Tài liệu ĐỀ KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ NĂM HỌC 2009 - 2010 MÔN TOÁN KHỐI A,B ppt

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. HỌC SINH LÀM THEO KHỐI THI A.. Dành cho học sinh thi khối A.. Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC.. Viết phương trình th

SỞ GD  ĐT VĨNH PHÚC

TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG

  

ĐỀ KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ NĂM HỌC 2009  2010

MÔN: TOÁN 12 KHỐI A, B LẦN 3

Thời gian làm bài: 180 phút

PHẦN I DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu 1 (2.0 điểm) Cho hàm số 3 2

2

x y x





 (C)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

2 Đường thẳng y = x cắt (C) tại hai điểm M, N Tìm m để đường thẳng: y = x + m cắt (C) tại P, Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành

Câu 2 (2.0 điểm )

1 Giải phương trình: 2 sin2 2 sin2 tan

4

2 Giải phương trình: x 4x2  2 3x 4x2

Câu 3 (1.0 điểm) Tính tích phân:

4

3 0

ln 2 1

x

x







Câu 4 (1.0 điểm)

Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A; ABC600, AB = 2a Cạnh bên AA’ = 3a Gọi M là trung điểm B’C’ Tính thể tích tứ diện A’BMC và khoảng cách từ C đến mặt phẳng (A’BM)

Câu 5 (1.0 điểm)

Cho a, b, c > 0 thoả mãn abc = 1 Chứng minh rằng: a b b c c a a b c 3

PHẦN II HỌC SINH LÀM THEO KHỐI THI

A Dành cho học sinh thi khối A

Câu 6a (2.0 điểm)

log xlog x  3 5 log x 3

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(2; 1); đường cao và đường phân giác trong qua hai đỉnh A, C lần lượt là: 3x  4y + 27 = 0 và x + 2y  5 = 0 Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC

Câu 7a (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x + 2y  z + 2 = 0, và

đường thẳng d: 1 2 1

  Viết phương trình tham số đường thẳng  đi qua A(1; 2; 3) cắt đường thẳng d và song song với mặt phẳng (P)

B Dành cho học sinh thi khối B

Câu 6 Vb (2.0 điểm)

log log x  1 x log log x  1 x

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đềcác vuông góc Oxy, cho tam giác ABC cân tại C Biết đường cao

BH: 2x  3y  10 = 0 và cạnh AB: 5x + y  8 = 0 và đỉnh A(1; 3) Xác định tọa độ các đỉnh B, C

Câu 7b (1.0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Đềcác Oxyz, cho mặt phẳng (P): x  y  z  1 = 0 và

đường thẳng d: 1 1 2

  Viết phương trình chính tắc của đường thẳng  đi qua A(1; 1; 2),

song song với mặt phẳng (P) và vuông góc với đường thẳng d

HẾT

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 12 KHỐI A, B

Câu1

1 + TXĐ: R\{2}

+ Sự biến thiên:

Giới hạn và tiệm cận: lim lim 3 2 3

2

x y

x

 



  x = 3 là tiệm cận ngang

2

x y

x



  x = 2 là tiệm cận đứng

2

4

( 2)

y

x

  Hàm số đồng biến trên TXĐ

0.5

2 Đường thẳng y = x cắt đồ thị (C) tại hai điểm M(1; 1) và N(2; 2)  MN2 = 18 0.25

Hoành độ giao điểm của đường thẳng y = x + m và đồ thị (C) là nghiệm của PT:

2

2

x

x



Điều kiện để y = x + m cắt (C) tại hai điểm phân biệt P, Q khác M, N là:

0.25

Giả sử hoành độ của P và Q là x1, x2.( x1; x2 là nghiệm của phương trình (*)

Cách 2: Do tính chất đỗi xứng nên I là tâm đối xứng của đồ thị cũng là tâm đối

xứng của hbh MNPQ

Do đó khoảng cách từ I đến MN bằng khoảng cách từ I đến PQ

0.5

Câu 2

1/ Điều kiện: cosx 0(*)

x

x

0.5

2 cosx sin 2 cosx x 2 sin x.cosx sinx cosx sinx sin 2x cosx sinx 0

4







0.5

2/

Đk: 2  x  2.

