Dang 3. Viết phương trình mặt phẳng(TH)

Suy ra chọn phương án D... Lời giải Tác giả:Trần Anh Tuấn ; Fb: Tuantran Chọn B... Hệ thức nào dưới đây là đúng?0 là véctơ pháp tuyến nên có phương trình:... Vậy đáp án C đúng... Phương

Câu 1 [2H3-2.3-2] (CHUYÊN LÊ THÁNH TÔNG QUẢNG NAM LẦN 2 NĂM 2019) Trong

không gian Oxyz , cho điểm M2;2;3

Mặt phẳng  P

đi qua M và cắt các trục tọa độ Ox,

Oy , Oz lần lượt tại các điểm A , B , C không trùng với gốc tọa độ sao cho M là trực tâm của

tam giác ABC Trong các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng  P

Phương trình mặt phẳng  P

: 2x 22y 23z 3  0 2x2y3z17 0 Trong các đáp án, ta chọn mặt phẳng song song với mặt phẳng  P

là mặt phẳng có phươngtrình 2x2y3z14 0 (đáp án B) Các đáp án A, C, D loại vì các mặt phẳng đó không nhận

2;2;3

OM 

làm một véctơ pháp tuyến

Câu 2 [2H3-2.3-2] (HKII Kim Liên 2017-2018) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , viết phương

trình mặt phẳng   chứa trục Ox và đi qua điểm M2; 1;3 

i OM

Vậy chọn phương án D.

Cách 2 (Trắc nghiệm)

Mặt phẳng   chứa Ox nên loại B và C.

Thay toạ độ điểm M vào phương trình ở phương án A và D Suy ra chọn phương án D.

Câu 3 [2H3-2.3-2] (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Trong không gian Oxyz , cho A2;0;0

Do M là trực tâm tam giác ABC nên:

 

3

23

Câu 5 [2H3-2.3-2] (Sở Hưng Yên Lần1) (Sở Hưng Yên Lần1) Trong không gian với hệ tọa độ

Oxyz , viết phương trình mặt phẳng  P

đi qua hai điểm A2;1;1

, B    1; 2; 3

và vuônggóc với mặt phẳng  Q

Câu 6 [2H3-2.3-2] (THPT-Yên-Mô-A-Ninh-Bình-2018-2019-Thi-tháng-4) Trong không gian Oxyz

, viết phương trình mặt phẳng  P đi qua điểm M1; 2;3 và song song với mặt phẳng

M P

Câu 7 [2H3-2.3-2] (Sở Ninh Bình 2019 lần 2) Trong không gian Oxyz , phương trình nào dưới đây là

phương trình mặt phẳng vuông góc với trục Oz ?

A 2y 3 0. B.2z 3 0. C 2x2y 3 0. D 2x 3 0.

Lời giải

Tác giả:Trần Anh Tuấn ; Fb: Tuantran

Chọn B

Mặt phẳng   vuông góc với trục Oz có 1 vectơ pháp tuyến là n0;0;1

.Trong 4 đáp án chỉ có mặt phẳng 2z 3 0 là có 1 vectơ pháp tuyến là n0;0;1

I   

  Véc tơ AB  2; 1;6 

.Phương trình mặt phẳng trung trực của AB đi qua I nhận AB

Tác giả: Dương Hà Hải; Fb: Dương Hà Hải.

Phản biện: Nguyễn Thị Hồng Loan; Fb: Nguyễn Loan

Chọn B

Mặt phẳng  P

đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB nhận AB  ( 2;3;3)

làm vecto pháp tuyến, do đó, phương trình mặt phẳng ( )P là 2x 33y13z1 0

2x 3y 3z 6 0

      hay 2x 3y 3z 6 0.

