de thi gvg toan

Câu 10: Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a.. Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ 4 1 x là A.. Điểm biểu diễn hình học củ

SỞ GD&ĐT BẮC GIANG

CỤM TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG

ĐỀ THI GIÁO VIÊN GIỎI CẤP CƠ SỞ VÒNG 1

Năm học 2019 - 2020 Môn thi: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Mã đề thi 101

2

x x thì sin 2x bằng

A 3

3

2

3 4

 Câu 2: Cho cấp số nhân ( )u biết n u1 , 1 u4   Giá trị của 8 u bằng20

d     

 Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?

A u4 2; 4; 3   B u12; 4;3 C u3  2;3; 4 D u2 1;3; 2

Câu 4: Hàm số y m1x22m1x m  xác định trên 2  khi

2

m   

  B m   1;  C 1;1

2

m  



  D

1 1;

2

m  

  Câu 5: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn ( ) : (C x1)2(y3)2  và đường thẳng 4

:x 2y 5 0

    biết đường thẳng  cắt ( )C tại hai điểm phân biệt ,A B Độ dài đoạn thẳng

AB bằng

A 8 5

2 10

4 5

4 10

5

Câu 6: Cho f x  và g x  là các hàm số liên tục trên  , thỏa mãn 1  

0

d 2;

f x x

0

d 1;

g x x



   

2

1

f x g x x

0

I f x  x x

1

f x

x

 



 trên đoạn  0;2 bằng

A 34

21

31

3 D 11

Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d x1: 2y  và 5 0 d x2: 3y  Số 7 0

đo góc tạo bởi đường thẳng d và 1 d bằng2

A 135  B 45  C 60  D 90  Câu 9: Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ

Hàm số y f  nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?x

A 2;  B ;0  C 2; 2  D 2; 0 

Câu 10: Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a Diện tích xung

quanh của hình trụ là

2

1

    



liên tục tại điểm x0 khi1

4

4

m  C 3

4

m D m1 Câu 12: Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2 2

4

x y





  là

Câu 13: Cho tam giác ABC có AB4, AC Gọi D là chân đường phân giác trong của góc A biết 3

AD m AB n AC 

  

Khi đó, tổng m n có giá trị là

A 1

7

5

AC AB BAC  , đường cao AH Độ dài AH bằng

A 4 3 B 7 2

0

x m

  



  

 có nghiệm là

A 2019 B 2016 C 2018 D 2017

Câu 16: Cho hàm số y x 33x2 Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ 4

1

x là

A y9x 7 B y   3x 1 C y   3x 5 D y   x 2

Câu 17: Cho số phức z thỏa mãn z18 3 i 2i z Điểm biểu diễn hình học của số phức z có tọa độ

A 4; 11  B  4; 11 C 4;11  D 4;11

Câu 18: Hệ số của x2019 trong khai triển Newton  2020

1 2x là

A 2019 2019

2020.2

2020.2 C

2020.2

2020

C

Câu 19: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường tròn     2 2

C x  y  Phép tịnh tiến theo vectơ v 3; 2 biến đường tròn  C thành đường tròn có phương trình

x  y 

x  y  Câu 20: Số giá trị nguyên dương của m để phương trình msinx3cosx m 1 có nghiệm là

Câu 21: Đồ thị hàm số y ax 3bx2cx d a  0 có đồ thị như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 22: Cho a0, a1, x Mệnh đề nào sau đây đúng?0

A log ax2logax B log a xlogax2 C log 1log

2 a

a x x D  2

log ax logax Câu 23: Cho hàm số y f x  có f x x21x24x3 ,  x  Số điểm cực trị của hàm số đã

cho là

Câu 24: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , đường thẳng  qua điểm M1; 1  và  song song với

: 2 1 0

d x y  có phương trình là

A x2y  3 0 B x2y  1 0 C x2y  3 0 D x2y  5 0 Câu 25: Họ nguyên hàm của hàm số f x 2x2x là

ln 2

x

x   C B 2 2 ln 2 x  C C 2 2

ln 2

x C

  D x22 ln 2x  C

Câu 26: Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác đều cạnh a 3, SAABC, SA a Thể tích của

khối chóp S ABC

4

12

4

6

a Câu 27: Cho khối lăng trụ ABC A B C    có thể tích bằng V Thể tích khối đa diện ABCB C  bằng

A

2

4

4

3

V

sin

x

  có tập xác định là

A \ ,

2

k k

2 k k

2 k k

Câu 29: Hình chóp S ABC , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a 2 Tam giác ABC vuông cân

tại B , BC a Góc giữa SC và mặt phẳng ABC có số đo là

Câu 30: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình chữ nhật Đường thẳng SA vuông góc với ABCD ; 

,

H K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SD SB Mệnh đề nào sau đây sai?,

