GIAO AN HINH 10CB KI 2 DU

_ Veà kyû naêng: + Laäp ñöôïc phöông trình ñöôøng HSn khi bieát toïa ñoä taâm vaø baùn kính. + Nhaän daïng ñöôïc phöông trình ñ.HSn ; xaùc ñònh ñöôïc taâm vaø baùn kính. + laäp ñöôïc phö[r]

BÀI 3:CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC

Tiết 23-25

I Mục đích yêu cầu :

- Học sinh hiểu và áp dụng được các định lý cosin, định lý sin trong tam giác áp dụng được vào các bài tập

II Phương tiện dạy học:

- Phấn màu, thước kẻ ,compa,máy tính bỏ túi

III Phương pháp :

- Phương pháp vấn đáp gợi mở kết hợp đặt vấn đề

IV Tiến trình bài học và các HĐ :

1 Kiểm tra bài cũ

Cho A(1,1) ,B(2,4),C(10,-2)

) 6 , 8 ( );

3 , 1

10 ) 6 )(

3 ( 8 1

10 3

10 16

2 Bài mới

HĐ 1 : Định lý cosin trong tam giác

HÌNH

Nếu tam giác vuông ta

có định lý Pythagore

2

2

2 b c

a  

Trong 1 tam giác bình

phương một cạnh bằng

tổng các bình phương

của 2 cạnh kia trừ đi 2

lần tích của chúng với

cosin của góc xen giữa

2 cạnh đó

-Yêu cầu học sinh vẽ hình

-Nếu  ABC vuông thì

ta có hệ thức liên hệ gì của 3 cạnh ?

-Yêu cầu học sinh phát biểu công thức bằng lời

-Hướng dẫn học sinh CM các công thức

Định lý trong tam giác ABC với BC=aAC=b, AB=c Ta có :

C ba b

a c

B ac c

a b

A bc c

b a

cos 2

cos 2

cos 2

2 2 2

2 2 2

2 2 2

bc

a c b

2

2 2

2  

CosB=

ac

b c a

2

2 2 2

2

2 2 2





HĐ 2 : ĐỊNH LÝ SIN TRONG TAM GIÁC

Vậy a=2R sinA

A

a R

Với mọi tam giác ABC ta có :

k C

c B

b A

a

2 sin sin

R=BK đường tròn ngoại tiếp tam giác

HĐ 3 : Tổng bình phương hai cạnh và độ dài đường trung tuyến của tam giác.

HÌNH

-Nếu m=2a thì tam giác ABC

là tam giác vuông tại AB2 +

(Vì I là trung điểm BC)

Yêu cầu h/s vẽ hìnhĐặt trường hợp nếu AI =a2thì tam giác ABC là tam giác

gì ?-Nếu AIa2 yêu cầu học sinh chuyển

AB2+AC2 theo vectơ có trungđiểm I

Yêu cầu học sinh vẽ hìnhHướng dẫn học sinh chuyển từ độ dài sang vectơ và có I là trung điểm

Bài toán I : Cho 3 điểm A, B, C trong đó BC=a>0 Gọi I là trung điểm BC biết AI=m Hãy tính AB2

+ AC2 theo a và m

Bài làm+ Nếu m= 2a thì tam giác ABC vuông tại A nên AB2

+AC2=BC2=a2

+ Nếu m2a ta có :

AB2 + AC2 =  2  2

AC AB

) (

Bài toán : Cho tam giác ABC, gọi

ma, mb, mc là độ dài các đường trung tuyến lần lượt ứng với các cạnh BC=a, CA=b, AB=c CMRa)

4 2

2 2 2

2 b c a

m a   b) 2 a22c2 b42

m b   c) 2 a2 2b2 c42

m c   

Bài làma) CM :

4 2

2 2 2

2 b c a

m a   

Ta có : b2 + c2 =  2  2

AB AC

=(AI IC ) 2  (AI IB ) 2

=AI2+IC2+2

=2AI2+IC2+IB2+2AI (IC  IB )

