Tìm giá trị lớn nhất đó. M là giao điểm của CE và DF.. a) Chứng minh CE vuông góc với DF.[r]
Trang 1Phòng GD&ĐT Q Ninh Kiều ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHỐI 8
Trường THCS Lương Thế Vinh NĂM HỌC: 2009 – 2010
Thời gian làm bài: 90 phút
-
BÀI 1: (2 điểm)
Cho biểu thức A =
2 2
x
a) Tìm điều kiện của x để A xác định.
b) Rút gọn biểu thức A
c) Tìm giá trị của x để A nhận giá trị nguyên.
BÀI 2:(2 điểm)
a) Phân tích thành nhân tử: x2 x 6
b) Giải phương trình: 2x3 x2 5x 2 0
BÀI 3:(1 điểm)
Cho Q = x 12 2x 32
Với giá trị nào của x thì Q có giá trị lớn nhất Tìm giá trị lớn nhất đó.
BÀI 4: (1 điểm)
0
BÀI 5:(4 điểm)
Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a Gọi E và F lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC M là giao điểm của CE và DF
a) Chứng minh CE vuông góc với DF
b) Chứng minh MADcân
c) Tính diện tích MDC theo a
Trang 2
-HẾT -Phòng GD&ĐT Q Ninh Kiều HƯỚNG DẪN CHẤM
Trường THCS Lương Thế Vinh ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI KHỐI 8
-o0o - NĂM HỌC: 2009 – 2010
BÀI 1
(2 đ) A =
2 2
x
2
1 2
2 4
2
x x
= : 62
2 2
2 2
2
x x
x
x x
x
= x x x x
2
1 6
2 2 2 6
0,5 đ 0,5 đ
c) A nhận giá trị nguyên chỉ khi 2 x là ước của 1
0,25 đ
BÀI 2
(2 đ) a) x2 x 6 x2 4 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 1 đ
b) 2x3 x2 5x 2 0
2x3 2x2 3x2 3x 2x 2 0
2x x2 1 3x x 1 2x 1 0
x 1 x 2 2 x 1 0
1 2 0,5
x x x
0,25 đ
0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ
Trang 3BÀI 3
(1 đ) Q =
= x2 14x 17
= x 72 32 32
Vậy giá trị lớn nhất của Q là 32 và khi đó x 7
0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ
BÀI 4
Theo quy luật trên thì ở tử sẽ có một thừa là
56 253 52 3 253253 2530
BÀI 5
(4 đ)
0,5 đ
a) Lập luận được CBE DCF CFM BEM
Từ đó lập luận được CFM MCF 90 0 CE DF 1 đ
b) DA và CE cắt nhau tại I
Ta có AEI BEC (g.c.g)
AI BC AD
Alà trung điểm ID
MA ID AD
2
(trung tuyến ứng với cạnh huyền)
Suy ra
CMN
FCD
2 FCD
a S
4
, DF2 = 5a2
4 ,
2
a :
2 2 CMD