Đặt

2

2

t

Phương trình có dạng 2

2

3

t

t







  



0.5

Với t = 2, ta có: 4 2 2 0

2

x

x







3

t   , phương trình vô nghiệm

0.5

Câu 3 Đặt

2

0.25

Tích phân có dạng:

3 2 1

ln t dt t

Đặt

2

1 ln

1

1

t

v t

t









Vậy

3 2 1

3

Câu 4

Ta có: AC2 3 ,a BC4 , 'a A M 2a

Gọi A'H là đường cao của tam giác vuông A'B'C'  AH  (BCC'B') và AH a 3

6 0 0

M I

H B'

C

B A

0.25

Diện tích tam giác MBC là S MBC = 6a2

Gọi B'I là đường cao của  đều A'B'M  B I' a 3,BI 2 3a và BI  A'M

Do đó thể tích khối chóp C'ABM là:

3

1

3

Câu 5

Áp dụng BĐT Côsi và Bunhiacopxki: a  b  c  3 a b c  3 0.25

0.25

Cộng vế với vế ba BĐT trên ta có ĐPCM

0.5

Câu

6a

1/ ĐK:

0

x







Đặt t = log2 x,

BPT  t22t3 5(t3) (t3)(t1) 5(t3) 0.25

2 2 2

1

1 3

( 1)( 3) 5( 3)

t

x t

t

 



 











0.25

















16 8

2

1 0

x

x

Vậy BPT đã cho có tập nghiệm là: 0;1 (8;16)

2



Câu

6a

2/ Phương trình cạnh BC là: 4x + 3y  5 = 0

Tọa độ C là nghiệm của hệ phương trình 4 3 5 0 1 ( 1;3)

C

0.25

Gọi B' là điểm đối xứng với B qua đường phân giác CD

Phương trình BB' là:2x  y  5 = 0

Giao điểm I của BB' và CD là nghiệm của hệ phương trình

(3;1) '(4;3)

0.25

PT cạnh AC (hay cạnh BB') là: y = 3

Tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình 3 4 27 0 5 ( 5;3)

A

0.25

Phương trình cạnh AB là: 4x + 7y  1 = 0

Ta có A, B nằm về cùng một phia đối với đường phân giác trong góc C  không

tồn tại tam giác

0.25

Câu

7a

Mp (P) có VTPT là n (2; 2; 1)



Đường thẳng d có phương trình tham số là:

1 2

2 3 1

 





  



   



Giả sử B(1 + 2t; 2 + 3t; 1 + t)d

0.25

Ta có: AB(2t2;3 ;t t4)

Đường thẳng  cần tìm đi qua A, B và song song với mặt phẳng (P) khi và chỉ khi

8

9

AB n  t  t t    t    t

; ;



Ta có thể chọn VTCP của  là u  (1;12; 22)

0.25

Vậy phương trình tham số của  là:

1 '

2 12 '

3 22 '

  





  



  



0.25

Câu

6b

1/ ĐK: x> 0

5

5

0.5

5

5

0.5

*)  2  2 2

5

12

5

5

x  

2/ Tọa độ B là nghiệm của HPT: 5 8 0 2 (2; 2)

B

PT đường thẳng AC là: 3x + 2y  9 = 0 Đường thẳng AB là: 5x + y  8 = 0

0.5

Gọi I là trung điểm AB  3 1;

2 2

I 

Phương trình đường cao CI là: x  5y + 1 = 0

Tọa độ C là nghiệm của HPT: 3 2 9 0 43 12;

C





0.5

Câu

7b

Mặt phẳng (P) có VTPT n (1; 1; 1) 



, đường thẳng d có VTCP u (2;1;3)



d









Đường thẳng  đi qua A(1; 1; 2) có phương trình chính tắc là:



0.5