=2

4 4

2 2

2 a a

m a  (vì IC IB 0 )

2

2 2 22

ma c

Vậy

4 2

2 2 2

m a   b,c)đánh số tự chứng minh tương tự

HĐ 4 : DIỆN TÍCH TAM GIÁC

ah

2

1 2

14 21 )(

13 21

(

-Dùng các công thức còn lại

tính R và r

Hướng dẫn h/s vẽ ABC

-Yêu cầu h/s nhắc lại công thức tính S ở lớp 9

-Hướng dẫn học sinh từ công thức S= ah a

2

1

CM các công thức b, c, d-Hướng dẫn học sinh nhận xét 3 cạnh không chứa căn tính S bằng công thức nào ?Yêu cầu h/s tính p=?

Diện tích tam giác ABC tính theo các công thức sau :a) S= ah a bh b ch c

2

1 2

1 2

1



b) S=

A bc b ac c

2

1 sin 2

1 sin 2

1





c) S=abc4Rd) S=p.re) S= p(p a)(p b)(p c)

Với R : BK đường HSn ngọaitiếp ABC

c b a

p   chu vi tam giác)

Ví dụ : Cho tam giác ABC cóđộ dài 3 cạnh a=13, b=14, c=15

Tính S, R, r

Bài làmS= p(p a)(p b)(p c)

84 ) 15 21 ( ) 14 21 )(

13 21 (

HĐ 5 : GIẢI TAM GIÁC ỨNG DỤNG THỰC TẾ

HÌNH

Tính A=1800-(B+C)

Aùp dụng công thức

c C

c

A

a

b B

- Trong tam giác biết

2 góc tính góc còn lại

- Biết a,A,B,C tính b, cdựa vào công thức nào

) 64 30 44 ( 180 ) ( 180 ˆ

0

0 0

0 0

c B

b A

a

sin

sin sin

sin

5 , 16

9 , 12 sin

C a c

* Củng cố toàn bài : nhắc lại các công thức, định lý cosin, định lý sin các công thức tính S

BTVN :SGK 59-60

Tiết 26 :ØBÀI TẬP

I Mục tiêu :

a Kiến thức : Củng cố và khắc sâu các kiến thức :

- định lí cosin, định lí sin trong tam giác, công thức độ dài đường trung tuyếnvà các côngthức tính diện tích tam giác

b Kỹ năng : Vận dụng được các kiến thức đã học để giải các bài tập có liên quan

c Thái độ : Cẩn thận chính xác

II Chuẩn bị phương tiện dạy học :

a Thực tiễn : Hs đã học các kiến thức về giá trị lượng giác của các góc từ 00 đến 1800, địnhnghĩa tích vô hướng hai vtơ, định lí cosin, định lí sin trong tam giác, công thức độ dài đườngtrung tuyếnvà các công thức tính diện tích tam giác ở những bài trước

b Phương tiện : Sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ, phấn màu

c Phương pháp : cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư

duy

III Tiến trình bài học và các HĐ :

HĐ 1 : Giải bài toán :

Cho hai hbh ABCD và AB’C’D’ có chung đỉnh A CMR :

a) CC                           'BB              'DD'

b) Hai tam giác BC’D và B’CD’ có cùng trọng tâm

- Nghe hiểu nhiệm vụ.