Câu 10 [2H3-2.3-2] (Chuyên Sơn La Lần 3 năm 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz

cho hai điểm A1; 1; 1  

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB nên M2; 2;0 

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là x 2 y2 z 0

4 0

x y z

Câu 11 [2H3-2.3-2] (HKII Kim Liên 2017-2018) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , Cho hai

điểm M3;0;0, N2; 2;2 Mặt phẳng  P thay đổi qua M,N cắt các trục Oy, Oz lần lượt

tại B0; ;0b  , C0;0;c , b  , 0 c  Hệ thức nào dưới đây là đúng?0

là véctơ pháp tuyến nên có phương trình:

Câu 14 [2H3-2.3-2] (KỸ-NĂNG-GIẢI-TOÁN-HƯỚNG-ĐẾN-THPT-QG) Trong không gian

Oxyz mặt phẳng ( )P đi qua gốc tọa độ và vuông góc với đường thẳng

qua gốc tọa độ nên ( )P : 2x y- +2z=0

Câu 15 [2H3-2.3-2] (Đặng Thành Nam Đề 9) Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;1; 1 

Phươngtrình mặt phẳng  P

đi qua A và chứa trục Oxlà

0

y Ox

(giữ lại)+) Vì mặt phẳng  P

chứa trục Ox nên vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng P

vuông góc với vec tơ i1;0;0 .

Đáp án B có vec tơ pháp tuyến n1;0;1 Ta có n i  1 (loại)

Tác giả:Trương Thị Thúy Lan; Fb: Lan Trương Thị Thuy

Phản biện: Nguyễn Văn Mến; Fb:Nguyễn Văn Mến

và   : 5x 4y3z  Phương trình mặt phẳng đi qua1 0

O đồng thời vuông góc với cả   và   có phương trình là

Vì  P không qua O nên c 6 suy ra  Q x: 2y2z 6 0 Vậy đáp án C đúng

Câu 19 [2H3-2.3-2] (Đặng Thành Nam Đề 2) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua ba điểm

Câu 21 [2H3-2.3-2] (KÊNH TRUYỀN HÌNH GIÁO DỤC QUỐC GIA VTV7 –2019) Trong không

gian Oxyz cho điểm M1; 2;3 Viết phương trình mặt phẳng  P đi qua M

cắt các trục, ,

Ox Oy Oz lần lượt tại A B C, , sao cho M là trọng tâm tam giác ABC

Câu 22 [2H3-2.3-2] (Chuyên Lê Quý Đôn Điện Biên Lần2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,

cho H2;1;1

Gọi  P

là mặt phẳng đi qua H và cắt các trục tọa độ tại A, B , C sao cho H

là trực tâm tam giác ABC Hãy viết phương trình mặt phẳng  P

Câu 23 [2H3-2.3-2] (THPT LƯƠNG THẾ VINH 2019LẦN 3) Cho mặt phẳng

 Q x y:  2z 2 0 Viết phương trình mặt phẳng  P song song với mặt phẳng  Q , đồngthời cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại các điểm M , N sao cho MN 2 2.

cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại các điểm MD;0;0

song song với mặt phẳng  Q

, đồng thời cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại các điểm M , N sao cho MN 2 2.

N

M H

   P // Q 

phương trình mặt phẳng  P

có dạng: x y 2z D  0 D 2.Khi đó mặt phẳng  P

cắt các trục Ox , Oy lần lượt tại các điểm MD;0;0

Câu 25 [2H3-2.3-2] (CHUYÊN NGUYỄN DU ĐĂK LĂK LẦN X NĂM 2019) Trong không gian

Oxyz cho ba điểm A(3;2;3 ,) (B 2;1;2 ,) (C 4;1;6 )

.Vậy phương trình mặt phẳng(ABC) là: - 2(x- 2)+ - + -y 1 z 2=0 Û 2x y z- - - =1 0.

Câu 26 [2H3-2.3-2] (Chuyên Lý Tự Trọng Cần Thơ) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho bốn

(2; 2;1)(1;3;1)

u u

Câu 29 [2H3-2.3-2] (Chuyên KHTN lần2) (Chuyên KHTN lần2) Trong không gian Oxyz cho hai,

điểm A(1;2;3)vàB ( 1;0;5) Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

A x y z   5 0 B x y z   3 0 C.x y  2z 3 0 D x y z    3 0

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Hạnh ; Fb: Hạnh nguyễn

Phản biện: Trương Thị Thúy Lan; FB: Lan Trương Thị Thúy

Chọn D

+) Ta có A(1; 2;3)và B( 1;0;5)  uuurAB ( 2; 2;2)

+) Gọi I là trung điểm của AB I(0;1; 4)

+) Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng đi qua I và nhận VTPT là

1

(1;1; 1)2

nr uuurAB 

Khi đó phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là

x y   z   x y z   

Câu 30 [2H3-2.3-2] (THPT-Gia-Lộc-Hải-Dương-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-3) Trong không gian

Oxyz , cho hai điểm A2; 4;1,B  1;1;3 và mặt phẳng  P x:  3y2z 5 0 Lập phươngtrình mặt phẳng  Q đi qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt phẳng  P .

