Đề cương ôn thi vào lớp 10 môn Toán

CHUYÊN ĐỀ 1:CĂN THỨC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN... Dạng 2: Tính giá trị biểu thứcPh ương pháp: Thực hiện theo các bước sau  Bước 1: Trục căn thức ở mẫu nếu có  Bước 2: Qui đồng mẫu thứ

CHUYÊN ĐỀ 1:

CĂN THỨC VÀ

CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Dạng 1: Tìm ĐKXĐ của các biểu thức sau

Ph

ương pháp: Nếu biểu thức có

 Chứa mẫu số  ĐKXĐ: mẫu số khác 0

 Chứa căn bậc chẵn  ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn� 0

 Chứa căn thức bậc chẵn dưới mẫu  ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn 0

 Chứa căn thức bậc lẻ dưới mẫu  ĐKXĐ: biểu thức dưới dấu căn� 0

1. 1 1

3

x

x

 



2. 3 x

3. x24x5

2

x

x

 



5 2008 2 x1

6. 2008

4

x

7. -5x

8. 1

5

x

x





9. 2 7x

10. x x 2

11 3x 1 

12. x23

13 5 2x

14. 1

7x 14

15 2x 1 

16. 3 x

7x 2





17. x 3

7 x





18. 1 2

2x x

19. 2

2x 5x 3

20. 2 1

x 5x 6

21. 1 3x

x 3 5 x

22 6x 1  x 3 

23. x23x 7

24. 3 x 12

25. 3 3

1 3x





26.  5 x 1

27. 4 2

7 3x

 

28. 3x2 2

29. 52

x

30.

5 3

1





x

31. 1 3 1

5

x x

x



 



32. 8 x 1

33. 3  21x

34.

x

 2 2

35. 2

6

5

x

36.

8 2 x   1 3 3 5  x

37.

2

x x

x

  



2 7

7

x



39. 3x2  6

40. 2 3x2

41. 2 2 4

5 2

x

x

x  



42. 3 3 6 2

1

x

 



43.

3

1 3

22 44

x

x

 



Dạng 2: Tính giá trị biểu thức

Ph

ương pháp: Thực hiện theo các bước sau

 Bước 1: Trục căn thức ở mẫu (nếu có)

 Bước 2: Qui đồng mẫu thức (nếu có)

 Bước 3: Đưa một biểu thức ra ngoài dấu căn

 Bước 4: Rút gọn biểu thức

Dạng toán này rất phong phú vì thế cần rèn luyện nhiều để nắm được “mạch bài toán” và tìm ra hướng đi đúng, tránh các phép tính quá phức tạp

1. 3 2 4 18 2 32   50

2. 50 18 200 162

3. 5 5 20 3 45

4. 5 48 4 27 2 75   108

5. 1 48 2 75 33 5 11

6. 3 12 4 27 5 48

7. 125 3 48

8. 2 324 8 5 18

9. 3 20 2 454 5

10. 2 24 2 54 3 6   150

11.2 18 7 2 162

12. 3 8 4 18 5 32   50

13. 125 2 20 3 80 4 45  

14. 2 28 2 63 3 175   112

15. 3 2 8 1 50 32

2

16. 3 50 2 12  18 75 8

17. 2 75 3 12  27

18. 12 75 27

19. 27 12 75 147

20.2 3 48 75 243

21. 6 8 5 32 14 18

9 25 49

22. 2 16 3 1 6 4

3  27  75

23. 3 2 8 1 50 32

5

24. 12 2 35

25. 5 2 6

26. 16 6 7

27. 31 12 3

28. 27 10 2

29. 14 6 5

30. 17 12 2

31. 7 4 3

32. 2 3

33. 8 28

34. 18 2 65

35. 9 4 5

36. 4 2 3

37. 7 24

38. 2 3

39. 5 2 6  5 2 6

40. 9 4 5  9 80

41. 17 12 2  24 8 8

42. 32 2  6 4 2

43. 8 2 15 - 8  2 15

44. 17 3 32  17 3 32

45. 6 2 5  6 2 5

46. 11 6 2  11 6 2

47. 15 6 6  33 12 6

48. 6 2 5  6 2 5

49. 8 2 15  23 4 15

1

Dạng 3: Rút gọn biểu thức

1.

2

1 : 1

1 1 1































x x

x

x x

x

x

 2

1

4





x

x A

1

1 1

1 2

x x

x x x

x x































































































1

1 1

3 :

1

8 1

1 1

1

x x

x x x

x x

x x

x

4

4





x

x B

4.

x x

x x

x

A

2

1 1

1 1

1 : 1

1 1

1









































x

A

2

3



5.

9

9 3 3

2













x

x x

x x

x A

3

3





x A











































2

2 :

2

3 2

4

x

x x

x x

x x

x

7.

3

A



8. 3 1 4 4 a > 0 ; a 4 

4

a



4





a A

1- x 1 x 1 x 1 x 1 x

1

x x

A





10.

1

) 1 ( 2 2

1

2



















x

x x

x x x

x

x x













































1

2 :

1

1 1

2

x x

x x

x x

x x A

2

1





x A











































x x

x x

x

x x

x

x

1

1 1 :

x A

13.