- Tìm phương án thắng

(tức là hoàn thành nhiệm

vụ nhanh nhất)

- Trình bày kết quả

- Chỉnh sửa hoàn thiện

- Giao nhiệm vụ cho hs

- Nhận xét kết quả của hs và cho điểm a) Ta có :

HĐ 2 : Giải bài toán :

Trong mp Oxy cho hai điểm A(1;4), B(2;2) Đường thẳng đi qua A và B cắt trục Ox tại M và cắt trục Oy tại N Tính diện tích tam giác OMN

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Tìm phương án thắng

(tức là hoàn thành nhiệm

vụ nhanh nhất)

- Trình bày kết quả

- Chỉnh sửa hoàn thiện

- Giao nhiệm vụ cho hs

- Nhận xét kết quả của

hs và cho điểm

Giả sử M(x;0), N(0;y) Khi đó AB  (1; 2),

Diện tích tam giác OMN là :

S OM ON  OM ON  

HĐ 3 : Giải bài toán :

Cho tam giác ABC với AB = 2, AC = 2 3 , ˆA = 300

a) Tính cạnh BC

b) Tính trung tuyến AM

c) Tính bán kính đường HSn ngoại tiếp tam giác ABC

- Nghe hiểu nhiệm vụ

- Tìm phương án thắng

(tức là hoàn thành nhiệm

vụ nhanh nhất)

- Trình bày kết quả

- Chỉnh sửa hoàn thiện

- Giao nhiệm vụ cho hs

- Nhận xét kết quả của

hs và cho điểm

3a) a = b + c -2bc.cosA =12+ 4-8 3

1 Củng cố : Nhấn mạnh lại các kiến thức cần nhớ

-GV: Chuẩn bị địa điểm thực hành, đối tượng can đo đạc

Chuẩn bị thước ngắm, thước thẳng, phấn,…

-HS : Học bài cũ

Chuẩn bị dụng cụ học tập đây đủ

3.Tiến trình dạy học

GV chia lớp thành 4 nhóm và giao nhiệm vụ cụ thể

+Nhóm 1,2 :Đo chiều cao của cây

Hình

-Yêu cầu thực hiên:

+Đo khoảng cách CD

+Đo khoảng cách MP

+Đo góc M

+Đo góc P

+Từ đó tính khoảng cách MNMN=MP.sinM/sin(M+P)-GV yêu cầu các nhóm báo cáo kết quả

-Nhận xét và tổng kết

-Giao nhiệm vụ về nhà:Làm bài tập và đọc trc bài mới

Tiết 28 : ÔN TẬP

I Mục tiêu :

a Kiến thức : Củng cố và khắc sâu các kiến thức :

- Giá trị lượng giác của các góc từ 00 đến 1800, định nghĩa tích vô hướng hai vtơ, định lícosin, định lí sin trong tam giác, công thức độ dài đường trung tuyếnvà các công thức tínhdiện tích tam giác

b Kỹ năng : Vận dụng được các kiến thức đã học để giải các bài tập có liên quan

c Thái độ : Cẩn thận chính xác

II Chuẩn bị phương tiện dạy học :

a Thực tiễn : Hs đã học các kiến thức về giá trị lượng giác của các góc từ 00 đến 1800, địnhnghĩa tích vô hướng hai vtơ, định lí cosin, định lí sin trong tam giác, công thức độ dài đườngtrung tuyếnvà các công thức tính diện tích tam giác ở những bài trước.

b Phương tiện : Sách giáo khoa, giáo án, thước kẻ, phấn màu

c Phương pháp : cơ bản dùng phương pháp gợi mở vấn đáp thông qua các HĐ điều khiển tư

duy

III Tiến trình bài học

Bài tóan cho 3 cạnh tính góc ta

dùng công thức gì ? CosA = …

thay số vào ta được kết quả

Bài 15: cos 2 2925

2 2 2

Để chọn đáp án ta phải tính kết

quả bài tóan cho hai cạnh và

góc xen giữa Tính cạnh BC

nên ta dùng công thức gì ?

A AC AB AC

Để chọn đáp án ta phải tính kết

quả bài tóan cho hai cạnh và

góc xen giữa Tính cạnh BC

nên ta dùng công thức gì ?