Câu 31: Trong không gian Oxyz cho hai điểm , A1;2;0 , B 3;0;2 Phương trình mặt phẳng trung

trực của đoạn thẳng AB là

A x    y z 3 0 B 2x y z    2 0 C 2x    y z 2 0 D 2x    y z 4 0 Câu 32: Cho hàm số y f x  xác định trên \ 0  có bảng biến thiên như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình ( ) 1 0f x   là

Câu 33: Số các giá trị nguyên bé hơn 10 của tham số m để hàm số y  8ln  x2 4   mx  3 đồng biến

trên  là

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn z 2i z  21 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

2 z  2 B 1 3

2 z  2 C 3 5

2 z  2 D 1

2

z  Câu 35: Trong mặt phẳng Oxy , cho 2 điểm A 3;0 , 0; 4 ,B(  ) điểm M a b thuộc đường thẳng  ;

: 2 1 0

d x y   có hoành độ nguyên dương sao cho diện tích MAB bằng 15

2 Khi đó a b

bằng

Câu 36: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, SAABC, SA a 3 Cosin

của góc giữa 2 mặt phẳng SAB và  SBC bằng

A 1

1 5

5



5

Câu 37: Cho hàm số y f x  liên tục trên  có đồ thị hàm số như hình vẽ

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x   có 2 nghiệm thuộc khoảng 1 m

4;0 là

Câu 38: Xếp 5 học sinh nữ và 6 học sinh nam thành hàng ngang Xác suất để không có hai học sinh nữ

nào đứng cạnh nhau là

A 65

22

2

BC AD Gọi M là điểm thuộc cạnh SD sao cho

2

SM  MD, N là giao điểm của đường thẳng SB với mặt phẳng (MAC Tỉ số ) SN

SB là

A 3

4 Câu 40: Cho tứ diện ABCD có BC a CD a ,  3,BCD ABC   ADC 90 Số đo góc giữa hai

đường thẳng AD và BC bằng 60 Bán kính của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD bằng

2

2

AB BC a  ,AD2a SA vuông góc với mặt phẳng ABCD, đường thẳng SC tạo với mặt phẳng SAB một góc 30 Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng

5

a

5

a

C a 2 D a

Câu 42: Số giá trị nguyên của m để giá trị lớn nhất của hàm số y x22x m trên đoạn 2; 2 bằng

8 là

Câu 43: Số giá trị nguyên của m để phương trình 2 2 x21 1  x 1x2mx m 1x2 có đúng hai

nghiệm phân biệt là

Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho điểm A1;1; 2  thuộc mặt cầu   2  2 2

S x  y z  Từ điểm A kẻ ba dây cung AB AC AD của mặt cầu , ,  S có độ dài bằng nhau và đôi một tạo với nhau góc 60 Mặt phẳng BCD có phương trình  x by cz d    Khi đó b c d0   bằng

Câu 45: Trong không gian cho ba tia Ox Oy Oz , có số đo các góc , , xOy yOz zOx  , , lần lượt là

60 ,90 ,120   Một mặt phẳng  P cắt các tia Ox Oy Oz lần lượt tại , ,, , A B C khác O sao cho

1

OA OB OC   Khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC lớn nhất bằng

A 10 B 19 C 14 D 15

Câu 46: Tứ diện ABCD có AB AC AD đôi một vuông góc và , , AB a AC , 2 ,a AD3a Gọi M là

điểm bất kỳ thuộc miền trong tam giác BCD Qua M kẻ các đường thẳng: d song song AB 1 cắt mặt phẳng ACD tại  B , 1 d song song 2 AC cắt mặt phẳng ABD tại  C ,1 d song song 3

AD cắt mặt phẳng ABC tại  D Thể tích khối tứ diện 1 MB C D lớn nhất bằng1 1 1

A

3

8

a

3

9

a

3

27

a

3

2 9

a

Câu 47: Cho hàm số y f x  có đạo hàm trên  và f x  có bảng biến thiên như sau:

+∞

+∞

1 3

∞

f'(x)

2

Hàm số g x  f x 22 x có nhiều nhất bao nhiêu điểm cực trị?

Câu 48: Cho tập A1; 2;3; 4;5;6 Từ tập A lập các số tự nhiên gồm 3 chữ số (các chữ số không nhất

thiết phải khác nhau) và chia hết cho 3 Số các số lập được là

Câu 49: Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên    Biết f 4  và 1 2  

2

xf x dx



4

2

0

4

x f x  f x dx

Câu 50: Chuẩn bị cho lễ hội Halloween, bạn Nam đã làm một chiếc mũ “cách điệu” có hình dáng một

khối tròn xoay Mặt cắt qua trục của chiếc mũ như hình vẽ dưới đây Biết rằng

5

OO  cm,OA10cm, OB20cm, đường cong AB là một phần của một parabol có đỉnh là điểm A Thể tích của chiếc mũ bằng

O'

cm

3

 B 2500  3

cm 3

 C 2750  3

cm 3

 D 2050  3

cm 3



-

- HẾT -