3

3 2 1

2 3 3 2

11 15





















x

x x

x x

x

x A

3

5 2







x

x A

14.

1

1 1

1













x

x x

x x A

1





x

x A

2

Ph

ương pháp: Thực hiện theo các bước sau

 Bước 1: Tìm ĐKXĐ nếu đề bài chưa cho.

 Bước 2: Phân tích các đa thức ở tử thức và mẫu thức thành nhân

tử.

 Bước 3: Quy đồng mẫu thức

 Bước 4: Rút gọn

1

2 : 1

1 1

4 1



























x

x x x

x

A

x

x

A  2

16.

9

9 3 3

2













x

x x

x x

x A

3

3





x A

9 1

A

x

��   ���� ��



13 3







x

x x

A

Q

1 2

Q x













































2

1 1

2 :

1

1 1

x

x x

x x

x

A

x

x A

3

2







































































1

1 1

1 1

1 1

x

x x

x x

x x

x

x x x x

x x E

x

x x

A2(  1)













































1

: 1

1 1

1

x

x x

x

x x

x x A

x

x

A2











































x x

x x

x

x x

x

x

1

1 1 :

x A













































2

2 :

2

3 2

4

x

x x

x x

x x

x









































1

2 1

: 1

1 1

1 2

x x

x x

x x

x A

3





x

x A

































1

1 1

1 1

2 2 : 1

x x

x

x x

x

x x A

x

x x

A  1



















































x x

x x

x x

x x

x

x A

2

2 2

3 :

2

2 3 2

3

2







x

x A











































x x x

x x

x

x

2

1 :

4

8 2

4

x

x A



 3 4

28.

1 1

1 1



















x

x x x x

x x





















































6 5

2 3

2 2

3 :

1

1

x x

x x

x x

x x

x A

1

2







x

x A

















































1

2 1

3 : 1

3 2 1

1

x x

x x

x x x

x A

1

4





x A















































1

2 1

1 : 1

2 2 1

1

x x

x x x x

x x

A

1

1







x

x A













































1

4 1

: 1

1 1

1 2

x x

x

x A

3





x

x A

3

a

a a

a a

a A





















3

1 2 2

3 6

5

9 2

3

1







a

a A























































3

5 5

3 15

2

25 :

1 25

5

x

x x

x x

x

x x

x x A

x

A



 3 5























































3

2 2

3 6

9 : 1 9

3

x

x x

x x

x

x x

x x A

2

3





x A















































3

2 2 : 9

3 3 3 3

2

x

x x

x x

x x

x A

3

3







x A

4

A

a



4





a A

38.

1

) 1 2 ( 2 : 1 1



































x

x x x

x

x x x x

x x A

1

1







x

x A











































1

2 1

1 : 1

1 1

1 2

x

x A

3





x

x A

40.

a a

a a

a A

















2

1 6

5 3

2

2

4







a

a A











































1

2 2 : 1

2 1

1

x

x x x

x x x x

A

x

x A





 2 1















































1

1 3

1 : 3

1 9

7 2

x x

x

x x

x x A

3

1







x

x A

Dạng 4: Rút gọn và các điều kiện ràng buộc biểu thức

1. Cho biểu thức :P a 2 5

a 3 a a 6



  

1

2 a a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị của a để P < 1

2. Cho biểu thức: P = 1 x : x 3 x 2 x 2

x 1 x 2 3 x x 5 x 6

� ��      �

4

Ph

ương pháp: Thực hiện theo các bước sau

 Để tính giá trị của biểu thức biết x a ta rút gọn biểu thức rồi thay

x a vào biểu thức vừa rút gọn.

 Để tìm giá trị của x khi biết giá trị của biểu thức A ta giải phương

trình A x

Lưu ý: Tất cả mọi tính toán, biến đổi đều dựa vào biểu thức đã rút gọn.

a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P < 0

3. Cho biểu thức: P = x 1 1 8 x : 1 3 x 2

9x 1

3 x 1 3 x 1 3 x 1

a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P = 6

5

4. Cho biểu thức: P = 1 a : 1 2 a

a 1 a 1 a a a a 1

�  ��     �

a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P < 1 c) Tìm giá trị của P nếu a 19 8 3 

5. Cho biểu thức: P =

a(1 a) : 1 a a 1 a a

 ��  ��  ��

 ��� �� ��� a) Rút gọn P

b) Xác định dấu của biểu thức M = a.(P-1

2)

6. Cho biểu thức: P = x 1 2x x 1 : 1 x 1 2x x

2x 1 2x 1 2x 1 2x 1

�     ��    �

a) Rút gọn P b) Tính gía trị của P khi x 1 3 2 2 

2

 

