số của số hạng không chứa x ..[r]
Trang 1NH NHỊỊỊỊ TH TH THỨ Ứ ỨC C C NUIT NUIT NUITƠ Ơ ƠN N
1 C Cô ô ông ng ng th th thứ ứ ứcccc nh nh nhịịịị th th thứ ứ ứcccc Nuit Nuit Nuitơ ơ ơn n.
0
n
k
a b C a C a -b C a - b C b C a - b
=
2 H Hệệệệ qu qu quả ả ả
Với a= =b 1, ta có 1 2
2n=C n+C n + + C n n
Với a=1,b= -1, ta có 0 1 2 ( ) ( )
0=C n-C n+C n - + - 1k C n k + + - 1n C n n
3 Ch Chú ú ú ý ý ý Trong khai triển ( )
0
n
n k
a b C a - b
=
• Số các số hạng làn + 1
• Các số hạng có số mũa giảm dần từ nđến 0, số mũ của b tăng dần từ 0 đến n
• Các hệ số của mỗi số hạng cách đều số hạng đầu và cuối thì bằng nhau
0
k n k
n n
C =C - £ £k n
• Số hạng k n k k
n
C a - b gọi là số hạng tổng quát và cũng là số hạng thứ k + 1 trong khai triển
• Nếun là số nguyên lẻ thì số hạng thứ 1
2
n +
2
n + + là số hạng chính giữa trong khai triển
• Nếu n là số nguyên chẵn thì số hạng thứ 1
2
n + là số hạng chính giữa trong khai triển
4 Tam giác Pascal
B Bà à àiiii ttttậ ậ ập p
1 Khai triển : ( )6
2
x - ; ( )5
2
x+ y
2 Tìm hệ số của số hạng chứa 3
x trong khai triển ( )5
3x -4
3 Cho biết hệ số của số hạng thứ ba trong khai triển 1
3
n
x
ç - ÷
çè ø là 5 Tìm số hạng giũa
trong khai triển
4 Tìmx sao cho số hạng thứ ba trong khai triển ( )6
3
x + là 540
5 Tìm hệ số của số hạng không chứaxtrong khai triển
15
2 1
x x
ç + ÷
6 Tìm hệ số của số hạng chứa 12 13
x y trong khai triển ( )25
x+y
7 Tìm số hạng chính giữa trong khai triển
16
1
x x
ç + ÷
8 Biết tổng các hệ số trong khai triển ( 2)
1+x n là 1024 Tìm hệ số của số hạng chứa 12
x
9 Cho biết trong khai triển 2 1 n
x x
ç + ÷
çè ø Tổng các số hạng thứ nhất, hai, ba là 46 Tìm hệ
số của số hạng không chứa x
Trang 210 Cho biết tổng các hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển 2 2 n
x x
ç - ÷
çè ø là 97.
Tìm hệ số của số hạng chứa 4
x
11 Tìm số nguyên dương n sao cho trong khai triển (x +1)n có hai hệ số liên tiếp có tỉ
lệ là 7/15
12 Cho biết tổng tất cả các hệ số trong khai triển
3
2
x x
ç + ÷
çè ø là 64 tìm hệ số của số
hạng không chứax
13 Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển ( )n
a+b biết rằng tổng các hệ số bằng 4096
14 Tính giá trị biểu thức 8 8 0 7 7 1 8
A= C + C + +C