A AC AB AC

Vậy cường dự đóan sát thực tế

Góc A nhọn nhận xét gì cosA ?

bc

a c b

A

2 cos  2 2 2 > 0

b  a2 < b2+ c2

Chứng minh tương tự cho câu b) , c)

Bài tóan cho hai góc 1 cạnh

dùng công thức nào ?

C

c B

b A

a

sin sin

Từ đó suy ra a và c

Bài19) sina A sinb B sinc C

9 , 4 45 sin

60 sin 4 sin

5 , 5 45 sin

75 sin 4 sin

Bài tóan cho1 góc 1 cạnh dùng

công thức nào ?

C

c B

b A

a

sin sin

60 sin 2

6 sin



A

a R

Ta có a = 2R sinA , b = 2RsinB ,

c = 2RsinC Thay vào rút gọn

Bài 21) sinA = 2sinB.cosC 

c b a R

b R

a

2

2

2 2

2 2 2







 a2 =a2 + b2 –c2  b = cTổng 3 gocù trong tam giác bằng

bao nhiêu ? từ đó suy ra C ?

Dùng sina A sinb B sinc C tính

cạnh AC , BC

Bài 22) C = 1800 –( 620 + 870) = 310

C

c B

b A

a

sin sin

969 31

sin

87 sin 500

857 31

sin

62 sin 500

0 0 0 0

b AC

Ta đặt các bán kính ?

Bài 23) Gọi R, R1,R2, R3 lần lượt là bán kính các đường tròn ngọai tiếp tam giác ABC, HBC , HCA , HAB Theo hệ quả của định lý Côsin R a A

sin 2

 Và EHF + BAC= 1800 do đó sinEHF = sinBAC

R A

a EHF

a BHC

a

sin 2 sin

2 sin

2

1

Tương tự : R2=R , R3 = Ráp dụng trung tuyến

 ABD :

Từ đó suy ra AD

Bài 25)

4 2

2 2

+ áp dụng tính chất

hai trung tuyến ?

Bài 26) Gọi O là giao điểm AC và BD thì AO là trung tuyến của tam giác ABD

4 2

2 2 2

Suy ra : AO  2,9 và AC =2AO  5,8

+tính chất hai đường

chéo hình bình hành ?

+ áp dụng tính chất

hai trung tuyến ?

mà AO và AC có mối liên hệ gì

?

thay vào rút gọn ta được

Bài 27) Gọi O là giao điểm AC và BD thì AO là trung tuyến của tam giác ABD

Ta có :

4 2

2 2 2

Hay

4 2

4

2 2

Để cm tam giác vuông ta dùng

2 5

2 2 2 2 2 2 2 2

- Vectơ chỉ phương-phương trình tham số của đừơng thẳng

- Vectơ pháp tuyến-phương trình tổng quát của đường thẳng

- Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng, góc giữa 2 đường thẳng

- Khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng

b Về kỹ năng:

-Lập dược phương trình tham số, phương trình tổng quát của đường thẳng khi biết các yếu tố đủ để xác định đường thẳng đó

-Nắm vững cách vẽ đường thẳng trong mp tọa độ khi biết p.trình của nó

-Xđịnh được vị trí tương đối, góc giũa 2 đường thẳng khi biết p.trình 2 đường thẳng đó-Tính được khoảng cách từ 1 điểm đến 1 đường thẳng

c Về tư duy: bước đầu hiểu được việc đại số hóa hình học.

d Về thái độ: cẩn thận , chính xác.