7. Cho biểu thức: P = 2 x 1 : 1 x

x 1

x x x x 1 x 1

�     ��  �

a) Rút gọn P b) Tìm x để P  0

8. Cho biểu thức: P =

3

3

2a 1 a . 1 a a

a a 1 1 a

a 1

�   ��  �

a) Rút gọn P

b) Xác định dấu của: P 1 a

9. Cho biểu thức: P = 1: x 2 x 1 x 1

x 1

x x 1 x x 1

�      �

a) Rút gọn P b) So sánh P với 3

10.Cho biểu thức: P = 1 a a a 1 a a a

�  ��  �

a) Rút gọn P b) Tìm a để P < 7 4 3

11. Cho biểu thức: P = 2 x x 3x 3 : 2 x 2 1

x 9

�    ��   �

5

a) Rút gọn P b) Tìm x để P < 1

2 c) Tìm giá trị nhỏ nhất(GTNN) của P

12.Cho biểu thức: P = x 3 x 1 : 9 x x 3 x 2

x 9 x x 6 2 x x 3

�  ��      �

a) Rút gọn P b) Tìm gía trị của của x để P < 1

13.Cho biểu thức : P = 15 x 11 3 x 2 2 x 3

x 2 x 3 1 x x 3

    

a) Rút gọn P b) Tìm các giá trị của x để P=1

2 c) Chứng minh P 2

3

�

14.Cho biểu thức: P=

2 2

4x 4m

x m x m



  với m > 0 a) Rút gọn P

b) Tính x theo m để P = 0

c) Xác định các giá trị của m để x tìm được ở câu b thỏa mãn điều kiện x > 1

15.Cho biểu thức: P =

2

a a 2a a 1

a a 1 a

   

  a) Rút gọn P

b) Biết a > 1 Hãy so sánh P với P c) Tìm a để P = 2

d) Tìm giá trị nhổ nhất của P

16.Cho biểu thức: P = a 1 ab a 1 : a 1 ab a 1

ab 1 ab 1 ab 1 ab 1

�     ��     �

a) Rút gọn P b) Tính gía trị của P nếu a = 2 3 và b =

3 1

1 3





c) Tìm giá trị nhỏ nhất của P nếu a b 4

17. Cho biểu thức : P = a a 1 a a 1 a 1 a 1 a 1

       

a) Với giá trị nào của a thì P = 7

b) Với giá trị nào của a thì P > 6

18. Cho biểu thức: P =

2

a 1 a 1 a 1

2 2 a a 1 a 1

�  ��    �

a) Tìm các giá trị của a để P < 0

b) Tìm các gía trị của a để P = -2

6

19.Cho biểu thức: P =  2

a b 4 ab a b b a

 a) Rút gọn P

b) Tính gía trị của P khi a = 2 3 và b = 3

20.Cho biểu thức: P = x 2 x 1 : x 1

2

x x 1 x x 1 1 x

a) Rút gọn P

b) Chứng minh rằng P > 0  x 1�

21.Cho biểu thức: P = 2 x x 1 : 1 x 2

x x 1 x 1 x x 1

�   ��  �

�   ��   �

a) Rút gọn P

b) Tính P khi x=5 2 3

22.Cho biểu thức: P =

3x

4 x

2 x 4 2 x 4 2 x

 

a) Rút gọn P

b) Tìm giá trị của x để P = 20

23.Cho biểu thức: P = 1 2a a 1 2a a a a a a

1 a 1 a a 2 a 1

�     � 

a) Cho P= 6

1 6 tìm giá trị của a b) Chứng minh rằng P > 2

3

24.Cho biểu thức: P = x 5 x 1 : 25 x x 3 x 5

x 25 x 2 x 15 x 5 x 3

�  ��      �

a) Rút gọn P b) Với giá trị nào của x thì P < 1

25.Cho biểu thức P = 3 a 3a 1 a 1 a  b

:

a ab b a a b b a b 2a 2 ab 2b

a) Rút gọn P

b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên

26.Cho biểu thức P = 1 1 : a 1 a 2

a 1 a a 2 a 1

a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của a để P > 1

6

27.Cho biểu thức : Q = x 2 x 2 x 1

x 1

�    � 

�   �

a) Tìm x để Q Q b) Tìm số nguyên x để Q có giá trị nguyên

7

28.Cho biểu thức P = 1 x

x 1 x x

a) Rút gọn P

b) Tính giá trị của biểu thức P khi x = 1

2

29.Cho biểu thức: A = x x 1 x 1

x 1 x 1

  

a) Rút gọn biểu thức b) Tính giá trị biểu thức A khi x = 1

4 c) Tìm x để A < 0

d) Tìm x để A A

30.Cho biểu thức: A = 1 1 1 3

a 3 a 3 a

a) Rút gọn biểu thức A

b) Xác định a để A > 1

2

31.Cho biểu thức: A = x x 1 x x 1 2 x 2 x 1 

:

x 1

x x x x

 

�    �

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm x để A < 0

32.Cho biểu thức: A = x 2 x 1 : x 1

2

x x 1 x x 1 1 x

a) Rút gọn biểu thức A

b) Chứng minh rằng: 0 < A < 2

33.Cho biểu thức: A = a 3 a 1 4 a 4

4 a

a 2 a 2

    



a) Rút gọn biểu thức A

b) Tính gía trị của P với a = 9

34.Cho biểu thức: A = 1 a a 1 a a

a 1 a 1

�  ��  �

�  ��  �

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm gía trị của a để N = -2010

8