đi qua điểm A2;4;1

suy ra phương trình tổng quát của mp Q

Vì OABC là tứ diện nên ta có abc  0

Câu 33 [2H3-2.3-2] (Đặng Thành Nam Đề 10) Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt phẳng

 P đi qua điểm  M1;2;3 và cắt ba trục tọa độ Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C sao

cho M là trọng tâm của tam giác ABC.

Gọi 3 điểm A , B , C có tọa độ là: A a ;0;0, B0; ;0b  , C0;0;c ,  a b c  , , 

M là trọng tâm của tam giác ABC

63

93

Mặt phẳng   có vec tơ pháp tuyến nr=(2;1;1)

Do   song song mặt phẳng   nên nhận

(2;1;1)

nr=

làm vec tơ pháp tuyến

Vậy phương trình mặt phẳng   song song mặt phẳng   và đi gốc tọa độ O là:

2x y z   0

Gv.nguyenduytan@gmail.com

Câu 35 [2H3-2.3-2] (SỞ PHÚ THỌ LẦN 2 NĂM 2019) Trog không gian Oxy , cho hai mặt phẳngz

( ) :P x3z  , ( ) :2 0 Q x3z 4 0 Mặt phẳng song song và cách đều ( )P và ( ) Q có

không gian Oxyz , cho A0;1;1 , 1;0;0 B  và mặt phẳng  P x y z:    3 0  Q là mặt

phẳng song song với  P đồng thời đường thẳng AB cắt  Q tại C sao cho CA2CB Mặt

phẳng  Q có phương trình là:

A.

403

x y z   

hoặc x y z  0 B. x y z  0C.

403

x y z   

D. x y z   2 0 hoặcx y z  0Lời giải

Tácgiả:Quỳnh Giao; Fb:QGiaoDo

qua C song song với mặt phẳng  P

nên phương trình của mặt phẳng  Q

là:4

03

Phương trình mặt phẳng ABC là: 1x2 1yz  1 2x y 2z 2 0 .

Câu 38 [2H3-2.3-2] (THPT-Chuyên-Sơn-La-Lần-1-2018-2019-Thi-tháng-4) Trong không gian

Oxyz , mặt phẳng  P đi qua hai điểm A0;1;0, B2;3;1 và vuông góc với mặt phẳng

: n P  n Q AB4; 3; 2  

.Phương trình mặt phẳng  P

có dạng 4x 3y 2z C  0Mặt phẳng  P

đi qua A0;1;0

nên: 3 C  0 C 3Vậy phương trình mặt phẳng  P

là 4x 3y 2z  3 0

Câu 39 [2H3-2.3-2] (KIM LIÊN HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 03) Trong không gian Oxyz , cho

điểm M(1;2;3) Gọi , ,A B C lần lượt là hình chiếu của M trên các trục , , Ox Oy Oz Viết

Câu 41 [2H3-2.3-2] (KHTN Hà Nội Lần 3) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng  R

đi qua điểm M2;1; 3 

, đồng thời vuông góc với hai mặtphẳng  Q x y:  3z , 0  R : 2x y z   ?0

Câu 43 [2H3-2.3-2] (Trần Đại Nghĩa) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương trình

mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng   :2x 3y z  2 0 và chứa đường thẳng

Mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến n 2; 3;1 

.Giả sử   là mặt phẳng vuông góc với   và chứa d

Khi đó   đi qua M và có vectơ pháp tuyến n   n

Câu 44 [2H3-2.3-2] (Kim Liên 2016-2017) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , viết phương

trình mặt phẳng   chứa trục Oz và đi qua điểm Q2;-3;1

Cách 1: Vectơ i = 0;0;1 là vectơ đơn vị của trục Oz

Mặt phẳng   chứa trục Oz và đi qua điểm Q2;-3;1

nên i = 0;0;1 , OQ  2; 3;1 

không cùng phương và có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng   suy ra vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   là ni,OQ 3;2;0



.Mặt phẳng   qua O0;0;0

 và song song với đường thẳng

AB Điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng   ?

