DE THI GVG TOAN

[r]

Đề kiểm tra năng lực s phạm giáo viên

Trờng THCS Trực Đại Thời gian: 60 phút Bài 1: ( 3 điểm)

1.Chuẩn kiến thức kĩ năng của chương trỡnh giỏo dục phổ thụng là gỡ?

Bài 2: (3điểm)

Xây dựng tình huống có vấn đề để dạy định lí “ Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp đợc đờng tròn” ( SGK Toán 9 tập 2,trang 88,NXB Giáo dục ,2005)

Bài 3:(4điểm)

Cho bài toán :

Tính:

.

P

1 2 3 2 3 4 3 4 5 1 2

a)Anh ( chị ) hãy hớng dẫn học sinh giải bài toán trên theo 4 bớc của

G Pôlia

b)Trong quá trình giải bài toán này ,học sinh có thể gặp những khó khăn sai lầm nào ?Hãy đa ra biện pháp khắc phục trong dạy học

Đáp án

Bài 1: 1.1 Chuẩn kiến thức, kĩ năng của chương trỡnh mụn học là cỏc yờu cầu cơ bản, tối thiểu về kiến thức, kĩ năng của mụn học mà học sinh cần phải và cú thể đạt được sau mỗi đơn vị kiến thức (moói baứi, moói chuỷ ủeà, chuỷ ủieồm, )

Chuẩn kiến thức, kĩ năng của một đơn vị kiến thức là cỏc yờu cầu cơ bản, tối thiểu về kiến thức, kĩ năng của đơn vị kiến thức

mà học sinh cần phải và cú thể đạt được

1.2 Chuẩn kiến thức, kĩ năng của chương trỡnh cấp học là cỏc yờu cầu cơ bản, tối thiểu về kiến thức, kĩ năng của cỏc mụn học mà học sinh cần phải và cú thể đạt được sau từng giai đoạn học tập trong cấp học

Bài 2 : Xây dựng tình huống có vấn đề để dạy định lí “ Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp đợc đờng tròn” ( SGK Toán 9 tập 2,trang 88,NXB Giáo dục ,2005)

Bớc1 : Phát hiện hoặc thâm nhập vấn đề

 GV: Đa ra tình huống :

Xuất phát từ định lí thuận vừa học : “ Trong một tứ giác nội tiếp , tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800” Vậy điều ngợc lại có đúng không ? Nghĩa là

:Khi một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó có nọi tiếp đợc dờng tròn hay không?

 GV nêu mục tiêu là xét xem 4 đỉnh của tứ giác có thuộc một dờng tròn hay không?

Bớc 2: Tìm giải pháp:

*GV gợi ý cho HS quy lạ về quen:

Ta đã biết qua ba điểm không thẳng hành bao giờ cũng vẽ đợc một dờng tròn Liệu có thể đa trờng hợp xét 4 đỉnh của tứ giác đã cho có thuộc một d-ờng tròn hay khôngvề trd-ờng hợp xét 3 dỉnh của tứ giác thuộc một dờnh tròn , sau đó xét đỉnh còn lại của tứ giác có thuộc đờng tròn đó hay không?

 GV gợi ý cho HS chứng minh dợc đỉnh còn lại cũng thuộc đờng tròn và vẽ

- Xét ba đỉnh bất kì A,B,C của tứ giác ABCD , thì ba đỉnh này luôn thuộc một dờng tròn chẳng hạn đờng tròn (O)

- Xét xem đinht còn lại (D) của tứ giác có thuộc đờng tròn (O) không? ( Yêu cầu HS vẽ hình và quan sát)

+ CungAmClà cung chứa gó nào dựng trên đoạn AC?

+ Tại sao đỉnh C lại thuộc cung AmC?