2 Chuẩn bị phương tiện dạy học:

a) Thực tiển học sinh đã biết định nghĩa 2 vectơ cùng phương, 2 vectơ vuông góc

b) Phương tiện : SGK, SBT, Tranh, ảnh

c) Phương pháp, thuyết trình, vấn đáp gợi mở

3 Tiến trình dạy học và các HĐ :

HĐ 1: Xây dựng vectơ chỉ phương của đường thẳng

-Thế hoành độ x 2của M0

và x 6của M vào phương trình 1

2

y x để tính y

- Tìm được tung độ, ta có tọa

Trong mp Oxy cho đ.thẳng

 là đồ thị của hsố 1

cùng phương với

u (Minh họa bằng độ thị)

- Nhận xét:

u là vectơ chỉ phương

ku(k 0) cũng là vectơ chỉ phương

-  xác định nếu biết điểm và1vectơ chỉ phương

Nhấn mạnh:

  qua M0 (x0,y0) có vectơ chỉ phương u ( , )u u1 2 có ptts là: x = x0 +u1t

y = y0 +u2tứng 1 giá trị t bất kỳ ta có 1 điểm thuộc  

b)Chứng tỏ M M o cùng phương với u  (2;1)

I Vectơ chỉ phương của đường thẳng

ĐN SGK trang 70

II P.Trình tham số của đường thẳng (trang 71 SGK)

HĐ 2:Tìm vtcp của đường thẳng khi biết phương trình tham số của nó.

Chọn t =1; t=-2 ta có những điểm nào?

Điểm M0 (5; 2) ứng với t=0 là chọn nhanh nhất

VD Cho  : x y 5 62 8 t t

 

qua điểm M0 (5; 2) và có vtcp u   ( 6;8)

HĐ 3 Tính hệ số góc của đườnh thẳng khi biết vtcp

 là hsg của đthẳng

Hsinh viết ptts cần có 1 điểm

A (hoặc B), chọn được vtcp là

1

u k u



VD: Viết ptts của đthẳng d qua A(2;3) ; (3;1)B Tính hsg của d

d qua A và B nên

(1; 2)

d

u                             AB 

Hsinh tự thay số vào

ptts của đthẳng Có vtcp ta sẽ tính được hsg k Vậy ptts của d:

HĐ 4 Xây dựng vectơ pháp tuyến của đường thẳng dựa vào vtcp của nó

Cho : x y  4 35 2t t và vectơ n  (3; 2) 

Hãy chứng tỏ n vuông góc với vtcp của 

n là vtpt thì kn( k 0) cũng là vtpt của đthẳng Vậy 1 đường thẳng hoàntoàn xác định nếu biết 1 điểm và 1 vtpt

I Vectơ pháp tuyến

của đường thẳng

ĐN trang 73 SGKChú ý: vectơ pháp tuyến làvectơ vuông góc với vtcp

IV Phương trình tổng quát của đường thẳng

a)ĐN (trang 73 SGK)

Ghi nhớ:  qua M x y0 ( ; ) 0 0

và có vtpt n ( ; )a b thì ptrình tổng quát là:

HĐ 5 Liên hệ giữa vtcp và vtpt của đường thẳng

Cm: đường thẳng : ax by c   0 có vtpt n ( ; )a b và vtcp u  ( ; )b a

Kq: u   ( 3;2)

b) Lập ptrình tổng quát của đthẳng qua 2 điểm: A(1;3) và B(2;5)

(1; 2)( 2;1)

HĐ 6 Các trường hợp đặt biệt của đường thẳng ax by c   0

Trình bày nhu6 SGK trang 74,75

HĐ 7 Vị trí tương đối giữa 2 đường thẳng 1 1 1 1 1 1 1

Hệ có 1 nghiệm ta sẽ kluận gì?

Hệ có VSN nghiệm ta sẽ kluận gì?

Hê VN nghiệm ta sẽ kluận gì?

