 ủ

Ta cú:

A(x) =B(x).(x2-1) + ( a – 3)x + b + 4

NờnA x B x( ) ( )  thỡ  3 0  3

4

3 ủ

a) ADC và BEC cú 

C :chung

(Hai tam

CD CA

CE CB

giỏc vuụng CDE và CAB đồng dạng)

Do đú chỳng đồng dạng (c.g.c)

Suy ra: :BEC:ADC 135 0 (Vỡ AHD vuông cân tại H theo giả thiết).

Nên :AEB 45 0 do đó tam giác ABE vuông cân tại A Suy ra:

BEAB m

b) Ta có: 1 1 (do )

BC  BC   AC BEC: ADC

mà AD AH 2 (tam giác AHD vuông cân tại H)

BC   AC   AC  AB  BE ABH : CBA

Do đó BHM : BEC (c.g.c), suy ra:

: : 135 0 : 45 0

BHM BEC AHM 

0.5đ

0.5đ 0.5đ

0.5đ 5

1 ủ

Ta có: M = x2  10x 16x2  10x 24 16

Đặt a = x2 + 10x + 16 suy ra

M = a( a+8) + 16 = a2 + 8a + 16 = ( a+ 4)2

M = ( x2 + 10x + 20 )2 ( đpcm)

0,25 ủ 0,25 ủ 0,25 ủ 0,25 ủ

Lop8.net