+Kết luận về đỉnh D: Thuộc hay không thuộc đờng tròn (O)

- Kêt luận về tứ giác ABCD

 GV yêu cầu HS phát biểu kết quả đạt đợc GV điều chinh hoàn thiện phát biểu của HS ( nếu cần thiết) và nêu thành định lí

Bớc 3: Trình bày giải pháp

GT Tứ giác ABCD

Bà+ =Dà 0

180

KL Tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn

m

D A

B

C

Chứng minh SGK Toán 9

 Hãy phát biểu kết quả vừa tìm đợc thành định lí? ( Yêu cầu GS hoàn thiện kêt quả và phát biểu thành định lí “ Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc

đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp đợc đờng tròn”

Bớc 4:Nghiên cứu sâu giải pháp :

Trong các tứ giác đặc biệt đã học ở lớp 8 , tứ giác nào nội tiếp đợc đờng tròn? Vì sao?

Bài 3:(4điểm)

Cho bài toán :

Tính:

.

P

1 2 3 2 3 4 3 4 5 1 2 nẻ N : n ³ 1

a)Anh ( chị ) Hãy hớng dẫn học sinh giải bài toán trên theo 4 bớc của

G Pôlia

b)Trong quá trình giải bài toán này ,học sinh có thể gặp những khó khăn sai lầm nào ?Hãy đa ra biện pháp khắc phục trong dạy học

Giải :

 Giải bài toán theo 4 bớc của G Pôlia

Bớc 1: Tìm hiểu nội dung đề bài

Đây là bài toán tính tổng các phân số viết theo quy luật Các tử số đều là

1 Các mẫu là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp 1.2.3; 2.3.4 ; …và n(n+1)(n+2) Bứoc 2:Tìm cách giải

Nếu quy đồng mẫu số để cộng thì rất cồng kềnh, ta bỏ ngay ý định đó chú

ý đến đặc điểm các mẫu là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp và chúng có tính chất kế tiếp nhau

Xét bài toán tơng tự đơn giản hơn:

Tính tổng: S= . + . + . + + n n( )

+

Để tính tổng trên ta đã tách mỗi hạng tử thành tổng của những phân thức đơn giản đan dấu nhau Cụ thể là:

Từ đó ta có thể rút gọn và tính đợc tổng S

+Trở lại bài toán mỗi hạng tử có mẫu là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp Vởy

có thể tách mỗi hạng tử trong tổng P thành tổng của những phân số đơn giản hơn đan dấu nhau tơng tự nh trong ví dụ trên đợc không?

Xét hạng tử tổng quát

1

Ta có

ỗ

Nh vậy ta tách mỗi ssố hạng trong P theo công thức trên để tính P

Bớc 3: Trình bày lời giải :

Ta có

.

.

Do do P

n n

ộ + - ự

+ + + + ờở + + ỳỷ

= ờ - ỳ=

2

2

2 1 2 2 3 2 3 3 4 1 1 2

3

1 1 1

2 1 2 1 2 4 1 2

Bớc 4 : Nghiên cứu sâu lời giải: Từ Bài toán này có thể phát biểu và giải

những bài toán khái quát hoặc mở rộng sau đây:

Biếtak - a1 = ak+1 - a2 = = an+ -k 1 - an = d

 Trong quá trình giải bài toán trên HS có thể gặp phải những khó khăn sai lầm Sau;

- Khó khăn :

- +Khi gặp bài toán này mà HS cha gặp bài tính

S

n n

+

+ Không biết 2 điều kiện để tách mỗi phân số thành hiệu của hai phân số có tử là 1…

-Biện pháp khắc phục :

+ Cho HS làm bài toán đơn giản hơn

S

n n

+

+ Phân tích cho HS nắm đợc 2 ĐK đề tách mỗi phân số thành hiệu của hai phân số có tử là 1

Chẳng hạn : ở P5

Điều kiện 1 là tất cả các tử phải bằng d

n

k

n

k

n

k

P

P

k P

P

=

=

=

-=

=

=

ồ

ồ

ồ

1

1

2

1

2 3

1

5

1

1

§iÒu kiÖn 2 lµ k-1 thõa sè viÕt sau cña mÉu liÒn tríc chÝnh lµ k-1 thõa sè viÕt tríc cña mÉu liÒn sau

- Sai lÇm;

+ ( ) ( )

 BiÖn ph¸p kh¾c phôc; Yªu cÇu HS tÝnh l¹i c¸c tæng

( ) ( ) ( )