Hsinh đã biết cách giải hệ ptrình

Ycầu hsinh tự tìm nghiệm

( Có thể sử dụng máy tính bỏ túi để giải)

Tọa độ giao điểm nếu cócủa  1 và  2 ìa nghiệm của hệ: 1 1 1

0 0

Hs nêu cách tính góc giữa 2

vectơ 1 1 1

2 2 2

( ; )( ; )

n n

HĐ 9 Khoảng cách từ 1 điểm M x y0 ( ; ) 0 0 đến đường thẳng  :ax by c   0

9: ( , )

Câu hỏi 2:Hãy lập ptts, pttq của đường thẳng d biết:

a) d qua M(2;1) có vtcp u  (5; 4)

b) d qua M(5;-2) có vtpt n   ( 4;3)

c) d qua M(5;-1) và có hệ số góc là 5

d) d qua A(3;4) và B(5;-3)

Câu hỏi 3: Cho ABC có: A(1;3), B(4;-1), C(4;6)

a) Hãy lập pttq của đường cao AH, trung tuyến BM

b) Tính d C AB( , ) và Cos AC AC(  ; )

Tiết 33 : BÀI TẬP

I-Mục tiêu:

-HS thành thạo viết pt tham số, pt tổng quát của đường thẳng

- thành thạo việc xét VTTĐ của 2 đường thẳng khi biết phương trình của nó

-Tính được góc giữa hai đường thẳng,khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng

II-Chuẩn bị của GV và HS

-GV : Chuẩn bị câu hỏi và bài tập trong tiến trình dạy học

Các đồ dùng dạy học cần thiết

-HS: Học và làm BTVN

III-Tiến trình dạy học

1.Ổn định lớp

2.Bài cũ

Cho 3 điểm A(4,-1); B(-3,2); C(1,6);

- Viết pt tổng quát của đường thẳng AB

- Tính góc giữa AB và AC

3.Bài mới

HĐ của giáo viên HĐ của học sinh

HĐ 1:Yêu cầu hs nhắc lại các kiến thức đã học

b)C1 : Đưa d2 về dạng pttq rồi VTTĐ

C2: Giải hệ tìm giao điểm bằng cách thay x, y từ pt d2

x+y -5 = 0Bài 5a) d1 và d2 cắt nhaugiao điểm M(-3/2 ;-1/2)b) pt d2 : 2x – y -7 =0vậy d1 song song d2

HS làm theo sự hướng dẫn của GV

Bài 7 (d1 ; d2 ) = 45o

Bài tập bổ sung

1.Viết pt đt song song và cách d : 8x -6y – 5 =0 một

khoảng bằng 5?

2.Cho A(3,0); B(-5,4); C(10,2); ,viết ptđt qua C và cách

đều hai điểm A, B?

Tiết 34: Kiểm tra 45’

I-Mục tiêu

-HS nắm vững kiến thức về các hệ thức lượng trong tam giác, thành thạo việc giải tam giác-Biết viết các dạng pt đường thẳng và làm được các bài toán về khoảng cách

II- Chuẩn bị của GV và HS

GV: Chuẩn bị 2 đề kiểm tra 45’

HS : Ôân tập toàn bộ kiến thức đã học trong về hệ thức lượng trong tam giác và pt đt

III-Đề kiểm tra

Đề 1

b) Tìm M thuộc đt AB, cách C một khoảng bằng 5 ?

c) Tìm M thuộc đt AB sao cho MC ngắn nhất?

e) Tìm M thuộc đt AB, cách C một khoảng bằng 3?

f) Tìm M thuộc đt AB sao cho MC ngắn nhất?

Câu 3(2đ)

Cho đt d:3x – 4y +5 =0 Viết ptđt song song với d , cách d một khoảng bằng 2?

§2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN

Tiết 35-36

I Mục đích yêu cầu:

_ Về kiến thức: Hs nắm các dạng phương trình đường HSn; điều kiện để một phương trình là phương trình đường HSn; phương trình tiếp tuyến của đường HSn

_ Về kỷ năng: + Lập được phương trình đường HSn khi biết tọa độ tâm và bán kính

+ Nhận dạng được phương trình đ.HSn ; xác định được tâm và bán kính

+ lập được phương trình tiếp tuyến của đ.HSn tại một điểm nằm trên đ.HSn _ Về tư duy:biết vận dụng các kiến thức đã để giải bài tập