Thay từng tọa độ điểm M, N, P, Q vào phương trình mặt phẳng   , suy ra điểm P thuộc  

Câu 46 [2H3-2.3-2] (CHUYÊN NGUYỄN QUANG DIỆU ĐỒNG THÁP 2019 LẦN 2) Trong

không gian Oxyz, cho mặt phẳng  P đi qua điểm A5; 1;1 

Chọn B C 1

ta có phương trình mặt phẳng  P : y z 0.

Câu 3 chỉnh lại đề so với đề gốc Do đề gốc bị sai đáp án.

Câu 47 [2H3-2.3-2] (HSG Bắc Ninh) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng

có giá nằm trong mặt phẳng  Q nên n cũng vuông góc với AB

Mà np và AB không cùng phương nên ta có thể chọn n=n AB P,     3; 2;1

Câu 48 [2H3-2.3-2] (THPT-Ngô-Quyền-Hải-Phòng-Lần-2-2018-2019-Thi-24-3-2019) Trong không

gian Oxyz, cho ba điểm A2;0;0, B0;3;0 và C0;0; 1 

Do  P

song song với  ABC

nên phương trình của  P

có dạng

3x2y 6z d 0 d 6

.Mặt khác  P

đi qua điểm D1;1;1

Vì  P chứa điểm 1;0;0 nên d 1  P x:  1

Câu 51 [2H3-2.3-2] (THPT-Phúc-Trạch-Hà-Tĩnh-lần-2-2018-2019-thi-tháng-4) Trong không gian

Oxyz cho các điểm A1;0;0 , B0;2;0 , C0;0;3 , D2; 2;0 

Có tất cả bao nhiêu mặtphẳng phân biệt đi qua 3 trong 5 điểm , , , ,O A B C D ?

Lời giải

Tác giả: Nguyễn Thị Oanh; Fb: Tu Nguyen

Chọn C

OCB , OCA , OCD , OAB , ABC

Vì   là mặt phẳng trung trực của AB nên vectơ pháp tuyến của mặt phẳng   là :

Câu 56 [2H3-2.3-2] (Nguyễn Trãi Hải Dương Lần1) Mặt phẳng  P đi qua A3;0;0 , B0;0;4 và

song song với trục Oy có phương trình là

A 4x3z12 0 B 3x4z12 0 C 4x3z12 0 D 4x3z 0

Lời giải

Tác giả: Ngọc Toàn; Fb: Ngọc Toàn

Câu 57 [2H3-2.3-2] (KINH MÔN II LẦN 3 NĂM 2019) (KINH MÔN II LẦN 3 NĂM 2019) Trong

không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;1;2 và B3;3;6 Phương trình mặt phẳng

trung trực của đoạn AB là

3;1; 2

n  làm vectơ pháp tuyến, có dạng

3 x1 1 y1 2 z 3  hay 30 x y 2z 10 0

Câu 59 [2H3-2.3-2] (THPT LƯƠNG THẾ VINH 2019LẦN 3) Viết phương trình mặt phẳng ( )P đi

qua điểm (0; 1; 2)A  , song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng

Câu 61 [2H3-2.3-2] (Lý Nhân Tông) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm (3;5;2)A ,

phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua các điểm là hình chiếu của A trên

Hình chiếu của (3;5;2)A trên mặt phẳng tọa độ Oxy là A1(3;5;0)

Hình chiếu của (3;5;2)A trên mặt phẳng tọa độ Oxz là A2(3;0; 2)

Hình chiếu của (3;5;2)A trên mặt phẳng tọa độ Oyz là A3(0;5;2)

Câu 63 [2H3-2.3-2] (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) (Phan Đình Tùng Hà Tĩnh) Trong không gian

Oxyz , mặt phẳng Oyz có phương trình là

x 